Kesalahan Tunak (Steady state error)
Review Perancangan dan analisis sistem kontrol 1. Respons transien : orde 1 : konstanta waktu, rise time, setting time etc; orde 2: peak time, % overshoot etc 2. Stabilitas : misalnya kriteria Routh-Hurwitz 3. Kesalahan tunak
Kesalahan tunak Kesalahan tunak : perbedaan antara input dan output untuk jenis tes input tertentu pada t Bentuk gelombang tes input yang biasa digunakan
Ilustrasi Sistem kontrol posisi berupa sistem tracking: Posisi tetap : satelit geostasioner Kecepatan tetap : satelit dengan kecepatan tetap Percepatan tetap : peluru kendali yang dipercepat Kesalahan tunak dalam hal ini berlaku untuk sistem yang stabil
Evaluasi Kesalahan Tunak Input fungsi step Input fungsi ramp Representasi kesalahan tunak (a) secara umum dan (b) untuk umpan balik satuan
Kesalahan Tunak untuk Sistem Umpan Balik Satuan Teorema nilai akhir
Sinyal Uji Input Input step dc gain Input ramp Input parabolik
Ilustrasi Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di bawah ini jika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t 2 u(t) dimana u(t) adalah step satuan R(s)=5/s R(s)=5/s 2 R(s)=10/s 3
Solusi Matlab untuk r(t)=5u(t)
Solusi Matlab untuk r(t)=5tu(t) output input
Contoh Tentukan kesalahan tunak dari sistem dengan fungsi transfer di atas jika diberi input 5u(t), 5tu(t) dan 5t 2 u(t) dimana u(t) adalah step satuan L L Kesimpulan: Integrator (1/s) dalam fungsi transfer membuat kesalahan tunak thd input step menjadi 0 L
Konstanta kesalahan statik input Konstanta posisi Konstanta kecepatan Konstanta percepatan Konstanta di atas bisa berharga nol, suatu nilai berhingga atau tak terhingga Karena konstanta berada di penyebut maka makin besar konstanta ini maka makin kecil kesalahan tunak sistem
Contoh
Contoh
Contoh
Jenis sistem Sistem umpan balik negatif secara umum Jenis-jenis sistem
Ilustrasi Tentukan jenis sistem, Kp, Kv dan Ka Tentukan kesalahan tunaknya untuk input step, ramp dan parabolik Sistem stabil jadi bisa dievaluasi kesalahan tunaknya Sistem adalah jenis ke 0 (dari tabel) karena Kp=127, Kv=0 dan Ka=0
Spesifikasi kesalahan tunak Konstanta kesalahan statik bisa digunakan untuk menentukan spesifikasi kesalahan tunak Contoh : suatu sistem jerat tertutup mempunyai Kv=1000 maka bisa disimpulkan: 1. Sistem stabil 2. Sistem berjenis 1 karena hanya yang berjenis satu mempunyai Kv suatu nilai berhingga 3. Sinyal uji adalah ramp karena Kv adalah konstanta berhingga 4. Kesalahan tunak terhadap input ramp adalah 1/Kv persatuan kemiringan input
Ilustrasi Informasi apa yang bisa diperoleh dari sistem dengan Kp=1000? Sistem stabil Sistem berjenis 0 karena ada harga Kp Sinyal uji input adalah step karena terdapat harga Kp Kesalahan tunak adalah :
Contoh Dari sistem di samping ini Tentukan harga gain K agar sistem Mempunyai 10% kesalahan tunak Solusi : Sistem berjenis 1 karena hanya jenis 1 (karena Kv nilainya berhingga) Sinyal uji input adalah ramp karena hanya input ramp menghasilkan kesalahan berhingga Pada sistem berjenis 1
Kesalahan tunak untuk sistem dengan gangguan Sistem kontrol dengan gangguan D(s) Kesalahan tunak akibat input Kesalahan tunak akibat gangguan
Ilustrasi Jika diasumsikan Modifikasi sistem dengan gangguan D(s) dengan R(s)=0 Dari rumus di atas disimpulkan bahwa kesalahan tunak akibat gangguan dapat dikurangi dengan memperbesar dc gain dari G 1 (s)
Contoh Tentukan kesalahan tunak akibat gangguan dari sistem umpan balik satuan di atas jika diasumsikan gangguan adalah fungsi step Sistem stabil maka Kesalahan tunak akibat gangguan adalah berbanding terbalik dengan dc gain dari G 1 (s)
Kesalahan tunak untuk sistem dengan umpan balik bukan satuan ekivalen
Contoh Dari sistem dengan diagram blok di atas, tentukan jenis sistem, Konstanta kesalahan tunak dan kesalahan tunaknya untuk sinyal uji input step Jenis 0 karena tidak terdapat integrasi murni