BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Arti dan Peranan Pengendalian Persediaan Produksi Persediaan dapat diartikan sebagai bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, atau suku cadang dari suatu peralatan atau mesin (Herjanto, 1999). Persediaan dapat berupa bahan mentah, bahan pembantu, barang dalam proses, barang jadi ataupun suku cadang. Pengendalian persediaan produksi dapat diartikan sebagai semua aktivitas ataupun langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan jumlah yang tepat untuk persediaan suatu item. Pengendalian persediaan juga merupakan serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus tersedia, kapan menambah persediaan, dan berapa besar pesanan yang harus diadakan. Pengendalian persediaan merupakan suatu model yang umum digunakan untuk menyelesaikan masalah yang terkait dengan usaha pengendalian bahan baku maupun barang jadi dalam suatu aktifitas perusahaan. Ciri khas dari model persediaan adalah solusi optimalnya difokuskan untuk menjamin persediaan dengan biaya yang serendah-rendahnya. Timbulnya persediaan suatu item dapat disebabkan oleh: a. Mekanisme atas pemenuhan permintaan. Permintaan terhadap suatu barang tidak dapat dipenuhi seketika bila barang tersebut tidak ada tersedia sebelumnya. Untuk menyiapkan suatu barang diperlukan waktu untuk pembuatan dan pengiriman, sehingga dengan adanya persediaan hal seperti ini dapat diatasi. b. Keinginan untuk meredam ketidakpastian
8 Ketidakpastian terjadi akibat permintaan yang bervariasi dan tidak pasti dalam jumlah maupun waktu kedatangan, waktu memproduksi barang cenderung tidak konstan, dan waktu tenggang yang cenderung tidak pasti karena banyak faktor tidak dapat dikendalikan. Ketidakpastian ini dapat diredam dengan persediaan. c. Keinginan untuk melakukan spekulasi yang bertujuan untuk mendapatkan keuntungan yang besar dari kenaikan harga di masa mendatang. Fungsi utama pengendalian persediaan adalah menyimpan untuk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah/barang jadi dari waktu ke waktu. Adapun fungsi ataupun manfaat pengendalian persediaan adalah mengatasi resiko keterlambatan pengiriman, mengatasi resiko kesalahan pengiriman, mengatasi resiko kenaikan harga, mengatasi ketergantungan pada musim, mendapatkan keuntungan dari pembelian, untuk melayani konsumen dengan baik, kelangsungan operasional perusahaan. Fungsi ini ditentukan oleh berbagai kondisi seperti: a. Apabila jangka waktu pengiriman bahan mentah relatif lama maka perusahaan perlu persediaan bahan mentah yang cukup untuk memenuhi kebutuhan perusahaan selama jangka waktu pengiriman. b. Seringkali jumlah yang dibeli lebih besar daripada yang dibutuhkan. Hal ini disebabkan karena anggapan pada umumnya, membeli dan memproduksi dalam jumlah yang besar pada umumnya lebih ekonomis sehingga barang/bahan yang belum dipakai disimpan sebagai persediaan. c. Apabila permintaan barang bersifat musiman sedangkan tingkat produksi setiap saat adalah konstan maka perusahaan dapat melayani permintaan tersebut dengan membuat tingkat persediaannya berfluktuasi mengikuti fluktuasi permintaan. d. Persediaan diperlukan, apabila biaya untuk mencari barang/bahan pengganti atau kehabisan barang/bahan (stockout cost) relatif besar. Menurut Assauri (1998), pengendalian persediaan bertujuan untuk: a. Menjaga jangan sampai terjadi kehabisan persediaan. b. Menjaga agar penentuan persediaan oleh perusahaan tidak terlalu besar sehingga biaya yang timbul tidak terlalu besar. c. Menghindari pembelian secara kecil-kecilan, karena akan berakibat biaya pemesanan menjadi besar. Sistem ini diharapkan dapat menentukan dan menjamin tersedianya persediaan yang tepat dalam kuantitas dan waktu yang tepat. Dengan kata lain, tujuan pengendalian persediaan adalah untuk memperoleh kualitas dan jumlah yang tepat
9 dari barang yang tersedia pada waktu dibutuhkan dengan biaya yang minimum untuk keuntungan atau kepentingan perusahaan. Dalam suatu sistem persediaan, apabila jumlah persediaan lebih besar dibanding permintaan, hal ini dapat menimbulkan dana besar yang tertanam dalam persediaan, menambah biaya penyimpanan, dan resiko kerusakan barang yang lebih besar. Namun, jika persediaan lebih sedikit dibanding permintaan, akan menyebabkan kekurangan persediaan (stock out) yang berakibat proses produksi berhenti, bahkan dapat berakibat berkurangnya pelanggan. Persoalan yang demikian sering timbul dalam persediaan, sehingga setiap kali ada permintaan, permintaan tersebut dapat segera dilayani dengan jumlah biaya minimum. 2.2 Jenis Jenis Persediaan Handoko, (1984) menjelaskan bahwa setiap jenis persediaan mempunyai karakteristik khusus tersendiri dan cara pengelolaan yang berbeda. Menurut jenisnya, persediaan dapat dibedakan atas: a) Persediaan bahan mentah (raw materials), yaitu persediaan barang-barang berwujud seperti baja, kayu, dan komponen-komponen lainnya yang digunakan dalam proses produksi. Bahan mentah dapat diperoleh dari sumbersumber alam atau dibeli dari supplier atau dibuat sendiri oleh perusahaan untuk digunakan dalam proses produksi selanjutnya. b) Persediaan komponen-komponen rakitan (purchased parts/components), yaitu persediaan barang-barang yang terdiri dari komponen-komponen yang diperoleh dari perusahaan lain, di mana secara langsung dapat dirakit menjadi suatu produk. c) Persediaan bahan pembantu atau penolong (supplies), yaitu persediaan barangbarang yang diperlukan dalam proses produksi, tetapi tidak merupakan bagian atau komponen barang jadi. d) Persediaan barang dalam proses (work in process), yaitu persediaan barangbarang yang merupakan keluaran dari tiap-tiap bagian dalam proses produksi
10 atau yang telah diolah menjadi suatu bentuk, tetapi masih perlu diproses lebih lanjut menjadi barang jadi. e) Persediaan barang jadi (finished goods), yaitu persediaan barang-barang yang telah selesai diproses atau diolah dalam pabrik dan siap untuk dijual atau dikirim kepada pelanggan. Persediaan dapat dikategorikan berdasarkan fungsinya ke dalam empat jenis sebagai berikut (Herjanto, 1999): a. Fluctuation stock Merupakan persediaan untuk menjaga terjadinya fluktuasi permintaan yang tidak diperkirakan sebelumnya dan untuk mengatasi jika terjadi kesalahan/ penyimpangan dalam prakiraan penjualan, waktu produksi, atau pengiriman barang. b. Anticipation stock Merupakan jenis persediaan untuk mengahadapi permintaan yang dapat diramalkan, misalnya: pada musim permintaan tinggi tetapi kapasitas produksi pada saat itu tidak mampu memenuhi permintaan. Persediaan ini juga dimaksudkan untuk menjaga kemungkinan sukarnya diperoleh bahan baku sehingga tidak mengakibatkan terhentinya produksi. Baroto (2002), menjelaskan bahwa seringkali perusahaan mengalami kenaikan permintaan dilakukan program promosi. Untuk memenuhi hal itu, maka diperlukan persediaan produk jadi agar tak terjadi stock out. Keadaan yang lain adalah bila suatu ketika diperkirakan pasokan bahan baku akan terjadi kekurangan. Jadi, tindakan menimbun persediaan bahan baku terlebih dahulu adalah merupakan tindakan rasioanal. Disamping itu, Handoko (1984) menyatakan bahwa perusahaan juga sering menghadapi ketidakpastian jangka waktu pengiriman dan permintaan akan barang-barang selama periode pemesanan kembali sehingga memerlukan kuantitas persediaan ekstra atau safety inventories. c. Lot-size inventory
11 Merupakan persediaan yang diadakan dalam jumlah yang lebih besar daripada kebutuhan pada saat itu. Cara ini dilakukan untuk mendapatkan keuntungan dari harga barang (potongan kuantitas) karena pembelian dalam jumlah (lotsize) yang besar atau untuk mendapatkan penghematan dari biaya pengangkutan per unit yang lebih rendah. d. Pipeline inventory Merupakan persediaan yang sedang dalam proses pengiriman dari tempat asal ke tempat di mana barang itu digunakan. Misalnya: barang yang dikirim dari pabrik menuju tempat penjualan yang dapat memakan waktu beberapa hari atau beberapa minggu. 2.3. Komponen-komponen Biaya Persediaan Masalah utama yang ingin dicapai oleh pengendalian persediaan adalah meminimumkan biaya operasi total perusahaan. Berbagai macam biaya yang perlu diperhitungkan disaat mengevaluasi masalah persediaan. Biaya pembelian adalah biaya yang dikeluarkan membeli barang. Besarnya biaya pembelian ini tergantung pada jumlah barang yang dibeli dan harga satuan barang. Biaya pembelian menjadi faktor penting ketika harga barang yang dibeli tergantung pada ukuran pembelian. Situasi ini akan diistilahkan sebagai quantity discount atau price break di mana harga barang per unit akan turun bila jumlah barang yang dibeli meningkat. Dalam kebanyakan teori persediaan, komponen biaya pembelian tidak dimasukkan ke dalam biaya total sistem persediaan karena diasumsikan bahwa harga barang per unit tidak dipengaruhi oleh jumlah barang yang dibeli sehingga komponen biaya pembelian untuk periode waktu tertentu (misalnya satu tahun) konstan dan hal ini tidak akan mempengaruhi jawaban optimal tentang berapa banyak barang yang harus dipesan. Biaya-biaya persediaan dapat dikelompokan atas biaya pengadaan (ordering cost dan procurement cost), biaya penyimpanan (holding cost atau carrying cost), biaya kekurangan (shortage cost). 2.3.1 Biaya Pengadaan (ordering cost dan procurement cost)
12 Ordering dan Procurement cost merupakan total biaya pemesanan dan pengadaan bahan sehingga siap untuk dipergunakan atau diproses lebih lanjut. Biaya pemesanan ini adalah biaya yang dikeluarkan sehubungan dengan kegiatan pemesanan bahan/ barang, sejak dari penempatan pemesanan sampai tersedianya barang di gudang. Dengan kata lain, biaya ini mencakup biaya-biaya pengangkutan dan bongkar muat, pengumpulan, penyusunan dan penempatan di gudang, sampai kepada biaya-biaya yang berhubungan dengan pemesanan sampai penempatan bahan/barang di gudang. Biaya pemesanan tidak tergantung dari jumlah yang dipesan, tetapi tergantung dari berapa kali pesanan dilakukan. Dalam proses produksi, biaya ini sering disebut sebagai set-up cost, yaitu biaya yang dikeluarkan atau diperlukan untuk menyiapkan mesin-mesin atau proses manufaktur dari suatu rencana produksi. Untuk membedakan secara tegas antara kedua macam biaya ini dapat dilihat dari sifat fixed-variable biaya-biaya yang dikeluarkan pada waktu pemesanan. Sering kali total kedua biaya ini bervariasi menurut jumlah barang yang dipesan, misalnya apabila harga barang ditetapkan dengan quantity discount. Dalam hal ini total biaya pemesanan dapat dibedakan atas kelompok biaya pesanan yang bersifat fixed, yang tidak tergantung pada jumlah barang yang dipesan dan kelompok bidang pemesanan yang bersifat variable, yang tergantung pada jumlah barang yang dipesan. Bagian yang bersifat fixed disebut ordering cost dan yang bersifat variable disebut procurement cost. 2.3.2. Biaya Penyimpanan (holding cost/carrying cost) Holding cost atau carrying cost timbul karena perusahaan menyimpan persediaan. Biaya ini sebagian besar merupakan biaya penyimpanan (secara fisik) disamping pajak dan asuransi barang yang disimpan. Biaya ini juga termasuk biaya modal yang tertanam dalam persediaan, sewa gudang, ongkos bongkar muat, harga penyusutan, harga kerusakan, dan penurunan harga. Biaya modal merupakan komponen biaya penyimpanan yang terbesar, baik itu berupa biaya bunga kalau modalnya berasal dari pinjaman maupun biaya oportunitas apabila modalnya milik sendiri. Dana yang tertanam dalam persediaan di dalam persediaan merupakan proporsi yang besar karena memungkinkan lebih
13 menguntungkan bila ditanamkan/digunakan pada keperluan lain. Biasanya biaya ini sebanding dengan jumlah persediaan di dalam stok. Biaya penyimpanan dapat dinyatakan dalam dua bentuk, yaitu sebagai persentase dari nilai rata-rata persediaan per tahun dan dalam bentuk rupiah per tahun per unit barang. 2.3.3. Biaya kekurangan stok (shortage cost) Shortage cost ini timbul akibat tidak terpenuhinya permintaan akan kebutuhan pelanggan. Biaya ini timbul apabila permintaan terhadap barang yang kebetulan sedang tidak tersedia di gudang. Biaya kekurangan persediaan ini pada dasarnya bukan biaya riil, melainkan biaya kehilangan kesempatan. Termasuk dalam biaya ini, antara lain semua biaya kesempatan yang timbul karena terhentinya proses produksi sebagai akibat tidak adanya bahan diproses, biaya administrasi tambahan, biaya tertundanya penerimaan keuntungan, bahkan biaya kehilangan pelanggan. Untuk barang-barang tertentu, langganan dapat diminta untuk menunda pembeliannya atau dengan kata lain pelanggan diminta untuk menunggu. Kalau langganan mau menunggu, maka biaya terdiri dari ongkos produksi yang terburuburu. Tetapi kalau langganan tidak bersedia menunggu, maka biaya terdiri dari kehilangan untung dan lebih-lebih lagi kehilangan kepercayaan. Dalam perusahaan dagang, terdapat tiga alternative yang dapat terjadi karena kekurangan persediaan, yaitu tertundanya penjualan, kehilangan penjualan, dan kehilangan pelanggan. Pelanggan loyal (setia) terhadap suatu jenis barang atau merek, akan menolak membeli/menggunakan barang atau merk pengganti dan menunggu sampai barang itu tersedia. Dalam hal ini, keuntungan yang seharusnya diperoleh perusahaan menjadi tertunda sampai barangnya tersedia dan terjadi penjualan. Pelanggan yang membeli barang subtitusi lain karena sangat membutuhkan, tetapi pada kesempatan pembelian berikutnya pelanggan kembali membeli produk atau merek semula. Di sini keuntungan, sebesar profit margin kali unit yang seharusnya terjual, menjadi hilang. Biaya dari jenis ini umumnya mendapat perhatian yang sunguh-sungguh karena akibatnya tidak segera terasa dan sifatnya merusak dan berlangsung secara lambatlaun. Tindakan yang tepat sangat dibutuhkan dalam megatasi biaya kekurangan ini.
14 2.4 Hubungan antara tingkat persediaan dan total biaya Salah satu tujuan pengendalian persediaan adalah bagaimana meminimumkan biaya persediaan. Hal ini berhubungan dengan jumlah barang yang akan dipesan dan kapan pemesanan akan dilakukan. Dalam menentukan jumlah persediaan menyangkut keputusan dua kepentingan pihak yang menyimpan dan pihak yang memerlukan barang. Keputusan ini dapat diketegorikan menjadi dua yaitu: a. Jumlah barang yang dipesan ditentukan dan pada saat waktu pemesanan barang masuk konstan b. Jumlah barang yang dipesan dan waktu pesanan harus ditentukan. Salah satu pendekatan terhadap kedua keputusan ini adalah memesan dalam jumlah yang sebesar-besarnya untuk meminimumkan biaya pemesanan. Cara lainnya adalah memesan dalam jumlah sekecil-kecilnya untuk meminimumkan biaya pemesanan. Tindakan yang paling baik akan diperoleh dengan mempertemukan kedua titik ekstrim tersebut (Supranto, 1988). Sebagai ilustrasi, gambar 2.1 dapat memperlihatkan hubungan antara tingkat persediaan dan total biaya (Siagian, 1987). Biaya (Rp) Total Inventory Cost Total Biaya Minimum Holding Cost Ordering cost 0 Pesanan Optimum Tingkat Persediaan (Q) Gambar 2.1 Hubungan antara tingkat persediaan dan total biaya
15 2.5 Model Persediaan Model persediaan dapat dibedakan atas karakteristik permintaan dan periode kedatangan pesanan yaitu persediaan dengan model deterministik dan probabilistik. 2.5.1 Model Deterministik Model deterministik adalah model persediaan yang ditandai oleh karakteristik permintaan dan periode kedatangan pesanan yang dapat diketahui secara pasti sebelumnya. Model ini menganggap nilai parameter sudah diketahui dengan pasti. Model deterministik dapat dibedakan atas: a. Deterministik Statis. Untuk model deterministik statis, diketahui total permintaan bersifat konstan, di mana laju permintaan adalah sama untuk tiap periode. b. Deterministik Dinamik Pada model ini total permintaan setiap unit barang untuk tiap periode diketahui dan bersifat konstan, tetapi laju permintaan dapat bervariasi dari satu periode ke periode lainnya. 2.5.2 Model probabilistik Model probabilistik adalah model persediaan yang ditandai oleh karakteristik permintaan dan periode kedatangan pesanan yang tidak dapat diketahui sebelumnya. Model ini menganggap bahwa nilai-nilai parameter merupakan nilai-nilai yang tidak pasti, di mana nilai parameter tersebut merupakan variabel random. Model probabilistik dibedakan menjadi dua yaitu: a. Probabilistik Statis. Pada model ini variabel permintaan bersifat random dan distribusi probabilistik dipengaruhi oleh waktu setiap periode. b. Probabilistik Dinamik
16 Pada model ini variabel permintaan bersifat random, di mana distribusi probabilistik dipengaruhi oleh waktu setiap periode dan dapat bervariasi dari satu periode ke periode lainnya. 2.6 Model Persediaan Economic Order Quantity (EOQ) Model ini merupakan salah satu model deterministik statis. Metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Ford Harris dari Westinghouse pada tahun 1915. Metode ini menjadi inspirasi bagi para pakar persediaan untuk mengembangkan metode-metode pengendalian persediaan lainnya. Metode ini dikembangkan atas fakta adanya biaya variabel dan biaya tetap dari proses produksi atau pemesanan barang (Baroto, 2002). Jumlah pemesanan yang dapat meminimumkan total biaya persediaan disebut Economic Order Quantity (EOQ). Tiap faktor dalam model dasar EOQ dapat berubah sesuai dengan kondisi yang dihadapi perusahaan. Kondisi-kondisi ini dapat mengubah nilai EOQ sebelumnya. Perubahan-perubahan model dasar EOQ dapat saja terjadi karena beberapa akibat: a) Adanya potongan harga (quantity discount) yang ditawarkan supplier jika membeli dalam jumlah banyak. b) Adanya kondisi kehabisan persediaan (storage cost). c) Adanya macam-macam biaya simpan. Pada penelitian ini, hanya membahas model EOQ pada model statis EOQ single item dan model statis EOQ multi item. Apabila perusahaan hanya memiliki satu macam item saja maka model persediaannya adalah model statis EOQ single item sedangkan yang memiliki lebih dari satu macam item maka model persediaannya adalah model statis EOQ multi item. 2.6.1 Model Statis EOQ Single Item Model statis EOQ single item merupakan model persediaan yang paling sederhana. Asumsi-asumsi yang digunakan antara lain (Nasution et al, 2008): a) Hanya satu item barang (produk) yang diperhitungkan. b) Kebutuhan (permintaan) setiap periode diketahui (tertentu).
17 c) Tidak ada quantity discount. d) Tidak ada pesanan ulang (back order) karena kehabisan persediaan (storage). e) Barang yang dipesan diasumsikan dapat segera tersedia (instaneously) atau tingkat produksi (production rate) barang yang dipesan berlimpah (tak terhingga). f) Waktu ancang-ancang (lead time) bersifat konstan artinya tidak ada tenggang waktu. g) Setiap pesanan diterima dalam sekali pengiriman dan langsung dapat digunakan. Model dasar EOQ single item merupakam model yang digunakan untuk menentukan jumlah pemesanan secara ekonomis sehingga dapat meminimumkan total biaya persediaan. Dalam model dasar EOQ single item diasumsikan bahwa harga beli barang persediaan dianggap selalu sama atau tetap. Dalam kenyataannya, harga barang tidaklah selalu sama karena adanya faktor diskon sehingga model EOQ single item tidaklah relevan bila digunakan pada pengembangan model dengan adanya faktor diskon, yaitu all unit discount. Tujuan model ini adalah untuk menentukan jumlah setiap kali pemesanan (EOQ) sehingga meminimisasi biaya total persediaan ( ). 2.6.2 Model Statis EOQ Multi Item Model statis EOQ multi item merupakan model EOQ untuk pembelian bersama (joint purchase) beberapa jenis item. Asumsi-asumsi yang dipakai antara lain: a) Tingkat permintaan untuk setiap item bersifat konstan dan diketahui dengan pasti, lead time juga diketahui dengan pasti. Oleh karena itu, tidak ada stockout maupun biaya stockout. b) Lead time-nya sama untuk semua item, di mana semua item yang dipesan akan datang pada satu titik waktu yang sama untuk setiap siklus. c) Holding cost, harga per unit (unit cost) dan ordering cost untuk setiap item diketahui. Tidak ada perubahan dalam biaya per unit (quantity discount), ordering cost, dan holding cost. Asumsi-asumsi yang digunakan tidak berbeda dengan model statis EOQ single item, hanya saja ditambah lagi dengan dua buah asumsi, yaitu: a) Biaya pesan untuk masing-masing jenis persediaan adalah sama. b) Biaya penyimpanan yang dinyatakan dalam % dari nilai rata-rata persediaan adalah sama.
18 Untuk memperoleh EOQ dengan pendekatan matematika, Biaya pemesanan per tahun: = Frekwensi pesanan x biaya pesanan = x S Biaya penyimpanan pertahun : = persediaan rata-rata x biaya penyimpanan = x C 1 Biaya total pertahun : = biaya pemesanan + biaya penyimpanan = x S + x C 1 EOQ terjadi jika biaya pemesanan = biaya penyimpanan, maka: x S = x C 1 2RS = C 1 = q = 2.7 Model Persediaan EOQ Backorder Model persediaan dengan backorder ditandai dengan penerimaan pesanan dari pelanggan akan tetap diterima walaupun pada saat itu sedang tidak ada persediaan. Banyak perusahaan yang melayani pembelian ketika produknya sedang kosong. Terutama perusahaan deler kendaraan yang sering mengalami hal ini. Pembeli dijanjikan bahwa pesanan akan datang ataupun tersedia hari berikutnya ataupun minggu berikutnya. Tindakan seperti ini merupakan sebuah keputusan yang sangat penting dalam sebuah usaha pada saat persediaan dalam kondisi yang kekurangan (shortage) atau juga pada saat kosong. Hal ini dilakukan untuk menghindari kehilangan pelanggan. Permintaan tersebut akan dipenuhi kemudian setelah ada persediaan baru.
19 Asumsi dasar yang digunakan dalam model ini, sama seperti model EOQ biasa, dengan tambahan asumsi penjualan tidak hilang yaitu: a. Barang yang dipesan dan diminta hanya satu macam. b. Kebutuhan atau permintaan barang diketahui dan konstant selama periode persediaan. c. Biaya pemesanan dan biaya penyimpanan diketahui dan konstan. d. Barang yang dipesan diterima seketika tidak bertahap. e. Harga barang tetap dan tidak tergantung dari jumlah yang dibeli (tidak ada diskon dalam tingkat kuantitas pesanan). Untuk mengembangkan model ini, notasi dan asumsi yang digunakan adalah: I t = tingkat persediaan pada waktu t R = jumlah barang yang dibutuhkan persatuan waktu C 1 = biaya penyimpanan (holding cost) persatuan waktu C 2 = biaya kekurangan (shortage cost) suatu barang persatuan waktu C 3 = biaya pengadaan produksi (ordering cost) setiap melakukan pesanan t = interval waktu setiap pemesanan q = jumlah barang yang dipesan setiap melakukan pesanan q = Rt Dalam model pengendalian persediaan ini ada tiga asumsi yang akan dibahas, dan dapat dilihat variasinya yang ditunjukan dalam gambar berikut: A I t q t 1 t 1 t 2 t B 1 t 2 D C t t t T t 1
20 Gambar 2.2 Gambar variasi persediaan dengan waktu Dari gambar dapat dijelaskan bahwa q adalah jumlah setiap pesanan dan I t adalah jumlah persediaan barang setiap awal siklus persediaan(on hand inventory). Tujuan dari persediaan ini adalah menentukan jumlah q dan I t yang dapat meminimumkan biaya. Dapat ditunjukan dengan dua tahap. Tahap pertama adalah permintaan pembelian dapat dipenuhi dengan on hand inventory. Tahap kedua adalah dimana on hand inventory nol, dan pembeli dapat memesan setelah tersedia kemudian.tiga asumsi yang dipertimbangkan di sini pada saat kekurangan dan backorder yang terjadi menyebabkan tiga model. Yang pertama ketika permintaan diketahui dan konstan, produksi yang terbatas, shortage yang diperbolehkan sekalipun shortage cost itu terbatas. Kedua, ketika waktu interval (t) tetap, penambahan diperkenankan, dan tingkat produksi terbatas. Ketiga, ketika laju produksi terbatas. Stok dalam waktu periode t adalah sebagai berikut: dt = Rt 2 = qt (2.1) Periode perencanaan adalah panjang dan tak terbatas. Perencanaan dibagi menjadi sub-interval T unit panjang. Interval waktu t dibagi dalam dua bagian yaitu t 1 dan t 2. Sehingga t = t 1 + t 2. =, t 1 = t (2.2) =, t 2 = t (2.3) Dengan demikian total persediaan dalam waktu t (gambar 2.2) adalah luas daerah OAB. OAB = Persediaan holding cost pada waktu t adalah Hq = C 1 I t t 1, dan total shortage dalam area BCD diberikan oleh
21 S = t 2, maka dengan demikian shortage cost pada interval t adalah: Sq = C 2 t 2. Dan dengan demikian ordering cost pada waktu t adalah C 3. Sehingga total cost dalam waktu t adalah: TC = + C 2 t 2 + C 3 (2.4) Rata-rata total cost dalam waktu t adalah: AC = (2.5) Persamaan di atas dapat disubtitusikan ke persamaan (2.2) dan (2.3) maka, rata-rata total cost dalam waktu t adalah: AC = (2.6) Maka persamaan dapat diubah menjadi: C(I t,q) = + + (2.7)