BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2. Nada dan Solmisasi 2.. Nada Apa yang dapat kita tangkap dengan pendengaran, disebut suara. Suara terjadi karena bergetarnya suatu benda, yang menyebabkan udara di sekelilingnya bergetar dan bergelombang. Getaran yang teratur dan menimbulkan suara yang enak di dengar, disebut bunyi. Bunyi inilah yang berkembang menjadi nada, apabila sudah ditentukan menurut frekuensinya ataupun menurut sifatnya (KMIG, 26). a. Sifat-sifat Nada. Tinggi nada (pitch), ditentukan oleh frekuensi banyak sedikitnya getaran bunyi perdetik. Semakin banyak getaran, semakin tinggi nada itu. 2. Kuat lemah nada (intensitas), ditentukan oleh kuat lemahnya bunyi itu di suarakan disebut juga dengan dinamika. 3. Panjang pendek nada (durasi), ditentukan oleh jumlah waktu nada itu berbunyi dan bergetar. Semakin lama bunyi itu bergetar, semakin panjang suara atau nada tersebut berbunyi. 4. Corak nada (timbre), ditentukan dari benda pangkalnya atau sumber bunyi. Satu sumber bunyi mempunyai ciri khas sendiri yang berbeda dari sumber 4
5 bunyi lain, tergantung pada jenis benda (kayu, logam atau kulit), bentuk benda (tabung, kotak, bulat atau kerucut), dan cara memainkannya (ditiup, dipetik, dipukul atau di gesek). b. Nama Nada Umumnya, nada-nada dalam musik dapat ditulis dalam huruf, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Huruf yang sama dapat memiliki perbedaan frekuensi (baik setengah, dua kali, ataupun kelipatannya). Hal ini disebut dengan istilah oktaf. Dari sekian banyaknya nada pada sistem nada (9 oktaf), pada hakikatnya hanya berjumlah 2 nada, terdiri dari 7 nada pokok dan 5 nada sisipan (kromatis). Nada-nada tersebut kemudian mengalami modifikasi dengan pemberian tanda kres # (kruis) untuk menaikan pitch sebanyak setengah nada (seminote) dan tanda mol b (flat) untuk menurunkan pitch sebanyak setengah nada. 7 nada pokok, terdiri dari C-D-E-F-G-A-B 5 nada sisipan (kromatis), terdiri dari:. C # (Cis) = D b (Des) yang populernya C # 2. D # (Dis) = E b (Es) yang populernya E b 3. F # (Fis) = G b (Ges) yang populernya F # 4. G # (Gis) = A b (As) yang populernya A b 5. A # (Ais) = B b (Bes) yang populernya B b
6 2..2 Solmisasi Solmisasi adalah sistem menempatkan suku kata berbeda ke setiap not di dalam skala musik, untuk menciptakan susunan nada yang baik dan harmonis, sehingga tidak terdengar sumbang (fals). Nada-nada dalam oktaf tersusun dengan tingkatan yang teratur jaraknya, dari nada rendah ke nada yang tinggi, seakan-akan merupakan tangga, maka deretan nada-nada dalam oktaf demikianlah yang disebut juga dengan tangga nada. Tangga nada yang paling sering digunakan dalam dunia musik adalah tangga nada mayor dan tangga nada minor. Tangga nada mayor memiliki jarak nada ½ - ½, sedangkan tangga nada minor memiliki jarak nada ½ - ½ -. Kumpulan nada-nada yang tersusun secara mendatar dan tersusun secara vertikal sebagai harmoni akan membentuk musik, elemen-elemen yang umumnya membentuk sebuah musik adalah : a. Pitch Pitch adalah persepsi dari frekuensi yang merupakan suatu ukuran getaran yang dapat dirasakan, sedangkan frekuensi adalah ukuran fisik dari getaran. Perubahan frekuensi belum tentu menyebabkan perubahan pitch, namun perubahan pitch pasti menyebabkan perubahan frekuensi. Standarisasi pitch yang berlaku saat ini adalah A44, yaitu nada A di atas middle C memiliki frekuensi 44HZ.
7 Gambar 2. Frekuensi Nada Pada Piano b. Ritmus Ritmus merupakan variasi durasi suara dalam rentang waktu tertentu. Setiap jenis musik musik memiliki ritmus yang berbeda satu dengan yang lain. Dalam musik barat, ritmus biasa digunakan sebagai penanda waktu, yang biasa disebut tempo. Tempo merupakan kecepatan ritmus yang dimainkan (biasa disebut dengan beat). Tempo musik diukur berdasarkan satuan beat per menit (bpm).
8 c. Dinamika Di dalam musik, dinamika biasanya merupakan perubahan keras lemahnya suara, namun selain itu, dapat juga berupa perubahan eksekusi terhadap suatu lagu, baik secara pembawaan (mengalir atau terputus-putus) maupun fungsional (kecepatan). d. Melodi Melodi adalah perubahan pola rangkaian suara bersifat linear dalam rentang waktu tertentu, dan tidak terjadi secara bersamaan seperti chord. Perubahan tersebut mencakup perubahan pola nada dan durasi. 2.2 Sinyal 2.2. Pengertian Sinyal Frekuensi adalah jumlah siklus per detik sebuah arus bolak balik. Unit yang digunakan untuk frekuensi adalah Hertz, disingkat Hz. Satu () Hz adalah frekuensi sebuah arus bolak balik menyelesaikan satu siklus dalam satu detik. (Purbo, 2). Frekuensi inilah yang merupakan hasil dari pemrosesan sinyal, yaitu proses pengukuran setiap kuantitas berdasarakan waktu atau ruang. Dalam lingkungan yang kompleks, setiap set informasi manusia atau data mesin dapat dianggap sebagai sinyal. Informasi atau data mesin demikian (sebagai contoh, titik pada layar, tinta yang membentuk teks pada kertas, atau kata-kata yang masuk kepikiran manusia) harus merupakan bagian dari sistem yang eksis di dunia nyata.
9 Seringkali informasi yang penting tersembunyi didalam frekuensi sinyal. Spektrum frekuensi sinyal pada dasarnya adalah komponen frekuensi (spektral frekuensi) sinyal yang menunjukan frekuensi apa yang muncul. Frekuensi menunjukkan tingkat perubahan. Jika suatu variabel sering berubah, maka disebut berfrekuensi tinggi. Namun jika tidak sering berubah, maka disebut berfrekuensi rendah. Jika variabel tersebut tidak berubah sama sekali, maka disebut tidak mempunyai frekuensi (nol frekuensi). Frekuensi diukur dalam satuan cycle/detik atau Hertz (Hz). Gambar berikut menunjukan contoh gelombang sinus berfrekuensi 3 Hz, Hz dan 5 Hz. Gambar 2.2 Sinyal gelombang sinus frekuensi 3 Hz Gambar 2.3 Sinyal gelombang sinus frekuensi Hz
Dua tipe utama sinyal yang dalam prakteknya paling sering ditemui adalah sinyal digital dan sinyal analog. a. Sinyal Digital Sinyal digital adalah suatu sinyal yang secara sistematis dinyatakan dengan variabel-variabel diskrit. Nilai dari sinyal ini dapat dinyatakan sebagai suatu kelipatan integer dari jarak antara dua nilai berdekatan, karena biasanya nilai-nilai dari sinyal ini seimbang. b. Sinyal Analog Sinyal analog merupakan sinyal yang secara sistematis dinyatakan dengan variabel-variabel kontinu, sehingga untuk setiap nilai waktu dapat di ambil nilainilai dalam selang kontinu (a,b), dengan a dapat menjadi - dan b dapat menjadi. c. Konversi Sinyal Analog Menjadi Sinyal Digital Perubahan sinyal digital analog pada prinsipnya merupakan perubahan sejumlah angka-angka biner, menjadi variabel kontinu bervariasi, biasanya berupa tegangan listrik analog. Ilustrasi dari perubahan sinyal analog menjadi sinyal digital dapat dilihat pada gambar berikut. Gambar 2.4 Sampel perubahan sinyal analog menjadi sinyal digital
2.2.2 Sinyal Stationer Sinyal stationer adalah sinyal yang isi frekuensinya tidak berubah dari waktu ke waktu. Dengan demikian, informasi mengenai waktu kemunculan komponen frekuensi tidak diperlukan, karena semua komponen frekuensi muncul disetiap waktu. Gambar 2.5 Sinyal Stationer 2.2.3 Sinyal Non-Stationer Gambar berikut adalah contoh sinyal non-stationer, dimana frekuensinya berubah-ubah secara konstan dalam waktu. Sinyal ini dikenal dengan sinyal chirp. Gambar 2.6 Sinyal non-stationer
2 2.3 Wavelet Transform Teori Wavelet merupakan suatu konsep yang relatif baru dikembangkan, kata Wavelet sendiri diberikan oleh Jean Morlet dan Alex Grossmann pada awal tahun 98-an, dan berasal dari bahasa Perancis, ondelette yang berarti gelombang kecil. Kata onde yang berarti gelombang kemudian diterjemahkan ke Bahasa Inggris menjadi wave, lalu digabungkan dengan kata aslinya sehingga terbentuk kata baru wavelet. Dengan menggunakan wavelet transform, informasi frekuensi berikut informasi waktu kapan terjadinya frekuensi tersebut pada sinyal dapat diketahui dengan persis. Gambar 2.7 Wavelet Transform Transformasi wavelet merupakan sebuah fungsi konversi yang dapat digunakan untuk membagi suatu fungsi atau sinyal ke dalam komponen frekuensi yang berbeda, yang selanjutnya komponen-komponen tersebut dapat dipelajari
3 sesuai dengan skalanya. Wavelet merupakan sebuah fungsi variable real x, diberi notasi ψ, dalam ruang fungsi L2(R). Fungsi ini dihasilkan oleh parameter dilatasi dan translasi, yang memiliki sifat-sifat : a. Berenergi terbatas b. Merupakan fungsi band-pass c. Merupakan hasil translasi dan dilasi dari sebuah fungsi tunggal. Kumpulan fungsi ini memiliki bentuk umum :...(2.) dimana : a = parameter dilatasi b = parameter translasi R = mengkondisikan nilai a dan b dalam nilai integer 2^j = parameter dilatasi ( paramater frekuensi atau skala) k = parameter waktu atau lokasi ruang Z = mengkondisikan nilai j dan k dalam nilai integer Transformasi merupakan penggambaran signal dalam bentuk yang berbeda tanpa mengubah isi informasi dalam signal tersebut. Proses transformasi dibutuhkan untuk mendapatkan informasi lebih lanjut dari signal mentah karena informasi
4 yang diperlukan tidak dapat diperoleh dari signal mentah (time-domain signal). Transformasi wavelet adalah sebuah transformasi matematika yang digunakan untuk menganalisis sinyal bergerak, dari sinyal bergerak ini dianalisis untuk didapatkan informasi spektrum frekuensi dan waktunya secara bersamaan. Wavelet merupakan fungsi matematik yang membagi data menjadi beberapa komponen frekuensi yang berbeda-beda, kemudian dilakukan analisis untuk masing-masing komponen menggunakan resolusi yang sesuai dengan skalanya. Resolusi dari signal merupakan ukuran jumlah informasi di dalam signal yang dapat berubah melalui operasi filterisasi ataupun operasi lainnya (Teori Wavelet, Digilib 22). Transformasi wavelet dalam lingkup signal processing adalah suatu metode untuk mendekomposisi (memisahkan) sinyal masukan yang diinginkan menjadi sebuah bentuk gelombang lain (wavelet). Kemudian akan dilakukan analisis pada sinyal tersebut dengan mengolah koefesien-koefesien wavelet tersebut. Karakterisktik daripada wavelet antara lain adalah berosilasi singkat, translasi (pergeseran) dan dilatasi (skala). Berikut ini akan diperlihatkan gambar dari sebuah sinyal biasa dan sinyal wavelet. Gambar 2.8 Bentuk Gelombang;(a) Sinyal biasa (b) Sinyal Wavelet
5 Secara sederhana, translasi (pergeseran) pada wavelet bermaksud untuk menggeser permulaan dari sebuah wavelet. Secara matematis, pergeseran sebuah fungsi f(t) dengan k direpresentasikan dengan f(t-k): Gambar 2.9 (a) Fungsi Wavelet ψ(t) (b) Fugsi Wavelet Yang Digeser ψ(t-k) Skala (dilatasi) dalam sebuah wavelet berarti pelebaran atau penyempitan wavelet. Seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini: Gambar 2. (a) Nilai Skala Kecil (b) Nilai Skala Besar Wavelet Haar Merupakan wavelet tertua dan sederhana yang ditemukan pada tahun 99. Jenis wavelet ini dikenal sebagai mother wavelet atau wavelet induk yang digunakan sejak pertama kali secara intensif.
6 Bila kita ingin representasikan adalah sebuah titik atau sebuah vektor, maka basis [ ] T dan [ ] T sudah cukup memadai. Perhatikan bahwa basis [ ] T, [ ] T bukan satu-satunya basis yang bisa merentang ruang dua dimensi. Ada basis-basis lainnya yang bisa digunakan, contohnya [ 2] T, [2 -] T. Selain berbentuk kumpulan vektor, basis dapat juga berbentuk kumpulan fungsi. Wavelet juga merupakan sebuah basis. Basis wavelet berasal dari sebuah fungsi penskalaan atau dikatakan juga sebuah scaling function. Scaling function memiliki sifat yaitu dapat disusun dari sejumlah salinan dirinya yang telah didilasikan, ditranslasikan dan diskalakan [GLA95]. Fungsi ini diturunkan dari persamaan dilasi (dilation equation), yang dianggap sebagai dasar dari teori wavelet. Persamaan dilasi berbunyi demikian : ( x) ck(2x k).. (2.2) dari persamaan scaling function ini dapat dibentuk persamaan wavelet yang pertama (atau disebut juga mother wavelet), dengan bentuk sebagai berikut : k x ) ( ) c (2x k) (2.3) ( k k Dari mother wavelet ini kemudian dapat dibentuk wavelet-wavelet berikutnya (ψ, ψ 2 dan seterusnya) dengan cara mendilasikan (memampatkan atau meregangkan) dan menggeser mother wavelet.
7 Scaling function yang dapat membentuk wavelet bermacam-macam jenisnya. Berdasarkan scaling function inilah basis wavelet memiliki nama yang berbeda-beda. Wavelet Haar memiliki scaling function dengan koefisien c = c =. Wavelet Daubechies dengan 4 koefisien (DB4) memiliki scaling function dengan koefisien c = (+ 3)/4, c = (3+ 3)/4, c 2 = (3-3)/4, c 3 = (- 3)/4 Wavelet B-Spline kubik memiliki scalilng function dengan koefisien c = /8, c = 4/8, c 2 = 6/8, c 3 = 4/8, c 4 = /8. Jika kita menggunakan basis orthonormal v, v, v 2, dan v 3, mudah bagi kita untuk merepresentasikan suatu vektor sebagai kombinasi linier dari v, v, v 2, dan v 3. Misalkan kita memiliki vektor 6 4 x 7 5 Jika kita ingin merepresentasikan vektor x tersebut dalam bentuk x = a v + b v + c v 2 + d v 3.. (2.4) maka dengan mudah kita dapat menemukan bahwa a = 6, b = 4, c = -7, d = 5.
8 Sekarang bagaimana caranya merepresentasikan suatu vektor sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor dalam wavelet Haar? Atau dengan kata lain, bagaimana kita menentukan nilai a,b,c dan d dalam persamaan berikut ini : 3 2 d c b a x x x x. (2.5) dengan sedikit pengetahuan matematis, kita dapat menurunkan persamaanpersamaan berikut ini dari persamaan (2.5) di atas : x = a + b + c x = a + b c x 2 = a b + d x 3 = a b d sehingga kemudian kita dapatkan : x 2 x 3 = 2d x x = 2c (x + x ) (x 2 + x 3 ) = 4b (x + x ) + (x 2 + x 3 ) = 4a Dengan demikian dapat diambil kesimpulan bahwa
9 d = ½ (x 2 x 3 ) c = ½ (x x ) b = ½ ( ½ (x + x ) ½ (x 2 + x 3 )) a = ½ ( ½ (x + x ) + ½ (x 2 + x 3 )) Terlihat bahwa sebenarnya koefisien-koefisian a,b,c,d dapat diperoleh dari operasi averaging dan differencing terhadap nilai x, x, x 2 dan x 3 dengan aturan tertentu. Stephane Mallat kemudian memperkenalkan cara mudah menghitung koefisien a, b, c dan d dengan cara yang dikenal dengan algoritma piramida Mallat. Algoritma tersebut dapat ditunjukkan dengan gambar berikut. a j L a j L a j2 L... a H d j H d j2 H d dimana a j adalah vektor awal dengan ukuran 2 j, dan koefisien a, b, c, d dapat diperoleh dari aproksimasi a detail-detail d, d dan seterusnya. Matriks L dan H masing masing adalah matriks lowpass (averaging) dan highpass (differencing) dengan bentuk:
2 Matriks L dan H untuk basis Haar dimana c = c = adalah sebagai berikut : 2 L 2 2 2 H 2 2 2 2 Proses mencari koefisien a, b, c dan d seperti ini disebut dengan proses dekomposisi. Sebagai contoh, untuk vektor x di atas kita akan dekomposisi menjadi: Nilai a,b, c dan d pada persamaan 2.4 kemudian dapat kita peroleh dengan melihat nilai aproksimasi terakhir a dan semua nilai-nilai detail d,d dan d dimana: a = ½ ( ½ (x + x ) + ½ (x 2 + x 3 )) = a = 2 b = ½ ( ½ (x + x ) ½ (x 2 + x 3 )) = d = 3 c = ½ (x x ) = d () = d = ½ (x 2 x 3 ) = d () = -6.
2 Setelah mengetahui bagaimana mendekomposisi suatu sinyal menjadi koefisienkoefisien kombinasi liniernya, maka kita juga perlu mengetahui bagaimana caranya memperoleh vektor asal jika hanya diketahui koefisien-koefisien dekomposisinya (a,b,c,d). Proses kebalikan dari dekomposisi ini disebut proses rekonstruksi, dan algoritma piramida Mallat untuk rekonstruksi adalah: dimana matriks pengali L* dan H* memiliki hubungan dengan matriks L dan H pada proses dekomposisi yaitu LL* = HH* = I (L merupakan invers dari L*). Isi dari L* dan H* untuk basisi Haar adalah sebagai berikut: 6) ( 3 2 5 7 4 6 * L* H
22 Proses rekonstruksi untuk contoh di atas dapat digambarkan sebagai berikut: Berdasarkan jenis sinyal yang diprosesnya, transformasi wavelet dapat dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu Continuous Wavelet Transform (CWT) dan Discrete Wavelet Transform (DWT).
23 2.3. Discrete Wavelet Transform (DWT) Sesuai dengan namanya, Discrete wavelet trasform bekerja mentransformasikan sinyal yang telah terbentuk diskrit. Discrete wavelet transform dapat diaplikasikan dalam penelitian aplikasi solmisasi nada ini. Hal ini sangat mendukung mengingat bahwa penelitian ini melibatkan data dan informasi input berupa sinyal suara yang nantinya akan diubah kedalam bentuk diskrit. Discrete Wavelet Transform (DWT) dianggap relatif lebih mudah dalam hal pengimplementasinya. Prinsip dasar dari discrete wavelet transform adalah bagaimana cara mendapatkan representasi waktu dan skala dari sebuah sinyal menggunakan teknik pemfilteran digital dan operasi sub-sampling atau downsampling.(mallat, Stephane, 999) Pertama-tama sinyal dilewatkan pada rangkaian high-pass filter dan lowpass filter, kemudian setengah dari masing-masing keluaran diambil sebagai sampel melalui operasi down-sampling. Proses ini disebut sebagai proses dekomposisi satu tingkat. Keluaran dari low pass filter digunakan sebagai masukan di proses dekomposisi berikutnya. Proses ini diulang sampai tingkat proses dekomposisi yang diinginkan. Gabungan dari keluaran-keluaran high-pass filter dan satu keluaran low pass filter yang terakhir disebut sebagai koefisien wavelet, yang berisi informasi sinyal hasil transformasi yang telah terkompresi. Penjelasan tersebut dapat diwakili oleh diagram berikut:
24 Gambar 2.2 Skema DWT 2.3.2 Low Pass Filter Low Pass Filter (LPF) atau Filter Lolos Bawah adalah filter yang hanya melewatkan sinyal dengan frekuensi yang lebih rendah. Low pass filter menghasilkan bentuk gelombang yang disebut dengan aproksimasi. Aproksimasi adalah suatu pendekatan untuk memperoleh nilai yang sedekat mungkin dengan nilai yang sebenarnya. Pembentukan gelombang tersebut menggunakan pendekatan analisis resolusi jamak terhadap frekuensi yang berbeda. Resolusi adalah pemisahan dari setiap sinyal yang berubah ubah, menjadi bobot (skala) cuplikan yang digeser. Jadi analisis resolusi jamak berhubungan dengan penskalaan wavelet. Gambar 2.2 Low Pass bergerak
25 2.4 Euclidean Distance Euclidean Distance adalah metrika yang paling sering digunakan untuk menghitung kesamaan 2 vektor untuk mempelajari hubungan antara sudut dan jarak. Euclidien distance menghitung akar dari kuadrat perbedaan 2 vektor atau jarak dari 2 buah titik dalam Euclidean space (Tutorial IT Gratis, 22). Semisal ingin menghitung jarak Euclidean dimensi. Titik pertama adalah 4, titik kedua adalah -. Caranya adalah kurankan - dengan 4. sehingga menghasilkan -4. Cari nilai absolut dari nilai -4 dengan cara mempangkatkannya sehingga mendapat nilai 96. Kemudian diakarkan sehingga mendapatkan nilai 4. Sehingga jarak euclidean dari 2 titik tersebut adalah 4.
26 2.5 Penelitian Terkait Penelitian serupa pernah dilakukan oleh Andi Kurnia (22), dimana penelitian tersebut bertujuan untuk membuat suatu penala nada alat musik yang dapat membantu manusia untuk mengetahui jenis nada apa yang di dengar dengan menggunakan metode Alihragam Fourier. Dengan metode ini frekuensi dasar suatu nada dapat diketahui sehingga dapat diketahui pula jenis nadanya. Hal ini sangatlah penting bagi seorang pemusik untuk mengetahui apakah alat musiknya sudah menghasilkan nada-nada yang tepat atau nada yang sumbang. Penelitian terkait juga pernah dilakukan oleh Rizal Chandra (22), dimana penelitian tersebut bertujuan untuk perancangan program aplikasi penala gitar dengan menggunakan metode Fast Fourier Transform. Dari penelitian ini ditemukan bahwa Fast Fourier Transform mampu mengubah gelombang suara menjadi gelombang berbasis frekuensi, sehingga menghasilkan program penala yang dapat memunculkan nada dan panduan agar memudahkan pengguna dalam menala alat musik dengan benar sehingga tidak sumbang (fals). Penelitian yang sama juga pernah dilakukan oleh Imam Gaffar dkk (22), penelitian tersebut bertujuan untuk merancang sebuah aplikasi pengkonversi nadanada instrument tunggal menjadi chord dengan menggunakan metode pitch class profile. Dari penelitian ini ditemukan bahwa semakin baik kualitas perekaman maka semakin baik hasil akhir dari sistem, Sebaliknya, semakin kurang kualitas perekaman maka semakin kurang baik hasil akhir dari sistem yang didapatkan.
27 Pada penelitian ini penulis menggunakan Wavelet Transform sebagai metode penelitian, dimana metode ini dapat mengubah gelombang suara serta memberikan informasi waktu dan frekuensi secara bersamaan, sehingga dari informasi tersebut di dapatkan suatu nada beserta nilai pitch frekuensi serta jarak antara hasil input dan frekuensi standar. Diharapkan hasil akhir dari penelitian ini dapat dijadikan perbandingan dari penelitian sebelumnya serta dapat menyelesaikan masalah yang ada.