METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/
Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m
Peyelesi Sistem Persm Liier (SPL) Algoritm Guss Nif Algoritm Guss Jord Algoritm Guss Seidel
Algoritm Guss Nif. Memgi persm pertm deg koefisie. Lgkh terseut diseut ormlissi. Tuju ormlissi ii dlh gr koefisie dri eruh mejdi.. Klik persm yg telh diormlissi (dlm hl ii persm pertm) deg koefisie pertm dri persm kedu (yitu ).. Megurgk ris kedu d ketig deg ris pertm.
Algoritm Guss Nif. Klik persm pertm yg sudh diormlissi deg koefisie tertetu sehigg =. 5. Kurgk persm ketig deg hsil dri yg didpt dri lgkh. 6. Bris kedu digi deg koefisie. Lgkh ii diseut NORMALISASI utuk persm kedu. Tujuy dlh gr koefisie eruh mejdi. 5
Algoritm Guss Nif 7. Klik persm kedu yg sudh diormlissi pd lgkh ke-6 deg sutu koefisie tertetu sehigg =.. Kurgk persm ketig deg persm kedu hsil dri lgkh ke-7. 6
Algoritm Guss Nif (E.) Dikethui SPL: + + = - + = + - = Bgim peyelesiy? 7
Algoritm Guss Nif (E.) Mtriks yg teretuk: Lgkh:.
Algoritm Guss Nif (E.). d.. d 5. 5 5 9
Algoritm Guss Nif (E.) 6. 7. d. 5 5 5 5
Algoritm Guss Nif (E.) Hsil: 5 5 5 5
Algoritm Guss Jord Deg metode Guss Jord mtriks A diuh sedemiki rup smpi teretuk idetits deg cr : diuh mejdi * merupk mtriks yg sudh meglmi eerp kli trsformsi, sehigg: X I A X A I A
Algoritm Guss Jord (E.) Dikethui SPL: + + = - + = + - = Bgim peyelesiy?
Algoritm Guss Jord (E.) Lgkh:..
Algoritm Guss Jord (E.).. 5 5 5
Algoritm Guss Jord (E.) 5. 6. 5 5 5 5 5 5 6 5 5 6
Algoritm Guss Jord (E.) 7. Jdi: =, =, = 5 5 6 5 5 5 5 5 5 5 7
Algoritm Guss Seidel Serig dipki utuk meyelesik persm yg erjumlh esr. Dilkuk deg sutu itersi yg memerik hrg wl utuk = = =... = =. Metode ii erli deg metode Guss Jord d Guss Nif kre metode ii megguk itersi dlm meetuk hrg,,,...,. Kelemh metode elimisi didigk metode itersi dlh metode elimisi sulit utuk diguk dlm meyelesik SPL erukur esr.
Algoritm Guss Seidel. Beri hrg wl = = =... = =. Hitug Kre = = =... = =, mk 9
Algoritm Guss Seidel. ru yg didpt dri thp diguk utuk meghitug. Bris + + +... + =
Algoritm Guss Seidel. Meghitug Bris + + +... + = =
Algoritm Guss Seidel 5. r ii diterusk smpi ditemuk. 6. Lkuk itersi ke- utuk meghitug,,,..., ru
Algoritm Guss Seidel 7. Mecri keslh itersi deg cr: i i ru i ru ru i( lm) ru ( lm) % %. Itersi diterusk smpi didpt < s
Algoritm Guss Seidel (E.) Dikethui SPL: + 7 = 5 + 9 = 6 + = d = 5 % 6 5 9 7
Algoritm Guss Seidel (E.) Itersi ke- = = = Itersi ke- 5 5 6 6 5 5 66,5,5 66,5 5
Algoritm Guss Seidel (E.) Itersi ke- 5 7 5 7 6 9 6 966,9 966,9 66,5,5 9,5 66,55 966,9 66,55 7,7 6
Algoritm Guss Seidel (E.) Itersi ke- 5 6 7 9 5 6 7,7 7 66,55 9,9 9 7,7 9,9 75,9 9,9 75,9 79, Perhitug,, diterusk smpi semu < s 7
Algoritm Guss Seidel (E.) Itersi ke- Nili = = = = 5 = 66,5 =,5 = 966,9 = 66,55 = 7,7 = 9,9 = 75,9 = 79, = 5, % =,5 % = 5, % =,7 % =,97 % =,6 %
Koefisie Relkssi () Tuju: Perik kovergesi dlm Guss Seidel. Bisy koefisie relkssi dipilih sediri erdsrk mslh yg dihdpi. Jik SPL tidk koverge, yg erili tr s/d diseut Uder Relkssi. tr d isy diguk utuk mempercept kovergesi sutu sistem persm yg koverge, diseut Over Relkssi. 9
Koefisie Relkssi () Rumus (ili SPL) deg megguk i ru i lm i <<
Solusi perik deg Koefisie Relkssi () pd metode Guss Seidel u Koverge lmt v u Diverge v (trget) `(trget) (trget) (trget) Solusi: << Over reltio Mempercept kovergesi << Uder reltio Diverge mejdi koverge
Koefisie Relkssi () (E.) Itersi ke- Nili = = = = 5 deg (,5) otoh perhitug : ru =,5. 6 + (,5). = 9 + (,5). = = 6 = 7,5 ru = ru =,75 = =,75