DESAIN PEMBELAJARAN KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL (KPK) DENGAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) Renny Marlina Pasca Sarjana Universitas Sriwijaya Palembang marlinarenny219@yahoo.co.id Abstrak Materi KPK dan FPB merupakan salah satu materi yang sulit bagi peserta didik, masih banyak peserta didik yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep KPK dan FPB (Dias, 2005; Camli dan Bintas, 2009; Setyaningsih, 2011; Nadeak, Syamsiati dan Suwarjo, 2014). Tujuan dari penelitian ini adalah menghasilkan lintasan belajar yang dapat membantu peserta didik memahami konsep KPK dengan menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Pengajaran matematika dengan pendekatan PMRI meliputi aspek: Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang riil bagi peserta didik sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga peserta didik segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna; Pembelajaran PMRI menggunakan penerapan dari strategi pembelajaran yang menyenangkan karena pembelajarannya berbasis kontekstual dan memanfaatan lingkungan sekitar sebagai sumber belajar. Metodologi yang digunakan dalam penulisan ini adalah metode design research, dimana proses pelaksanaan penelitian dipandu oleh suatu instrumen yang disebut HLT (Hyphotetical Learning Trajectory). Subjek pada penelitian ini adalah peserta didik kelas VII berjumlah 6 orang peserta didik dengan kemampuan akademik berbeda, yaitu 2 peserta didik berkemampuan tinggi, 2 peserta didik berkemampuan sedang, dan 2 peserta didik lagi berkemampuan rendah. Tekhnik pengumpulan data dengan wawancara, observasi, tes tertulis, dokumentasi dan catatan selama kegiatan berlangsung. Pada akhir siklus 1, hasil yang didapat ternyata pemahaman peserta didik akan konsep KPK dengan PMRI dapat dikatagorikan meningkat dilihat dari tes awal dan tes akhir. Setelah pembelajaran pada awalnya rata-rata nilai 56, namun setelah diterapkan pembelajaran ini hasilnya meningkat menjadi 72. Kata Kunci: Pembelajaran KPK, pendekatan PMRI, Design Research. 1. PENDAHULUAN Salah satu bagian matematika yang menjadi pelajaran penting di sekolah-sekolah adalah bilangan KPK. Bilangan KPK adalah bilangan kelipatan terkecil dari persekutuan dua, tiga atau lebih bilangan. Bilangan KPK sangat berguna dalam operasi-operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan. Materi KPK dan FPB merupakan salah satu materi yang sulit bagi siswa, masih banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami konsep KPK dan FPB (Dias, 2005; Camli dan Bintas, 2009; Setyaningsih, 2011; Nadeak. Syamsisati dan Suwarjo, 2014). Isandespa dan Suwarjo (2013) menyatakan selama ini guru mengajarkan KPK dengan cara guru mengajar materi sesuai dengan buku paket, memberikan contoh soal kemudian memberikan latihan soal. Guru dalam pembelajarannya di kelas kurang bervariatif dan 124
membosankan bagi siswa, yang mengakibatkan motivasi belajar pada diri siswa itu sulit untuk ditumbuhkan dan pola belajar siswa itu cenderung menghapal bukan memahami. Kemampuan dasar yang harus dimiliki oleh siswa sebelum memulai pembelajaran KPK yaitu mampu mencongak perkalian 1-10. Rays, dkk. (1984). KPK dapat ditentukan dengan menggunakan model blok prima (Burkhart, J., 2009, 165). Purnomo, Y.W. (2011, 190) untuk menentukan KPK dapat dilakukan dengan irisan himpunan, membuat kelipatan dan pembagi, pemfaktoran prima dan model blok prima. Di sisi lain, tujuan utama pembelajaran matematika (Depdiknas, 2006) adalah agar siswa memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep, dan mengaplikasikan konsep atau logaritma secara luwes, akurat, efisien dan tepat dalam pemecahan masalah. Standar isi mata pelajaran matematika SMP yang dikembangkan oleh Badan Stansdar Nasional Pendidikan (BSNP) menyebutkan bahwa, dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika hendaknya dimulai dengan pengenalan atau pengajuan masalah (soal) yang riil bagi siswa sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya (contextual problem), sehingga siswa segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna. Salah satu kompetensi dasar mata pelajaran matematika di kelas VII SMP/MTs yang mengacu pada ruang lingkup materi dari Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP), yaitu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB. Pendidikan Matematika Realistik merupakan salah satu alternatif pendekatan pembelajaran yang dapat digunakan oleh para guru matematika dalam pengembangan kemampuan siswa untuk berpikir, bernalar, komunikasi dan pemecahan masalah baik dalam pelajaran maupun dalam kehidupan sehari-hari (Zulkardi, 2002). Pendekatan PMRI pada proses pembelajaran matematika di SMP dapat membantu siswa memahami konsep KPK dan belajar matematika menjadi lebih bermakna. Penelitian KPK ini menggunakan menggunakan pendekatan PMRI dengan berbantuan kartu blok prima, karena menurut (Burkhart, J., 2009; Purnomo, Y.W., 2011) KPK dapat diajarkan dengan menggunakan Model Blok Prima. Kartu Blok Prima dapat digunakan sebagai pengganti Model Blok Prima untuk memahami konsep KPK. Peneliti menggunakan kartu karena menurut Rahayu, T. dan Purwanto (2013); Kustianti, D. (2014) penggunaan kartu dapat membantu siswa memahami materi pembelajaran penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Penggunaan kartu bilangan juga dapat membantu siswa memahami operasi hitung bilangan dalam pembelajaran matematika (Paijo, Sabri, T., Uliyanti, E., 2014. Peneliti memberikan alternatif permasalahan dalam pembelajaran KPK dengan melakukan pendesainan hypothetical learning trajectory (HLT) dan pengembangan 125
lintasan belajar siswa berupa kartu blok prima sebagai konteks yang dikaitkan dengan konsep KPK. Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan lintasan belajar siswa dalam pembelajaran KPK menggunakan pendekatan PMRI di SMP Kelas VII. 2. KAJIAN PUSTAKA a. Desain Pembelajaran Desain juga dapat diartikan sebagai proses perencanaan yang sistematika yang dilakukan sebelum tindakan pengembangan atau pelaksanaan sebuah kegiatan. Desain pembelajaran adalah kisi-kisi dari penerapan teori belajar dan pembalajaran untuk memfasilitasi proses belajar seseorang (Reigeluth, 1983). Desain pembelajaran juga diartikan sebagai proses merumuskan tujuan, strategi, teknik, dan media. Desain pembelajaran menurut Sagala, Syaiful (2005:136) adalah pengembangan pengajaran secara sistematik yang digunakan secara khusus teori-teori pembelajaran unuk menjamin kualitas pembelajaran. Pernyataan tersebut mengandung arti bahwa penyusunan perencanaan pembelajaran harus sesuai dengan konsep pendidikan dan pembelajaran yang dianut dalam kurikulum yang digunakan. Dengan demikian dapat disimpulkan desain pembelajaran adalah praktek penyusunan media teknologi komunikasi dan isi untuk membantu agar dapat terjadi transfer pengetahuan secara efektif antara guru dan peserta didik. Desain pembelajaran adalah suatu prosedur yang terdiri dari langkahlangkah, dimana langkah-langkah tersebut di dalamnya terdiri dari analisis, merancang, mengembangkan, menerapkan dan menilai hasil belajar (Seels & Richey, AECT 1994). Hal tersebut juga dikemukakan oleh Morisson, Ross & Kemp (2007) yang mendefinisikan desain pembelajaran sebagai suatu proses desain yang sistematis untuk menciptakan pembelajaran yang lebih efektif dan efisien, serta membuat kegiatan pembelajaran lebih mudah, yang didasarkan pada apa yang kita ketahui mengenai teori-teori pembelajaran, teknologi informasi, sistematika analisis, penelitian dalam bidang pendidikan, dan metode-metode manajemen. b. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) Realistic Mathematics Education (PMR) merupakan teori belajar mengajar dalam pendidikan matematik. Teori PMR pertama kali diperkenalkan dan dikembangkan di Belanda pada tahun 1970 oleh Institut Freudenthal. Realistik dalam hal ini dimaksudkan tidak mengacu pada realitas tetapi pada sesuatu yang dapat dibayangkan oleh peserta 126
didik (Slettenhaar, 2000). Pengajaran matematika dengan pendekatan Pendidikan Matematika Realistik meliputi aspek-aspek berikut: Memulai pelajaran dengan mengajukan masalah (soal) yang riil bagi peserta didik sesuai dengan pengalaman dan tingkat pengetahuannya, sehingga peserta didik segera terlibat dalam pelajaran secara bermakna; Permasalahan yang diberikan tentu harus diarahkan sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai dalam pelajaran tersebut peserta didik mengembangkan atau menciptakan model-model simbolik secara informal terhadap persoalan/masalah yang diajukan. Prinsip dalam pembelajaran PMRI sesuai dengan prinsip RME. Gravemeijer (1994) menyebutkan bahwa ada tiga prinsip yang sangat penting dalam mendesain pembelajaran matematika berdasarkan pendekatan RME, yaitu guided reinvention, didactical phenomenology, and emergent models. Menurut Gravemeijer (Zulkardi, 2002) terdapat lima karakteristik dari PMRI yaitu: 1) Use of contextual problem (Penggunaan konteks), 2) Use of models or bridging by vertical instruments (Penggunaan Model), 3) Use of student contribution (penggunaan kontribusi peserta didik), 4) Interactivity (Interaktif), 5) Interwining of learning stands (keterkaitan) c. Hubungan Media Kartu Blok Prima dengan KPK Penggunaan konteks dalam pembelajaran merupakan salah satu karakteristik PMRI yaitu pembelajaran menggunakan masalah kontekstual (phenomenological exploration and the use of contexts). Yang dimaksud kontekstual disini adalah lingkungan yang ada disekitar peserta didik. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata, namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga atau situasi lain yang bisa dibayangkan dalam pikiran peserta didik (Wijaya, A. 2012).Pembelajaran dapat lebih bermakna jika peserta didik dilibatkan dalam proses eksplorasi dari suatu konteks permasalahan (Wardoyo, 2013). Sebagaimana karakteristik PMRI, penggunaan masalah kontekstual sangat penting. Soal kontekstual matematika merupakan soal-soal matematika yang menggunakan berbagai konteks sehingga menghadirkan situasi yang pernah dialami secara real bagi peserta didik (Zulkardi dan Putri, R.I.I, 2006). Konteks dapat diartikan dengan situasi atau fenomena yang terkait dengan konsep matematika yang sedang dipelajari. Menurut De Lange (Zulkardi dan Putri, 2006) ada empat macam masalah kontekstual yaitu (1) personal peserta didik yaitu situasi yang berkaitan dalam kehidupan 127
sehari-hari peserta didik; (2) sekolah akademik yaitu situasi yang berkaitan dengan kehidupan akademik di sekolah, ruang kelas, dan kegiatan yang terkait proses pembelajaran; (3) masyarakat/ publik yaitu situasi yang terkait dengan kehidupan dan aktivitas masyarakat disekitar peserta didik tersebut tinggal; (4) saintifik yaitu situasi yang berkaitan dengan fenomena dan substansi secara saintifik atau berkaitan dengan matematika itu sendiri. Bilangan cacah positif m adalah kelipatan persekutuan terkecil (disingkat KPK) dua bilangan cacah positif p dan q jika dan hanya jika m adalah bilangan cacah postif terkecil yang dapat dibagi oleh p dan q (Purnomo, Y.W., 190). Sejalan dengan itu Purnomo, Y.W. (2011,190) menyatakan bahwa untuk menentukan KPK dapat dilakukan dengan irisan himpunan, membuat kelipatan dan pembagi, pemfaktoran prima dan model blok prima. Sedangkan menurut Burkhart, J. (2009, 165), menentukan KPK dua bilangan atau lebih dapat digunakan model blok prima. Pembelajaran KPK pertama kali diajarkan di Sekolah Dasar, namun peneliti mengambil materi KPK di SMP, karena pembelajaran KPK dan FPB di SMP diajarkan dengan cara memfaktorkan. Untuk itu peneliti menggunakan kartu blok prima dalam menentukan KPK untuk membantu peserta didik memahami KPK dengan cara memfaktorkan, dan materi pemfaktoran tersebut sudah di ajarkan di kelas V dan VI Sekolah Dasar. 3. METODOLOGI PENELITIAN a. Metode Penelitian Penelitian ini menggunakan metode design research yang mendesain materi KPK Kelas VII SMP. Dalam design research, proses pelaksanaan penelitian dipandu oleh suatu instrumen yang disebut HLT. Ketika pembelajaran yang dilakukan tidak sesuai dengan desain yang dirancang, maka perlu dilakukan pendesainan kembali (thought experiment) terhadap HLT untuk kemudian dilakukan pengujian kembali terhadap HLT tersebut. Inti dari design research adalah proses siklik (cyclic process) dari kegiatan mendesain atau mengujikan serangkaian aktivitas pembelajaran dan aspek-aspek lain mendesain. Dalam Design Research terdapat tiga tahap yang dilakukan secara berulang-ulang sampai ditemukannya teori baru yang merupakan hasil reisi dari teori pembelajaran yang dicobakan (Charitas, R., Zulkardi, & Yusuf H., 2012). Ada tiga tahap dalam design research ( Gravemeijer dan Cobb, 2006) yaitu: 128
1) Tahap 1: Preparing for the experiment (Gravemeijer & Cobb, 2006), menjelaskan bahwa tujuan utama pada tahap ini yaitu memformulasikan local instructional theory yang dielaborasi dan diperbaiki selama pelaksanaan eksperimen. Pada tahap ini, sederetan aktivitas yang memuat konjektur pemikiran peserta didik yang dikembang oleh peneliti melalui HLT. Berdasarkan penjelasan di atas, local instructional theory yang dibentuk dan dihasilkan dari HLT yang telah dirumuskan dengan baik dan benar selama pelaksanaan eksperimen. Pada tahap ini juga menghasilkan serangkaian aktivitas yang memuat dugaan pemikiran peserta didik yang dikembangkan oleh peneliti melalui HLT. 2) Tahap II : Design Eksperiment a) Pilot Experiment Pilot experiment dilakukan untuk mengujicobakan HLT yang telah dirancang.pilot experiment bertujuan untuk menguji HLT awal telah sesuai atau masih perlu dilakukan revisi ulang. Selanjutnya dari hasil tahapan ini peneliti akan memperoleh gambaran mengenai kondisi dan kemampuan peserta didik sebagai subyek penelitian. b) Teaching Experiment Teaching experiment bertujuan untuk menguji coba rancangan HLT yang telah diuji coba pada tahapan pilot eksperiment dan direvisi. Pada tahapan ini HLT merupakan pedoman utama apa yang menjadi fokus dalam proses pembelajaran. 3) Tahap III : Restrospective Analysis Pada tahap Restrospective Analysis data yang diperoleh pada tahap teaching experiment di analisis dan hasil dari analisisnya tersebut digunakan untuk merancang kegiatan pada pembelajaran berikutnya. Analisis pada tahap ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana peserta didik dapat menggeneralisasikan aktivitas-aktivitas pada pembelajaran. Tahapan ini bergantung pada tujuan teoritis yang hendak dicapai, sehingga analisis yang dilakukan untuk mengetahui dukungan data terhadap local instruction theory (LIT). Pada tahap ini dilakukan rekonstruksi dan revisi pada LIT. b. Subjek, Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini melibatkan 24 orang peserta didik kelas VII SMP Negeri 2 Talang Ubi dan seorang guru mata pelajaran matematika sebagai guru model dan dilaksanakan pada semester genap tahun akademik 2015/2016. Peserta didik tersebut berumur sekitar 11 sampai 13 tahun. Waktu penelitian dari bulan Januari s.d Mei 2016. 129
c. Tekhnik Pengumpul Data. Berdasarkan metode dan prosedur penelitian yang digunakan, maka teknik pengumpulan data yang digunakan dalam peneltian ini adalah: 1) Foto dan Rekaman Video Rekaman video digunakan dalam penelitian ini untuk merekam aktivitas peserta didik dengan menggunakan lembar aktivitas baik individu maupun kelompok. Selain itu juga, merekam interaksi guru dengan peserta didik, aktivitas guru dan peserta didik dapat diukur melalui observasi yang diperoleh dari catatan lapangan dan rekaman video. Rekaman video dilaksanakan pada tahap pilot experiment dan teaching experiment yang ditujukan untuk merekam seluruh kegiatan yang terjadi di dalam kelas baik secara individu, kelompok, maupun diskusi kelas. 2) Observasi Proses pengamatan langsung selama jalannya pembelajaran yang telah didesain sebelumnya oleh peneliti dengan menggunakan lembar observasi. Observasi dilakukan pada tahap pilot experiment dan teaching experiment. 3) Wawancara Wawancara dilakukan dengan guru model yang akan mengajar pada saat teaching experiment dilakukan setelah mengobservasi objek penelitian. Tujuannya untuk memperoleh informasi lebih jauh mengenai kesulitan guru dalam mengajarkan materi, tingkat pemahaman peserta didik, pengalaman guru megajar dengan pendekatan PMRI serta mendiskusikan HLT awal. 4) Tes awal (pre-test) dan tes akhir (post-test) Tes awal dilakukan untuk memperoleh pengetahuan awal peserta didik, mengenai peserta didik yang menjadi subjek penelitian dalam pilot experiment. Selanjutnya hasil tes awal tersebut dijadikan dasar mengenai pengetahuan apa saja yang harus sudah di pelajari peserta didik pada materi KPK. Tes awal diberikan pada tahap pilot experiment dan teaching experiment. Post-test dilaksanakan setelah proses pembelajaran baik pada penelitian pilot experiment maupun teaching experiment yang bertujuan untuk mengetahui tingkat pemahaman peserta didik terhadap materi yang diajarkan dengan desain yang dirancang dan apa saja yang telah dipelajari. Data ini berupa jawaban, strategi dan alasan yang digunakan peserta didik untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. Data dapat diperoleh dari lembar post-test dan wawancara terhadap beberapa peserta didik. 130
d. Validitas Validitas pada penelitian ini mengacu pada HLT sebagai sarana mendukung Validitas. Pada HLT terdapat tujuan pembelajaran bagi peserta didik, aktivitas instruksional terencana, dan dugaan dalam proses pembelajaran dimana guru mengantisipasi kumpulan perkembangan pengetahuan matematika di kelas dan bagaimana pemecahan masalah peserta didik berkembang dalam aktivitas pembelajaran dikelompoknya. Bagian tersebut dimuat dalam satu jalur dan terlaksana sehingga terlihat jelas untuk mengemukakan jawaban terhadap pertanyaan penelitian yang diajukan. Selain itu, melihat keterkaitan dan menghubungkan dugaan sebelumnya dengan data yang dikumpulkan. HLT ini berperan untuk mendukung validitas yang berfungsi sebagai pedoman dan titik acuan dalam menjawab pertanyaan penelitian ditahap retrospective analysis. 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Pembelajaran ini didesain untuk menghasilkan lintasan belajar dalam pembelajaran materi KPK dengan pendekatan PMRI di SMP. Untuk mengetahui kemampuan awal siswa, peneliti melakukan wawancara terhadap siswa yang menjadi subjek penelitian. Hasil wawancara menunjukkan bahwa siswa telah mempelajari materi KPK di sekolah dasar. Selain itu peneliti memberikan tes awal (pretest) untuk mengetahui kemampuan awal siswa. Berikut merupakan salah satu pertanyaan pretest. Soal 1 Dengan faktor prima tuliskanlah kelipatan dari a. 3 b. 5 Pada gambar 1 berikut ini adalah jawaban peserta didik dalam menyelesaikan soal 1 (a) 131
(b) (c) Gambar 1. beberapa strategi jabawan soal no 1. Gambar 1 Menunjukkan beberapa strategi yang digunakan peserta didik untuk menjawab soal no 1. Gambar 1 (a) adalah strategi yang digunakan oleh peserta didik 3. Gambar 1 (b) adalah strategi yang digunakan oleh peserta didik 5. Gambar 1 (c) adalah strategi yang digunakan oleh peserta didik 6. Peserta didik 3 hanya menuliskan faktor primanya saja, sama seperti peserta didik 5, mereka belum paham menuliskan kelipatannya dengan faktor prima seperti yang diminta soal, sedangkan peserta didik 6 sudah menuliskan kelipatannya, tetapi belum dalam faktor prima. Soal 2: Tentukanlah Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 4 dengan menggunakan faktor prima. Berikut jawaban peserta didik dalam menyelesaikan soal 2 pada gambar 2. (a) (b) Gambar 2. beberapa strategi jawaban peserta didik soal no.2 Gambar 2 menunjukkan beberapa strategi yang digunakan peserta didik untuk menjawab soal no 2. Gambar 2 (a) adalah strategi yang digunakan oleh peserta didik 4, peserta didik 4 ini menuliskan faktor prima dari 3 dan 4, kemudian dilanjutkan dengan mencari KPK dari 3 dan 4 dengan cara mengalikan faktor-faktor prima dari 3 dan 4. Gambar 2 (b) adalah jawaban dan strategi yang digunakan oleh peserta didik 1, dengan 132
cara mencari kelipatan dari 3 dan 4, kemudian dilingkarinya bilangan yang sama dari kelipatan 3 dan 4. Aktivitas pertama pada siklus I yaitu siswa diminta untuk memperhatikan gambar kalender sobek. Dari kegiatan tersebut diharapkan peserta didik dapat berdiskusi memahami kelipatan. Gambar 3 di bawah ini merupakan gambar kalender sobek yang diperhatikan siswa. Gambar 3. Kalender sobek yang diperhatikan siswa Kemudian siswa diminta untuk menuliskan jumlah hari dalam satu bulan, menuliskan bilangan-bilangan ganjil dan bilangan- bilangan genap yang ada pada kalender dalam satu bulan, selanjutnya peserta didik memberi warna blok angka bilangan genap dan blok angka dalam satu bulan dengan menggunakan angka bilangan prima yang sesuai dengan warna yang sudah ditentukan. Adapun percakapan kelompok 2 pada saat melakukan kegiatan menuliskan jumlah hari dalam satu bulan dan mewarnai blok bilangan genap dan semua bilangan yang ada pada kalender dalam satu bulan. 01. Guru : Itu 30 jawaban no 1a di dapat dari mana? 02. Peserta didik 1 : jumlah hari dalam satu bulan 03. Guru : kenapa 30? Kenapa bukan 31, 28 atau 29? 04. Peserta didik 1 : Yang kami hitung jumlah hari pada bulan April. 05. Guru : boleh tidak kalau dalam satu bulan itu jumlah harinya 29 atau 28? 06. Peserta didik 4 : Boleh gak ya? (agak bingung) 07. Peserta didik 6 : boleh. 08. Guru : Jadi 09. Peserta didik 6 : Boleh, tergantung bulan apa yang dilihat jumlah harinya. Transkripsi 1 133
Berdasarkan transkripsi 1 di atas terlihat bahwa peserta didik 4 masih agak bingung ketika guru menanyakan boleh tidak jumlah harinya 28 atau 29. Hal ini terlihat pada baris 06 yang masih ragu dalam menjawab pertanyaan guru. Namun setelah ditanyakan secara berulang, peserta didik 4 mulai memahami maksud pertanyaan guru dan menjelaskan bahwa jumlah hari dalam satu bulan bisa 28, 29, 30, dan 31. Pada soal selanjutnya, setiap kelompok diminta untuk mewarnai blok angka bilangan genap dan angka bilangan dalam satu bulan dengan menggunakan angka bilangan prima yang warnanya sudah ditentukan. Berikut transkrip percakapan kelompok 1. 10. Guru : Kenapa kog bilangan 25 tidak diwarnai bloknya? 11. Peserta didik 2 : tidak ada warnanya (masih bingung). 12. Guru : 25 itu faktor primanya berapa? 13. Peserta didik 3 : 5 kali 5 14. Guru : 5 itu warna bloknya apa? 15. Peserta didik 3 : hijau muda 16. Guru : jadi bisa tidak 25 itu bloknya diwarnai? 17. Peserta didik 2 : bisa... berarti warna bloknya hijau muda sebanyak dua buah 18. Guru : selanjutnya bagaimana menuliskan faktor primanya? 19. Peserta didik 3 : 5 2. 20. Guru : sekarang bisa tidak kalian mewarnai blok untuk bilangan 15 dan 27 yang belum kalian warnai itu dan menuliskan faktor primanya? 21. Peserta didik 3 : bisa 02. Transkripsi 2 Berdasarkan transkripsi 2 di atas terlihat bahwa peserta didik 2 dan peserta didik 3 awalnya kebingungan mewarnai blok bilangan 25. Hal itu terlihat pada baris 11 dan 13 yang masih ragu dalam menjawab pertanyaan guru. Namun setelah ditanyakan faktor prima dari 25 dan warna dari faktor prima tersebut, peserta didik 3 mulai memahami maksud pertanyaan guru dan mewarnai blok bialngan 25 dengan warna blok prima 5 sebanyak 2 buah. Adapun hasil pengerjaan peserta didik, baik kelompok 1 maupun kelompok 2 terlihat pada gambar di bawah ini. 134
Gambar 4. peserta didik mewarnai blok. Pada Aktivitas selanjutnya, siswa memberi nomor prima pada masing-masing kartu blok sesuai dengan ketentuan yang sudah ada, kemudin memilih 2 buah angka dari kelompok bilangan prima 1 31 untuk menentukan kelipatan, kelipatan persekutuan dan KPK dengan menggunakan kartu blok prima yang sudah didapatkan. Di bawah ini merupakan kegiatan ketika peserta didik berdiskusi dalam mengerjakan aktivitas 2 pada LAS 1 pada saat memberi nomor prima pada kartu blok. Gambar 5. peserta didik memberi nimor prima pada kartu blok Kemudian peserta didik diminta untuk memilih 2 buah angka dari kelompok bilangan prima 1 31, selanjunya menyusun kelipatan dari kartu blok pertama dan kartu blok kedua, setelah itu peserta didik diminta mencari susunan kartu blok yang sama dari kartu blok pertama dan kartu blok kedua. Di bawah ini merupakan kegiatan peserta didik berdiskusi menyusun kelipatan dari kartu blok. Dari susunan kartu blok yang sama peserta didik diminta mencari hasil perkalian yang paling kecil. 135
(a) Peserta didik menyusun kartu blok (b) Kelipatan kartu blok 1 (c) kelipatan kartu blok 2 (c) Kelipatan Persekutuan kartu (e) KPK kartu blok 1 dan kartu blok 2 Blok 1 dan kartu blok 2 Gambar 6. Peserta didik menyusun kartu blok Adapun percakapan kelompok 1 pada saat melakukan kegiatan menyusun kelipatan kartu blok pertama dan kartu blok kedua. 22. Guru : kelipatan berapa yang dipilih? 23. Peserta didik 5 : Kelipatan 5 dan 7. 24. Guru : terus setelah dipilih, apa yang akan kalian lakukan? 25. Peserta didik 5 : Menyusun kelipatannya dengan menggunakan kartu blok prima. 26. Guru Selanjutnya kalau sudah disusun, diapakan lagi? 27. Peserta didik 5 : Dicari susunan kartu blok yang sama. 136
28. Guru : untuk apa? 29. Peserta didik 3 : Mencari kelipatan persekutuannya. 30. Guru : Kalau sudah ketemu kelipatan persekutuannya, terus di apakan lagi? 31. Peserta didik 3 : Mencari hasil perkaliannya yang paling kecil untuk Menentukan KPK nya. Transkripsi 3 Transkripsi 3 percakapan antara guru dengan peserta didik terlihat bahwa tidak ada kendala peserta didik dalam menentukan KPK dengan menggunakan kartu blok prima. Hal ini terlihat bahwa masing-masing kelompok dapat menggunakan kartu blok prima dalam menentukan kelipatan, kelipatan persekutuan dan kelipatan persekutuan terkecil. Kegiatan akhir adalah membuat kesimpulan. Dibawah ini kesimpulan yang dibuat oleh masing-masing kelompok terlihat pada gambar 7. (a) Kelompok 1 (b) kelompok 2 Gambar 7. kesimpulan dari LAS 1 Berikut transkripsi percakapan anatara kelompok 1 dan guru. Transkripsi 4 ini berisi tentang alasan kelompok 1 menyimpulkan aktivitas 1 dan aktivitas 2 pada LAS 1. 32. Guru : Kesimpulannya apa? 33. Peserta didik 3 : kesimpulanny adalah bahwa dengan menggunakan kartu blok, kita dapat menyelesaikan masalah KPK dengan cara mencari persekutuan yang sama, dengan mencaripersekutuan yang terkecil. 34. Guru : Darimana kalian bisa menyimpulkan itu? 35. Peserta didik 3 : Karena kami sudah mencobanya tadi dengan menggunakan kartu blok prima. 137
Transkripsi 4 Dari transkripsi 4 di atas terlihat bahwa kelompok 1 sudah memahami materi tentang KPK. Hal ini terlihat dari kesimpulan yang dibuat oleh peserta didik. Guru menggali pemahaman peserta didik tentang materi yang baru saja dipelajari dengan menanyakan alasan kelompok 1 membuat kesimpulan seperti itu. Analisis Retrospektif Berikut tabel 1 merupakan perbandingan antara HLT yang di desain dengan hasil Pilot Experiment pada LAS 1. Tabel 1. perbandingan antara HLT yang di desain dengan hasil Pilot Experiment HLT Hasil Pilot Experiment Aktivitas 1 dan Aktivitas 2 Mengamati gambar kalender sobek Peserta didik mengamati gambar kalender sobek, kemudian menentukan jumlah hari dalam satu bulan, menentukan bilangan-bilangan genap dan bilangan-bilangan ganjil dalam satu bulan. Mewarnai blok angka bilangan-bilangan genap dan angka bilangan dalam satu bulan dengan menggunakan angka bilangan prima yang warnanya sudah ditentukan. Memberi nomor prima pada masingmasing kartu blok dengan angka prima sesuai warna yang sudah ditentukan. Peserta didik diminta mewarnai blok bilangan genap. Peserta didik diminta mewarnai blok angka bilangan dalam satu bulan Peserta didik menuliskan faktorfaktor prima dari angka bilangan dalam satu bulan Peserta didik memberi nomor prima pada masing-masing kartu blok.dengan warna yang sudah ditentukan. 138
Menyusun kartu blok prima Presentasi hasil kelompok Kesimpulan Peserta didik memilih 2 buah angka dari kelompok bilangan prima 1 31. Peserta didik menentukan kelipatan dari 2 buah angka yang sudah dipilih dengan cara menyusun kartu-kartu blok prima dari angka-angka tersebut. Peserta didik mencari susunan blok yang sama dari susunan kartu blok1 dan kartu blok 2 untuk menentukan kelipatan persekutuannya. Peserta didik mencari hasil perkalian yang paling kecil dari susunan kartu blok yang sama tadi untuk menentukan KPKnya. Peserta didik menuliskan hasil KPK dari susunan blok tadi menggunakan faktor prima. Peserta didik mempresentasikan hasil kerja kelompok mereka. Jika terdapat jawaban yang berbeda, guru meminta kelompok lain untuk mempresentasikan hasil diskusinya. Peserta didik dapat menyimpulkan dari kegiatan LAS 1 yaitu dengan menggunakan kartu blok kita dapat menentukan KPK dengan cara mencari susunan kartu blok yang hasil perkaliannya paling kecil Hasil penelitian pada hasil Pilot Experiment pada LAS 1 dalam tabel 1 di atas pada siklus 1, ada perbaikan pada aktivitas 2, yaitu peserta didik menuliskan hasil KPK dengan menggunakan faktor prima. Penggunaan kartu blok prima dapat membantu siswa dalam memaknai matematika dan 139
keterkaitan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan membantu siswa dalam memahami konsep KPK. Hal ini bersesuaian dengan pendapat Wijaya (2013) yang menyatakan bahwa penggunaan konteks dalam pembelajaran matematika juga berguna bagi siswa dalam membangun hubungan eksplisit antara konteks dan ide-ide matematika untuk mendukung perkembangan siswa dalam berpikir matematika. Pembelajaran yang didesain berdasarkan prinsip-prinsip dan lima karakteristik PMRI, yakni (a) Use of contextual problem (Penggunaan konteks), dalam pendesaian pembelajaran ini kartu blok prima dipilih sebagai konteks dalam pembelajaran, (b) Use of models or bridging by vertical instruments (Penggunaan Model), Penggunaan model dan simbol dalam menyelesaikan permasalahan dilakukan siswa selama proses penyelesaian masalah, (c) Use of student contribution (penggunaan kontribusi siswa), selama proses pembelajaran guru memberikan kebebasan siswa dalam mengungkapkan dan menjawab pertanyaan, dapat dilihat dari beragam jawaban yang siswa sajikan dalam menyelesaikan permasalahan, (d) Interactivity (Interaktif), interaktivitas tidak hanya terjadi antara guru dan siswa tetapi juga dengan sesama siswa. Bentuk interaksi dapat berupa diskusi, memberikan penjelasan, komunikasi, kooperatif dan evaluasi. Interaksi guru dan siswa terlihat pada saat proses pembimbingan kepada semua kelompok yang dapat dilihat dalam Transkrip percakapan pada hasil penelitian dan (e) Interwining of learning stands (keterkaitan), matematika yang diajarkan kepada siswa akan lebih bermakna jika terkait dengan topik pembelajaran lainnya. 5. PENUTUP Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah diuraikan di atas, penggunaan media kartu blok prima dapat membantu siswa dalam memahami konsep KPK. Penggunaan kartu blok prima merupakan kegiatan siswa untuk menentukan kelipatan, kelipatan persekutuan dan kelipatan persekutuan terkecil, kemudian siswa dapat menentukan KPK dengan menggunakan faktor prima. Selanjutnya siswa dapat menyelesaikan masalah yang diberikan mengenai KPK degngan menggunakan faktorfaktor prima. Dengan menggunakan masalah kontekstual yang sangat dekat dengan kehidupan siswa, yaitu kartu blok prima membuat siswa lebih familiar dengan masalah-masalah yang diberikan. 140
6. REFERENSI Burkhart, J. (2009). Building Numbers Frome Primes. Mathematics Teaching In The Middle School, 15 (3): 157-167. BSNP. (2006). Standar Isi Untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar SMP/MTs. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan. Camli, H. Dan Bintas, J. (2009). Mathematical problem solving and computers: Incestigation of the effect of computer aided instruction in solving lowest common multiple and greatest common factor problems. Interantional Journal of human sciences, 6(2): 148-356. Ege University. Depdiknas. (2006). Materi Diklat Pengembangan Progam PAKEM. Jakarta: Ditjen PMPTK Depdiknas. Gravemeijer, K. dan Cobb, P. (2006). Design Research From a. Learning Design Perspective. Dalam Akker, dkk. (Ed.): Educational Design Research New York: Routledge. 17 51. Isandespa, I.N. dan Suwarjo. (2013). Implementasi PMRI dengan Assesment Portofolio Untuk Meningkatkan Sikap Positif Siswa terhadap Matematika dan Motivasi Belajar. Jurnal Prima Edukasi, 1 (1): 70 84. Purnomo, Y. W., (2013). Serial matematika untuk PGSD Bilangan cacah dan Bulat. Bandung: Alfabeta. Somakim. (2010). Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Self-Efficacy Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama dengan Penggunaan Pendekatan Matematika Realistik. Bandung: PPS UPI. Disertasi tidak diterbitkan. Wijaya, A. (2012). Pendidikan Matematika Realistik Suatu Alternatif Pendekatan pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. Zulkardi. (2002). Developing a Learning Environment On Realistic Mathematics Education for Indonesian Student Teachers. Enschede: University of Twente. Zulkardi dan Putri, R.I.I. (2006). Mendesain Sendiri Soal Kontekstual Matematika. Prosiding Konferensi Nasional Matematika XIII. Semarang. Zulkardi dan Putri, R.I.I. (2010). Pengembangan blog support untuk Membantu Siswa dan Guru Matematika Indonesia belajar Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Jurnal Inovasi Perekayasa Pendidikan (JIPP), 2 (1): 1 24. 141