BAB III FORMULASI PERENCANAAN

III - 1 BAB III FORMULASI PERENCANAAN 3.1. Dasar Perencanaan Beton Prategang Pada penelitian lanjutan ini, dasar formulasi perencanaan yang akan digunakan dalam penulisan listing pemrograman juga mencakup seluruh rumusan yang telah digunakan pada kedua penelitian program sebelumnnya. Rumusan rumusan yang digunakan dalam perhitungan besarnya nilai tegangan awal(ti) dan nilai eksentrisitas(e) pada balok beton prategang dengan bentuk profil I, diantaranya: A. Tegangan Tegangan Ijin Tegangan ijin yang dipakai dalam mendesain penampang balok beton prategang dibagi menjadi dua kondisi, yaitu kondisi awal (sebelum beban hidup bekerja) dan kondisi akhir(setelah beban hidup bekerja penuh). Berdasarkan SKSNI T-15-1991-03 dan PCI batas tegangan tekan dan tarik ijin terhadap serat terluar penampang adalah : 1. Kondisi awal fc i = 0,6 x f c i ft i = 0,5 x f c i 2. Kondisi akhir fc = 0,45 x f c ft = 0,5 x f c dengan : fc i = Tegangan tekan ijin beton pada saat transfer tegangan, 14 hari untuk sistem Post-tensioned dan 1 @ 2 hari untuk sistem Pre-tensioned

III - 2 ft i = Tegangan tarik ijin beton pada saat transfer tegangan, 14 hari untuk Post-tensioned dan 1 @ 2 hari Pre-tensioned fc = Tegangan tekan ijin beton pada umur 28 hari ft = Tegangan tarik ijin beton pada umur 28 hari B. Analisis Bentuk Penampang Dari bentuk penampang I yang didesain, analisis yang dilakukan berupa perhitungan Luas, Momen Inersia, Jarak Titik Berat Penampang terhadap serat atas dan bawah, serta Statis Momen penampang terhadap serat atas dan serat bawah. Momen Inersia terhadap sumbu X : Ix = I +Ac(Y Yb) 2 Dengan : I = 1 * b * h 3 Untuk benda persegi 12 1 I = * b * h 3 Untuk benda segi tiga 36 Ac = Luas penampang Y = Titik berat penampang Yb = Jarak titik berat Penampang terhadap serat bawah Ix No Ac Y Ac x Y I Ac x (Y-Yb) 2 (I+A(Y-Yb) 2 ) 1 I 1 H- 2 Ft Ac I* Y I 1 3 Ac 12 bh I x (Y I -Yb) 2 Ix I 2 II Ft 1 Tt Ac II *Y II 1 3 bh H 3 3 III H Ft 1 ( H Ft Fb ) Ac III *Y III 1 3 bh 2 4 IV 1 Fb + 3 Tb Ac IV *Y IV 1 3 bh 5 V 1 2 Fb Ac V *Y V 1 3 bh Tabel 1. Langkah Perhitungan Dimensi dan Inersia Penampang 36 12 36 12 Ac II x (Y II -Yb) 2 Ac III x (Y III -Yb) 2 Ac IV x (Y IV -Yb) 2 Ac V x (Y V -Yb) 2 ΣAc Σ Ac.Y Σ Ix Ix II Ix III Ix IV Ix V

III - 3 C. Pembebanan Pada beton prategang, terdapat dua kondisi yaitu kondisi awal pada saat pemberian gaya prategang dan beban hidup belum bekerja atau struktur hanya menahan beratnya sendiri, dan kondisi akhir ketika beban hidup telah bekerja penuh dan telah mengalami kehilangan sebagian gaya prategang. a. Tahap Awal Gaya prategang diberikan pada struktur tetapi tidak dibebani oleh beban eksternal hanya akibat berat sendiri, dan beton masih dalam usia muda karena usia beton belum mencapai 28 hari (tegangan tekan beton lebih kecil dari f c). 1) Tegangan pada bagian serat yang tertarik fti 2) Tegangan pada bagian serat yang tertekan fci b. Tahap akhir Pada tahap ini telah dimasukkan seluruh perhitungan akibat beban yang sesungguhnya (berat sendiri dan beban hidup) yang bekerja pada struktur. Pada tahap ini gaya prategang telah mengalami kehilangan tegangan prategang dan beton telah mencapai kekuatan usia 28 hari (f c). 1) Tegangan pada bagian serat yang tertarik ft 2) Tegangan pada bagian serat yang tertekan fc D. Perhitungan Ti & e Pengambilan besarnya nilai gaaya prategang awal (Ti) dan eksentrisitas(e) ditentukan oleh daerah aman yang terbentuk melalui substitusi persamaan Ti dan e pada empat buah macam kondisi, yang mencakup: Ti Ti * e MD Kondisi I f top = - + fti Ac St St Ti Ti * e MD f bottom = + - fci Ac Sb Sb R *Ti R * Ti * e MD + ML Kondisi II f top = - + fc Ac St St

III - 4 R *Ti R * Ti * e MD + ML f bottom = + - ft Ac Sb Sb Ti Ti * e MD Kondisi III f top = - + fti Ac St St R *Ti R * Ti * e MD + ML f bottom = + - ft Ac Sb Sb R *Ti R * Ti * e MD + ML Kondisi IV f top = - + fc Ac St St Ti Ti * e MD f bottom = + - fci Ac Sb Sb E. Kehilangan Gaya Prategang Gaya prategang yang digunakan dalam perhitungan tegangan tidak akan konstan terhadap waktu tetapi akan mengalami reduksi akibat kehilangan sebagian gaya prategangnya yang disebabkan oleh berbagai factor seperti sifat-sifat beton dan baja, pemeliharaan dan keadaan kelembaban, besar dan waktu penggunaan gaya prategang, dan proses prategang. Kehilangan gaya prategang dapat dibagi menjadi dua yaitu : a. Kehilangan gaya prategang jangka pendek Kehilangan gaya prategang akibat gesekan(friction) Perhitungan berdasarkan ACI : -(µ α + k Lx) Te = Ti x e Dimana : Ti : Gaya prategang pada ujung kabel Te : Gaya prategang pada posisi x dari ujung kabel Lx : Panjang kabel diukur dari ujung kabel ke lokasi x (diproyeksikan secara horisontal) α : Perubahan sudut antara ujung kabel dan lokasi x µ : Koefisien kelengkungan

III - 5 k : Koefisien wobble Kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis beton (Elastic shortening) Perpendekan elastis pada beton tidak diperhitungkan karena tidak terjadi apabila penarikan tendon atau kabel dilakukan secara serentak dan kehilangan tegangan diukur setelah penarikan tendon. Kehilangan gaya prategang akibat angkur slip (Slip of Anchorage) Yaitu tergelincirnya angkur pada saat peralihan tegangan dari tendon ke angkur sehingga menyebabkan kehilangan gaya pretagang yang nilainya ratarata sebesar 2,5 mm tergantung dari jenis baji dan tegangan pada kawat. Rumus kehilangan tegangan akibat angkur slip : L As = Es. / L Dimana : L As: Kehilangan gaya prategang akibat angkur slip Es : Modulus elastisitas baja : Angkur slip yang terjadi L : Panjang Kabel (Diproyeksikan secara horizontal) b. Kehilangan gaya prategang jangka panjang Kehilangan gaya prategang akibat rangkak (Creep) Rangkak adalah deformasi atau aliran lateral akibat tegangan longitudinal yang terjadi akibat beban yang terus menerus selama riwayat pembebanan suatu elemen structural sehingga mengalami tambahan regangan yang mengurangi besarnya gaya prategang awal seiring berjalannya waktu. CR = (UCR) (SCF) (MCF) (PCR) (ƒcs) Dimana : CR : Kehilangan akibat rangkak UCR: Kehilangan batas akibat rangkak Beton berat normal (BJ = 2,4 t/m 3 )

III - 6 o Sistem pengerasan dipercepat UCR = 63-20Ec/10 6 11 o Sistem pengerasan basah (moist curing) tidak lebih dari 7 hari UCR = 95-20Ec/10 6 11 Beton berat ringan (BJ < 2,4 t/m 3 ) o Sistem pengerasan dipercepat UCR = 63-20Ec/10 6 11 o Sistem pengerasan basah (moist curing) tidak lebih dari 7 hari UCR = 76-20Ec/10 6 11 PCR = (AUC)t (AUC)t 1 3 Ec = 33( γ ) 2 / fc' ( γ c dalam lb/foot 3 ; ƒc dalam psi ) c ƒcs : Tegangan beton pada lokasi tendon (psi) Rasio volume terhadap permukaan (inch) Faktor rangkak SCF 1 1,05 2 0,96 3 0,87 4 0,77 5 0,68 >5 0,68 Tabel 2 Faktor rangkak untuk berbagai rasio volume terhadap permukaan Umur transfer prategang (hari) Periode pengerasan Faktor rangkak MCF 3 5 7 10 20 30 40 3 5 7 7 7 7 7 1,14 1,07 1,00 0,96 0,84 0,72 0,60 Tabel 3 Faktor rangkak untuk berbagai umur prategang dan periode pengerasan.

III - 7 Waktu setelah transfer prategang Bagian dari rangkak batas, (hari) AUC 1 0,08 2 0,15 5 0,18 7 0,23 10 0,24 20 0,30 30 0,35 60 0,45 90 0,51 180 0,61 365 0,74 Akhir umur layan 1,00 Tabel 4 Variasi rangkak menurut waktu setelah transfer prategang Kehilangan gaya prategang akibat susut (Shrinkage) SH = (USH) (SSF) (PSH) Dimana : SH = Kehilangan tegangan kibat susut USH = 27000 3000Ec/10 6 (Untuk beton berat normal) USH = 41000 10000Ec/10 6 (Untuk beton berat ringan) USH 12000 psi Ec = Modulus elastisitas beton (psi) PSH = (AUS)t (AUS)t 1 Rasio volume terhadap permukaan (inch) 1 2 3 Faktor rangkak SSF 1,04 0,96 0,86

III - 8 4 0,77 5 0,69 6 0,60 Tabel 5. Faktor susut untuk berbagai rasio volume terhadap penampang Waktu setelah akhir pengerasan Bagian dari susut batas (hari) AUS 1 0,08 3 0,15 5 0,20 7 0,22 10 0,27 20 0,36 30 0,42 60 0,55 90 0,62 180 0,68 365 0,86 Akhir dari umur layan 1,00 Tabel 6 Koefisien susut untuk berbagai waktu pengerasan Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja Akibat relaksasi baja kehilangan gaya prategang pada selang waktu antara t 1 sampai dengan t dapat diperkirakan dengan rumus-rumus sebagai berikut ini. Sifat baja reklaksasi rendah dapat diperoleh dengan cara pemanasan dan penarikan yang dilakukan secara bersamaan pada saat proses pembuatannya. Untuk Baja bebas prategang : RET = ƒst {(log 24t log24 t 1 )/10}{(ƒst/ƒpy) 0,55} ƒpy = 0,85ƒpu Untuk baja relaksasi rendah : RET = ƒst {(log 24t log24 t 1 )/45}{(ƒst/ƒpy) 0,55} ƒpy = 0,90ƒpu

III - 9 Dimana : RET = Kehilangan gaya prategang akibat relaksasi baja ƒst = Tegangan yang terjadi pada strain ƒpu = Tegangan batas strand Pada struktur beton prategang sistem post-tensioned semua kehilangan gaya prategang di atas terjadi secara keseluruhan, kecuali kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis apabila jika penarikan kabel dilakukan secara serentak. Sedangkan pada struktur beton prategang sistem pretension tidak terjadi kehilangan gaya prategang akibat gesekan dan angkur slip, Maka gaya prategang efektif adalah gaya prategang awal setelah dikurangi total seluruh kehilangan sebagian gaya prategang akibat perpendekan elastis, rangkak, susut, relaksasi baja, angkur slip, dan gelombang serta gesekan antara tendon dengan duct.. Total kehilangan gaya prategang rata rata yang diijinkan adalah sekitar 25% untuk pratarik dan 20% untuk pasca-tarik. Pada penentuan besarnya faktor reduksi awal gaya prategang, nilai tersebut diasumsikan dengan mempertimbangkan besarnya prosentase total rata rata kehilangan gaya prategang berdasarkan ketentuan diatas.

III - 10 3.2. PROGRAM KOMPUTER (FLOWCHART PROGRAM)

III - 11 Penampang Aman? Gambar 3.1. Flowchart Utama

III - 12 Perhitungan Ti & e Prosedur 1 START Substitusi persamaan kondisi I e1 = Ti1 = [{(( fti MD St ) * Ac *[ {( fci + Ac * St ) * Sb} {(( fci + MD Sb MD [( fti ) * Ac * St] St [ St ( e1* Ac)] ) * MD ) * Sb MD Ac * Sb} {( fti St Ac * Sb ) * St}] ) * Ac * St}] Substitusi persamaan kondisi II MD + ML MD + ML [{(( fc ) * Ac * St) * Sb} {(( ft + ) * Ac * Sb) * St}] e2 = St Sb MD + ML MD + ML Ac *[ { fc ) * Ac * St} {( ft + ) * Ac * Sb}] St Sb MD + ML [( fc ) * Ac * St] Ti2 = St R *[ St ( e2* Ac)] Substitusi persamaan kondisi III MD MD + ML [{(( fti ) * Ac * St) * R * Sb} {(( ft + ) * Ac * Sb) * St}] e3 = St Sb MD + ML MD Ac *{ {( ft + ) * Ac * Sb} {(( fti ) * Ac * St) * R}] Sb St MD [( fti ) * Ac * St] Ti3 = St [ St ( e3* Ac)] A

III - 13 A Substitusi persamaan kondisi IV MD + ML MD [{(( fc ) * Ac * St) * Sb} {(( fci + ) * Ac * Sb) * R * St}] e4 = St Sb MD MD + ML Ac *[{ (( fci + ) * Ac * Sb) * R} {( fc ) * Ac * St}] Sb St MD [{ fci + ) * Ac * Sb] Ti4 = Sb [ Sb + ( e4 * Ac)] Grafik Daerah Aman Ti & e END Gambar 3.2. Flowchart Prosedur 1

III - 14 Prosedur 2 (Pengecekan keamanan nilai Ti & e yang diambil terhadap tegangan ijin penampang) START Input Ti & e dari display grafik Perhitungan Tegangan Yang Terjadi Pada Kondisi Awal Ti Ti * e MD f top = + Ac St St Ti Ti * e MD f bottom = + Ac Sb Sb Pada Kondisi Akhir R * Ti R * Ti * e ( MD + ML) f top = + Ac St St f bottom = R * Ti R * Ti * e ( MD + ML) + Ac Sb Sb f top-awal fti f bottom-awal fci f top-akhir fc f bottom-akhir ft Tidak Ya END Gambar 3.3. Flowchart Prosedur 2

III - 15 Perhitungan Kehilangan Tegangan (Real Losses Of Prestressed) Prosedur 3.1 (Kehilangan tegangan akibat gesekan dan gelombang) START Lay Out Tendon Parabola α = 8e/L Perhitungan Gaya Prategang Efektif : -(µα + K.L) Te 1 = Ti. e Perhitungan Kehilangan Gaya Prategang Akibat Gesekan dan Gelombang : L Fr = Ti Te 1 END Gambar 3.4. Flowchart Kehilangan Tegangan akibat Gesekan dan Gelombang Prosedur 3.2 (Kehilangan tegangan akibat angkur slip) START Perhitungan kehilangan Gaya Prategang akibat Angkur Slip : L As = Es. / L END Gambar 3.5. Flowchart Kehilangan Tegangan Angkur Slip

III - 16 Prosedur 4.1 (Kehilangan tegangan akibat rangkak sebelum beban hidup bekerja) START Hitung E c E c = 33. γc 3/2.f c 1/2 Beton Berat normal Ya Pengerasan Basah Tdk Ya Tdk UCR = 63 20.E c / 10 6 Tdk Pengerasan Basah UCR = 95 20.E c / 10 6 Ya UCR = 63 20.E c /10 6 UCR = 76 20.E c / 10 6 UCR < 11 Ya UCR = 11 Tdk Perhitungan A c / K c Perhitungan SCF ( Tabel 3, T.Y. LIN, Hal. 321 ) B

III - 17 B Pengerasan Basah Tdk MCF = 1 Ya Perhitungan MCF ( Tabel 4, T.Y. LIN, Hal. 321 ) Perhitungan AUC Setelah Transfer Tegangan : AUC t ( Tabel 5, T.Y. LIN, Hal. 321 ) Perhitungan PCR, PCR = AUC t W D = A c. γ c Lay Out Tendon Parabola Ya M D = W D. L 8 / 8 Tdk M D = 0 f cs = ( T e / A c ) + ( T e. e b 2 / I c ) ( M D. e b / I c ) CR = UCR.SCF.MCF.PCR. f cs % L CR = ( CR / f st ) * 100 % END Gambar 3.6. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak-i

III - 18 Prosedur 4.2 (Kehilangan tegangan akibat susut sebelum beban hidup bekerja) START Beton Berat normal Ya Tdk USH = 41000-10000E c /10 6 USH = 27000-3000E c /10 6 USH < 12000 USH = 12000 Tdk Perhitungan SSF ( Tabel 6, T.Y. LIN, Hal. 324 Perhitungan AUS Setelah Akhir Pengerasan : AUS t ( Tabel 7, T.Y. LIN, Hal. 324 Perhitungan PSH, PSH = AUS t SH = USH.SSF.PSH % L SH = ( SH / f st ) *100% END Gambar 3.7. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Susut-i

III - 19 Prosedur 4.3 (Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja sebelum beban hidup bekerja) START Baja Bebas Prategang Tdk Ya f py = 0,85 f pu RET = (f st. ( log 24.( t l t t )) /10 ) * ((f st / f py ) 0,55 ) F py = 0,9. f pu RET = (f st. ( log 24.( t l t t )) /45 ) * ((f st / f py ) 0,55 ) % L RET = ( RET / f st ) *100% END Gambar 3.8. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja-i

III - 20 Prosedur 5.1 (Kehilangan tegangan akibat rangkak pada saat pengukuran kehilangan tegangan) START AUC t1 = AUC t Perhitungan AUC Saat Pengukuran Kehilangan Tegangan : AUC t ( Tabel 5, T.Y. LIN, Hal. 321 ) Perhitungan PCR, PCR = AUC t ACT t1 M L = W L. L 2 / 8 M D = W D. L 8 / 8 f cs = ( T e / A c ) + ( T e. e b 2 / I c ) ( ( M D + M L ). e b / I c ) Pengerasan Basah Tdk CR = UCR.SCF.PCR. f cs Ya CR = UCR.SCF.MCF.PCR. f cs % L CR = ( CR / f st ) * 100 % END Gambar 3.9. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Rangkak-n

III - 21 Prosedur 5.2 (Kehilangan tegangan akibat susut pada saat pengukuran kehilangan tegangan) START AUS t1 = AUS t Perhitungan AUS Saat Pengukuran Kehilangan Tegangan : AUS t ( Tabel 7, T.Y. LIN, Hal. 324 PSH = AUS t AUS t1 SH = USH.SSF.PSH % L SH = ( SH / f st ) *100% END Gambar 3.10. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Susut-n

III - 22 Prosedur 5.2 (Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja pada saat pengukuran kehilangan tegangan) Mulai Baja Bebas Prategang Tdk Ya f py = 0,85 f pu RET = (f st. ( log 24.( t n t t ) log 24(t l - t t ))/10 ) * ((f st / f py ) 0,55 F py = 0,9. f pu RET = (f st. ( log 24.( t n t t ) log 24(t l - t t ))/45 ) * ((f st / f py ) 0,55 % L RET = ( RET / f st ) *100% Selesai Gambar 3.11. Flowchart Kehilangan Tegangan Akibat Relaksasi Baja-n

III - 23 3.3. CARA MENJALANKAN PROGRAM INPUT Material properti o Mutu Beton (f c) : Mpa o f ci : Mpa o γ beton : N/mm 3 o Bentang : m o R(faktor reduksi) o Jenis beton : Beton berat normal / Beton berat ringan o Jenis pengerasan : Pengerasan basah / Pengerasan dipercepat o Umur beton saat transfer tegangan : hari o Umur beton saat bebah hidup bekerja : hari o Umur beton saat pengukuran kehilangan tegangan : hari / tahun Bentuk form input material properti pada program: Gambar 3.12. Form Input Material Properti

III - 24 Geometri H : mm Ft : mm Bt : mm Fb : mm Bb : mm Tt : mm W : mm Tb : mm Bentuk form input geometri pada program: Gambar 3.13. Form Input Geometri Momen o Momen luar akibat beban mati : KNm o Momen luar akibat beban hidup : KNm Nilai dari momen momen tersebut ditentukan berdasarkan perhitungan secara mekanika tersendiri diluar program. Bentuk form input momen pada program: Gambar 3.14. Form Input Momen

III - 25 Strain dan Angkur o Nama strain o Luas Penampang (As) : mm 2 o Tegangan batas (fpu) : Mpa o Modulus elastisitas (Es) : Mpa o Koefisien Wobble (K) o Koefisien kelengkungan (µ) o Slip angkur : mm o Jenis strain : Baja bebas prategang/baja relaksasi rendah Bentuk input pada program: Gambar 3.15. Form Input strain dan Angkur

III - 26 OUTPUT DISPLAY Karakteristk Penampang Momen Gambar 3.16. Form Output Karakteristik Penampang Ti dan e Gambar 3.17. Form Output Jumlah Momen Gambar 3.18. Form Output Gaya Prategang(Ti) dan Eksentrisitas(e)

III - 27 Grafik Ti dan e Gambar 3.19. Form Output Grafik Ti dan e Real Losses dan pengecekan penampang dengan Losses yang sebenarnya Gambar 3.20. Form Output Real Losses dan Re-Checking Tegangan