BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi. Dikatakan prediksi karena nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya. Semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang bentuk. Hal ini dapat didefinisikan bahwa analisa regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel dengan tujuan pokok dalam penggunaan metode untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang diketahui. Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu analisis regresi linier sederhana dan analisis regresi linier berganda.
2.2 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu proses untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal atau dengan kata lain, regresi linier yang hanya melibatkan satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Bentuk umum model regresi linier sederhana yaitu: Y= b 0 + b 1 X 1 + ε i (2.1) Di mana : Y = variabel tak bebas (dependen) b 0 b 1 X 1 ε i = parameter intersep = koefisien regresi (slop) = variabel bebas (independen) = kesalahan penduga 2.3 Regresi Linier Berganda Disamping hubungan linier dua variabel, hubungan linier lebih dari dua variabel dapat juga terjadi. Pada hubungan ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain. Maka regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor (variable independent). Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu :
Y = a 0 + ax 1 + a 2 X 2 + ax 3 + + ax k + e (2.2) Dengan : Y a 0,, a k x 1,, x k e = variabel tidak bebas (dependent) = Koefisien regresi = variabel bebas (independent) = kesalahan pengganggu 2.4 Membangun Persamaan Regresi Linier Berganda Persamaan regresi linier berganda megandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependen dan lebih dari satu variabel independen. Semakin banyak variabel independen yang terlibat dalam suatu persamaan regresi semakin rumit menentukan nilai statistik yang diperlukan hingga diperoleh persamaan regresi estimasi. Dalam regresi linier berganda terdapat variabel terikat (Y) dan variabel bebas (X). Bentuk persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu : Y = a + b 1 X 1 + b 2 X 2 (2.3) Nilai dari koefisien a, b 1, b 2 dapat ditentukan dengan metode kuadrat terkecil (least squared) seperti berikut ini: b 1 = ( x 2 2 ) ( x 1 y) ( x 2 y)( x 1 x 2 ) ( x 1 2 ) ( x 2 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 (2.4) b 2 = ( x 1 2 ) ( x 2 y) ( x 1 y)( x 1 x 2 ) ( x 1 2 ) ( x 2 2 ) ( x 1 x 2 ) 2 (2.5) a = Y b 1 X 1 b 2 X 2 n (2.6) Harga-harga a, b 1, b 2 yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan (2.3) sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X 1
dan X 2. Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dan Y akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus: S y.12 = (Y i Y) 2 n k 1 (2.7) Keterangan: S y.12 = Kesalahan baku Y i = nilai data sebenarnya Y i n k = nilai taksiran = banyak ukuran sampel = banyak variabel bebas 2.5 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R 2 akan ditetukan dengan rumus, yaitu:
JK reg R 2 = 2 y (2.8) Dengan: JK reg = b 1 x 1 y + b 2 x 2 y + + b k x k y (2.9) 2.6 Koefisien Korelasi Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan r yang besarnya adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: r = R 2 (2.10) Untuk mengetahui keeratan hubungan antara dua variabel dengan menggunakan koefisien korelasi adalah dengan menggunakan nilai absolut dari koefisien tersebut. Besarnya koefisien korelasi (r) antara dua variabel adalah nol sampai dengan 1. Apabila dua buah variabel mempunyai nilai r = 0, berarti antara dua variabel tersebut tidak ada hubungan. Sedangkan apabila dua buah variabel mempunyai r = ± 1, maka dua buah variabel tersebut mempunyai hubungan yang sempurna. Selain diturunkan dari koefisien determinasi (R 2 ), koefisien korelasi (r) dapat pula ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut:
r yx1 = Keterangan: r yx1 X 1 Y n YX 1 ( Y)( X 1 ) (n Y 2 ( Y) 2 2 ) (n X 1 ( X1 ) 2 ) = koefisien korelasi antara Y dan X = Variabel bebas (independen) = Variabel terikat (dependen) (2.11) Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut, dapat dilihat dalam perumusan berikut: 1,00 r - 0,80 berarti korelasi kuat secara negatif -0,79 r -0,50 berarti korelasi sedang secara negatif -0,49 r 0,49 berarti korelasi lemah 0,50 r 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif 0,80 r 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif Hubungan antar variabel dapat dikelompokkan menjadi 3 jenis hubungan sebagai berikut : 1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel lain.
2. Korelasi Negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yag satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya. 3. Korelasi Nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak), artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain. 2.7 Uji Regresi Linier Berganda Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis H 0 : b 1 = b 2 = b 3 =... = b k = 0 (X 1, X 2, X k tidak mempengaruhi Y) H 1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
2. Penentuan nilai kritis. Nilai kritis dalam pengujian hipotesis terhadap koefisien regresi dapat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi normal dengan memperhatikan tingkat signifikan (α) dan banyaknya sampel digunakan serta nilai F tabel dengan derajat kebebasan v 1 = k dan v 2 = n-k-1 3. Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima bila F hitung F tabel H 0 ditolak bila F hitung > F tabel 4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus : F = JK reg k JK res (n k 1) (2.12) Dengan : JK reg JK res n k 1 = jumlah kuadrat regresi = jumlah kuadrat residu (sisa) = derajat kebebasan JK reg = b 1 x 1 y + b 2 x 2 y JK res = (Y i Y) 2 5. Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak.
2.8 Uji Koefisien Regresi Berganda Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi linier berganda perlu diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan pada variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t (student). Untuk menguji hipotesis tersebut digunakan kekeliruan baku 2 taksiran S y,1,2,3,,k. Jadi untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien b i adalah : Sb i = 2 S y.1,2,,k 2 ) ( x 2 ij )(1 R ij (2.13) Dengan: S y.1,2,,k = (Y i Y i ) 2 n k 1 2 x ij = (X ij X i ) 2 r ij = n X i X j ( X i )( X j ) (n 뤍 i 2 ( Xi ) 2 ) (n x j 2 ( X j ) 2 ) Kemudian dicari perhitungan statistik t yaitu: t i = b i S bi (2.14) Dari tabel distribusi t-student serta dk = (n-k-1), t tabel = t 1 (n k, di mana kriteria ) pengujian diperoleh: H 0 : ditolak jika t i > t tabel H 0 : diterima jika t i < t tabel