BAB II LANDASAN TEORI Didlm II ii egi ld teori dierik uri d ejel tetg ru litrik, erm difereil, trformi Llce, d teori ketil Aru Litrik Aru litrik dlh lir elektro (gi tom g ermut egtif g ergerk d utu eghtr deg kecet tertetukomoe-komoe eghtr d ru litrik diedk t tig jei : Reitor (R : Peghtr g diguk utuk meimulk eruh lir Kitor (C : Peim eergi oteil litrik Iduktor (I : Peim eergi kietik litrik Hukum-hukum Kirchoff Jumlh ljr dri ru-ru g meglir meuju utu titik cg m deg ol Jumlh ljr dri euru euru oteil, tu euru-euru tegg d iml tertutu m deg ol Di m : meurut hukum Ohm, ecr mtemti dituli: i E( ir, E( L d E( i t t C Sehigg dri kedu hukum tereut dieroleh erm i L Ri i E( ( C Uiverit Sumter Utr
i Deg : eruh ru terhd wktu i kut ru (mer E( tegg (vol Rgki ru litrik erh Rgki ru litrik erh dieut jug direct curret (DC Dieut egi rgki ru erh kre elektro-elektro g meglir didlm eghtr meglir tu rh ki dri kutu egtif ke kutu oitif D egi umer ru dlh teri, kumultor d dtor Rgki ru litrik olk lik Rgki ru litrik olk lik dieut jug ltertig curret (AC Dieut rgki ru olk lik kre ift g dimiliki ellu eruh tu ertukr tr kutu oitif d egtif D egi umer ru dlh PLN Perm Difereil Secr umum etuk erm difereil lier g tidk homoge orde dt ditulik egi erikut : ( ( o ( f (, ( Dim; t vriel e d f( fugi muk g dt terjdi dlm ergi etuk Dri erm dit dieroleh ked ked erikut jik f(, erm difereil dlh homoge jik, erm difereil dlh orde du c jik, erm difereil dlh orde tu d Jik ( kot, erm dlh erm difereil deg koefiie tet Uiverit Sumter Utr
Perm difereil orde tu Perm difereil orde tu memiliki etuk g leih ederh dlh: f ( ( Solui umum dri erm difereil ii terdiri dri olui homoge d olui khuu Solui homoge dlh olui di m f( ehigg erm ( dit mejdi : Perm ii dt diuh mejdi - etelh ditegrik meghilk Atu ce t l t Solui homoge ii dieut jug fugi komlemeter Solui khuu dlh olui utuk erm tidk homoge Solui ii dt dieroleh ergtug d f(, ki f( dik f ( A f ( Utuk t mk erm tereut mejdi : A Deg itegrl khuu ; dik olui khuu Mk; k k A tu tu k k k k, mk k A k Deg demiki olui khuu dlh A k Sehigg olui umum dlh : k tu k Ce t A Uiverit Sumter Utr
Perm difereil orde du Betuk umum dlh: f ( Deg, kot Solui homoge (fugi komlemeter dt ditetuk erikut: ( Milk D (oertor, mejdi D D D Dieut erm krkteritik g kr kr dt ditetuk deg meghitug kr kr erm kudrt tereut Akr kr erm tereut dlh : α d α Sehigg olui dlh olui dri [ D α ] d [ D α ] Sehigg olui homoge dlh α t Ce d C e α t mk fugi komlemeter dlh tu t α t Ce α Ce Utuk olui khuu ergtug dri ked f (, ki jik f ( Utuk memeroleh itegrl khuu kit guk etuk umum fugi g terdt dlm ru k erm, d kott kott kit tetuk deg meutituik kedlm erm d memk koefiie-koefiie Betuk etuk erikut k gt meolog Jik: f ( k milklh C f ( kt milklh Ct D f ( kt milklh Ct Dt E f kt ( e milklh kt Ce f ( k i t tu k cot milklh C co t Di t Uiverit Sumter Utr
Itegrl ril Jik u d v dlh fugi, mk dikethui hw: v u ( uv u v Sekrg di itegrik kedu ru terhd Di ru kiri di eroleh kemli fugi l, v u uv u v D il uku-uku diuu kemli v u u uv v Utuk mudh huug ii dt ditulik dlm etuk : u v uv v u (5 Trformi Llce Defiii Milk F ( utu fugi dri t g tertetu utuk t Mk trformi Llce dri F (, g ditk L { F( }, di m L dlh oertor trformi Llce didefiiik egi: L t { F( } f ( e F( (6 Digg hw rmeter dlh riil Kemudi k ditetuk utuk memdg komlek ditulik egi gi khl edgk i S σ iw dim σ dlh gi riil, d w dlh Uiverit Sumter Utr
Beer ift-ift etig trformi Llce Sift lier Jik k dlh utu kott tu utu er g tidk ergtug d S d t dim f ( dlh utu fugi wktu g dt ditrfomik, mk erlku: L [ kf ( ] kl[ f ( ] kf ( Sueroii trformi Llce dri ejumlh du fugi f ( d f ( dlh jumlh trfomi Llce dri kedu fugi tereut Secr mtemti L [ f( f t] f( f ( Trli wktu jik f ( dlh trformi Llce dri F( d dlh utu ilg oitif riil erlku f ( t utuk <t<, mk: L[ f ( t e f ( Difereil dlm etuk komlek Jik f ( dlh trformi Llce dri F (, mk: L[ tf( ] t t 5 Trli dlm ww S Jik f ( dlh trformi Llce dri F ( d dlh utu ilg riil tu komlek, mk L[ e t F( ] f ( Trformi Llce dri turu-turu Jik F ( dlh turu dri F ( mk L{ F ( } f ( F( Bukti : t L{ F ( e F ( lim e t F ( t π e F( o t lim { e F( } Uiverit Sumter Utr
t lim { e F( F( e F( t t e F( F( f ( F( (7 Deg memdg F ( dlh ekoeil erorde γ il t, mk lim e F( utuk > Jik F ( t dlh turu kedu dri F ( mk L { F ( } f ( f ( F (! Bukti: L{ F ( } L{ F ( F ( [ L{ F( F(] F ( L{ F( } F( F ( f ( F( F ( (8 Sehigg dri kedu etuk dit dieroleh utuk turu ke- dlh: Jik F ( dlh turu ke dri F ( mk: L F ( { F ( f ( F( Trformi Llce lik Jik trformi Llce utu fugi F ( dlh f (, itu jik L { F( } f ( F( dieut utu trformi Llce lik dri f ( d ecr imoli dituli F( L { f ( } (9 deg L dieut oertor trformi Llce lik Beer ift ift trformi lik : Sift lier jik c d c dlh emrg kott edgk f ( d f ( erturut-turut dlh trformi Llce dri F ( d F (, mk: L t t { c f( c f ( } cl { f( } cl { f ( } c F ( cf ( Uiverit Sumter Utr
Sift trli tu ergeer ertm jik L { f ( } F( mk, L { f ( } e t F( c Sift trli tu ergeer kedu jik L { f ( } F(,mk L { e f ( } F( t d Sift eguh kl jik L { f ( } F( mk, jik t > o jik t < t L { f ( k} F( k k Trformi Llce lik dri turu turu jik L { f ( } F( mk L { f ( } L { f ( } ( t F(,,,, Bukti: kre L{ t F( } ( f ( Mk L { f ( } ( t F( Teorem teorem ili wl d ili khir Teorem ili wl lim F( lim f ( t t ukti ; dri L{ F ( } e F ( f ( F( jik F ( t kotiu ecr egi egi, mk dieroleh lim e t F ( t Uiverit Sumter Utr
deg megmil limit il, deg meggg F ( kotiu di t dieroleh lim f ( F( tu lim f ( F( lim F( ( t Teorem ili khir lim F( lim f ( t t Bukti: dri L{ F ( } e F ( f ( F( Limit dri ru kiri il dlh lim t e F ( F ( lim F ( Limit dri ru k il dlh lim { F ( F( limt F( F( lim f ( F( Jdi lim F( F( lim f ( f ( t Atu limt F( lim f ( ( 5 Teori ketil item Defiii 5 Jik euh item ditk oleh erm difereil : f ( ( Mk olui erm ii terdiri dri fugi komlemeter d olui khuu Secr fii, fugi komlemeter dieut jw erlih edg olui khuu dieut reo mt Jw (reo totl dlh ejumlh kedu Uiverit Sumter Utr
Di dlm ked mt, utu iut (muk digg telh terjdi cuku lm ehigg egruh drid eti eruh g d eelum telh hilg Pd umum jw (reo muk ii memui etuk g m deg fugi muk ediri Jw erlih meujukk gim terjdi eruh vriel dri ili emul ke ili mt Fugi muk dt ditk egi erikut f ( utuk t < A utuk t Dim jik etuk ii diguk dimukk ke erm ( k dieroleh, utuk t < A, utuk t Seljut dri erm ii dieroleh fugi komlemeter olui khuu dlh : k t A k ehigg olui totl (reo totl : t Ce edgk A Ce ( Bgi ekoe [ t e ] dri jw ii meruk gi erlih, dim lju euru ditetuk oleh ili Perdig tr d itu memui dimei wktu dieut kott wktu τ, g meruk euh rmeter utuk meetuk reo item orde tu Kott wktu ii didefiiik egi wktu g diutuhk oleh gi erlih gr hrg meuru Kott ii meruk krkteritik item d tidk ergtug d fugi muk Deg memukk kott wktu τ, erm ( mejdi : t τ A Ce Uiverit Sumter Utr
Deg kodii wl ( dieroleh hrg reo totl mejdi : A C ehigg khir etuk A Ce t τ k t τ [ e ] Reo utu item diktk til dt dikeli dri d erlih g meuru meuju ol terhd ertmh wktu Ii errti hw utuk medtk euh item g til, koefiie dri uku ekoeil g terdt dlm reo erlih tereut hru meruk ilg-ilg riil g egtif Mil utuk item orde tu erikut : Dim olui dlh : t t t t Ae Adlh utu item g tidk til kre ekoe dri t dlh oitif Akit reo k mki ertmh er terhd wktu 5 Fugi lih dlm ww Llce Di dlm fugi wktu ( t jik euh item dierik muk d meghilk kelur mk erdig tr kelur terhd muk dieut fugi lih dlm etuk t dri euh eleme lier tu item deg gg hw tr kelur d muk terhd huug lier Fugi lih ii didefiiik egi erdig tr trformi Llce dri kelur terhd trformi Llce muk deg meggg hw rt wl dlh ol Utuk eleme khuu, fugi lih dt ditetuk egi erikut: O( G ( ( I( S Uiverit Sumter Utr
Deg: O ( trformi Llce dri fugi muk I ( trformi Llce dri fugi kelur G ( fugi lih Perlu dictt hw fugi lih h milik dri eleme d tidk ergtug d muk ert rt-rt ermul Kre fugi lih memeri krkteritik eleme dlm meetuk etuk reo erlih (komlemeter mk fugi lih ii dieut jug fugi krkteritik eleme tereut Beer cotoh fugi lih ii dierik egi erikut: euh rgki litrik memui erm e i e ir e e RC D dlm ww ( mejdi: E i ( E ( RCE E ( [ RC] Deg demiki fugi lih dlh: E ( tu E ( RC i G( RC Milk utu item ditk oleh erm difereil orde du erikut : 5 F( Mk fugi tereut dlm ww ( dlh Y ( Y ( 5Y ( f ( ( 5 Y ( f ( Y ( f ( tu 5 G ( 5 ( Deg megguk tel trformi Llce lik k dieroleh etuk reo t dlm ww (fugi t itu: G( e i t Uiverit Sumter Utr
Perm ii meriilk utu reo g eroili deg mlitudo g erkurg terhd wktu ecr ekoeil Mk item dlh til ekoeil Dlm etuk kurv ki: Gmr 5 Perm krkteritik Fui lih euh item eleme tu item dieut jug fugi krkteritik item tereut Fugi ii meetuk kelku reo erlih d dt memerik iformi megei ketil item tereut D jik ditk dlm euh digrm lok egi erikut : A Gmr Dlm imol ii, A metk utu item tu roe edgk td h meujukk rh roe g ditk oleh vriel d Pd umum vriel g erd di eelh kiri td kotk meruk muk terhd kotk, edgk vriel eelh k meujuk kelur terhd kotk tereut tu Uiverit Sumter Utr
leih umum td h g meuju kotk dlh muk edgk td h g mejuhi kotk dlh kelur drid kotk tereut Vriel i ditk huruf kecil Kotk dlh utu item, kre meruk komii komoe- komoe g lig memegruhi erm d memetuk utu roe g dt ditk ecr metemti Secr imoli item ditk oleh A Dri huug ii dt diliht hw euh kotk eetul meruk fktor egli terhd muk { A}, tu deg kt li dt dieutk hw kotk A dlh euh item g erfugi utuk meruh hrg muk Bericr megei item d du jei jrig item ki: Jrig tertutu dlh item dim er kelur memerik efek terhd er muk ehigg er g dikotrol dt didigk terhd hrg g diigik mellui lt ectt Di tujukk oleh gmr ( Jrig teruk dlh item dim kelur tidk memerik efek er muk, ehigg vriel g dikotrol tidk dt didigk terhd hrg g diigik liht gmr ( Liht gmr erikut: G - G ( Gmr ( Uiverit Sumter Utr
5 Digrm kotk d digrm lir 5 Digrm kotk Eleme item dlm etuk digrm kotk ecr umum dt digmrk egi erikut : G ( v G G G ( H Gmr Digrm Kotk Secr umum, eleme dri euh item jrig tertutu terdiri dri : muk { G (v} egotrol ( G, c item ( G : meruk eleme g eru roe elektri d hidruli d jlur um lik (H : dt erili oitif ( tu egtif (- e eleme (jlur mju : gi drid item t eleme um lik f kelur ( G ( 5 Fugi lih Pd digrm lok, erdig tr er kelur terhd muk dieut fugi lih Dri gmr ( dieroleh : ( G( (5 r( G( H ( Deg demiki erm ii meujukk hw reo dlh erkli tr fugi item terhd fugi muk Seljut kre muk tidk memegruhi terhd etuk fugi erlih (komlemeter mk tidk d Uiverit Sumter Utr
huug kh item tereut til tu tidk (tetu muk k memegruhi terhd reo mt Deg demiki fugi muk itu emilg d erm (5 dt di ut ol t memegruhi etuk erlih, ehigg G ( r( ( [ G( S H ( ] Atu G ( H ( (6 Perm ii dieut erm krkteritik item lu tertutu Di m eljut dri erm ii dt ditetuk kh utu item k til tu tidk 5 Digrm lir il Pd gmr digrm kotk ( dlm digrm lir il dt digmrk egi erikut: A Dituli : A Gmr 5 Pemki digrm lok umum dlh utuk item g ederh, edgk utuk item g leih komlek diki digrm lir Digrm lir metk utu g erm imult eretuk utu jrig g terdiri dri imul d ercg Seuh imul metk euh vriel, edg ercg dlh roe g meghuugk rh lir roe 5 5 5 Gmr 6 Digrm lir il Uiverit Sumter Utr
Seuh imul erfugi utuk melkuk du hl, itu egi titik ejumlh d egi emul tu titik tuju Bgi gi dri digrm lir Simul muk dlh imul g h memui cg g kelur Cotoh : imul d gmr (6 Simul kelur dlh imul g h memui cg g muk(cotoh imul 5 d gmr (6 c Lit dlh utu kumul rgki kotiu dri cg-cg g melitg d rh g m (cotoh : d d gmr (6 d Lit mju dlh utu lit g ermul dri imul muk d erkhir d imul kelur ( 5 d gmr (6 e Siml dlh utu lit g erl d erkhir d imul g m d di ejg lit itu tidk terdt imul g ditemui leih dri tu kli (cotoh;,, d d gmr (6 f Bti lit dlh hil kli egut cg g ditemui d erlitg utu lit dieut egut lit Jik dierik utu digrm lir deg lit mju ek N d iml ek L, egut tr imul muk i d imul kelur out dlh: M out i M N k k k (7 Deg: i Vriel fugi muk out Vriel fugi kelur M Pegut tr i d out M k Pegut lit mju ke-k tr i d out k - (jumlh ti eluruh iml (jumlh hil kli egut dri Seluruh komii dri du iml terih - (jumlh hil kli egut dri eluruh komii dri tig iml terih utuk lit mju ke-k Uiverit Sumter Utr
Perhtik hw fugi lih iml tertutu ( dri grfik lir il d r( gmr erikut : r ( e ( G ( ( ( H ( Gmr 7 ditetuk deg megguk rumu egut, mk dieroleh: H d tu lit mju tr r ( d ( d egut lit mju dlh M G( H d tu iml (egut iml L G( H ( Tidk terdt iml terih kre h d tu iml eli itu lit mju h eretuh deg iml itu ediri Mk d L G( H ( ( Deg egitu di dt fugi lih iml tertutu : r( G( G( H ( g Pegut lit mju dlh ti lit dri utu lit mju h Bti iml dlh ti lit dri utu iml (cotoh: d gmr (5 i Siml iml tidk eretuh dlh gi g tidk megguk imul ecr erm Cotoh : d 5 Sift dr grfik lir il: Sift ift grfik lir il dlh egi erikut: Grfik lir il h erlku utuk item lier Perm utuk grfik lir il g digmrk hru meruk erm ljr g eretuk e d kit Uiverit Sumter Utr
Simul diguk utuk metk vriel Bi imul diuu dri kiri ke k, dri muk ke kelur Megikuti rgki huug e kit d kit keeluruh item Sil h ergerk di ejg cg deg rh g ditetuk k h dri cg tereut 5 Cg g megrh dri imul k ke j ke k, ti tidk elik j metk ketergtug 6 Sil k g ergerk ejg cg tr k d j diklik deg egut dri cg kj ehig il kj k dihtrk ke j 55 Pegerti vriel ked d erm ked Jik : ( ( t ( ( : ( ( Kemudi erm difereil orde diurik ke dlm uh erm difereil orde tu: ( ( : ( ( ( ( ( ( F( Dri erm erm dit dieroleh hw,, dieut vriel ked g dt meujukk item utuk kodii t llu, ekrg d Uiverit Sumter Utr
m de ( ( ( ( F( dieut erm ked Dri udut dg mtemtik egerti vriel ked d erm ked eui utuk memodelk item dimik Vriel,, meruk vriel ked dri dri item orde d uh erm difereil orde tu tereut meruk erm ked Umum terdt eer tur dr g erke deg egerti vriel ked d g memetuk utu erm ked Vriel ked hru memeuhi rt erikut Pd eti wktu wl t, vriel ked t, ( t, ( metk ked wl dri item ( t Ketik muk item utuk t t d ked wl g dirtik di t telh ditetuk, vriel ked hrulh dt meetuk erilku item di m dtg 56 Digrm ked Digrm ked meruk erlu dri grfik lir il utuk meggmrk erm ked d erm difereil Keutm dri digrm ked dlh memetuk utu huug ert di tr erm ked d fugi lih Digrm ked dietuk megkuti eluruh tur dri grfik lir il deg megguk erm ked g ditrformi Llce Mil vriel ( d ( dihuugk oleh difereil orde tu erikut: t t Ditrformi Llce mejdi utuk t ( ( tu ( ( D ditk deg grfik lir il ( Uiverit Sumter Utr
( t X ( ( Gmr 8 ( ( t X ( ( Gmr 8 ( 56 Digrm ked dri erm difereil Ketik utu item liier diurik deg erm difereil orde tiggi, utu ked dt dietuk dri erm ii Perhtik difereil erikut: ( ( ( ( r( (8 Utuk memetuk digrm ked deg megguk erm (8, diuu kemli egi: Uiverit Sumter Utr
( ( ( r( Sehigg etuk digrm ked dri erm difereil dierlihtk oleh gmr erikut: R Gmr 9 ( R Gmr 9 ( ( ( t ( ( t ( t ( t o R ( ( ( ( Gmr 9 (c Uiverit Sumter Utr
56 Meetuk fugi lih dri digrm ked Fugi lih tr muk d kelur dihilk dri digrm ked deg megguk rumu egut d deg megtur eluruh muk g li d ked wl ol Cotoh erikut meujukk gim fugi lih dihilk ecr lgug dri utu digrm ked Tiju digrm ked gmr : R Y Y - Gmr - erhtik grfik lir il g dierlihtk d gmr (8 ertm tetuk egut tr R d deg megguk rumu egut mju lit Yki: M Pegut iml L L ( L L ( D tidk terdt iml g terih Sehigg dri erm (7 dieroleh: ( M M r( Uiverit Sumter Utr
M M Fugi lih tr ( r d ( g dihilk dlh : ( ( r 57 Alii ketil Seelum tekik li ketil dijik, erhtik eer ift oliomil erikut d umik hw emu koefiie oliomil orde du : ( ( ( ( Q D oliimil orde ketig ( ( ( ( Q ]( ( [ ( ( Dikemgk utuk oliimil orde ( Q Utuk koefiie : egtif ejumlh emu kr ejumlh dri erkli emu komii g mugki dri kr-kr dimil komii g mugki dri kr kr dimil du d utu wktu egtif dri ejumlh dri erkli emu komii g mugki dri kr- kr dimil tig d utu wktu ( diklik deg erkli dri emu kr Uiverit Sumter Utr
57 Metode Routh-Hurwitz item dlh til jik kr-kr d erm krkteritik( erd di eelh kiri umu khl di t umu riil, item, d diktk tidk til jik kr-kr tereut erd di eelh k umu khl di t umu riil Ditujukk oleh gmr diwh ii : jw umu khl Derh til Sumu riil jw Gmr Metode Routh-Hurwitz dlh utu roedur liti utuk meetuk ketil utu item t meghitug kr-kr krkteritik, dri utu oliomil g eretuk Q ( (9 Dim meurut metode Routh-Hurwitz item k til il tidk d eruh td d kolom ertm dri deret Routh-, kre il terjdi eruh td d kolom ertm dri deret Routh- mk k d kr-kr g erd dieelh k umu khl dit umu riil Uiverit Sumter Utr
Lgkh ertm dlm eer metode Routh-Hurwitz dlh memetuk deret eerti erikut, g dieut deret routh, deg du ri ertm dlh koefiie dri oliomil dlm erm (9 dit 7 5 6 m l k k c c c c Bri dihitug dri du ri tet dit : ri c, dri du ri tet dit d eteru Perm-erm utuk koefiie deret dlh eerti erikut : 5 c 5 c D eteru hw determi dlm ekrei utuk koefiie ke - i dlm utu gri dietuk dri kolom ertm d kolom ke - i dri ri eelum Segi cotoh, deret routh utuk utu oliomil orde emt eretuk Deg eti tel g muk direetik deg imol Secr umum kre du ri terkhir dri deret mig-mig k memiliki tu eleme, du ri erikut tet dit mig-mig memiliki du eleme, du ri erikut tet dit mig-mig memiliki tig eleme, d eteru Uiverit Sumter Utr
Cotoh metode Routh-Hurwitz dt ditetk egi erikut: Perhtik oliomil erikut : Q ( ( ( 8 Deret routh dlh 6 8 8 Deg : 8 6 c 8 8 6 6 Kre terdt du eruh td d kolom ertm (dri ke -6 d dri -6 ke 8, mk d kr-kr krkteritik dik umu khl idg komlek Sehigg meurut metode Routh-Hurwitz tidk til Berikut dlh eer ku d metode Routh-Hurwitz : Ku Ku ii h tu g k diicrk ecr medlm Utuk ku ii tidk d eleme dri kolom ertm deret routh g erili ol, d tidk terjdi mlh dlm erhitug deret Ku Utuk ku ii, eleme ertm dlm utu ri dlh ol, deg edikit d euh eleme tidk ol dlm ri g m Mlh ii dt dieleik deg meggti eleme ertm dri ri, g ol, deg utu ilg kecil ε, g dt diumik oitif tu egtif Perhitug deret eljut diljutk, d eer eleme dt megikuti ri k mejdi utu fugi dri ε Setelh deret dilegki, td dri eleme dlm kolom ertm ditetuk deg megijik ε medekti ol Jumlh kr-kr oliomil g erd Uiverit Sumter Utr
dik umu khl idg komlek m deg jumlh eruh td dlm kolom ertm ii Seerti eelum euh cotoh digmrk egi erikut : 5 Q ( Deret routh dihitug ehigg dieroleh 5 ε 6 6 Deg 6 c ( ε c ε ε 6 ε ε ε ε ε ε d ε 6 ε 6 ε ε e ε 6 6 6 Deg t g dimil itu ε d titik g tet dlm erhitug didigk deg meuggu mi deret dilegki Proedur ii meederhk erhitug d etuk khir dri deret, d hil khir m Dri deret terliht hw d du eruh td dlm kolom ertm, deg umi ε oitif tu egtif Jumlh eruh td dlm kolom ertm ellu tidk ergtug dri umi td ε, d eruh td d kolom ertm ehigg meurut Routh-Hurwitz item tidk til Uiverit Sumter Utr
Ku Sutu oliomil ku dlh emu eleme dri deret routh g ol Metode g digmrk d ku tidk memerik mft iformi dri ku ii Cotoh ertm, g ederh meggmrk ku milk Q d ( Utuk item ii kr-kr erm krkteritik d umu khl, d kit item dlm t ketil Deret routh dlh D ri tidk memiliki eleme tidk ol, deret ii tidk dt dilegki kre eleme ol dlm kolom ertm Cotoh kedu dlh : Q ( ( ( Deret routh dlh Sekli lgi, ri dlh ol d deret dikhiri leih cet Sutu oliomil ku erii utu oliomil tet egi utu fktor Sutu oliomil ge dlh ergkt dri g h ilg ult ge tu ol Fktor oliomil ge ii dieut oliomil tmh k ellu mejdi eleme-eleme ri lgug dit ri ol dlm deret Ekoe dri gkt tertiggi dri oliomil tmh lgug dit ri ol, ri eleme d cotoh dit Jdi oliomil tmh dlh Q d ( memut eleme- Uiverit Sumter Utr
Utuk cotoh kedu ri emu ol d ri memut koefiie-koefiie Jdi erm tmh dlh Q d ( Poliomil ku tig dt dili mellui du cr Pertm, ekli oliomil tmh ditemuk, hl ii dt difktorii dri erm krkteritik, meigglk utu oliomil kedu Du oliomil dt dili ecr terih Perhtik oliomil: ( Deret routh dlh: Q d ( i ( c ( d ( ( Kre ri di emu eleme tidk ol, oliomil tmh didtk dri ri d dierik oleh : Q ( d Mk: Qd ( Koefiie meggtik ol dlm deret routh dilegki cotoh di t meggmrk cr melegki deret deg megguk euru dri oliomil tmh Deret diiterretik deg cr g i itu oliomil dlm cotoh tidk memui kr g terletk di k umu khl idg komlek Teti, eelidik dri oliomil tmh memerlihtk d kr d umu khl Uiverit Sumter Utr
Akr-kr dri oliomil hk terjdi erg-g itu m dlm er d erlw td Jdi, kr-kr ii dt khl muri gmr ( (, riil muri gmr ((, tu komlek gmr ((c Kre kr-kr ii komlek hru terjdi dlm eg kojugte, utu kr komlek dri oliomil tet hru terjdi dlm kelomok emt (c Kre kr-kr memui kudr imetri, mk kr-kr imetri tehd umu riil d umu khl Utuk gmr (( d ((c, deret routh meujukk kr-kr deg gi riil oitif Jik utu ri ol terjdi, teti deret routh legk terliht tidk meglmi eruh td, meujukk hw kr-kr d umu jw ( ( (c j j j j Gmr Perhtik oliomil erikut: Deret routh dimuli deg du ri Q d ( D terliht d utu ri ol Poliomil tmh d turu dlh Q Q ( d d ( Uiverit Sumter Utr
Jdi deret mejdi: ε 6 ε Bri memui utu eleme tidk ol deg ol utuk ertm ol digtik deg ilg kecil ε Deret memui du eruh td dlm kolom ertm, meujukk du kr gi riil oitif Hil ii eui deg gmr (9 c Poliomil ii memerlihtk kedu ku, itu ku d ku Bri ol dlm deret meujukk kemugki kr-kr d umu jw Dlm cotoh ii, kit thu hl ii uk ku ecr umum gtlh etig utuk memfktork erm tmh utuk meetuk eji kr-kr khl Uiverit Sumter Utr