SIMULASI KODE HAMMING, KODE BCH, DAN KODE REED-SOLOMON UNTUK OPTIMALISASI FORWARD ERROR CORRECTION SKRIPSI Disusun sebagai salah satu syarat menyelesaikan Program Studi Strata I pada Program Studi Informatika Fakultas Komunikasi dan Informatika Universitas Muhammadiyah Surakarta Oleh : EKO FUJI SETIAWAN NIM : L200100137 PROGRAM STUDI INFORMATIKA FAKULTAS KOMUNIKASI DAN INFORMATIKA UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA 2014
ii
iii
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO : Bukanlah seorang pemuda yang mengatakan inilah ayahku, tetapi pemuda yang sebenarnya adalah yang mengatakan inilah aku (Mustofa algholayyini) It's fine to celebrate success but it is more important to heed the lessons of failure ( Bill Gates) Hidup indah itu ketika kita bisa bermanfaat bagi orang lain (Penulis) PERSEMBAHAN : Sebagai rasa syukur dan teriman kasih saya persembahkan karyaku ini kepada : 1. Kedua orang tuaku tercinta, Bapak Makhroji dan Ibu Barokah untuk kasih sayang yang tidak terbatas, untuk setiap petuah, setiap doa yang dipanjatkan untuk kesuksesanku, serta dukungan moril dan materiilnya yang tak akan pernah terbalaskan. 2. Adikku tercinta Muhammad Imam Baehaqi yang selalu memberikan dukungan. v
3. Sumarsih yang selalu menjadi penyemangat, teman berdiskusi, teman berbagi, serta cita-cita hidupku. 4. Galih Dwi Prasetyo, teman untuk menjalani suka dan duka dalam menjalani masa kuliah. 5. Teman-teman GEMBEL (kelas E), teman seperjuangan menjadi mahasiswa selama kurang lebih 4 tahun. 6. Teman-teman kost orange (cello, ding ding, yudhi, ahmad), teman yang menjadi keluarga dalam melewati hari-hari diluar perkuliahan. 7. Teman-teman HIMATIF UMS, tempat pertama kali mengenal organisasi dan mengembangkan diri. 8. Keluarga besar Informatika UMS, laboratorium Informatika UMS, atas semua hal yang telah diberikan. 9. Keluarga besar IT UMS dan IT Helpdesk yang selalu memberi dukungan dan tempat bertukar ilmu. 10. Semua pihak yang selalu ada di sekelilingku yang tidak bisa kusebutkan satu persatu. vi
KATA PENGANTAR Alhamdulillah, kami panjatkan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul simulasi kode hamming, kode bch(bose-chaudhurihocquenghem), dan kode reed-solomon untuk optimalisasi forward error correction. Skripsi ini disusun untuk memenuhi kurikulum pada Program Studi Informatika Universitas Muhammadiyah Surakarta, sebagai kewajiban mahasiswa dalam rangka menyelesaikan program sarjana. Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kesempurnaan, oleh karena itu kritik saran yang membangun dari berbagai pihak sangat penulis harapkan demi perbaikan-perbaikan ke depan. Terwujudnya skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena itu dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Husni Thamrin, S.T, MT., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Komunikasi dan Informatika Universitas Muhammadiayah Surakarta. 2. Bapak Dr. Heru Supriyono, S.T., M.Sc. selaku Ketua Jurusan Informatika Universitas Muhammadiayah Surakarta. 3. Bapak Fajar Suryawan, S.T, M.Eng.Sc, Ph.D selaku pembimbing yang telah memberikan, bimbingan, dan pengarahan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan tugas akhir ini. vii
4. Segenap dosen dan karyawan prodi Informatika atas bantuan dan ilmu yang diberikan kepada penulis selama masa perkuliahan hingga dinyatakan mendapat gelar Strata 1. 5. Kepada orang tua yang selalu memberikan do a, semangat dan motivasi dengan tiada hentinya kepada penulis. 6. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan satu-persatu yang telah membantu hingga terselesainya skripsi ini. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini berguna bagi semua pihak dan bermanfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya dalam menambah pengetahuan dan wawasan ilmu. Amiin. Surakarta, Oktober 2014 Penulis viii
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL...i LEMBAR PERSETUJUAN... ii HALAMAN PENGESAHAN... iii HALAMAN KONTRIBUSI...iv HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN...vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI...ix DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii ABSTRAKSI... xv BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Rumusan Masalah... 3 1.3 Batasan Masalah... 3 1.4 Tujuan Penelitian... 4 1.5 Manfaat Penelitian... 4 1.6 Sistematika Penelitian... 4 BAB II LANDASAN TEORI... 6 2.1 Telaah penelitian... 6 2.2 Sistem komunikasi digital... 7 2.2.1 Elemen dasar sistem komunikasi digital... 8 ix
2.2.2 Kanal komunikasi... 11 2.3 Konsep dasar pengkodean... 13 2.3.1 Modulasi... 14 2.3.2 Pengkodean blok... 15 2.3.4 Pengkodean blok linier... 16 2.4 Deteksi kesalahan... 18 2.5 Koreksi kesalahan... 18 2.6 Dasar aljabar... 19 2.6.1 Modulo 2 arithmetic... 19 2.6.2 Galois field... 20 2.6.3 Primitive polynomial... 20 2.6.4 Minimal polynomial... 23 2.7 Jarak minimum... 24 2.8 Kode siklis biner (binary cyclic code)... 25 2.9 Kode Hamming (Hamming code)... 26 2.10 Kode BCH (BCH code)... 28 2.11 Kode Reed-Solomon (RS code)... 31 BAB III PEMODELAN DAN SIMULASI... 35 3.1 Model simulasi... 35 3.1.1 Komponen simulasi... 36 3.1.2 Langkah kerja simulasi... 40 3.2 Algoritma pengkodean dan pendekodean... 41 3.2.1 Hamming... 41 x
3.2.2 BCH... 47 3.2.3 Reed-Solomon... 61 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN... 70 4.1 Hasil Penelitian... 70 4.1.1 Noise... 70 4.1.2 Hamming... 71 4.1.3 BCH... 72 4.1.4 Reed-solomon... 73 4.2 Pembahasan... 73 4.2.1 Hamming... 74 4.2.2 BCH... 75 4.2.3 Reed-solomon... 77 BAB V PENUTUP... 79 5.1 Kesimpulan... 79 5.2 Saran... 80 DAFTAR PUSTAKA... 81 LAMPIRAN... 83 xi
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel Operasi Modulo 2... 19 Tabel 2.2 Tabel Primitive Polynomial... 21 Tabel 2.3 Tabel Rincian Minimal Polynomial... 24 Tabel 3.1 Tabel BCH... 59 Tabel 4.1 Tabel Eb/N0 vs BER Hamming... 74 Tabel 4.2 Tabel Eb/N0 vs BER BCH... 75 Tabel 4.3 Tabel Eb/N0 vs BER Reed-solomon... 77 xii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Blok Diagram Komunikasi Digital... 9 Gambar 2.2 Posisi Gangguan Noise... 11 Gambar 2.3 Model Kanal AWGN... 12 Gambar 3.1 Model Simulasi Digital... 35 Gambar 3.2 Bernoulli Binnary Generator... 36 Gambar 3.3 Modulator Binnary Phase Shift Keying... 37 Gambar 3.4 AWGN... 38 Gambar 3.5 Demodulator Binnary Phase Shift Keying... 39 Gambar 3.6 Error Rate Calculation... 40 Gambar 3.7 Hamming Model... 42 Gambar 3.8 Encoding Hamming... 43 Gambar 3.9 Decoding Hamming... 45 Gambar 3.10 BCH Model... 47 Gambar 3.11 Encoding BCH... 48 Gambar 3.12 Decoding BCH... 51 Gambar 3.13 RS Model... 61 Gambar 3.14 Encoding BCH... 62 Gambar 3.12 Decoding BCH... 65 Gambar 4.1 Noise AWGN... 70 Gambar 4.2 Display tanpa coding Hamming... 71 Gambar 4.3 Display coding Hamming... 71 xiii
Gambar 4.4 Display tanpa coding BCH... 72 Gambar 4.5 Display coding BCH... 72 Gambar 4.6 Display tanpa coding RS... 73 Gambar 4.7 Display coding RS... 73 Gambar 4.7 BER vs Eb/No Hamming... 75 Gambar 4.7 BER vs Eb/No BCH... 77 Gambar 4.7 BER vs Eb/No RS... 78 xiv
ABSTRAK Komunikasi digital memiliki kemampuan untuk dapat mengontrol informasi yang dikirimkan maupun diterima yaitu dengan melakukan penyandian atau pengkodean data sebelum dikirim maupun mengembalikan sandi data menjadi data kembali setelah data diterima.. FEC (Forward Error Correction) adalah metode yang mampu mengoreksi error dari informasi yang ditransmisikan. Pada FEC terdapat beberapa teknik pengkodean maupun pendekodean yang dapat digunakan untuk mengoreksi error dari data yang diterima, seperti kode Hamming, BCH (Bose-Chaudhuri-Hocquenghem), Reed-solomon dan lain-lain. Penelitian bertujuan merancang dan membuat simulasi yang akan digunakan untuk melakukan analisis pengkodean Hamming, pengkodean BCH, dan Reed- Solomon untuk optimalisasi FEC. Permasalahan yang dibahas dalam penelitian ini adalah bagaimana teknik pengkodean kode Hamming, BCH dan Reed-Solomon dapat mendeteksi, mengoreksi error yang terjadi pada pesan yang ditransmisikan, serta mensimulasikan hasil dari koreksi tersebut untuk dianalisis. Model untuk simulasi dibuat dengan menggunakan software Matlab R2010a, dengan sistem operasi Windows 7. Model simulasi ini dimaksudkan untuk mempermudah melakukan analisis terhadap kemampuan teknik pengkodean dalam mengatasi noise (derau) yang muncul dalam proses transmisi data. Hasil dari simulasi telah berhasil membuktikan bahwa dengan menggunakan teknik pengkodean dapat mengurangi gangguan noise yang ada pada saat transmisi data. Berdasarkan hasil pengujian dengan membandingkan antara nilai BER (Bit Error Rate) sebelum dan sesudah dikodekan pada transmisi data, hasil menunjukkan bahwa nilai BER pada Eb/N0 yang sama lebih kecil untuk nilai BER setelah dikodekan. Hal ini tentunya membuktikan bahwa tujuan awal dari simulasi telah terpenuhi. Kata kunci : BCH, BER, Forward Error Correction, Hamming, Reed-Solomon. xv