Pembahasan OSK 20 Bidang Matematika. Nilai dari a. 3 b. c. 9 73 Jawaban : c 8! 2 9! + 3 8! 2 9! + 3 adalah... = 0 9 2 0 + 3 = 73 2. Menggunakan angka - angka, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang d. e. terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah... 7 a. 70820 d. 8236 b. 7952 e. 8396 c. 80952 Jawaban : e Bilangan terkecil : 2596 Bilangan terbesar : 9652 Jadi selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah 9652-2596 = 8396 3. Pada gambar disamping tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 8 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan tiga bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersebut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air dalam tabung adalah... a. 5π d. 5π b. 52π e. 55π c. 53π
Jawaban : d Misal sisa air dalam tabung = K, Volume tabung = V t dan Volume bola = V o. Karena jari - jari tabung sama dengan jari - jari bola serta r = 3, diperoleh, V t = π r 2 8 dan sehingga V o = 3 π r3 K = V t 3V 0 = π r 2 8 3 3 π r3 = π 3 2 (8 3) = π 9 6 = 5π. Seorang ilmuwan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut : 25 ekor diantaranya kelinci jantan 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 0 ekor diantaranya jantan 20 ekor (dari total 50 ekor) berhasil menghindari jebakan, ekor diantaranya jantan 5 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan. Berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih dan tidak dapat menghindari jebakan? a. 5 d. 8 b. 6 e. 9 c. 7 Jawaban : b Data pada soal dapat disajikan dalam diagram seperti di bawah ini, 2
BERHASIL JANTAN BETINA 3 2 7 3 DILATIH sehingga didapat keterangan : Kelinci betina yang berhasil menghindari jebakan tetapi tidak dilatih ada sebanyak ekor Kelinci betina yang berhasil menghindari jebakan dan dilatih ada sebanyak 2 ekor Kelinci betina yang dilatih tetapi tidak berhasil menghindari jebakan ada sebanyak 3 ekor Karena jumlah kelinci betina ada 25 ekor maka banyaknya kelinci betina yang tidak dilatih dan tidak berhasil menghindari jebakan adalah 25-9 = 6 ekor. 5. Banyaknya bilangan bulat x sehingga adalah... a. 2 d. 6 b. 3 e. 7 c. 5 Jawaban : d Perhatikan bahwa, 2 + x + 2 x 2 + x + 2 x = x merupakan bilangan bulat agar bulat haruslah x merupakan faktor dari. Karena faktor dari ada x enam yaitu, 2,, 2, maka banyaknya x juga ada enam. 6. Urutan tiga bilangan 2, 3 3333, 2222 dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah... a. 2, 2222, 3 3333 d. 2222, 3 3333, 2 3
b. 2, 3 3333, 2222 e. 3 3333, 2, 2222 c. 3 3333, 2222, 2 Jawaban : a Kita ketahui, 2 = (2 ) 3 3333 = (3 3 ) 2222 = ( 2 ) Karena 2 = 2 < 3 3 maka urutan dari kecil ke besar yaitu 2, 2222, 3 3333 7. Lima pasang suami istri akan duduk di 0 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan adalah... a. 3800 d. 3900 b. 3820 e. 390 c. 380 Jawaban : c Pertama anggap suami dan istri sebagai satu kesatuan artinya kita mengatur 5 objek kedalam 5 tempat tersedia. Jadi ada 5 x x 3 x 2 x = 20 kemungkinan. Karena setiap pasang suami istri bisa saling bertukar posisi (kanan - kiri), maka total ada 20 x 2 5 = 380 cara. 8. Dalam sebuah kotak berisi 5 telur, 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah... a. b. c. 80 00 90 00 00 00 d. e. 0 00 20 00 Jawaban : b Misal telur rusak dilambangkan R dan telur baik dilambangkan B. Agar mendapatkan telur rusak ke-3 pada pengetesan ke-5 maka kita harus telah mendapat dua telur rusak pada pengetesan pertama. Ada 6 kemungkinan mendapat 2 telur rusak pada pengetesan pertama yaitu RRBB, RBBR, BRBR, BBRR,
RBRB, BRRB (bagi yang sudah ahli bisa juga dicari dengan kombinasi). perhatikan bahwa ke-6 kemungkinan tersebut memeiliki peluang yang sama yaitu 5 5 0 3 9 2 = 5 9 Jadi, peluang mendapat 2 telur rusak pada pengetesan pertama adalah 5 30 6 = 9 9. Sehingga peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5 adalah 30 9 3 = 90 00. 9. Diketahui limas beraturan T.ABCD, panjang rusuk AB 2 cm dan TA cm. Jarak titik B dan rusuk TD adalah... a. 5 d. 2 5 b. 6 e. 2 6 c. 7 Jawaban : c Misal Jarak titik B dan rusuk TD = t. Perhatikan gambar berikut! Dan T T D C A B D T B Dengan pitagoras didapat panjang TT =, sehingga luas segitiga BDT = 2 x 2 2 x = 2 7. Perhatikan juga bahwa luas BDT = 2 x T D x t yang berarti 2 7 = 2 x x t sehingga t = 7. 0. Perhatika gambar di bawah ini! e d c f g h k p q Sembilan lingkaran kongruen terletak didalam persegi seperti terlihat pada gambar. 5
Jika keliling sebuah lingkaran 62,8 cm dengan π = 3, maka luas daerah yang diarsir adalah... a. 3 d. 688 b. 36 e. 728 c. 8 Jawaban : Misal jari - jari lingkaran r, diameter d dan panjang sisi kubus s. Ingat keliling lingkaran K = π d. Karena K = 62,8 maka d = 20 yang berarti r = 0. Sehingga s = 60. Jadi luas daerah yang diarsir adalah s 2 9 π r 2 = 60 2 9 3, 0 2 = 3600 2826 = 77. 6