BAB II TEORI DASAR 2.1 Pendahuluan Metode statistik telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, oleh peneliti, pemerintah, masyarakat umum, pemimpin perusahaan, baik dalam bidang ilmu pengetahuan, ekonomi, bahkan politik. Metode statistik bukan saja mempersoalkan cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan analisa data kuantitatif secara deskriptif tetapi juga mempersoalkan cara menarik kesimpulan tentang karakteristik populasi dengan menggunakan data sampel yang terbatas. 1 Data kuantitatif ini umumnya diperoleh dari hasil observasi atau percobaan secara statistik yang bersifat kuantitatif dari seluruh atau sebagian obyek yang diteliti. Bila observasi tersebut dilakukan terhadap obyek yang terbatas jumlahnya, pengukuran langsung terhadap seluruh obyek masih mungkin dilakukan. Namun bila obyek yang akan diteliti luar biasa besarnya, pengukuran umumnya hanya dilakukan terhadap sebagian dari total jumlah obyek yang bersangkutan. Ini tentunya menghemat biaya, waktu dan tenaga yang dibutuhkan guna melaksanakan observasi tersebut. Serangkaian observasi yang dilakukan sebagian dari obyek dengan tujuan memperoleh gambaran mengenai keseluruhan obyek dinamakan observasi 1 Anto Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. 1996 : 1 II - 1
sampel. Keseluruhan obyek yang tidak seluruhnya di observasi tetapi merupakan obyek penelitian dinamakan populasi. 2 Metode statistik inferens memberikan cara yang obyektif guna mengumpulkan, mengolah dan menganalisa data kuantitatif serta menarik kesimpulan tentang ciriciri populasi tertentu dari hasil analisa serangkaian sampel yang dipilih dari populasi yang bersangkutan. Metode ini memberikan tekanan pada cara mengumpulkan, mengklasifikasikan, dan mengevaluasi fakta yang terbatas sebagai dasar guna menarik kesimpulan. Sebelum penarikan kesimpulan dilakukan, penyederhanaan data tersebut secara sistematis merupakan suatu usaha pokok yang harus dilakukan. Hal tersebut umumnya dilakukan dengan menyusun distribusi frekuensi serta mengukur ratarata hitung, median, deviasi standard dan ciri-ciri lain distribusi yang bersangkutan yang dinamakan statistik sampel. Statistik sampel harus dibedakan dari parameter populasi yang merupakan karakteristik yang dimiliki data seluruh populasi. Pada dasarnya, parameter populasi merupakan konstanta yang tidak diketahui dan umumnya diduga dengan menggunakan statistik sampel. Itu sebabnya penarikan kesimpulan tentang parameter populasi dengan menggunakan statistik sampel harus dilakukan dengan asas-asas teori probabilita, karena setiap 2 Anto Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. 1996 : 1 II - 2
penarikan kesimpulan tidak mungkin dilakukan dengan penuh kepastian. Hasilnya akan bersifat probabilitas dan sebaiknya diinterpretasikan secara probabilitas juga. Pada analisa nilai ATP dari calon pengguna jasa jalan tol Serpong-Ulujami metode yang digunakan adalah metode statisik yang dilakukan dengan mempehatikan hal-hal seperti yang diuraikan dalam sub bab berikut ini. 2.2 Pendugaan Parameter Masalah yang penting dalam statistik inferens adalah cara menduga parameter populasi yang umumnya tidak diketahui dari hasil statistik sampel. Oleh karena itu, pendugaan nilai parameter secara tepat dan pasti hampir tidak mungkin diperoleh. Namun yang dapat diperoleh adalah gambaran tentang batas interval dimana nilai parameter itu berada. Dalam prakteknya, pendugaan parameter sedemikian itu dilakukan cukup dengan menggunakan sebuah sampel yang terdiri dari sejumah observasi atau pengukuran. Nilai statistik sampel dihitung, kemudian digunakan untuk menduga parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan tersebut dilakukan dalam batas bawah suatu interval keyakinan. Dan diharapkan nilai parameter populasi berada dalam batas tersebut. 3 3 Anto Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. 1996 : 4 II - 3
Jelas sekali bahwa penarikan kesimpulan tentang parameter sedemikian itu membutuhkan konsep probabilita yang harus dispesifikasikan terlebih dahulu. Tidak ada seorang pun yang yakin 100 persen bahwa nilai duga parameter akan terletak diantara kedua batas keyakinan tersebut, namun diharapkan ada kemungkinan nilai parameter akan terletak diantara kedua batas keyakinan tersebut. Andaikata tingkat probabilita dalam proses pendugaan dan yang dipilih sebelum pendugaan dimulai ialah sebesar 95 persen, maka hal tersebut berarti bahwa andaikan pendugaan atas dasar tingkat probabilita sedemikian itu dilakukan secara berulang kali dalam jumlah kasus tak terbatas, maka nilai parameter diharapkan terdapat diantara kedua batas keyakinan sebanyak 95 persen dari keseluruhan kasus. Dengan kata lain, hanya 5 persen dari keseluruhan kasus pendugaan sedemikian itu, nilai parameter akan terletak di luar kedua batas keyakinan tersebut. 2.3 Pengujian Hipotesis Dalam penelitian tentang ciri-ciri peristiwa tertentu umumnya peneliti mengakhiri penelitiannya dengan mengemukakan sebuah hipotesis yang dapat memberikan model bagi aspek atau ciri tertentu dari peristiwa yang telah diteliti. Hipotesis II - 4
sedemikian itu akan memiliki nilai ilmiah jika sesuai dengan atau mendekati kenyataan empiris. 4 Hipotesis semacam itu dapat diuji dengan jalan membandingkan hasil teoritisnya dengan hasil sampel yang bersifat empiris. Jika hipotesis tersebut ternyata tidak sesuai dengan data empirisnya, maka harus diperbaiki atau ditolak keabsahannya. Jika cara pengumpulan data sampelnya memang baik sekali, maka penolakan atau penerimaan hipotesis diatas dapat menggunakan prosedur pengujian hipotesis secara statistik. Dalam hal tersebut, hipotesis dapat bersifat statis atau yang menggambarkan nilai parameter distribusi populasi teoritis dari mana data sampel empirisnya dipilih. 2.4 Pendugaan Parameter dan Pengujian Hipotesis Secara fungsional, tujuan tentang parameter populasi berbeda dari pengujian hipotesis. Tujuan pendugaan parameter ialah penyajian hasil pendugaan tentang nilai parameter populasi yang didasarkan pada data sampel. Sebaliknya, pengujian hipotesis bertujuan guna menentukan pilihan terhadap tindakan-tindakan alternatif dalam masalah pengambilan keputusan secara statistis yang didasarkan pada hasil sampel. Hubungan antara pengujian hipotesis dan pengambilan keputusan ini merupakan aplikasi teori statistik yang paling penting dibidang ekonomi. 4 Anto Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. 1996 : 4 II - 5
Meskipun demikian, hubungan antara pendugaan parameter dengan pengujian hipotesis sudah jelas erat sekali. Kesalahan duga nilai parameter karena terletak diantara kedua batas keyakinan sebetulnya sama dengan kesalahan jenis II 5 dalam pengujian hipotesis. Menguji hipotesis yang menyatakan bahwa suatu parameter memiliki nilai tertentu umumnya sama dengan menghitung interval keyakinan bagi parameter yang bersangkutan. Jika nilai yang dispesifikasikan bagi hipotesisnya ternyata terdapat dalam interval keyakinan, hipotesisnya seharusnya diterima. Sebaliknya, jika terdapat diluar interval keyakinan hipotesisnya seharusnya ditolak. 6 prosedur pendugaan dengan sendirinya dapat merupakan pengujian hipotesis dalam arti nilai duganya dapat dianggap sebagai hipotesis. Dalam banyak hal, hipotesis alternatif memiliki peranan yang penting dalam pengujian hipotesis. 2.5 Populasi dan Sampel Kesimpulan yang dibuat mengenai sesuatu hal, umumnya diharapkan berlaku untuk hal itu secara keseluruhan dan bukan hanya untuk sebagian saja. Sebagian contoh, apabila dikatakan 35 % mahasiswa Universtas Mercu Buana berasal dari keluarga berpenghasilan rendah, maka pernyataan ini berlaku umum untuk seluruh mahasiswa Universitas Mercu Buana ditinjau dari segi ekonomi 5 Kesalahan jenis II atau kesalahan β, karena menerima hipotesis yang palsu (Ho palsu) akibat rata-rata hitungnya terletak dalam daerah penerimaan Ho 6 Anto Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta. LP3ES. 1996 : 6 II - 6
keluarganya dan bukan untuk sekelompok mahasiswa Universitas Mercu Buana saja. Untuk sampai pada pernyataan demikian, diperlukan data mentah yang harus dikumpulkan dengan dua jalan : a. Semua orangtua Mahasiswa UMB beserta karakteristiknya yang diperlukan, diteliti atau dijadikan obyek penelitian b. Sebagian saja dari semua orangtua Mahasiswa UMB yang dijadikan obyek penelitian. Dalam hal pertama, yang dilakukan adalah metode sensus. Sedangkan pada hal kedua, penelitian dilakukan dengan metode sampling. Totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas ingin dipelajari sifat-sifatnya dinamakan populasi. Adapun sebagian yang diambil dari populasi disebut sampel. 2.6 Pengumpulan Data Data yang dikumpulkan untuk dapat melakukan perhitungan statistik sampel harus betul-betul jujur, atau kebenarannya harus dapat dipercaya. Proses pengumpulan data dapat dilakukan dengan jalan sensus atau sampling. Untuk II - 7
kedua hal tersebut banyak langkah yang dapat ditempuh dalam usaha mengumpulkan data, antara lain : 7 a. Mengadakan penelitian langsung ke lapangan atau di laboratorium terhadap obyek penelitian, yang kemudian hasilnya dicatat untuk selanjutnya dianalitis b. Mengambil atau menggunakan sebagian atau seluruhnya dari sekumpulan data yang telah dicatat atau dilaporkan oleh badan atau orang lain c. Mengadakan angket, yaitu cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar isian atau daftar pertanyaan yang telah disiapkan dan disusun sedemikian rupa sebagai calon responden hanya tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah dan cepat. 2.7 Pengukuran Statistik Sampel Pengukuran deskriptif dari data sampel yang sangat berguna bagi keperluan penarikan kesimpulan ialah pengukuran tentang tendensi sentral dan pengukuran tentang dispersi. Pengukuran tentang tendensi sentral dari serangkaian data sampel umumnya dibutuhkan karena pengukuran secara demikian memberi gambaran tentang pemusatan nilai-nilai observasi sampel. 8 Pengukuran lain yang penting ialah pengukuran tentang dispersi atau variasi data sampel itu sendiri. Pada hakekatnya, pengukuran tersebut berguna untuk memberi makna pada pengukuran tendensi sentral diatas. 7 Prof. DR. Sudjana, MA, MSc. Metode Statistik Edisi ke-5. Bandung : Tarsiti. 1992 : 8 8 Anto Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. 1996 : 19 II - 8
Pengukuran tendensi sentral yang paling umum dilakukan adalah rata-rata hitung, median, dan modus. Rata-rata hitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyak data. Median adalah nilai tengahnya dari data kuantitatif setelah data tersebut disusun menurut urutan nilainya. Sedangkan modus menyatakan fenomena yang paling banyak terjadi atau paling banyak terdapat pada data kuantitatif. Rata-rata serangkaian nilai observasi sampel tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah-pisah dari cara nilai-nilai tersebut bervariasi sekitar nilai rata-ratanya. Representatifnya rata-rata sebuah distribusi sebetulnya sangat tergantung pada cara nilai-nilai observasinya. Dalam praktek, nilai-nilai observasi dari serangkaian data sampel tidak seragam, tetapi bervariasi atau berpancaran. Pengukuran tentang variasi atau dispersi serangkaian nilai observasi sampel sedemikian itu dinamakan pengukuran variasi atau pengukuran dispersi. Pengukuran yang paling umum dilakukan adalah varians dan deviasi standar. Dispersi serangkaian nilai observasi sampel akan kecil bila nilai-nilai tersebut berkonsentrasi sekitar rata-ratanya. Sebaliknya, dispersinya akan menjadi besar apabila nilai-nilai observasi terserak-serak jauh dari rata-ratanya. 9 Kebanyakan II - 9
statistisi menggunakan deviasi rata-rata yang dikuadratkan sebagai ukuran dispersi, atau disebut juga varians. 2.8 Distribusi Sampel Suatu populasi terdiri dari seluruh observasi maupun hipotesis yang mungkin dilakukan terhadap fenomenanya yang tertentu, sedangkan suatu sampel hanya merupakan sebagian dari populasi sedemikian itu. Dalam analisa statistik, pendugaan parameter populasi dilakukan atas dasar statistik sampel. Cara itu merupakan suatu kelaziman dan bukan pengecualian. Sampel dikatakan sampel random bila dan hanya bila setiap unsur dalam populasi memiliki kesempatan yang sama untuk diikut sertakan kedalam sampel yang bersangkutan. Prosedur pemilihan sampel secara random merupakan metode guna memilih sampel dari populasi dimana setiap unsur didalam populasi selalu memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih. Secara teknis, prosedur pemilihan sampel secara random merupakan metode memilih sampel dimana probabilita untuk memperoleh sembarang titik dalam ruang sampel akan sama dengan probabilita yang dimiliki oleh titik yang bersangkutan. Dan selanjutnya dinyatakan sebuah 9 Anto Dajan. Pengantar Metode Statistik Jilid II. Jakarta : LP3ES. 1996 : 26 II - 10
sampel yang random dan independent ialah sebuah sampel yang dipilih dengan suatu prosedur random dimana pemilihannya dilakukan dengan sistem pemulihan. 2.9 Regresi dan Korelasi Banyak persoalan atau fenomena yang meliputi lebih dari sebuah variabel Misalnya, berat orang dewasa laki-laki sampai taraf tertentu bergantung pada tingginya, tekanan suatu gas bergantung pada temperaturnya, hasil produksi padi tergantung pada jumlah pupuk yang digunakan, besarnya curah hujan dan temperatur rata-rata harian. Oleh karena itu, analisa data yang terdiri atas banyak variabel sangat perlu dipelajari. Jika data yang dimiliki terdiri atas dua variabel atau lebih, maka sudah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel tersebut berhubungan. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisa regresi. 10 Analisa regresi yang umum dilakukan ada berbagai macam, antara lain persamaan regresi linier, regresi non-linier, dan regresi linier ganda. 10 Prof. DR. Sudjana, MA, MSc. Metode Statistik Edisi ke-5. Bandung : Tarsiti. 1992 : 310 II - 11
Persoalan berikutnya yang dirasakan perlu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel ialah berapa kuatnya hubungan anatara variabel-variabel itu terjadi. Dalam kata lain, perlu ditentukan derajat hubungan antara variabelvariabel. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan analisa korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. 2.10 Skewness dan Kurtosis Pengukuran Skewness, atau biasa juga disebut tingkat kemencengan, bertujuan untuk mendapatkan nilai derajat asimetris dari suatu distribusi di sekitar rata-rata hitungnya. Jika angka yang didapatkan pada pengukuran Skewness bernilai positif, berarti data-data hasil observasi yang frekuensinya rendah sebagian besar posisinya berada di sebelah kanan rata-rata hitungnya. Dengan kata lain, distribusi yang ada mempunyai ekor (tail) di sebelah kanan rata-rata hitungnya. Grafik 2.1. Ukuran Kemencengan ( Skewness ) dengan nilai positif II - 12
Namun sebaliknya, jika angka yang didapatkan bernilai negatif, berarti data-data hasil observasi yang frekuensinya rendah sebagian besar posisinya berada di sebelah kiri rata-rata hitungnya. Atau, dapat juga dikatakan, bahwa distribusi yang ada mempunyai ekor di sebelah kiri rata-rata hitungnya. Grafik 2.2. Ukuran Kemencengan ( Skewness ) dengan nilai Negatif Berbeda dengan Skewness, pengukuran Kurtosis bertujuan untuk membandingkan bentuk distribusinya terhadap distribusi normal. Jika nilai yang didapatkan positif, ini menandakan bahwa distribusinya relatif lebih memuncak (peaked) atau lebih runcing, bila dibandingkan dengan distribusi normal. Dan jika bernilai negatif, distribusinya relatif rata (flat) atau lebih datar, bila dibandingkan distribusi normal. LEPTOKURTIS PLATYKURTIS MESOKURTIS Grafik 2.3. Ukuran Keruncingan Kurva ( Kurtosis ) II - 13