Identifikasi Karateristik Dinamik Struktur Fly Over Dengan Monitoring Getaran

Identifikasi Karateristik Dinamik Struktur Fly Over Dengan Monitoring Getaran Martinus dan Josia Irwan Rastandi Departemen Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok, 16424, Indonesia Email: martinusheryanto@gmail.com ABSTRAK Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui parameter dinamik struktur yaitu: frekuensi alami dan mode getar. Parameter dinamik struktur didapatkan secara teoritis dan percobaan. Objek struktur yang digunakan adalah struktur fly over jalan rel, di dekat Stasiun Cikini, yang merupakan struktur box girder beton dengan bentang 24,98 m. Box girder dimodelkan sebagai elemen solid, shell dan frame pada program SAP 2000 untuk mendapatkan parameter dinamik secara teoritis. Untuk percobaan dipasang accelerometer pada struktur, eksitasi yang digunakan adalah getaran dari kereta yang lewat, namun data yang digunakan adalah data ketika kereta sudah melewati struktur, yaitu ketika struktur dalam kondisi free vibration. Dari permodelan didapatkan frekuesni alami struktur box girder mode 1 sebesar 4,48-4,61 Hz, mode 2 sebesar 8,5-10,15 Hz dan mode 3 sebesar 14,71-17,85 Hz, dari percobaan didapatkan frekuesnsi alami struktur box girder sebesar mode 1 sebesar 5,85 Hz, mode 2 sebesar 10,74 Hz, mode 3 sebesar 18.066-19.53 Hz, dan mode getar yang didapatkan dari percobaan identik dengan mode getar dari permodelan. Nilai rasio redaman rata-rata yang didapat adalah 11,776 %. Identification Of Dynamic Charateristics Of Fly Over Structure Using Vibration Monitoring ABSTRACT The purpose of this study was to obtain dynamic parameters of structure such as natural frequency and mode shape. Dynamic parameters of structure obtained by doing theoretical and experimental analysis. The object used is railway fly over structure near Cikini Station which is a concrete box girder structure with a 24,98 m long. Box girder structure was modeled as solid, shell, and frame elements using SAP 2000 program to obtain dynamic parameters theoretically. the experiments conducted by placing the accelerometer sensor on the structure, excitation used is vibration from passing trains, But the data used are the data when the train was passing through the structure, i.e. when the structure is in free vibration conditions. From structures modeling, showed natural frequency of the structure mode 1 was 4,48-4,61 Hz, mode 2 is 8,5-10,15 Hz and mode 3 is 14,71-17,85 Hz. From experiments showed natural frequency of the structure mode 1 was 5,85 Hz Hz, mode 2 is 10,74 Hz and mode 3 is 18.066-19.53 Hz. Mode shapes obtained from experiments was identical to the mode shapes from modeling result. Average value of damping ratio from experimental was 11,776%. Keywords: Dynamic parameters, natural frequency, mode shape, damping ratio, vibration monitoring

PENDAHULUAN Ada tiga parameter dinamik yang sangat penting pada suatu struktur bangunan, yaitu periode getar alami, mode getar dan redaman. Periode getar adalah waktu yang diperlukan sturktur untuk melakukan satu siklus getaran, dan merupakan invers dari frekuensi alami struktur. Mode getar adalah macam-macam pola getaran pada struktur yang banyaknya sama dengan jumlah frekuensi alami sturktur, dan getaran pada sebuah struktur dapat diwakilkan dengan fungsi dari mode- mode getarnya. Redaman merupakan mekanisme disipasi energi yang terjadi pada struktur, Redaman sangat membantu struktur saat mengalami getaran, terutama pada kondisi resonansi, semakin besar nilai redamannya lendutan yang terjadi akan semakin kecil, sehingga struktur akan lebih aman. Seiring dengan perkambangan zaman, telah berkembang teknologi yang berfungsi untuk melakukan identifikasi mengenai parameter dinamik. Hal ini dapat dilaksanakan dengan test vibrasi yang menggunakan alat yang dapat mencatat respon struktur pada saat diberikan eksitasi. Respon struktur tersebut kemudian diproses yang kemudian akan didapatkan periode getar, mode getar, dan rasio redaman struktur. Test vibrasi berfungsi untuk membandingkan parameter dinamik dalam perancangan dan juga parameter dinamik yang sesungguhnya, karena dalam tahap konstrksi sebuah struktur tidak sepenuhnya sama dengan tahap perancangan, karena keterbatasan manusia dalam bekerja, yang dapat menyebabkan perubahan parameter dinamik dari sebuah struktur. Test vibrasi ini juga berfungsi untuk menganalisa ulang bangunan yang telah lama berdiri, karena perubahan bentuk material akibat beban yang berulang-ulang dan adanya kerusakan material bangunan, dapat menurunkan performa sebuah struktur bangunan yang mengakibatkan parameter dinamiknya berubah juga, dengan test vibrasi ini dapat dilakukan uji kelayakan bangunan yang sangat berguna untuk menghindari hal-hal yang tidak diinginkan. TINJAUAN TEORITIS Sistem Derajat Kebebasan Banyak ( Multi Degree of Freedom ) Merupakan sistem sturktur yang memiliki variabel displacement lebih dari 1 ( banyak DOF ). Sistem ini memiliki beberapa titik massa yang dikonsentrasikan dan setiap titik massa

tersebut ditopang dengan sebuah struktur yang berhubungan satu dengan yang lainnya, yang memiliki nilai kekakuan dan redaman. Gambar 1. Modelisasi Sistem MDOF ( 2DOF) Sumber : Anil K Chopra, Dynamic of Structure,1995. Dari model diatas dapat dibuat persamaan sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Dari sistem model sistem ini terdapat 2 DOF, sehingga didapatkan dua persamaan seperti diatas, persamaan ini saling bergantung satu sama lain atau disebut persamaan coupled. Persamaan yang didapat dapat ditulis menjadi bentuk matriks sebagai berikut: 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 [ ( ) ( ) ] ( ) Dapat ditulis menjadi :, -* +, -* +, -* + * + ( ) Dimana matriks [K] adalah matriks kekakuan, [C] adalah matriks redaman dan [M] merupakan matriks massa. Frekuensi alami sistem struktur MDOF ini dapat dicari menggunakan persamaan : [, -, -] ( ) Frekuensi alami sistem ini memiliki beberapa nilai yang banyaknya sama dengan banyak DOF sistem tersebut, yang setiap frekuensi alaminya memiliki mode getar tersendiri. Mode getar adalah respon getaran struktur sesuai dengan frekuensi alami yang terjadi. Banyaknya

mode getar adalah sebanyak dengan frekuensi alami strukturnya. Mode getar dapat didapat dengan persamaan. [, -, -]* + ( ) Gambar 2. Mode Getar Pertama Pada Sistem 2 DOF Sumber : Anil K Chopra, Dynamic of Structure,1995. Discrete Fourier Transform dan Fast Fourier Transform Fourier Transform digunakan untuk mengubah sinyal waktu kontinyu ke dalam domain frekuensi untuk sinyal yang non-periodik atau sembarang. Untuk oprasi digital, Fourier Transform dikerjakan dengan menggunakan sampel-sampel pada sinyal kontinyu dalam domain waktu, sehingga merubah sinyal kontinyu menjadi sinyal disktrit, untuk itu digunakan Discrete Fourier Transform dengan persamaan sebagai berikut:, - ( ) ( ) Dengan :. / Perhitungan Discrete Fourier Transform secara langsung membutuhkan oprasi perhitungan sebanyak N 2, karena X(k) dan x(n) dapat bernilai kompleks:, -, -, - ( )

, - ( ) ( ) ( ), - ( ) ( ) ( ) Fast Fourier Transform merupakan algoritma dalam menghitung Discrete Fourier Transform secara cepat dan efisien, dengan membutuhkan perhitungan yang lebih sedikit dengan cara memisahkan persamaan menjadi bagian genap dan ganjil. Mode Getar Dari Hasil Pengukuran ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) FRF diukur pada frekuensi alami tak teredam, sehingga bagian k dan m akan saling menghilangkan dan nilai FRF merupakan nilai dari modal coefficient dan damping yang merupakan bagian imaginer dari persamaan FRF, sehingga modal coefficient merupakan bagian imaginer dari persamaan FRF. Dari persamaan ini dapat diketahui mode getar tiap mode nya pada sebuah titik, untuk mengetahui mode getar struktur dapat dilakukan dengan menghubungkan nilai bagian imaginer di beberapa titik pada struktur, untuk melakukan hal tersebut diperlukan banyak sensor, sehingga hasil yang didapat akurat. Gambar 3. Mode Getar Dari Bagian imaginer Sumber: Mark H. Richardson, Is It a Mode Shape, or an Operating Deflection Shape?,1997

Menentukan Rasio Redaman Rasio redaman dapat ditentukan dari eksperimen yaitu dengan metode Half Power Bandwith. Half Power Bandwith dapat ditentukan dari kurva respon frekuensi. Gambar 4. Kurva Respon Frekuensi Sumber : Anil K Chopra, Dynamic of Structure,1995. Metode ini didapatkan dengan menentukan amplitudo pada saat resonansi (uo), kemudian menentukan nilai frekuensi yang mengakibatkan struktur melendut sejauh, sehingga didapatkan 2 nilai frekuensi yang berbeda yaitu fa dan fb, kemudian rasio redaman dapat ditentukan. ( ) METODE PENELITIAN Permodelan Struktur Model yang digunakan adalah fly over lintasan kereta yang ada di Stasiun Cikini. Stasiun Cikini merupakan stasiun kereta api yang terletak di Jalan Cikini Raya, Cikini, Menteng, Jakarta Pusat. Struktur box girder memiliki bentang 24,98 m. Struktur box girder ini dimodelkan sebagai elemen solid, shell dan frame pada sofware SAP 2000. Dengan asumsi perletakan pada kedua ujung-ujungnya adalah perletakan sendi roll. Dengan memasukan beban mati yaitu :

1. Berat ballast kereta ( tinggi 30 cm ) = 0,3 x 1800 kg/m 3 = 540 kg/m 2 2. Berat bantalan beton = 160 kg / ( 0,6 x 2,5) = 106,67 kg/m 2 3. Berat rel ( R54 ) = 2 x 54 kg/m / 2,5 =43,2 kg/ m 2 Dan asumsi mutu beton yang digunakan adalah fc 45, dengan modulus elastisitas sebesar: Kolom jembatan juga dimodelkan sebagai elemen solid pada software SAP 2000, dengan asumsi kolom perletakan kolom pada bagian bawah jepit dan bebas pada bagian atas. Beban pada kolom merupakan hasil reaksi pada girder yang didapatkan dari hasil permodelan girder, yaitu sebesar : 556,650 ton Y Z X Y Z X Z Y X Gambar 5. Permodelan Girder pada Software SAP 2000

Y Z X Z X Y Gambar 6. Permodelan Kolom pada Software SAP 2000 HASIL PENELITIAN Hasil Modelisasi Dari hasil analisis modal dari permodelan Software didapatkan hasil periode natural dan mode getar struktur yang akan ditinjau, untuk struktur girder digunakan 3 mode getar awal untuk dibandingkan dengan percobaan, sedangkan untuk struktur kolom digunakan 2 mode getar awal untuk dibandingkan dengan percobaan. Tabel 1 Periode Getar Girder dari Hasil Permodelan MSolid Shell Frame Mode T n ( s ) Tipe T n ( s ) Tipe T n ( s ) Tipe 1 0,223 Bending sb y 0,222 Bending sb y 0,214 Bending sb y 2 0,0985 Torsional 0,117 Torsional 0,0655 Bending sb z 3 0,068 Bending sb y 0,066 Bending sb y 0,056 Bending sb y Tabel 2 Periode Getar Kolom dari Hasil Permodelan MSolid Frame Mode T n ( s ) Tipe T n ( s ) Tipe 1 0,47571 Bending sb x 0.4387 Bending sb x 2 0,22209 Bending sb y 0,19695 Bending sb y

Dari permodelan girder pada tabel 1 didapatkan periode getar girder umtuk macam-macam permodelan solid, shell,dan frame. Untuk permodelan solid dan shell didapatkan periode getar dan tipe getar yang identik, sedangkan untuk permodelan frame didapatkan tipe getar yang berbeda seperti pada mode 2 pada permodelan frame tidak menunjukan mode torsional seperti pada permodelan solid dan shell, sedangkan menunjukan mode bending sumbu z, mode ini identik dengan mode 4 pada permodelan solid dan shell, hal ini disebabkan nodal yang ada pada permodelan frame hanya terdapat di titik berat sehingga tidak menimbulkan mode torsional. Dari hasil permodelan juga didapatkan partisipasi massa untuk girder, dari hasil yang didapat partisipasi massa untuk solid mencapai 90 % massa pada mode 40, untuk shell didapat pada mode 41, sedangkan untuk frame didapat pada mode 20. Untuk kolom didapatkan partisipasi massa untuk permodelan solid untuk mencapai 90 % massa tercapai pada mode 5 sedangkan untuk permodelan frame tercapai pada mode 3. Hal ini menunjukan bahwa permodelan solid dan shell memperhitungkan mode yang lebih banyak dibandingkan dengan permodelan frame, hal ini dapat disebabkan karena pada permodelan solid dan shell mempunyai nodal yang jauh lebih banyak dari permodelan frame, sehingga permodelan solid dan shell menunjukan hasil yang lebih baik. Solid Shell Gambar 7. Mode Getar Girder Solid dan Shell

Solid Gambar 8. Mode Getar Struktur Girder Frame Frame Gambar 9. Mode Getar Struktur Kolom Solid dan Frame Hasil Percobaan Pada percobaan didapatkan kurva percepatan struktur terhadap waktu yang dibaca oleh accelerometer, yang kemudian diolah dengan FFT untuk mendapatkan kurva Spektrum Fourier -nya

Data percepatan terhadap waktu yang didapat tidak diambil semuanya, namun hanya sebagian saja data yang diambil pada setiap eksitasi. Data yang diambil ketika struktur sudah mengalami free vibration, yaitu pada saat kereta telah melewati struktur, hal ini dilakukan karena pada saat kondisi free vibration pengaruh gaya kereta sudah sangat kecil sehingga didapatkan hasil kurva Spektrum Fourier yang lebih baik, lebih sedikit noise yang ada. Percobaan 1 Girder Pada penempatan sensor seperti ini akan didapatkan mode bending dari girder yaitu mode 1 dan mode 3, sedangkan mode 2 tidak dapat terlihat pada penempatan sensor seperti ini. Pada percobaan ini diambil 3 eksitasi untuk dibandingkan yaitu eksitasi 1, eksitasi 2 dan eksitasi 3. Gambar 10. Penempatan Sensor Pada Percobaan Girder 1 Berikut adalah salah satu contoh respon percepatan, kurva Spektrum Fourier dan bagian imaginer yang diperoleh dari salah satu eksitasi, yaitu eksitasi 3 yang diambil waktu 9,317-10,45 s.

Gambar 11. Respon Percepatan Eksitasi 3 Sensor 1 Gambar 12. Respon Percepatan Eksitasi 3 Sensor 3 g (m/s 2 ) g (m/s 2 ) t(s) g (m/s 2 ) t(s) Gambar 13. Respon Percepatan Eksitasi 3 Sensor 4 t(s) Fourier amplitude Mode 1 Mode 3 Gambar 14. Spektrum Fourier Sensor 1 f(hz)

Fourier amplitude Fourier amplitude Mode 1 Mode 1 Mode 3 Gambar 15. Spektrum Fourier Sensor 3 Mode 3 f(hz) Gambar 16. Spektrum Fourier Sensor 4 f(hz) Dari hasil Spektrum Fourier diatas menunjukan mode 1 struktur di frekuensi 5,85 Hz dan mode 3 struktur berada di 18,606 Hz. Dari kurva Spektrum Fourier tiap sensor dapat dilihat bahwa pada sensor 3 respon pada mode 1 sangat besar, sedangkan respon pada mode 3 kecil, ini disebabkan oleh letak sensor 3 yang berada pada tengah bentang sehingga pada mode 1 struktur respon pada bagian tengah maksimum, berbeda dengan mode 3 dimana respon pada bagian tengah struktur sangat kecil, karena pada mode 3 perpindahan titik pada bagian tengah cenderung sedikit atau mendekati 0. Begitu juga dengan eksitasi-eksitasi yang lainnya menunjukan hal yang identik. Berikut adalah tabel perbandingan frekuensi getar dari permodelan dan percobaan: Tabel 3. Perbandingan Frekuensi Getar Girder Mode Permodelan Percobaan Solid Shell Frame Eksitasi 1 Eksitasi 2 Eksitasi 3 1 4,48 4,5 4,67 5,85 5,85 5,85 3 14,71 15,15 17.85 19,04 19,53 18,066 Dari kurva Spektrum Fourier bagian imaginer dapat ditentukan mode getar struktur, data ini diambil pada setiap sensor kemudian akan dibandingkan dengan hasil permodelan. Bagian imaginer ini menunjukan 2 bagian mode getar, hal ini menunjukan bahwa struktur bergetar kedua arah yang berlwanan, Hasil dari percobaan kemudian dibandingkan dengan hasil permodelan.

Mode 1 Mode 2 Mode 3 0,0002 Gambar 17. Mode Getar Bending Girder Dari Bagian Imaginer Eksitasi 3 0,00015 0,0001 0,00005 0 0 5 10 15 20 25 30 eksitasi 1 eksitasi 2 eksitasi 3 Solid Shell Frame 0,00015 Gambar 18. Perbandingan Mode Getar 1 Girder 0,0001 0,00005 0-0,00005-0,0001-0,00015 0 5 10 15 20 25 30 Gambar 19. Perbandingan Mode Getar 3 Girder eksitasi 1 eksitasi 2 eksitasi 3 Solid Shell Frame

Percobaan 2 Girder Pada penempatan sensor seperti ini akan didapatkan mode torsional girder yaitu mode 2 girder, hal ini dapat terbaca pada sensor 2 dan 4 yang memberikan respon yang besar terhadap mode torsional ini. Pada penempatan sensor ini juga terbaca mode 1 girder pada ketiga sensor, karena respon mode 1 pada tengah bentang besar. Pada percobaan ini diambil 2 eksitasi yaitu eksitasi 1 dan eksitasi 2. Gambar 20. Penempatan Sensor pada Percobaan Girder 2 pada Tengah Bentang Tabel 4. Perbandingan Frekuensi Alami dari Permodelan dan Percobaan Mode Permodelan Percobaan Solid Shell Eksitasi 1 Eksitasi 2 2 10,15 8,5 10,74 10,74 Dari percobaan girder 2 ini didapatkan 1 mode girder yaitu mode 2 dengan tipe torsional, frekuensi alami yang didapatkan dari percobaan mendekati frekuensi alami dari permodelan. Untuk Mode 2 frekuensi alami dari percobaan didapat sebesar 10,74 Hz dan dari permodelan didapat sebesar 8,5-10,15 Hz, yaitu dari permodelan solid dan shell, sedangkan untuk permodelan frame tidak dibandingkan, karena dalam permodelan frame tidak menunjukan adanya mode torsional pada hasil permodelan. Dari kurva Spektrum Fourier bagian imaginer dapat ditentukan mode getar struktur, data ini diambil pada setiap sensor kemudian akan dibandingkan dengan hasil permodelan.

Fourier amplitude Mode 1 Mode 2 Gambar 21. Spektrum Fourier Sensor 4 Eksitasi 1 f(hz) Fourier amplitude Fourier amplitude Mode 1 Mode 1 Mode 2 Gambar 22. Spektrum Fourier Sensor 3 Eksitasi 1 Mode 2 f(hz) f(hz) Gambar 23. Spektrum Fourier Sensor 2 Eksitasi 1 Mode 1 Mode 2 Mode 3 Gambar 24. Mode Getar Puntir Dari Bagian Imaginer Eksitasi 1

0,004 0,003 0,002 0,001 0-2 -1 0 1 2 3-0,001 eksitasi 1 eksitasi 2 Solid Shell -0,002 Gambar 25. Perbandingan Mode Getar 2 Girder. Percobaan Kolom Pada percobaan ini akan didapatkan 2 mode awal kolom yaitu mode 1 dan mode 2, dengan meletakan 3 sensor pada kolom seperti gambar dibawah ini: Gambar 26. Penempatan Sensor Pada Percobaan Kolom Tabel 5. Perbandingan Frekuensi Alami dari Permodelan dan Percobaan Mode Percobaan (f n ) Solid (f n ) Frame (f n ) 1 2,68 2,1 2,28 2 6,835 4,5 5,08

7 7 6 6 5 5 4 Solid 4 Solid 3 2 eksitasi 1 Frame 3 2 eksitasi 1 Frame 1 1 0 0,00E+005,00E-051,00E-04 0 0 0,00005 0,0001 Gambar 27. Perbandingan Mode 1 ( kiri ) dan Mode 2 ( kanan ) Kolom Penentuan Rasio Redaman Struktur Rasio redaman struktur dapat diketahui dari kurva Spektrum Fourier yang didapatkan, dengan metode half power bandwidth. Redaman diambil dari hasil kurva Spektrum Fourier yang dominan, yaitu pada mode 1 girder saja. Table 6. Rasio Redaman Girder Sensor Eksitasi 1 Eksitasi 2 Eksitasi 3 Eksitasi 4 1 10,42 % 11,63 % 15,01 % 10,47 % 2 11,4 % 12,51 % 14,22 % 10,57 % 3 10,25 % 11,89 % 14,8 % 10,37 % 4 9,16 % 11,92 % 14,73 % 10,24 % 5 9,5 % 12,04 % 13,94 % 10,45 % Dari hasil rasio redaman yang didapat, didapatkan nilai rasio redaman rata-rata yang didapatkan untuk percobaan girder sebesar 11,776 %. Nilai rasio redaman girder besar karena efek dari bearing yang ada ada pada perletakan, yang mampu meredam getaran. Nilai rasio redaman untuk percobaan girder lebih besar dari pada nilai rasio redaman untuk struktur beton yaitu 5 %, hal ini akan sangat menguntungkan karena redaman akan sangat berpengaruh dalam kondisi resonansi, semakin besar rasio redamannya maka respon struktur akan makin kecil.

KESIMPULAN Kesimpulan dari penelitian adalah: 1. Dari eksperimen didapatkan frekuensi natural untuk girder mode 1 adalah 5,85 Hz, frekuensi natural mode 2 adalah 10,74 Hz, frekuensi natural mode 3 adalah 18.066-19.53 Hz dan untuk kolom didapatkan frekuensi natural mode 1 adalah 2.68 Hz, frekeunsi natural mode 2 adalah 6.835 Hz. 2. Dari hasil permodelan dan percobaan diketahui bahwa model yang paling mendekati dengan percobaan adalah permodelan dengan elemen solid, dengan hasil permodelan untuk girder didapatkan 3 mode pertama girder, yaitu untuk mode 1 dengan frekuensi 4,48 Hz, mode 2 dengan frekuensi alami 10,15 hz, dan mode 3 dengan frekeusni alami 14,471 Hz, sedangkan untuk kolom didapatkan 2 mode pertama yaitu mode 1 dengan frekuensi 2,1 Hz, mode 2 dengan frekuensi alami 4,5 hz. 3. Frekuensi natural hasil percobaan lebih besar dari frekuensi natural hasil modelisasi, hal ini menunjukan bahwa struktur memiliki kekakuan yang lebih besar daripada hasil permodelan. 4. Nilai rasio redaman rata-rata yang didapatkan adalah untuk percobaan girder adalah 11,776 % lebih besar dari nilai rasio redaman 5 % 5. Pengujian Vibrasi struktur dapat digunakan untuk menetukan frekuensi alami dan pola ragam getar struktur. SARAN Saran dari penelitian ini adalah: 1. Untuk mendapatkan hasil pola ragam getar yang lebih baik lagi, sebaiknya percobaan dilakukan dengan lebih banyak sensor. 2. Untuk penelitian selanjutnya monitoring getaran ini dapat dilakukan untuk pengecekan kondisi bangunan eksiting, akan tetapi beban yang digunakan sebagai penggetar harus cukup besar untuk mendapatkan mode-mode awal struktur, karena mode-mode awal struktur memiliki partisipasi massa yang besar, sehingga butuh energi yang besar untuk mendapatkan responnya.

DAFTAR REFERENSI Bruel & Kjaer (2003) Experimental Modal Analysis. Bracewell, Ronald N. The Fourier Transform and It s Applications. Singapore: McGraw-Hill Chopra, Anil K. (1995). Dynamic of Structure. New Jersey: Prentice Hall Pazz, Mario.(1997). Structural Dynamic : Theory and computation.usa: Chapman and Hall Reynolds, Paul., Aleksandar Pavic (2006) Vibration Performance of a Large Cantilever Grandstand during an International Football Match. Journal. Richardson, Mark H (1997) Is It a Mode Shape, or an Operating Deflection Shape?. Sound and Vibration. Maret 1997. Setareh, Mehdi, Ph.D., P.E.,M.ASCE. (2011) Vibration Studies of a Cantilevered Structure Subjected to Human Activities Using a Remote Monitoring System. Journal. Shen, Hwa Ju., Huang Ta-Lin., Tsung Kuo Chen. (2007) Studying Characteristics of Train-Induced Ground Vibrations Adjacent to an Elevated Railway by Field Experiments. Journal.