GAYA GEMPA BERDASARKAN PSEUDO PERCEPATAN, KECEPATAN DAN PERPINDAHAN Johannes Tarigan 1 Departemen Teknik Sipil, Universitas Sumatera Utara (USU), Jln. Perpustakaan 2 Medan Email : johannes.tarigan@usu.ac.id, johnstar@indosat@net.id ABSTRAK Perhitungan gempa dengan cara respon spectra untuk disain lebih dikenal dengan cara pseudo percepatan. Namun didalam makalah ini diperkanalkan pseudo kecepatan dan psudo perpindahan, dimana ketiga-tiganya akan menghasilkan gaya gempa yang sama. Namun kenapa dalam building code, seperti SNI hanya dikenalkan dengan pseudo percepatan. Dikarenakan gaya gempa diambil berdasarkan pendekatan dan menjadikan Building Code Negara lain sebagai referensi. Apakah respons spectra yang diambil kebesaran dan kekecilan seharusnya diuji dengan pseudo kecepatan dan perpindahan. Dalam makalah ini akan dibahas bagaimana dari Gempa El-Centro dihasilkan pseudo percepatan (Sa), pseudo kecepatan (Sv) dan pseudo perpindahan (Sd), yang digunakan untuk perhitungan gempa dimana ketiga-tiganya akan menhasilkan gempa yang sama. Tulisan ini lebih mengutamakan dinamika strukturnya, dikarenakan karena data gempa El-Centronya jelas dan pseudo percepatan, pseudo kecepatan dan psudo perpindahan kesemuannya berdasarkan gempa El- Centro. Dalam applikasi perhitungan akan dibuat dengan portal biasa dimana gaya bekerja gaya El- Centro, sedangkan respon spectra diambil berdasarkan percepatan, kecepatan dan perpindahan yang mana hasilnya akan sama. Dengan makalah ini diharapkan dapat memberikan kontribusi dalam membuat renspons spectra gempa Indonesia menjadi lebih menjadi lebih detail dan teliti berdasarkan daerah gempa atau zonasi gempa dan sebaiknya membuat renspon spectra berdasarkan pseudo percepatan, kecepatan dan perpindahan. Kata kunci: Gempa, Renspons spectra, pseudo percepatan, pseudo kecepatan, El-Centro. 1. PENDAHULUAN Gaya gempa dapat didekati dengan 3 cara yakni static ekuivalen, renspon spectra dan time history analysis. Berdasarkan beberapa beberapa building code, umumnya ada batasan konstruksi mana yang boleh memakai statis ekuivalen, respons spectra atau time history analisis. Pada tulisan ini khusus membahas respons spectra. 2. DERAJAT KEBEBASAN SATU Derajat kebebasan satu dikenal juga dengan single degree of freedom (SDOF) Mueller, Keintzel (1984) dan Clough/Penzien (1985), dan, dimana persamaannya adalah (1) dimana m : massa, c : redaman, k : kekakuan, beban dinamik. Dalam hal gempa maka persamaan dinamiknya menjadi dan P(t) adalah (2) Dimana adalah gaya gempa. Untuk jelasnya tentang persamaan SDOF akibat gaya gempa dapat dilihat di gambar 1. Sebelum terjadi gempa letak bangunan ada di titik A dan setelah terjadi gempa yang besarnya letak bangunan berpindah ke A. Jika bangunan mempunyai massa m, kekakuan k dan redaman c, maka perpindahan di massa pada saat terjadinya gempa adalah (t), yang disebut juga respons. Oleh karena itu besar respons (t) sangat ditergantung kepada besar gempa, massa bangunan, kekakuan dan redaman struktur. SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 G-73
(t) m U(t) m Gaya Gempa t (t) c dan k Respons A A t (t) Gambar 1: Model Satu Massa Penyelesaian persamaan (2) dapat dilakukan dengan Duhamel integral dapat dilihat di Clough, Penzien (1985), dimana : \ (3) k m (4) Dimana ω adalah frekuensi natural, k adalah kekakuan kolom, m massa D c c c 2 m k 2k 2m (5) Dimana D = ratio redaman, c: koefisien redaman, m massa dan ω adalah frekuensi natural D adalah ratio redaman dimana jika D>1 radaman kuat sedangkan D<1 redaman lemah, menurut Lehr, berdasarkan material seperti pada tabel 1. Respons spectra Tabel 1: Ratio Redaman berdasarkan Mueller (1978) Jenis Material D Elastic elasto- plastis Beton Bertulang 1-2% 7% Beton Pratekan 0,8% 5% Baja yang memakai las 1% 7% Baja yang memakai baut 0,4% 4% Kayu 1-3% Dinding Bata 1-2% 7% Oleh karena gaya gempa tidak akan pernah sama maka suatu daerah akan menetapkan respons dalam peraturannya masing-masing. Dan istilah respons spectra adalah respons yang ditetapkan di peraturan gempa masing-masing daerah atau Negara melalui Building Code nya masing-masing. Pengertian respons spectra berdasarkan dinamika struktur adalah S d, S v atau S a. Dimana, adalah response spectra akibat perpindahan disebut juga pseudo perpindahan G-74 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
, adalah response spectra akibat kecepatan disebut juga pseudo kecepatan, adalah response spectra akibat percepatan disebut juga pseudo percepatan Dalam Building Code suatu Negara banyak yang menggunakan Sa pseudo percepatan dikarenakan untuk mengartikan gaya gempa H lebih dimudahkan dengan rumus () H = m Sa m Sa K, D T o = D a b c T o T Gambar 2 : a. Bangunan 1 lantai b. Model bangunan 1 massa dan c. respons spectra percepatan Jika dilihat di gambar 2, maka suatu bangunan satu lantai dengan massa m pada gambar 2a, dimodelkan menjadi SDOF gambar 2b, dengan menghitung waktu getar alami (To) dari bangunan maka dengan pseudo percepatan akan dapat ditetapkan Sa. Dengan diketahui Sa maka dapat dihitung gaya gempa. Semakin besar massa yang digunakan semakin besar gaya gempa dan selain itu gaya gempa dipengaruhi oleh waktu getar alami (To) dan ratio redaman D, jadi gaya gempa sangat dipengaruhi oleh massa bangunan (m), kekakuan struktur (k) dan ratio redaman (D). (7) Dimana adalah frekuensi natural yang dapat dihitung dari persamaan 4. Selain menggunakan pseudo percepatan maka dapat juga digunakan pseudo kecepatan dan pseudo perpindahan, yang mana hubungannya adalah Respons spectra gempa EL-Centro Sepanjang sejarah gempa salah satu gempa yang terbesar dan dikenal didalam literature adalah Gempa El-Centro. Gempa ini terkenal dikarenakan amplitudonya besar yakni 0.32 g, dan waktu getarnya panjang. Oleh karena itu pada paper ini kami membuat contoh khusus pada gempa El-Centro saja. Gempa ElCentro dapat dilihat di gambar 3 (8) Gambar 3: Gempa EL Centro http://www.vibrationdata.com/elcentro.dat SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 G-75
Responspektra El-centro diambil berdasarkan Housner (193), lihat gambar 4, Sa Sv Sd T T a b T c Gambar 4: a.sa, b.sv dan c. Sd (Housner (193) 3. MASSA BERDERAJAT KEBEBASAN BANYAK Massa berderajat kebebasan banyak dalam dinamika struktur disebut juga multi degree of freedom (MDOF). Bangunan bertingkat dimodelkan juga dengan MDOF. Contoh sistem massa berderajat kebebasan banyak seperti pada gambar 5. Suatu bangunan bertingkat 3 yang tiap lantai mempunyai massa m1, m2 dan m3 sedangkan gaya horizontalnya adalah H1, H2 dan H3. Dalam mengitung gaya gempa dengan dinamik ada 2 cara yakni sbb: 1. Dengan memakai respon spectra 1 massa, dimana Gaya gempanya dihitung dengan, yang mana He,i adalah gaya gempa total pada mode 1,2 dst..berdasarkan respons 1 massa, sedangkan me,i adalah massa pendekatan dari n massa ke satu massa. Kemudian gaya gempa ini didistribusikan ke tiap-tiap lantai dari setiap mode dan kemudian akan diambil pada setiap lantai akan dapat diambil gaya gempa rata-rata. Cara ini disebut dengan Respons Spectra. 2. Dengan menghitung langsung respons disetiap lantai berdasarkan jumlah massa yang di modelkan,cara ini dinamakan Time History Analisys. Sedangkan yang lebih sederhana lagi yakni Statik Ekuivalen, dimana dengan hanya memperhatikan koef gempa saja tanpa memperhitungkan kekakuan dan redaman struktur, dan untuk bangunan ini terlalu sederhana. Dalam tulisan ini yang dibahas adalah hanya metode respons spectra. Respons spectra yang dipakai adalah respons spectra gempa El-Centro, yakni respons spectra berdasarkan pseudo percepatan, kecepatan dan perpindahan. h1 h2 K1 K2 K1 K2 m 3 m 2 m 1 H 2 H 1 H 3 h3 K3 K3 Gambar 5: Bangunan bertingkat dengan model MDOF Untuk menghitung gaya horizontal H 1, H 2, dan H 3 dengan menghitung Mode terlebih dahulu,jika ada 3 massa maka akan ada 3 mode,dimana natural frekuensinya adalah. Untuk 3 massa modenya ada 3 dapat dilihat digambar G-7 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
m 3 m 2 m 1 1 2 3 Gambar : Mode dari bangunan 3 lantai Gaya Horizontal total 1 massa untuk setiap mode berdasarkan Pochansi Andrian, (198), adalah (9) dimana (10) Kemudian gaya horizontal dengan pseudo percepatan untuk setiap lantai pada setiap mode dihitung dengan (11) Dimana (12) Untuk menghitung gaya gempa berdasarkan pseudo perpindahan (13) (11) Sedangkan gaya gempaberdasarkan pseudo kecepatan adalah (12) 4. APLIKASI Suatu bangunan 3 lantai dengan beban gempa El-centro akan dihitung gaya gempa dengan pseudo percepatan, kecepatan dan perpindahan, tinggi bangunan h 1 =h 2 =h 3 =3 m. Ukuran kolom K 1 =30/30 (cm), k 2 =30/40(cm), K 3 =30/50(cm), G 1 =300kN, G 2 =G 3 =500 kn, E=2,5*10 N/cm 2. menurut gambar 5 dalam hitungan diambil ratio redaman D = 5 %, Kekakuan balok Matrix massa SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 G-77
Dengan rumus = 0 Didapat, = 0 Maka faktor bentuk /eigenform sesuai dengan gambar dengan adalah Mode 1, Mode 2, Mode 3 Gaya gempa untuk mode 1 adalah Dimana Maka total H = 425 kn dengan T = 0,42 didapat Sa = 4,4 m/s2 =440cm/s2 Gaya gempa berdasarkan Sa dapat dilihat di Gambar 7, sedangkan gaya gempa berdasarkan Sv dapat dilihat dari gambar 8 dan gaya gempa berdasarkan Sd dapat dilihat digambar 9. G-78 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5
18.1-0.1.2 195.75 0 173.3 82.2-40.9 19.1 0 8.2 52.1 78.3 11.2 0 ω = 15 ω = 30,5 ω = 49,75 Gambar 7 : Gaya Gempa berdasar Sa dalam kn 18.5-1.1 5.8 9 19.4 0 173. 83. -38.8 19. 0 8.3 52.9 9 74.4 114.1 0 ω = 15 ω = 30,5 ω = 49,75 Gambar 8: Gaya Gempa berdasarkan S V 182.8-59.9 5.7 9 192.4 0 170.1 82.0 0-38.0 192. 0.9 51.9 72.7 55 111.7 0 ω = 15 ω = 30,5 ω = 49,75 Gambar 9: Gaya Gempa berdasarkan Sd SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5 G-79
5. KESIMPULAN Berdasarkan hitungan pada bab 4 disimpulkan bahwa jika Gaya gempa dihitung dengan pseudo percepatan, ataupun kecepatan ataupun perpindahan hasilnya tidak jauh berbeda. Dengan demikian dalam building code suatu Negara apakah dengan renspons spectra percepatan ataupun kecepatan maupun perpindahan tidak jauh berbeda, hanya saja untuk mereduksi kesalahan setidaknya dianjurkan untuk membuat respon spectra ketiga-tiganya. DAFTAR PUSTAKA http://www.vibrationdata.com/elcentro.dat Clough/Penzien (1985), Dynamics of Structures, Chong Moh Offset Printing Pte.Ltd,Singapore Housner (193), Earthquake Engineering Research Laboratory,IAEE, USA Mueller FP (1978), Baudynamik, Beton Kalender 1978, Teil II, W.Ernst&Sohn, Berlin/Muenchen/Duesseldorf Germany Mueller, Keintzel (1984), Erdbebensicherung von Hochbauten, Ernst&Sohn, Berlin, Germany Pochansi Andrian, (198), Einfuerung in die Baudinamik, Habilitationschrift, Universitaet Stuttgart, Germany Wiegel R.L (1970), Earthquake Engineering, Engelwood-Cliffs, NJ Prentice Hall, USA G-80 SEMINAR NASIONAL-1 BMPTTSSI - KoNTekS 5