BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Uang Kertas Rupiah Uang Rupiah Kertas adalah Uang Rupiah dalam bentuk lembaran yang terbuat dari Kertas Uang yang dikeluarkan oleh Bank Indonesia, dimana penggunaannya dilindungi oleh UU No.23 Tahun 1999 dan sah digunakan sebagai alat tukar pembayaran di wilayah Negara Kesatuan Republik Indonesia. Adapun uang kertas yang akan di identifikasi pada penelitian ini adalah uang dengan pecahan Rp 20.000 ; Rp 50.000 ; Rp 100.000. Besar pecahan ini di ambil sebagai inputan dikarenakan temuan uang palsu yang tersebar didominasi uang kertas pecahan Rp 100.000 dan Rp 50.000 dengan pangsa masing-masing 52,98% dan 40,51%, selebihnya pecahan Rp 20.000 dan pecahan lainnya. (BI, 2012). Adapun pemilihan sisi uang yang akan diambil sebagai input-an yaitu sisi belakang uang kertas. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.1 dibawah ini (diperkecil tidak dengan skala sebenarnya) : Gambar 2.1 Uang yang akan diteliti 2.1.1. Ciri Keaslian Uang Rupiah Dalam Pasal 1 ayat 5 UU No.7 tahun 2011 tentang Mata Uang disebutkan bahwa Ciri Rupiah adalah tanda tertentu pada setiap Rupiah yang ditetapkan
dengan tujuan untuk menunjukkan identitas, membedakan harga atau nilai nominal, dan mengamankan Rupiah tersebut dari upaya pemalsuan. Secara umum, ciri-ciri keaslian Rupiah cukup mudah dikenali oleh masyarakat berupa unsur pengaman yang tertanam pada bahan uang dan teknik cetak yang digunakan, yaitu: Tabel 2.1 Ciri Keaslian Uang Rupiah No. Ciri Uji Keterangan 1 Tanda Air (Watermark) Dan Electrotype. Pada kertas uang terdapat tanda air berupa gambar yang akan terlihat apabila diterawangkan kearah cahaya. 2 Benang Pengaman (Security Thread). Ditanam atau dianyam pada bahan kertas uang sehingga tampak sebagai garis melintang dari atas ke bawah. Pada pecahan tertentu akan memendar apabila dilihat dengan sinar ultraviolet. 3 Tulisan Cetak Dalam (Intaglio). Cetakan yang terasa kasar apabila diraba. 4 Gambar Saling Isi (Rectoverso). Pencetakan suatu ragam bentuk yang menghasilkan cetakan pada bagian muka dan belakang beradu tepat dan saling mengisi jika diterawangkan ke arah cahaya. 5 Tinta Berubah Warna (Optically Variable Ink). Hasil cetak tinta khusus yang akan berubah warna apabila dilihat dari sudut pandang yang berbeda. 6 Tulisan Mikro (Microtext). Tulisan berukuran sangat kecil yang hanya dapat dibaca dengan menggunakan kaca pembesar. 7 Cetakan Tidak Kasat Mata (Invisible Ink). Hasil cetak tidak kasat mata yang akan memendar di bawah sinar ultraviolet. 8 Gambar Tersembunyi (Latent Image). Hasil cetak berupa gambar atau tulisan tersembunyi yang dapat dilihat dari sudut pandang tertentu. II-2
2.2. Citra Menurut Munir (2004) c itra merupakan gambar pada bidang dwimatra (dua dimensi). Citra juga merupakan fungsi menerus ( continue) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber cahaya menerangi objek, objek memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini ditangkap oleh alat-alat optic, misalkan mata pada manusia, kamera, pemindai (scanner), dan sebagainya, sehingga objek yang disebut citra tersebut terekam. Citra juga dapat dikelompokkan menjadi 2 yaitu : 1. Citra tampak (foto, gambar, lukisan, a pa yang nampak di layar monitor atau televisi, hologram). 2. Citra tidak tampak (data foto atau gambar dalam file, citra yang direpresentasikan dalam fungsi matematis). 2.2.1. Jenis Citra Nilai suatu piksel memiliki nilai dalam rentang tertentu, dari nilai minimum sampai nilai maksimum. Jangkauan yang digunakan berbeda-beda tergantung dari jenis warnanya. Namun secara umum jangkauannya adalah 0-255. Citra dengan penggambaran seperti ini digolongkan ke dalam citra integer. (Darma, 2009) Berikut ini adalah jenis-jenis citra berdasarkan pikselnya : 1. Citra Biner Citra biner adalah citra digital yang hanya memiliki dua kemungkinan nilai piksel yaitu hitam dan putih. Citra biner juga disebut sebagai citra B&W ( black and white) atau citra monokrom. Hanya dibutuhkan 1 bit untuk mewakili nilai setiap piksel dari citra biner. 2. Citra Grayscale Citra grayscale merupakan citra digital yang hanya memiliki satu nilai kanal pada setiap pikselnya, dengan kata lain bagian RED = GREEN = BLUE. Nilai tersebut digunakan untuk menunjukkan tingkat intensitas. Warna yang memiliki adalah warna dari hitam, keabuan dan putih. Tingkatan keabuan di sini merupakan warna abu dengan berbagai II-3
tingkatan dari hitam hingga mendekati putih. Citra grayscale berikut memiliki kedalam warna 8 bit (256 kombinasi warna keabuan). 3. Citra Warna (8 bit) Setiap piksel dari citra warna (8 bit) hanya diwakili oleh 8 bit dengan jumlah warna maksimum yang dapat digunakan adalah 256 warna. Ada dua jenis citra 8 bit. Pertama, citra warna 8 bit dengan menggunakan palet warna 256 dengan setiap paletnya memiliki pemetaan nilai (colormap) RGB tertentu. Kedua, setiap piksel memiliki format 8 bit truecolor. 4. Citra Warna (16 bit) Citra warna 16 bit (biasanya disebut sebagai citra highcolor) dengan setiap pikselnya diwakili dengan 2 byte memory (16 bit). Warna 16 bit memiliki 65.536 warna. 5. Citra Warna (24 bit) Setiap piksel dari citra warna 24 bit diwakili dengan 24 bit sehingga total 16.777.216 variasi warna. Variasi ini sudah lebih dari cukup untuk memvisualisasikan seluruh warna yang dapat dilihat penglihatan manusia. Penglihatan manusia dipercaya hanya dapat membedakan hingga 10 juta warna saja. 2.2.2. Citra Digital Citra digital adalah citra yang disimpan dalam format digital (dalam bentuk file). Hanya citra digital yang dapat diolah menggunakan komputer. Jenis citra lain jika akan diolah dengan komputer harus diubah dulu menjadi citra digital. Citra digital merupakan barisan bilangan nyata maupun kompleks yang mewakili oleh bit-bit tertentu. Umumnya citra digital berbentuk persegi panjang atau bujur sangkar (pada beberapa s istem pencitraan ada pula yang berbentuk segienam) yang memiliki lebar dan tinggi tertentu. Ukuran ini biasanya dinyatakan dalam banyaknya titik atau piksel sehingga ukuran citra selalu bernilai bulat (positif). Setiap titik memiliki koordinat sesuai posisinya dalam citra. II-4
Koordinat ini biasanya dinyatakan dalam bilangan bulat positif, yang dapat dimulai dari 0 atau 1 tergantung pada sistem yang digunakan. Gambar 2.2 Citra Digital 2.3. Pengolahan Citra (Image Processing) Menurut Munir (2004) pengolahan citra adalah pemrosesan citra, khususnya dengan menggunakan komputer, menjadi citra yang kualitasnya lebih baik. Pengolahan Citra adalah kegiatan memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasi oleh manusia atau mesin (komputer). Inputan-nya adalah citra dan keluarannya juga citra tapi dengan kualitas lebih baik daripada citra masukan. Misalnya citra warnanya kurang tajam, kabur (blurring), mengandung noise (misal bintik-bintik putih), sehingga perlu ada pemrosesan untuk memperbaiki citra karena citra tersebut menjadi sulit diinterpretasikan karena informasi yang disampaikan menjadi berkurang. 2.3.1. Representasi Citra 2.3.1.1. Negasi Negasi adalah proses pemetaan nilai piksel suatu citra, yaitu pada citra biner, piksel hitam dijadikan putih dan putih dijadikan hitam. Sedangkan pada citra grayscale atau berwarna, nilai maksimum piksel dikurangi dengan piksel yang sedang diproses. Pada citra hasil negasi, daerah gelap akan menjadi terang dan daerah terang akan menjadi gelap. (Darma, 2009) II-5
Negasi merupakan operasi mendapatkan citra negatif ( Negatif Image) adalah suatu citra sepeti halnya meniru film negatif pada fotografi, yaitu titik yang berwarna putih pada citra warna hitam pada film negatifnya. Demikian juga sebaliknya dengan cara mengurangi nilai intensitas piksel dari nilai keabuan maksimum. Misalnya citra dengan 256 derajat keabuan (8 bit). Negatif Image adalah suatu citra sepeti halnya meniru film negatif pada fotografi dengan cara mengurangi nilai intensitas piksel dari nilai keabuan maksimum. Misal citra dengan 256 derajat keabuan (8 bit), maka citra negatif diperoleh dengan persaman X = (R+G+B) / bilangan pembagi Y = 255 X maka citra negatif diperoleh dengan persaman. Lo = Lmax Li (2.1) Misal pada citra dengan 256 derajat keabuan (8 bit) Lmax = 255 maka Lo = 255 Li atau f(x,y) =255 f(x,y) Gambar 2.3 Konversi warna ke negative (Munir, 2004) 2.3.1.2. Grayscaling Grayscaling adalah konversi citra true color menjadi citra keabuan. Suatu istilah untuk menyebutkan satu citra yang memiliki warna abu-abu, hitam dan putih. Grayscale menunjukkan jumlah warna (dari abu-abu, hingga hitam - putih) yang ada dalam satu citra. Grayscale berarti Skala Keabu-abuan. Suatu istilah untuk menyebutkan satu citra yang memiliki warna abu-abu, hitam dan putih. Grayscale menunjukkan jumlah warna (dari abu-abu, hingga hitam - putih) yang II-6
ada dalam satu citra. Makin besar angka grayscale, citra yang terbentuk makin mendekati kenyataan. Operasi konversi citra true color ke keabuan dengan rumus : = (2.2) Dimana : Lo = nilai derajat keabuan R = nilai piksel RED G = nilai piksel GREEN B = nilai piksel BLUE Gambar 2.4 Konversi warna ke grayscale (Munir, 2004) 2.3.2. Operasi Geometri Citra Pemotongan ( cropping) adalah pengolahan citra dengan kegiatan memotong satu bagian dari citra. Implementasi dengan menggunakan matlab proses pemotongan ( cropping) dapat dilakukan dengan fungsi imcrop(gambar, [matriks_titiksudut_crop]). Penentuan titik yang akan diambil yaitu menggunakan matrik_titiksudut_crop yang merepresentasikan nilai [x,y,a,b] (Munir, 2004). Dimana, x dan y = titik awal (sudut kiri atas) dari image yang akan di-crop a = jumlah piksel memanjang kearah sumbu-x b = jumlah piksel memanjang ke arah sumbu-y. II-7
0 0 Gambar 2.5 Pemotongan citra (Munir, 2004) 2.4. Reduksi Dimensi 2.4.1. Kernel Principal Component Analysis (KPCA) Kernel Principal Component Analysis (KPCA) diperkenalkan pertama kali oleh Benhard Scholkopf dan Klaus-Robert Muller, sebagai metode Unsupervised Learning yang menerapkan Principal Component Analysis (PCA) dalam Feature Space yang terkait tidak linear dengan Input Space. Adapun beberapa jenis fungsi kernel yang dapat digunakan, adalah : - Kernel linear adalah kernel yang paling sederhana dari semua fungsi kernel. - Kernel Polynomial adalah kernel yang sering digunakan untuk klasifikasi gambar. - Kernel Radial Basis adalah kernel yang umum digunakan untuk data yang sudah valid (available). - Kernel Tangent Hyperbolic adalah kernel yang sering digunakan untuk neural network - Kernel Sigmoidal - Kernel Gaussian. Metode KPCA terbagi ke dalam 2 fase agar lebih mempermudah dalam pemahaman. Adapun 2 fase tersebut yaitu memilih eigenvector dan menghitung mean Principal Component (PC). II-8
1. Memilih eigenvector Gambar 2.6 Diagram Alir Eigenvector Citra pelatihan II-9
Adapun rincian langkah-langkah algoritma dari diagram alir di atas adalah : - Citra Pelatihan Tahap yang pertama kali dilakukan yaitu meng-input data citra pelatihan yang digunakan untuk dilakukan pengolahan dan disimpan di dalam database. - Matriks Baris Citra Pelatihan Setelah meng-input-kan citra pelatihan kemudian dari matriks citra pelatihan di ubah menjadi matriks baris. Matriks baris didapat dengan cara merubah matriks menjadi satu baris, dimulai dari kolom pertama hingga kolom terakhir (Sutojo,dkk, 2010). - Kumpulan Matriks Citra Pelatihan Kemudian dikumpulkan dalam satu matriks baru. - Transpos Citra Pelatihan Setelah data citra pelatihan di-input selanjutnya dilakukan transpos terhadap sejumlah data pelatihan yang digunakan. - Kumpulan Matriks Citra Pelatihan Selanjutnya mengalikan matriks citra pelatihan transpos dengan matriks citra pelatihan. = (2.4) - Kernelisasi dengan fungsi kernel Polynomial Proses selanjutnya yaitu membentuk Matriks Kernel (K) dengan fungsi kernel Polynomial derajat 2. Adapun fungsi kernel polynomial dirumuskan sebagai berikut : (, ) = 1 + (2.5) Dimana, = matriks citra pelatihan = transpos matrik citra pelatihan = derajat polynomial II-10
- Centering Matriks Kernel Untuk membuat nilai data menjadi lebih kecil tanpa merubah informasi yang dikandungnya dilakukan proses Centering Matriks Kernel. Sebelumnya menghitung rerata (mean) dari tiap-tiap baris, ( ) = ( (, ) + (, ))/ ( ) (2.6) dan menghitung rerata (mean) tiap-tiap kolom, ( ) = ( (, ) + (, ))/ ( ) (2.7) kemudian mencari rerata ( mean) dari sejumlah dataset dari matriks (, ) dengan rumus: ( (, ) ) = ( (, ) + (, ))/ (, ) (2.8) selanjutnya melakukan Centering matriks kernel terhadap sejumlah dataset matriks dengan rumus : (, ) = (, ( ) ) + ( (, ) )) (2.9) - Menghitung Eigenvalue dan Eigenvector Setelah didapat matriks (, ), menghitung Eigenvalue dengan rumus : (, ) = 0 (2.10) Dimana, I = matriks identitas Sehingga didapat Eigenvalue = (,, ), maka Eigenvector dapat dicari dengan memasukkan tiap-tiap Eigenvalue ke persamaan 2.10. Setelah mean dan eigenvector didapat dari tahap pelatihan, selanjutnya melakukan pengujian input data baru. Dan akan didapatkan mean PC pelatihan. II-11
2. Menghitung Nilai Mean Principal Component (PC) Gambar 2.7 Diagram Alir (flowchart) mean PC pelatihan II-12
Adapun rincian langkah-langkah dari diagram alir di atas adalah : - Citra Input Tahap yang pertama kali dilakukan yaitu meng-input data citra pelatihan yang digunakan untuk dilakukan pengolahan dan disimpan di dalam database. - Matriks Baris Citra Pelatihan Setelah meng-input-kan citra pelatihan kemudian dari matriks citra pelatihan di ubah menjadi matriks baris. - Menghitung Matriks Citra Uji input Kemudian menghitung matriks citra uji input sebagai perbandingan terhadap citra pelatihan. Dirumuskan sebagai berikut : = - (2.11) Dimana, = matriks citra input = matriks citra pelatihan - Kernelisasi dengan fungsi kernel Polynomial Membentuk matriks kernel dengan menggunakan rumus 2.5 - Centering Matriks Kernel Menghitung centering matriks kernel dengan menggunakan rumus 2.9 - Vektor Principal Component Kemudian setelah didapat Eigenvector dilakukan perhitungan vektor Principal Component (PC) dengan rumus: = (, ) (, ) (2.12) Dimana, (, ) = eigenvector pelatihan (, ) = matriks kernel hasil centering Maka akan terbentuk =,,.,, yang mana setiap PC mewakili bobot ciri dari tiap-tiap citra pelatihan. II-13
- Selanjutnya menghitung rerata ( mean) vektor Principal Component dengan rumus: Ψ = ( + + )/ (2.13) Dimana, Ψ = rerata vektor PC = bobot atau vektor yang mewakili ciri dari citra pelatihan 1 = jumlah PC II-14