10 BAB II STUDI LITERATUR A. Kemampuan Matematis dan Revisi Taksonomi Bloom Kemampuan matematis adalah kemampuan dasar yang harus dimiliki siswa dalam mata pelajaran matematika. Dalam penelitian ini, kemampuan matematis yang dimaksud adalah kemampuan matematis berdasarkan Revisi Taksonomi Bloom. Taksonomi Bloom pada dasarnya adalah taksonomi tujuan pendidikan. Dikenal dengan nama Taksonomi Bloom, karena yang mencetuskan ide ini bernama Benjamin S. Bloom, meskipun tidak semua domain dikembangkan olehnya. Konsep mengenai taksonomi ini ditawarkan Bloom pada tahun 1948 di Boston. Pada awalnya, Taksonomi Bloom hanya terdiri dari dua bagian, yaitu domain kognitif (cognitive domain) dan domain afektif (affective domain). Domain kognitif dikembangkan Bloom pada tahun 1956, sedangkan domain afektif dikembangkan oleh David R. Krathwohl bersama dengan Bloom dan Bertram B. Masia pada tahun 1964. Kemudian, pada tahun 1972 Simpson mengembangkan domain psikomotor (psyco-motor domain). Sampai saat ini, Taksonomi Bloom sering dipergunakan di lembagalembaga pendidikan, khususnya di sekolah. Sebagaimana Suherman (2003: 1) menyatakan bahwa klasifikasi tujuan yang dikemukakan oleh Benyamin S.
11 Bloom dan kawan-kawan (1956), yang dikenal dengan Taksonomi Bloom lebih banyak dipergunakan. Seiring dengan perkembangan pengetahuan khususnya psikologi kognitif, salah seorang murid Bloom yang bernama Lorin W. Anderson dan salah satu penulis Handbook asli yang bernama David R. Krathwohl. merevisi Taksonomi Bloom pada tahun 1990. Hasil perbaikannya dipublikasikan pada tahun 2001 dengan nama Revisi Taksonomi Bloom. Pada Handbook yang asli Bloom mengklasifikasikan tujuan kognitif dalam enam level, yaitu pengetahuan (knowledge), pemahaman (comprehension), aplikasi (application), analisis (analysis), sintesis (synthesis), dan evaluasi (evaluation) dalam satu dimensi. Anderson dan Krathwohl merevisinya menjadi dua dimensi, yaitu dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan. Pada dimensi proses kognitif ada perubahan kata kunci, yaitu dari kata benda menjadi kata kerja. Pada level kesatu yang semula knowledge berubah menjadi remember (mengingat). Perubahan terjadi juga pada level kedua, yaitu comprehension yang dipertegas menjadi understand (memahami). Level ketiga diubah sebutan dari application menjadi apply (menerapkan). Level keempat juga diubah sebutan dari analysis menjadi analyze (menganalisis). Perubahan mendasar terletak pada level kelima dan keenam. evaluation versi lama diubah posisinya dari level keenam menjadi level kelima, juga dengan perubahan sebutan dari evaluation menjadi evaluate (mengevaluasi). Level kelima lama, yaitu synthesis hilang,
12 dinaikkan levelnya menjadi level keenam tetapi dengan perubahan mendasar, yaitu dengan nama create (berkreasi). Jadi taksonomi Bloom versi baru terdiri atas: remember (mengingat), understand (memahami), apply (menerapkan), analyze (menganalisis), evaluate (mengevaluasi), dan create (berkreasi). Sedangkan pada dimensi pengetahuan terdiri atas: factual knowledge (pengetahuan faktual), conceptual knowledge (pengetahuan konseptual), procedural knowledge (pengetahuan prosedural), dan metacognitive knowledge (pengetahuan metakognitif). Berikut ini gambaran perubahan taksonomi versi lama dan versi baru dalam hal dimensi proses kognitif: Evaluation Synthesis Analysis Application Comprehension Knowledge Old Version Create Evaluate Analyze Apply Understand Remember New Version Diagram 2.1 Perubahan Dimensi Proses Kognitif pada Revisi Taksonomi Bloom Penjabaran masing-masing level pada dimensi proses kognitif adalah sebagai berikut:
13 Kategori Proses Tabel 2.1 Enam Kategori Dimensi Proses Kognitif Contoh 1. Remember (Mengingat) Memunculkan kembali apa yang sudah diketahui dan tersimpan dalam ingatan jangka-panjang. 1.1. Recognizing (mengenali lagi) 1.2. Recalling (menyebutkan kembali) Mengenali lagi jumlah sisi pada bentuk geometri dasar (jumlah sisi persegi, segitiga). Menyebutkan kembali fakta perkalian bilangan bulat (7 x 9 = ). 2. Understand (Memahami) Menegaskan pengertian atau makna bahan-bahan yang sudah diajarkan, mencakup komunikasi lisan, tertulis, maupun gambar. 2.1. Interpreting (menafsirkan, mengartikan, menerjemahkan) 2.2. Exemplifying (memberi contoh) 2.3. Classifying (menggolonggolongkan, mengelompokkan) 2.4. Summarizing (merangkum, meringkas) Membuat grafik atau diagram berdasarkan data yang tersedia. Memberikan contoh-contoh kelompok yang bukan merupakan himpunan. Menentukan bilangan mana yang termasuk dalam kategori tertentu. Menuliskan sebuah ringkasan pendek mengenai sifat-sifat segiempat. 2.5. Inferring (melakukan inferensi) Memprediksi nilai suatu variabel bila diketahui data mengenai hubungan antara variabel tersebut dengan variabel lainnya. (jika x = 1, maka y = 0; jika x = 2, maka y = 3; jika x = 3, maka y = 8; jika x = 4, maka y =...) 2.6. Comparing (membandingkan) 2.7. Explaining (memberikan penjelasan) Membandingkan metode subtitusi dan eliminasi untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Menjelaskan suatu teorema limit fungsi trigonometri. 3. Apply (Menerapkan) Melakukan sesuatu atau menggunakan sesuatu prosedur dalam situasi tertentu.
14 3.1. Executing (melaksanakan) 3.2. Implementing (menerapkan) Membagi sebuah bilangan bulat dengan bilangan bulat yang lainnya. Menerapkan turunan fungsi untuk menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan kecepatan. 4. Analyze (Menganalisis) Menguraikan sesuatu ke dalam bagian-bagian yang membentuknya, dan menetapkan bagaimana bagian-bagian atau unsur-unsur tersebut satu sama lain saling terkait, serta bagaimana kaitan unsur-unsur tersebut kepada keseluruhan struktur atau tujuan sesuatu itu. 4.1. Differentiating (membedabedakan) 4.2. Organizing (menata atau menyusun) 4.3. Attributing (menetapkan sifat atau ciri) Membedakan antara bilangan yang relevan dan tidak relevan dalam permasalahan kata/istilah matematika. Menyusun keterangan tentang istilah-istilah statistik, formulanya, dan kondisi yang mendasari penggunaannya dalam sebuah tabel Menetapkan sifat yang berlaku pada bilangan dengan pangkat bulat positif. 5. Evaluate (Mengevaluasi) Menetapkan derajat sesuatu berdasarkan kriteria atau patokan tertentu. 5.1. Checking Mengecek kebenaran suatu pernyataan yang (mengecek) berhubungan dengan dimensi tiga. Menilai dari dua metode, mana cara yang 5.2. Critiquing paling baik untuk menyelesaikan (mengkritisi) permasalahan yang diberikan. 6. Create (Berkreasi) Memadukan unsur-unsur menjadi sesuatu bentuk utuh yang koheren dan baru, atau membuat sesuatu yang orisinil. 6.1. Generating (memunculkan) 6.2. Planning (merencanakan, membuat rencana) 6.3. Producing (menghasilkan karya). Memunculkan hipotesis untuk menghitung fenomena yang sudah diteliti. Merencanakan tahap-tahap yang diperlukan untuk menyelesaikan permasalahan geometri. Menghasilkan bentuk baru dari teoremateorema limit yang diberikan. Penjabaran tipe-tipe dan sub tipe dari dimensi pengetahuan adalah sebagai berikut:
15 Tabel 2.2 Tipe-tipe dan Subtipe dari Dimensi Pengetahuan Tipe Utama dan Subtipe Contoh A. Factual Knowledge (Pengetahuan Faktual) Unsur dasar yang harus diketahui siswa untuk mempelajari mata pelajaran atau menyelesaikan permasalahannya. A. A. Knowledge of terminology (pengetahuan tentang istilah) A. B. Knowledge of specific details and elements (pengetahuan tentang perincian-perincian dan unsur-unsur secara khusus) Simbol-simbol dalam konsep himpunan (anggota himpunan, himpunan kosong, himpunan bagian) Perincian-perincian limit fungsi trigonometri. B. Conceptual Knowledge (Pengetahuan Konseptual) Hubungan diantara unsur-unsur dasar dan struktur lebih luas yang memungkinkan saling berfungsi satu sama lain. B. A. Knowledge of classification and categories (pengetahuan tentang pengklasifikasian dan pengkategorian) B. B. Knowledge of principles and generalizations (pengetahuan tentang prinsip-prinsip dan generalisasi) B. C. Knowledge of theories, models, and structures (pengetahuan tentang teoriteori, model-model, dan struktur-struktur) Jenis-jenis segitiga berdasarkan sisisisinya dan jenis-jenis segitiga berdasarkan sudutnya. Teorema phytagoras, bentuk umum persamaan kuadrat. Model-model geometri dimensi tiga. C. Procedural Knowledge (Pengetahuan Prosedural) Bagaimana melakukan sesuatu, metode-metode penyelidikan, dan kriteria untuk menggunakan keterampilan-keterampilan, algoritmaalgoritma, teknik-teknik, serta metode-metode. C. A.Knowledge of subjectspecific skills and algorithms (pengetahuan tentang subjek - keterampilan dan algoritma-algoritma khusus) Algoritma pembagian bilangan bulat, algoritma khusus untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.
16 C. B. Knowledge of subjectspecific techniques and methods (pengetahuan tentang subjek -teknik-teknik dan metode khusus) Teknik/metode untuk menentukan ukuran sisi-sisi segiempat jika diketahui bahwa luas bangun tersebut maksimum. C. C. Knowledge of criteria for determining when to use appropriate procedures (pengetahuan tentang kriteria untuk menentukan prosedur yang paling tepat digunakan) Kriteria yang digunakan untuk menentukan metode mana yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan aljabar. D. Metacognitive Knowledge (Pengetahuan Metakognitif) Pengetahuan tentang pengertian dalam hal umum seperti kesadaran dan pengetahuan dari salah satu pengertian diri. D. A. Strategic Knowledge (pengetahuan strategi) D. B. Knowledge about cognitive tasks,including appropriate contextual and conditional knowledge (pengetahuan tentang tugastugas kognitif termasuk ilmu yang tepat kontekstual dan kondisional) D. C. Self-Knowledge (pengetahuan diri) Mengecek jawaban pada masalah matematika. Pengetahuan tentang bagaimana mempersiapkan diri untuk menghadapi ujian dengan soal berbentuk uraian. Mengenali mengapa kesulitan dalam menyelesaikan soal trigonometri.
17 Berdasarkan dimensi proses kognitif dan dimensi pengetahuan pada Revisi Taksonomi Bloom dapat dibuat tabel yang memadukan kedua dimensi tersebut, yang dikenal dengan sebutan Tabel Taksonomi, yaitu: Tabel 2.3 Tabel Taksonomi The Knowledge Dimension A. Factual Knowledge B. Conceptual Knowledge C. Procedural Knowledge D. Metacognitive Knowledge 1. Remember The Cognitive Process Dimension 3. 4. Apply Analyze 2. Understand 5. Evaluate 6. Create A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4 C5 C6 D1 D2 D3 D4 D5 D6 B. Evaluasi 1. Pengertian Evaluasi Pengertian evaluasi seringkali diartikan sama dengan pengukuran dan penilaian (asesmen), padahal ketiganya memiliki arti yang berbeda, namun saling berkaitan satu sama lain. Arikunto (2001: 3) mengemukakan bahwa mengukur adalah membandingkan sesuatu dengan suatu ukuran, sedangkan menilai adalah mengambil suatu keputusan terhadap sesuatu dengan ukuran baik buruk. Adapun evaluasi meliputi kedua langkah tersebut, yaitu mengukur dan menilai. Pengukuran lebih bersifat
18 kuantitatif, sedangkan penilaian bersifat kualitatif. Untuk evaluasi tidak hanya menyangkut gambaran secara kuantitatif, tetapi juga secara kualitatif. Menurut pengertian bahasa kata evaluasi berasal dari bahasa Inggris evaluation yang berarti penilaian atau penaksiran (Echols dan Shadily dalam Thoha, 2001: 1). Sedangkan menurut pengertian istilah evaluasi merupakan kegiatan yang terencana untuk mengetahui keadaan suatu objek dengan menggunakan instrumen dan hasilnya dibandingkan dengan tolak ukur untuk memperoleh kesimpulan (Thoha, 2001: 1). Sejalan dengan pendapat-pendapat di atas, Tyler (Arikunto, 2001: 3) mengemukakan bahwa evaluasi merupakan sebuah proses pengumpulan data untuk menentukan sejauh mana, dalam hal apa, dan bagian mana tujuan pendidikan sudah tercapai. Cronbanch dan Stufflebeam (Arikunto, 2001: 3) menambahkan bahwa proses evaluasi bukan sekedar mengukur sejauh mana tujuan tercapai, tetapi digunakan untuk membuat keputusan. Dari pengertian-pengertian tersebut, evaluasi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan yang dilakukan untuk mengetahui keberhasilan suatu proses pendidikan. 2. Pentingnya Evaluasi Kegiatan evaluasi merupakan salah satu kegiatan yang penting dalam pendidikan, khususnya dalam kegiatan belajar mengajar. Dengan evaluasi kita akan mengetahui kelebihan dan kekurangan yang ada pada kegiatan
19 pembelajaran yang telah dilakukan, sehingga kita bisa melakukan perbaikan. Thoha (2001: 4-5) mengungkapkan tiga alasan utama mengapa dalam kegiatan pendidikan selalu memerlukan evaluasi, yaitu sebagai berikut: a. Untuk mengetahui apakah tujuan pendidikan sudah tercapai dengan baik dan untuk memperbaiki serta mengarahkan pelaksanaan proses belajar mengajar. b. Kegiatan mengevaluasi terhadap hasil belajar merupakan salah satu ciri dari pendidik profesional. c. Bila dilihat dari pendekatan kelembagaan, kegiatan pendidikan merupakan kegiatan manajemen, yang meliputi kegiatan: planning, programming, organizing, actuating, controlling, dan evaluating. 3. Fungsi Evaluasi Pendidikan merupakan salah satu aspek penting untuk kemajuan bangsa. Tetapi, pendidikan tanpa perkembangan (khususnya dalam hal prestasi belajar siswa dan umumnya dalam segala aspek pendidikan) tidak akan memberikan kontribusi yang besar bagi kemajuan bangsa. Kegiatan evaluasi akan memberikan gambaran tentang kemampuan dan kesulitan yang dihadapi siswa selama kegiatan pembelajaran, selain itu informasi tentang tingkat keberhasilan program pendidikan pun bisa diketahui. Lebih jelasnya, Purwanto (Budiani, 2007: 27) mengelompokkan fungsi evaluasi dalam pendidikan dan pengajaran menjadi empat fungsi, yaitu:
20 a. Untuk mengetahui kemajuan, perkembangan, serta keberhasilan siswa setelah mengalami atau melakukan kegiatan belajar selama jangka waktu tertentu. Hasil evaluasi tersebut, selanjutnya digunakan untuk menentukan lulus tidaknya seorang siswa dari suatu lembaga pendidikan tertentu. b. Untuk mengetahui tingkat keberhasilan program pengajaran. Pengajaran sebagai suatu sistem terdiri dari beberapa komponen yang saling berkaitan satu sama lain. Komponenkomponen yang dimaksud antara lain: tujuan, materi pengajaran, metode dan kegiatan belajar mengajar, alat dan sumber pembelajaran, prosedur, serta alat evaluasi. c. Untuk keperluan Bimbingan Konseling (BK). Hasil-hasil evaluasi yang telah dilaksanakan oleh guru terhadap siswanya dapat dijadikan sumber informasi atau data bagi pelayanan BK oleh para konselor sekolah atau guru pembimbing lainnya. d. Untuk keperluan pengembangan dan perbaikan kurikulum sekolah yang bersangkutan. Pendidikan itu terdiri dari berbagai komponen, diantaranya: guru, peserta didik, sekolah, orang tua, dan masyarakat. Oleh karena itu, untuk lebih jelasnya, Thoha (2001: 10-11) merinci lagi fungsi-fungsi evaluasi pendidikan bagi komponen-komponen tersebut, yaitu: a. Fungsi evaluasi pendidikan bagi guru 1) Mengetahui kemajuan belajar peserta didik. 2) Mengetahui kedudukan masing-masing individu peserta didik dalam kelompoknya. 3) Mengetahui kelemahan-kelemahan cara belajar mengajar dalam Proses Belajar Mengajar (PBM). 4) Memperbaiki PBM. 5) Menentukan kelulusan peserta didik. b. Fungsi evaluasi pendidikan bagi peserta didik 1) Mengetahui kemampuan dan hasil belajar.
21 2) Memperbaiki cara belajar. 3) Menumbuhkan motivasi dalam belajar. c. Fungsi evaluasi pendidikan bagi sekolah 1) Mengukur mutu hasil pendidikan. 2) Mengetahui kemajuan dan kemunduran sekolah. 3) Membuat keputusan kepada peserta didik. 4) Mengadakan perbaikan kurikulum. d. Fungsi evaluasi pendidikan bagi orang tua 1) Mengetahui hasil belajar anaknya. 2) Meningkatkan pengawasan dan bimbingan serta bantuan kepada anaknya dalam usaha belajar. 3) Mengarahkan pemilihan jurusan, atau jenis sekolah pendidikan lanjutan bagi anaknya. e. Fungsi evaluasi pendidikan bagi masyarakat dan pemakai jasa pendidikan 1) Mengetahui kemajuan sekolah. 2) Ikut mengadakan kritik dan saran perbaikan bagi kurikulum pendidikan pada sekolah tersebut. 3) Lebih meningkatkan partisipasi masyarakat dalam usahanya membantu lembaga pendidikan.
22 4. Tujuan Evaluasi Sesuai dengan fungsi evaluasi yang dikemukakan oleh Purwanto, evaluasi menurut Sudjana (Budiani, 2007: 28) mempunyai tujuan sebagai berikut: a. Mendeskripsikan kecakapan belajar para siswa, sehingga dapat diketahui kelebihan dan kekurangannya dalam berbagai bidang studi atau mata pelajaran yang ditempuhnya. b. Mengetahui keberhasilan proses pendidikan dan pengajaran di sekolah yakni seberapa jauh keefektifannya dalam mengubah tingkah laku para siswa ke arah tujuan yang diharapkan. c. Menentukan tindak lanjut hasil penelitian, yakni melakukan perbaikan dan penyempurnaan dalam hal program pendidikan dan pengajaran serta strategi pelaksanaannya. d. Memberikan pertanggungjawaban dari pihak sekolah kepada pihakpihak yang berkepentingan. Pihak yang dimaksud meliputi: pemerintah, masyarakat, dan para orang tua siswa. Dalam hal kurikulum, evaluasi pendidikan memiliki tujuan untuk melakukan penilaian total terhadap pelaksanaan kurikulum pada suatu lembaga pendidikan, mencari faktor penghambat dan pendukung terhadap pelaksanaan kurikulum (Thoha, 2001: 9). Dengan melakukan evaluasi kurikulum, keberhasilan secara operasional suatu lembaga pendidikan dapat diukur, sehingga dapat dilakukan penilaian terhadap efektivitas kelembagaan pendidikan.
23 5. Ruang Lingkup Evaluasi Stufflebeam (Thoha, 2001: 14-15) membagi evaluasi pendidikan menjadi emapat ruang lingkup, yaitu: a. Evaluasi masukan (input) Adalah evaluasi yang berkaitan dengan kualitas masukan yang berupa calon peserta didik, baik menyangkut faktor kemampuan intelektualnya maupun aspek kepribadian yang bersifat nonintelektif. b. Evaluasi proses Merupakan evaluasi yang sasarannya adalah proses belajar mengajar, termasuk faktor instrumentalnya, seperti: evaluasi terhadap kemampuan guru dalam mengajar, kesesuaian metode yang digunakan oleh guru, evaluasi kurikulum, evaluasi terhadap media pendidikan, dan kelembagaan pendidikan. c. Evaluasi produk (output) Adalah penilaian pendidikan yang sasarannya hasil akhir suatu proses pendidikan, yaitu peserta didik. d. Evaluasi konteks Merupakan evaluasi yang berkaitan dengan masalah-masalah kompleks yang melibatkan hal-hal di luar proses pendidikan tetapi ia secara langsung mempengaruhi proses maupun hasil pendidikan.