Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom
Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy ilm medekti dri kiri, mk ili f ( medekti L Defiisi it f L (d f f L y f( L Sol-sol: kiri k y f( Dri gmr diperoleh: f d f mk f f d f, it kiri d it k tidk sm mk f Tidk Ad ; jk f mk f d ; jk > f ( sehigg f tk d (it kiri it k Jik ; jk < f mk f 8 d ; jk f sehigg f Jik Nili Limit Fugsi Aljr Meetuk ili it f deg cr: Sutitusi, jik diperoleh etuk tk tetu (, mk dilkuk: Fktorissi, tu c Perkli deg sekw Utuk f deg sutitusi Jik f ( c mk f c c Jik f ( mk f Jik f ( mk f ( c Jik f ( mk dilkuk cr tu cr c
Sol-sol: 9 ( BTT, mk ( ( ( BTT, mk BTT, mk 8 BTT, mk 8 9 8 BTT, mk ( ( ( Dikli sekw pemilg Dikli sekw peyeut
Meetuk ili it f deg cr: Sutitusi Jik diperoleh etuk tk tetu mk msig pemilg d peyeut digi deg vriel pgkt tertiggi (VPT c Jik diperoleh etuk tk tetu ( mk diklik etuk sekwy kemudi msig pemilg d peyeut digi deg vriel pgkt tertiggi (VPT Utuk f deg sutitusi Jik f ( Jik f ( Jik f ( Jik f ( mk f ( c c mk f ( mk dilkuk deg cr mk guk cr c Ctt: k ; > k ; > k k ; k kostt Sol-sol: 9 9 9 9 Vriel Pgkt Tertiggi (VPT dlh, mk pemilg d peyeut digi deg BTT mk Liht Teorem Limit BTT, mk ( BTT, mk
( ( ( Sm iliy deg (dimil suku yg memut pgkt tertiggi dri pemilg d peyeut: Diklik sekw VPT pemilg dlh, d VPT peyeut (setr, mk pemilg d peyeut digi deg (jk dlm kr mejdi Liht ctt Beerp Kesimpul utuk it tk higg:, jk < m Jik f mk f m p q m, jk m p p, jk > m dlh pgkt tertiggi dri pemilg d m dlh pgkt tertiggi dri peyeut, jk > p q Jik f c p q r mk f, jk p, jk < p Teorem Limit Utuk ilg ult positif; c kostt; f d g fugsi-fugsi dlm yg mempuyi it di, mk erlku: c c c f f d cf c f e ( f g( f g( f ( f g( f g( g ( f g( f g( h i f f ; g( g( g( ( f ( f j f f ; f Sol-sol: 8 c 9 9
8 8 8 8 ( ( ( ( 8 ( ( 8 ( ( 9 ( 8 ( ( ( ( ( ( ( Limit Fugsi Trigoometri Cr meetuk ili it fugsi trigoometri sm deg it fugsi ljr Beerp persm khusus: si si t t si c si d e t t si t si t Sol-sol: cos cos si cos si cos si si si (jik mk si BTT, mk (khusus sol model ii, pemilg d peyeut digi deg t si si si si t t t t cos BTT, mk si cos cos cos cos si si si cos ( si ( cos ( si ( cos si si si si si cos si cos 8
cos BTT, mk si si si si cos Kekotiu Sutu Fugsi Sutu fugsi f diktk kotiu pd jik: f ( d ( f d c ( f f ( Sol-sol: Fugsi ( f, kotiu di kre f Fugsi ; ; 9 f mk f( tidk kotiu di, kre ( ( ( ( 9 f( mk ( ( f f Limit Bris Bilg Ket: e,888!! (ilg Euler Sol-sol: e tu e e Dikethui rumus trigoometri: si cos Ciri: Grfiky merupk legkug (kurv yg tidk terputus Persm c Persm e e c e d e
e e Betuk Sekw: sekwy c sekwy c c c sekwy c d d c sekwy d c e c sekwy c d li segiy Ctt: c d e f g Ctt : c d d li-li Keterg: Segi mteri dlh mteri pegy, tidk semuy dipeljri di kels wwwmtikzoecocc
Sol-Sol Ltih A Kerjk sol-sol erikut, il perlu gmrlh grfiky ; jk Jik f, tetuk: f, f, c f jk d ; jk > ; jk < Jik f, tetuk: f, f, c f ; jk ; jk Jik f, tetuk: f, f, c f ; jk > ; jk < Jik f ; jk, tetuk: f, f, c f ; jk > ; jk < Ditetuk f ; jk < ; jk Selidiki pkh d ili it fugsi erikut: f f Tetuk ili dri: c Tetuk ili dri: c 8 Dikethui fugsi f Tetuk ili erikut jik d! (cri it kiri d it k f ( f ( c f ( d f 9 Selidikilh, pkh Tetuk f d d? (cri it kiri d it k f dri gmr erikut: y f - 8
B Hituglh ili dri it fugsi erikut: ( ( [ ] ( ( 8 9 9 9 8 9 9 8 ( ( ( ( ( 8 ( 8 m 9 9 m Jik ( ili dri: (, mk tetuk Jik, erpkh ili dri? Jik, mk Jik, mk 8 9 9
Deg meyederhk leih dhulu (meymk peyeut, hituglh: c d 8 ( (Ets IPS 99 8 9 8 8 8 9 8 9 8 Dikethui g, mk ili ( g( g 8 9 8 9 8 8 9 8 **
9 8 8 9 8 8 88 9 89 9 9 9 9 9 9 9 9 98 ( 99 Dikethui f f Dikethui ( f f (, tetuk f (( f, tetuk ** ** C Hituglh ili dri it fugsi erikut: 9 99 9 8 9 8 9 9 8 9 ( ( ( (
( 8 ( ( 8 ( 9 ( ( ( ( 9 8 9 9 9 ( ( ( ( 8 ( 9 ( ( ( ( p q utuk: p, > p d < p ( ( 9 ( ( ( 9 ( ( 8 ( ( ( 9 ( ( ( ( ( 8 ( 9 ( ( (
( ( ( ( ( 8 ( 9 ( 9 ( ( 8 ( ( 8 ( ( ** ** D Hituglh ili dri it fugsi erikut: 8 si cos 9 ( si cot si cos 8 si 8 cos 8 cos 8 t si 8 si 8 si si 8 t si si 8 si 88 si 89 t sec 9 si cos 9 cos 9 si 9 cos cos 9 si si 9 cos cos 9 si ( 9 si 98 si t si cos 99 cos cos cos cos cos cos cos si cos si
( sec t si t ( cot t 8 t cos 9 cos ( t si 9 si si ( si ( si si si t sec 8 t t 9 cos si cos cos si cos si si cos si ( si si 8 si cos si 9 8 si si si 8 si 9 t t si si t cos si si(cos cos cos si si cos si si ( 8 9 cos cos ( ( si ( ( t( cos si cos t sec
si si ( cos si t t si cos( 9 si si si si 8 si si t t y ** y t t y y y E Tetuk, jik d, titik-titik yg meyek fugsi-fugsi erikut tidk kotiu: f ; ut ; ut Selidikilh, pkh fugsi-fugsi erikut kotiu pd titik yg dierik: 8 9 f, pd f, pd f 8, pd f, pd f, pd F Hituglh ili dri it fugsi erikut: f 8 f 9 f f f f f f f ; ut < ; ut ; ut < ; ut ; ut < ; ut ; ut > 8 9
G Hituglh ili dri h dri fugsi-fugsi erikut: f 9 f f 8 f f f f 8 f 9 f 8 f 8 f 8 f f ( h f h Kt-kt mutir: Where there is will, there is wy, Dim d kemu, disitu psti d jl Prctise mkes perfect, yk ltih kucie kesukses c Witig treso jlr soko kulio, witig iso jlr soko kerep yoo d Klu org li is, kit IsyAlloh jug is e Ggl dlh kesukses yg tertud, mju teruuuss Sumer: Mtemtik SMA XI, Erlgg, BK Noormdiri Cerds Beljr Mtemtik, Grfido, Mrthe Kgi c Mtemtik SMA/MA XI, Gelor Aksr Prtm, Sulistiyoo, dkk d Mthemtics Yer XI, Yudhistir, Tem e Mtemtik ut SMA/MA XI, Pirti, Yti M dkk f Mtemtik IPA kels XI, It Priwr, Krtii dkk g Mtemtik SMU, Bli Pustk, Adi Hkim N h Liy