MODEL MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (MGWPR) PADA BANYAKNYA PENDERITA PENYAKIT DIFTERI DI PROVINSI JAWA TIMUR oleh ZARAETA AYU LATIFASARI M0111087 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2015 i
ABSTRAK Zaraeta Ayu Latifasari. 2015. MODEL MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (MGWPR) PADA BANYAKNYA PENDERITA PENYAKIT DIFTERI DI PROVINSI JAWA TIMUR. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret. Banyaknya penderita penyakit difteri merupakan salah satu kejadian luar biasa (KLB) di Provinsi Jawa Timur karena memiliki jumlah kasus yang cenderung meningkat setiap tahun dan merupakan jumlah kasus tertinggi di Indonesia. Penyebaran penyakit difteri dipengaruhi oleh kondisi geografis (lokasi) dan kejadiannya merupakan kejadian yang berdistribusi Poisson sehingga pemodelan yang sesuai adalah model geographically weighted Poisson regression (GWPR). Pada model GWPR diperoleh variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap banyaknya penderita difteri pada masing-masing lokasi (variabel lokal). Disamping itu, terdapat variabel yang memiliki pengaruh sama pada semua lokasi (variabel global) sehingga model yang sesuai adalah model mixed-gwpr (MGWPR). Tujuan penelitian ini untuk menerapkan model MGWPR pada banyaknya penderita difteri. Penelitian dilakukan pada banyaknya penderita difteri di 38 kota/kabupaten dan faktor-faktor yang memengaruhi penyakit difteri. Berdasarkan penelitian diperoleh 38 model MGWPR dengan dua variabel global yang berpengaruh yaitu banyaknya desa/kelurahan UCI dan banyaknya balita yang telah mendapatkan imunisasi DPT. Sedangkan variabel lokal yang berpengaruh berbeda-beda pada masing-masing kota/kabupaten. Contoh penerapan model MGWPR dengan variabel lokal yang mempunyai pengaruh yang berbeda adalah di Kota Surabaya, Kabupaten Jombang dan Kota Madiun. Di Kota Surabaya terdapat dua variabel lokal yang berpengaruh yaitu banyaknya kasus balita gizi buruk dan banyaknya keluarga dengan sarana sanitasi dasar sehat. Di Kabupaten Jombang terdapat tiga variabel lokal yang berpengaruh yaitu rata-rata jiwa tiap rumah tangga, banyaknya kasus balita gizi buruk dan banyaknya keluarga dengan sarana sanitasi dasar sehat. Sedangkan di Kota Madiun terdapat dua variabel lokal yang berpengaruh yaitu rata-rata jiwa tiap rumah tangga dan banyaknya kasus balita gizi buruk. Kata kunci : difteri, Poisson, GWPR, MGWPR. iii
ABSTRACT Zaraeta Ayu Latifasari. 2015. MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION (MGWPR) MODEL ON THE NUMBER OF DIPHTHERIA SUFFERERS IN EAST JAVA. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret University. The number of diphtheria sufferers is one of extraordinary occurrences status (EOS) in East Java because it increases every year and this case is the highest case in Indonesia. The spread of diphtheria has been influenced by geography (location) and it has Poisson distribution. Therefore, the appropriate model for this case is geographically weighted poisson regression (GWPR) model. In the GWPR model, we obtained variables that significant influence by the diphtheria sufferers in each location (local variable). In addition, there are variables that have the same influence in all locations (global variable). Consequently, Mixed-GWPR (MGWPR) is the appropriate model. The aim of this research is to apply the MGWPR model on the number of diphtheria sufferers. This research has been applied on the number of diphtheria sufferers at 38 districts/cities and the factors that influence diphtheria. Based on this research, we obtained 38 MGWPR models with two influence global variables, that are the number of UCI villages and the number of toddler who have got DPT immunization. The influence local variables are different in each district/city. The application of the MGWPR model with local variables that have different influence such as Surabaya City, Jombang District and Madiun City. In Surabaya City, there are two influence local variables, that are the number of toddler having malnutrition and the number of families having healthy sanitation. In Jombang District, there are three influence local variables, that are the average number of people in every household, the number of toddler having malnutrition and the number of families having healthy sanitation. In Madiun City, there are two influence local variables, that are the average number of people in every household and the number of toddler having malnutrition. Keywords : diphtheria, Poisson, GWPR, MGWPR. iv
PERSEMBAHAN Karya ini saya persembahkan untuk kedua orang tua Ibu Ngesti Budi Utami dan Bapak Agung Harijadi adik Anne Paramitha Tesissa. v
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmatnya sehinggga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyampaikan terimakasih kepada 1. Dra. Yuliana Susanti, M.Si. sebagai Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan materi serta arahan dalam penulisan skripsi, dan 2. Dr. Dewi Retno Sari Saputro, S.Si., M.Kom. sebagai Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan materi serta arahan dalam penulisan skripsi. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat. Surakarta, Oktober 2015 Penulis vi
DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv PERSEMBAHAN... v KATA PENGANTAR... vi DAFTAR ISI... vii DAFTAR TABEL... ix DAFTAR GAMBAR... x BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Perumusan Masalah... 3 1.3 Tujuan Penelitian... 3 1.4 Manfaat Penelitian... 3 BAB II LANDASAN TEORI... 4 2.1 Tinjauan Pustaka... 4 2.2 Landasan Teori... 5 2.2.1 Difteri... 5 2.2.2 Metode Kemungkinan Maksimum... 6 2.2.3 Uji Efek Spasial... 7 2.2.4 Model Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)... 8 2.2.4.1 Estimasi Parameter Model GWPR... 8 2.2.4.2 Pengujian Signifikansi Parameter Model GWPR... 10 2.2.5 Model Mixed- Geographically Weighted Poisson Regression (MGWPR)... 13 2.2.5.1 Estimasi Parameter Model MGWPR... 13 vii
2.2.5.2 Pengujian Signifikansi Parameter Model MGWPR... 14 2.2.6 Bandwidth dan Pembobot Optimum... 15 2.3 Kerangka Pemikiran... 16 BAB III METODE PENELITIAN... 17 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN... 19 4.1 Deskripsi Penyakit Difteri di Provinsi Jawa Timur... 19 4.2 Pemeriksaan Multikolinearitas pada Variabel Independen... 20 4.3 Pengujian Efek Spasial... 21 4.4 Penerapan Model GWPR... 23 4.5 Pengujian Variabilitas Spasial... 29 4.6 Penerapan Model MGWPR... 30 BAB V PENUTUP... 41 5.1 Kesimpulan... 41 5.2 Saran... 41 DAFTAR PUSTAKA... 42 viii
DAFTAR TABEL 4.1 Nilai VIF variabel independen... 21 4.2 Jarak Euclidean dan pembobot untuk model GWPR... 23 4.3 Hasil uji signifikansi parameter model GWPR... 25 4.4 Variabel independen yang berpengaruh terhadap penderita difteri di masing-masing kota/kabupaten pada model GWPR... 26 4.5 Uji variabilitas spasial... 30 4.6 Jarak Euclidean dan pembobot untuk model MGWPR... 31 4.7 Hasil uji signifikansi parameter global model MGWPR... 32 4.8 Hasil uji signifikansi parameter lokal model MGWPR di Kota Surabaya... 33 4.9 Hasil uji signifikansi parameter lokal model MGWPR di Kabupaten Jombang... 33 4.10 Hasil uji signifikansi parameter lokal model MGWPR di Kota Madiun... 33 4.11 Variabel lokal yang berpengaruh terhadap penderita difteri di masingmasing kota/kabupaten pada model MGWPR... 38 ix
DAFTAR GAMBAR 4.1 Penyebaran banyaknya penderita difteri di Provinsi Jawa Timur... 20 4.2 Pengelompokkan variabel independen yang berpengaruh terhadap penderita difteri di kota/kabupaten pada model GWPR... 27 4.3 Pengelompokkan variabel lokal yang berpengaruh terhadap penderita difteri di kota/kabupaten pada model MGWPR... 38 x