MULTIKOLINEARITAS (Lanjutan) Tjipto Juwono, Ph.D. September 9, 2015
Pengertian Multikolinearitas Secara historis multikolinearitas menunjukkan hubungan yang sempurna antara variabel-variabel independent λ 1 X 1 +λ 2 X 2 +...+λ k X k = 0 (1) λ 1,λ 2,...,λ k adalah konstanta-konstanta yang tidak semuanya sama dengan nol. Dewasa ini, istilah multikolinearitas digunakan untuk hubungan yang tidak sempurna juga λ 1 X 1 +λ 2 X 2 +...+λ k X k +ν i = 0 (2) Dengan ν i adalah suku error random/stokastik.
Pengertian Multikolinearitas Anggap bahwa λ 2 0 Sempurna X 2i = λ 1 λ 2 X 1i λ 3 λ 2 X 3i... λ k λ 2 X ki (3) Persamaan [3] menunjukkan bahwa X 2 mempunyai relasi linear yang eksak linear dengan semua variabel independent lainnya.
Pengertian Multikolinearitas Anggap bahwa λ 2 0 Tidak Sempurna X 2i = λ 1 λ 2 X 1i λ 3 λ 2 X 3i... λ k λ 2 X ki 1 λ 2 ν i (4) Persamaan [4] menunjukkan bahwa X 2 mempunyai relasi linear yang tidak eksak linear dengan semua variabel independent lainnya karena adanya suku stokastik ( 1/λ 2 )ν i.
Contoh Multikolinearitas Table 1: Tabel Kolinear X 2 X 3 X3 10 50 52 15 75 75 18 90 97 24 120 129 30 150 152 Tabel 1 di atas memperlihatkan bahwa X 3i = 5X 2i. Berarti ada kolinearitas sempurna antara X 2 dan X 3 karena r 23 = 1. X3 diperoleh dengan menambahkan angka random 2,0,7,9,2 pada X 3. Sekarang kita mempunyai X3i = 5X 2i +ν i yang bukan merupakan kolinearitas sempurna. Namun koefisien korelasi antara X 3 dan X3 adalah 0.9959, yang merupakan korelasi yang kuat.
Multikolinearitas
Multikolinearitas
Relasi Non Linear Pembahasan tentang multikolinearitas hanya memperhitungkan hubungan linear antara variabel-variabel independen. Hubungan non-linear tidak diperhitungkan. Contoh hubungan non-linear Y i = β 0 +β 1 X i +β 2 X 2 i +β 3 X 3 i +u i (5) Variabel-variabel Xi 2 dan Xi 3 jelas terhubung dengan X i namun hubungannya tidak bersifat linear.
Apa akibat multikolinearitas? Mengapa Classical Linear Regression Model (CLRM) mengasumsikan ketiadaan multikolinieritas? Jika multikolinearitas sempurna. Koefisien regresi dari variabel-variabel independent menjadi indeterminate dan standard errornya tak berhingga. Jika multikolinearitas tidak sempurna. Walaupun koefisien regresi determinate namun standard errornya besar, sehingga koefisien regresi tersebut tidak mempunyai akurasi yang baik.
Alasan munculnya multikolinearitas? 1 Metode pengambilan data. Sampling tidak dilakukan dengan baik. 2 Multikolinearitas yang muncul dari model itu sendiri. Pada waktu menyusun model, orang memilih variabel-variabel yang secara natural berkaitan satu sama lain. Misalnya, regresi antara penggunaan listrik terhadap income dan ukuran rumah. Namun biasanya ada kaitan antara income dan ukuran rumah. Semakin besar incomenya, semakin besar pula ukuran rumah. 3 Spesifikasi model. Misalnya menambahkan suku-suku polinomial terutama jika range dari X kecil 4 Model yang berlebihan. Jumlah variabel independen lebih banyak dari jumlah observasi. 5 Trend yang serempak pada variabel independen. Biasanya muncul pada data-data time series di mana variabel-variabel independen-nya mempunya common trend. Yang satu naik, yang lain ikut naik. Atau sebaliknya.
MENGAPA INDETERMINATE? Dua variabel independen: ŷ i = ˆβ 1 + ˆβ 2 x 2i + ˆβ 3 x 3i +û i (6) ˆβ 2 = ( y i x 2i )( x 2 3i ) ( y i x 3i )( x 2i x 3i ) ( x 2 2i )( x 2 3i ) ( x 2i x 3i ) 2 (7) ˆβ 3 = ( y i x 3i )( x 2 2i ) ( y i x 2i )( x 2i x 3i ) ( x 2 2i )( x 2 3i ) ( x 2i x 3i ) 2 (8) Apa yang terjadi jika X 3i = λx 2i?
MENGAPA INDETERMINATE? Misalkan X 3i = λx 2i maka dapat dibuktikan bahwa ˆβ 2 = 0 0 (9) ˆβ 3 = 0 0 (10)
MENGAPA INDETERMINATE? Mengapa kita memperoleh hasil yang indeterminate? Ingat arti dari ˆβ 2, yaitu merupakan laju perubahan Y ketika X 2 berubah sebanyak satu unit dengan menjaga X 3 tetap konstant. Tetapi jika X 2 dan X 3 kolinear secara sempurna, maka mustahil untuk menjaga X 3 tetap konstan apabila X 2 dirubah nilainya. Jika X 2 berubah, maka X 3 juga berubah dengan faktor λ Artinya? Tidak mungkin untuk memisahkan pengaruh X 2 dan X 3 pada sampel yang tersedia.
Bagaimana jika multikolinearitas tidak sempurna? ˆβ 2 dan ˆβ 3 dapat dihitung. Standard error besar, sehingga hasilnya tidak akurat. Confidence interval lebih lebar Harga-t cenderung tidak signifikan, tetapi R 2 dapat sangat tinggi Estimasi koefisien regresi dan standard error dapat menjadi sangat sensitif terhadap perubahan kecil pada data. Pertanda multikolinearitas yang paling kelihatan: R 2 tinggi, H 0 ditolak berdasarkan F-test, tetapi harga-t ternyata tidak signifikan.
TUGAS