Metode Statistika STK211/ 3(2-3) Pertemuan III Statistika Deskripsi dan Eksplorasi (2) Septian Rahardiantoro - STK IPB 1
Misalkan diketahui data sebagai berikut Data 1 No Jenis Kelamin Tinggi Berat Agama 1 1 167 57 Islam 2 1 172 50 Islam 3 0 161 56 Kristen 4 0 157 44 Hindu 5 1 165 43 Islam 6 0 167 52 Islam 7 1 162 55 Budha 8 0 151 49 Katholik 9 0 158 43 Kristen 10 1 162 43 Islam 11 1 176 49 Islam 12 1 167 55 Islam 13 0 163 58 Kristen 14 0 158 48 Islam 15 1 164 46 Katholik 16 0 161 42 Islam 17 1 159 44 Kristen 18 1 163 48 Islam 19 1 165 40 Islam 20 0 169 40 Islam Dapat disajikan dalam tabel berikut Peubah JK N Mean Sd Min Med Max Tinggi P 9 160.6 5.43 151 161 169 L 12 166.3 5.07 159 165 176 Berat P 9 48. 0 6.34 40 48 58 L 12 47. 7 5.66 40 47 57 Lalu bagaimana menghitung ringkasan statistik tersebut? 21 1 173 42 Septian Rahardiantoro Islam - STK IPB 2
Statistika Deskripsi dan Eksplorasi Merupakan teknik penyajian dan peringkasan data sehingga menjadi informasi yang mudah dipahami. Teknik Penyajian Tabel Grafik Peringkasan Data Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Septian Rahardiantoro - STK IPB 3
Peringkasan Data Ukuran Pemusatan Suatu gambaran / informasi yang memberikan penjelasan bahwa data memiliki satu / lebih titik dimana dia memusat / terkumpul Jenis ukuran pemusatan 1. Modus 2. Median 3. Kuartil 4. Mean (Rataan, Rata-rata) Septian Rahardiantoro - STK IPB 4
Modus Nilai data yang paling sering terjadi (frekuensi paling tinggi) Dalam satu gugus data dapat mengandung lebih dari satu modus Dapat digunakan untuk semua jenis data, tapi paling banyak digunakan untuk data kategorik atau data diskret dengan hanya sedikit nilai yang mungkin muncul Modus Septian Rahardiantoro - STK IPB 5
Median Nilai data yang membagi dua sama banyak kumpulan yang diurutkan Nama lain : percentil ke-50, kuartil 2 (Q2) Digunakan untuk menggambarkan lokasi dari data numerik Kekar terhadap adanya pencilan Langkah menghitung median 1. Urutkan data dari kecil ke besar 2. Nilai median Jika banyak data ganjil, maka Median=X (n+1)/2 Jika banyak data genap, maka Median=(X (n)/2 + X [(n)/2]+1 )/2 (rata-rata dua pengamatan yang berada sebelum dan setelah posisi median) Septian Rahardiantoro - STK IPB 6
Ilustrasi Data II: 2 8 3 4 1 8 Data terurut: 1 2 3 4 8 8 Median=(3+4)/2 = 3.5 Data III: 2 3 4 1 8 Data terurut: 1 2 3 4 8 Median= 3 Data IV: 2 3 4 1 100 Data terurut: 1 2 3 4 100 Median= 3 Septian Rahardiantoro - STK IPB 7
Kuartil Nilai-nilai yang menyekat gugus data menjadi 4 kelompok data yang masing-masing terdiri dari 25% muatan Terdiri dari Q1, Q2, Q3 Q1(dibaca kuartil 1) merupakan nilai yang membagi data 25% data di kiri dan 75% data di kanan Q2 (dibaca kuartil 2) merupakan median, membagi data menjadi 50% Q3 (dibaca kuartil 3) merupakan nilai yang membagi data 75% data di kiri dan 25% data di sebelah kanan Q1 Q2 Q3 Septian Rahardiantoro - STK IPB 8
Langkah Teknis memperoleh Kuartil (Quartile) Metode Belah dua Urutkan data dari kecil ke besar Cari posisi kuartil n Q2 =(n+1)/2 n Q1 =(n Q2* +1)/2= n Q3, n Q2 * posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang) Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan. Data II: 2 8 3 4 1 8 Data terurut: 1 2 3 4 8 8 Posisi Q2 = n Q2 = (6+1) / 2 =3.5 Posisi Q1 = Posisi Q3 = (3+1)/2 = 2 1 2 3 4 8 8 Q2 Q1 Q3 Septian Rahardiantoro - STK IPB 9
Langkah Teknis memperoleh Kuartil (Quartile) Metode Interpolasi Urutkan data dari kecil ke besar Cari posisi kuartil ke-i n Qi = i(n+1)/4 = a,b Q i = X a + 0,b (X a+1 - X a ) Data II: 2 8 3 4 1 8 Data terurut: 1 2 3 4 8 8 Posisi Q2 = n Q2 = (6+1) / 2 =3.5 Posisi Q1 = ¼(6+1) = 1.75 Posisi Q3 = ¾(6+1) = 5.25 1 2 3 4 8 8 Median Q1= 1 + 0.75(2-1) = 1.75 Q3=8+ 0.25(8-8)=8 Septian Rahardiantoro - STK IPB 10
Statistik 5 Serangkai Q 2 Q 1 Q 3 Q 0 Q 4 Q 0 = nilai minimum data Q 1 = nilai maksimum data Berdasarkan metode Interpolasi Data I 3 1.5 6 1 8 Data II 3.5 1.75 6 1 8 Septian Rahardiantoro - STK IPB 11
Mean (Rata-rata) Merupakan pusat massa (centroid) Digunakan untuk tipe data numerik Tidak bisa digunakan untuk tipe data kategorik dan diskret Sangat resisten terhadap pencilan Rata-rata populasi μ = N i=1 N parameter x i Rata-rata contoh x = Data III (merupakan data contoh): 2 8 3 4 1 2 8 3 4 1 x 3.6 5 n i=1 n statistik Septian Rahardiantoro - STK IPB 12 x i Jangan dibulatkan!!!!
Perhatikan Data III: 2 3 4 1 8 Data terurut: 1 2 3 4 8 Median= 3 x 1 2 3 4 8 5 3.6 Data IV: 2 3 4 1 100 Data terurut: 1 2 3 4 100 Median= 3 x 1 2 3 4 100 5 22 Rata-rata tidak kekar terhadap pencilan Septian Rahardiantoro - STK IPB 13
Kaitan antar bentuk sebaran dengan ukuran pemusatan Simetri Miring ke kanan Mean = Median = Modus Miring ke kiri Modus < Median < Mean Mean < Median < Modus Septian Rahardiantoro - STK IPB 14
Peringkasan Data Ukuran Penyebaran Gambaran seberapa besar data menyebar dalam kumpulannya Jenis ukuran penyebaran Wilayah (range) Jangkauan Antar Kuartil (interquartile range) Ragam (variance) Simpangan Baku (standard deviation) Septian Rahardiantoro - STK IPB 15
Wilayah (range) Selisih pengamatan terbesar dengan pengamatan terkecil R = x max x min Hanya memperhitungkan nilai terkecil dan terbesar, sedangkan sebaran nilai antara dua nilai tersebut tidak diperhitungkan Resisten terhadap nilai yang ekstrim Data III terurut: 1 2 3 4 8 Data IV terurut: 1 2 3 4 100 R = 8-1 = 7 R = 100-1 = 99 Septian Rahardiantoro - STK IPB 16
Jangkauan Antar Kuartil (interquartile range) Selisih antara kuartil 3 dengan kuartil 1 JAK = Q 3 Q 1 Memperhitungkan sebaran antara nilai minimum dan nilai maksimum Kekar terhadap adanya nilai-nilai yang ekstrim (pencilan) Statistik 5 serangkai dari data III (metode belah dua) 3 2 4 1 8 Statistik 5 serangkai dari data IV (metode belah dua) 3 2 4 1 100 JAK = 4-2 = 2 JAK = 4-2 = 2 Septian Rahardiantoro - STK IPB 17
Ragam (variance) Jumlah kuadrat selisih antara pengamatan dengan pusatnya (rata-rata) Data III Data (X- ) (X- ) 2 1-2.6 6.76 2-1.6 2.56 3-0.6 0.36 4 0.4 0.16 8 4.4 19.36 Rataan 3.6 0 5.84 Deviasi : selisih dari data terhadap rataannya Ragam : jumlah kuadrat dari deviasi disekitar rataannya Septian Rahardiantoro - STK IPB 18
Ragam populasi σ 2 = N i=1 x i μ 2 N parameter Ragam contoh s 2 = n i=1 statistik x i x 2 n 1 Derajat bebas = db Untuk menghitung ragam contoh maka perlu dihitung rataan contoh, maka data terakhir tergantung dari datadata sebelumnya. Hanya 1 yang tidak bebas, sedangkan n-1 data lainnya bebas variasinya Data III 2 N i 1 x i N 2 29.2 5.84 5 s 2 n i 1 x x i n 1 2 29.2 7.3 4 Septian Rahardiantoro - STK IPB 19
Akar kuadrat dari ragam Simpangan Baku (standard deviation) Ragam merupakan ukuran jarak kuadrat, sehingga untuk mendapatkan jarak yang sebenarnya adalah dengan mengakarkan ragam simpangan baku Ragam populasi σ 2 = N i=1 x i μ 2 N parameter Simpangan baku populasi Ragam contoh s 2 = n i=1 statistik x i x 2 n 1 Simpangan baku contoh σ = σ 2 = N i=1 x i μ 2 N s = s 2 = n x i x 2 i=1 n 1 Septian Rahardiantoro - STK IPB 20
Penyajian data: Boxplot Boxplot / Diagram kotak garis, untuk Melihat ukuran penyebaran dan ukuran pemusatan data Melihat adanya data pencilan Sebagai alat pembandingan sebaran dua kelompok data atau lebih Ilustrasi Septian Rahardiantoro - STK IPB 21
Langkah pembuatan boxplot Hitung Statistik lima serangkai Hitung Pagar Dalam Atas (PAD) : Q3 +1.5(Q3-Q1) Hitung Pagar Dalam Bawah (PBD): Q1-1.5(Q3-Q1) Identifikasi data. Jika data < PBD atau data > PAD maka data dikatakan outlier Gambar kotak dengan batas Q1 dan Q3 Jika tidak ada pencilan : Tarik garis dari Q1 sampai data terkecil dan tarik garis dari Q3 sampai data terbesar Jika ada pencilan : Tarik garis Q1 dan atau Q3 sampai data sebelum pencilan Pencilan digambarkan dengan asterik Septian Rahardiantoro - STK IPB 22
Contoh 1 Misalkan diketahui statistik 5 serangkai dari data sbb: Q2 = 48 Q1 = 43 Q3 = 55 Min = 40 Max = 59 PDA = 55 + 1.5 (55 43) = 73 PDB = 43 1.5 (55-43) = 25 Tidak ada pencilan Boxplot of data 1 Sebaran data tidak simetrik, karena nilai median lebih dekat ke Q1 miring ke kanan Tidak ada pencilan 40 45 50 data 1 55 60 Septian Rahardiantoro - STK IPB 23
Contoh 2 Stem-and-leaf of data 1 N = 23 Leaf Unit = 1.0 9 4 002233344 (5) 4 68899 9 5 02 7 5 556788 1 6 1 6 1 7 1 7 1 8 0 PDA = 55 + 1.5 (55 43) = 73 PDB = 43 1.5 (55-43) = 25 Pencilan : 80 Q2 = 48 Q1 = 43 Q3 = 55 Min = 40 Max = 80 Boxplot of data 1 Sebaran data tidak simetrik, karena nilai median lebih dekat ke Q1 miring ke kanan Terdpat nilai pencilan (80) 40 50 60 70 80 data 1 Septian Rahardiantoro - STK IPB 24
Contoh 3 Jawa Barat Jawa Tengah No. Kota/Kab Pert. Pend. No. Kota/Kab Pert. Pend. 1 Pandenglang 2.15 1 Cilacap 1.28 2 Lebak 2.48 2 Banyumas 1.78 3 Bogor 4.52 3 Prubalingga 1.42 4 Sukabumi 2.51 4 Banjarnegara 1.49 5 Cianjur 2.33 5 Kebumen 1.09 6 Bandung 3.31 6 Purworejo 0.62 7 Garut 2.35 7 Wonosobo 1.64 8 Tasikmalaya 2.15 8 Magelang 1.31 9 Ciamis 1.21 9 Boyolali 1.08 10 Kuningan 1.97 10 Klaten 1.19 11 Cirebon 2.73 11 Sukoharjo 2.10 12 Majalengka 2.01 12 Wonogiri 0.51 13 Sumedang 1.41 13 Karanganyar 2.07 14 Indramayu 2.53 14 Sragen 1.85 15 Subang 1.89 15 Grobogan 1.52 16 Purwakarta 2.32 16 Blora 1.27 17 Karawang 2.31 17 Rembang 2.08 18 Bekasi 3.57 18 Pati 1.62 19 Tangerang 4.04 19 Kudus 2.03 20 Serang 2.85 20 Jepara 1.87 21 Kota Bogor 2.60 21 Demak 1.38 22 Kota Sukabumi 1.48 22 Semarang 0.46 23 Kota Bandung 2.20 23 Temanggung 1.83 24 Kota Cirebon 2.51 24 Kendal 0.83 25 Batang 1.70 Rata-Rata: 26 Pekalongan 1.80 Jabar 2.48 27 Pemalang 1.79 Jateng 1.68 28 Tegal 2.67 Minimum : 29 Brebes 2.09 Jabar 1.00 30 Kota Magelang 1.25 Jateng 1.00 31 Kota Surakarta 1.39 Maksimum: 32 Kota Slatiga 2.30 Jabar 23.00 33 Kota Semarang 5.21 Jateng 34.00 34 Kota Pekalongan 1.95 Septian Rahardiantoro - STK IPB 35 Kota Tegal 2.44 25
pertumbuhan pendd Boxplot of pertumbuhan pendd vs prop 5 Kota Semarang 4 Bogor Tangerang 3 2 1 0 Jawa Barat prop Jawa Tengah Pertumbuhan penduduk di Jawa Barat relatif lebih tinggi dibandingkan dengan pertumbuhan penduduk di Jawa Tengah. Secara umum, tingkat keragaman pertumbuhan penduduk antar kabupaten, di Jawa Tengah sedikit lebih besar dibanding dengan Jawa Barat. Kab Bogor dan Tangerang merupakan daerah yang tingkat pertumbuhan pendudukya cukup tinggi. Di Jawa Tengah Kota Semarang yang pertumbuhan penduduknya paling tinggi. Septian Rahardiantoro - STK IPB 26
Thank you, see you next week Septian Rahardiantoro - STK IPB 27