ABSTRAK Variansi Vektor Untuk Membandingkan Matriks Kovariansi Potensi Guru di Empat Propinsi Oleh: Luluk Ayunning Dyah Pranoto NIM : 20105305 Tesis ini membahas tentang pengujian hipotesis kesamaan matriks kovariansi melalui vektor variansi yang komplementer dengan pengujian hipotesis kesamaan matriks kovariansi melalui determinan matriks kovariansi yang telah lebih dahulu populer. Aplikasinya akan diberikan dengan mengambil kasus membandingkan matriks kovariansi potensi guru di empat propinsi. Kata Kunci: matriks kovariansi, vektor variansi, determinan matriks kovariansi i
ABSTRACT Vector Variance to Compare Covariance Matrices The Teacher Potential In Four Provinsi By: Luluk Ayunning Dyah Pranoto NIM : 20105305 This thesis deals with testing hypotesis of equality of covariance matrices based on vector variance as a complement of testing hypotesis of equality of covariance matrices based on covariance determinant matrices which is already popular later on. An application in comparing school teacher potential will be discussed. Key word: covariance matrix, vector variance, covariance determinant matrix ii
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur dipanjatkan kehadirat Allah SWT, atas kasih sayang dan ijinnya sehingga penulis mampu menyelesaikan studi Program Magister Matematika di Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung. Penulis menghaturkan rasa terima kasih kepada: 1. Kedua orang tua tersayang, yang mendukung dengan penuh ketulusan dan keikhlasan. Kasih dan sayang beliau kepada penulis, Bagai Sang Surya Menyinari Dunia. 2. Prof. Dr. Maman A. Djauhari sebagai pembimbing, atas segala saran, bimbingan, dan nasihat selama penulisan tesis ini berlangsung. 3. Dr. Sutawanir Darwis dan Dr. Irawati selaku dosen penguji 4. Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Pendidikan Menengah dan Kejuruan atas kesempatan dan beasiswa yang diberikan selama pendidikan program magister ini. 5. Kepala Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Tenaga Pendidik dan Kependidikan beserta staf atas dukungan yang diberikan 6. Seluruh dosen pengajar, staf Tata Usaha, perpustakaan dan laboratorium komputer Prodi Matematika FMIPA ITB, yang telah memberikan bimbingan dan bantuan kepada penulis 7. Keluarga kecilku -suami dan calon buah hatiku- atas ijin dan kebersamaan yang indah yang senantiasa menyertai langkah-langkah penulis 8. Keluarga besar di Nganjuk, Bojonegoro dan Om Ari atas dukungan dan doa restu yang diberikan kepada penulis 9. Semua rekan dari program Magister Matematika ITB, khususnya Dikmenjur 2005/2006, atas dukungan dan persahabatan yang diberikan selama menjalani program ini. iii
Bak dua sisi mata uang, di antara kelebihan pasti ada kekurangan. Oleh karena itu dengan segala kerendahan hati, penulis mengharapkan kritik dan saran untuk kesempurnaan tulisan ini. Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi diri penulis dan pembaca serta berguna dalam pengembangan ilmu pengetahuan. Bandung, Mei 2007 Penulis iv
Variansi Vektor Untuk Membandingkan Matriks Kovariansi Potensi Guru di Empat Propinsi TESIS Karya tulis sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Magister Matematika dari Institut Teknologi Bandung Oleh: Luluk Ayunning Dyah Pranoto NIM : 20105305 Program Studi Matematika INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG 2007
Variansi Vektor Untuk Membandingkan Matriks Kovariansi Potensi Guru di Empat Propinsi Oleh: Luluk Ayunning Dyah Pranoto NIM : 20105305 Program Studi Matematika Menyetujui Pembimbing Pada tanggal Juni 2007 Prof. Dr. Maman A. Djauhari
PEDOMAN PEMBUATAN TESIS Tesis S2 yang tidak dipublikasikan terdaftar dan tersedia di perpustakaan Institut Teknologi Bandung dan terbuka untuk umum dengan ketentuan bahwa hak cipta ada pada penulis dengan mengikuti aturan HAKI yang berlaku di Institut Teknologi Bandung. Referensi kepustakaan diperkenankan dicatat, tetapi pengutipan atau peringkasan hanya dapat dilakukan dengan seijin penulis dan harus disertai dengan kebiasaan ilmiah untuk menyebutkan sumbernya. Memperbanyak atau menerbitkan sebagian atau seluruh tesis haruslah seijin Dekan Sekolah Pasca Sarjana Institut Teknologi Bandung.
Daftar Isi Abstark Abstract Kata Pengantar Daftar Isi Daftar Gambar BAB 1 Pendahuluan... 1 1.1. Latar Belakang Masalah... 1 1.2. Ruang Lingkup Kajian dan Batasan Masalah... 2 1.3. Tujuan... 2 1.4. Sistematika Penulisan... 2 BAB 2 Matriks Kovariansi... 3 2.1. Elemen Diagonal Matriks Kovariansi... 4 2.2. Elemen Non Diagonal Matriks Kovariansi... 4 2.3. Arti Geometri Determinan Matriks Kovariansi... 5 BAB 3 Kesamaan Matriks Kovariansi... 12 3.1. Uji Kesamaan Dua Matriks Kovariansi... 12 3.1.1. Ukuran Penyebaran Multivariat... 12 3.1.2. Uji Hipotesis Melalui Vektor Variansi... 13 3.1.3. Uji Hipotesis Melalui Determinan Matriks Kovariansi... 14 3.2. Uji Kesamaan Matriks Kovariansi... 15 3.2.1. Uji Hipotesis Melalui Determinan Matriks Kovariansi... 15 BAB 4 Studi Kasus Perbandingan Hasil Uji Kompetensi Guru Di Propinsi Jawa Barat, Propinsi Sulawesi Selatan, Propinsi Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 18 v
4.1. Uji Hipotesis Matriks Kovariansi Antara Propinsi Jawa Barat, Propinsi Sulawesi Selatan, Propinsi Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 19 4.2. Uji Hipotesis Matriks Kovariansi Bidang Studi IPA Penalaran (Gabungan Kimia dan Fisika) dengan IPA Hafalan (Biologi)... 46 4.3. Uji Hipotesis Matriks Kovariansi Bidang Studi IPA Kependidikan dengan IPA Non Kependidikan... 59 BAB 5 Penutup... 74 Daftar Pustaka... 75 Lampiran... 76 vi
Daftar Gambar Gb. 2.3.1. Jajaran Genjang untuk p = 2... 9 Gb. 2.3.2. Parallelotope Berdimensi Tiga... 11 Gb. 4.1.A.1. Grafik posisi nilai trace kuadrat matriks kovariansi bidang studi kimia terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 21 Gb. 4.1.A.2. Grafik posisi nilai determinan matriks kovariansi bidang studi kimia terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 24 Gb. 4.1.B.1. Grafik posisi nilai trace kuadrat matriks kovariansi bidang studi fisika terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 26 Gb. 4.1.B.2. Grafik posisi nilai determinan kuadrat matriks kovariansi bidang studi fisika terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 29 Gb. 4.1.C.1. Grafik posisi nilai trace kuadrat matriks kovariansi bidang studi biologi terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 32 Gb. 4.1.C.2. Grafik posisi nilai determinan kuadrat matriks kovariansi bidang studi biologi terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 35 Gb. 4.1.D.1. Grafik posisi nilai trace kuadrat matriks kovariansi bidang studi IPA dengan penekanan pada penalaran (gabungan kimia dan fisika) terhadap titik kritis atas dan vii
titik kritis bawah dari Propinsi Jawa Barat, Propinsi Sulawesi Selatan, Propinsi Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 37 Gb. 4.1.D.2. Grafik posisi nilai determinan kuadrat matriks kovariansi bidang studi IPA dengan penekanan pada penalaran (gabungan kimia dan fisika) terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah dari Propinsi Jawa Barat, Propinsi Sulawesi Selatan, Propinsi Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 40 Gb. 4.1.E.1. Grafik posisi nilai trace kuadrat matriks kovariansi bidang studi IPA keseluruhan (kimia, fisika dan biologi) terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah dari Propinsi Jawa Barat, Propinsi Sulawesi Selatan, Propinsi Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 43 Gb. 4.1.E.2. Grafik posisi nilai determinan kuadrat matriks kovariansi bidang studi IPA keseluruhan (kimia, fisika dan biologi) terhadap titik kritis atas dan titik kritis bawah dari Propinsi Jawa Barat, Propinsi Sulawesi Selatan, Propinsi Sumatera Utara dan Propinsi Bengkulu... 46 viii