Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth,
METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk Stdr Peuh Keputus Betuk Stdr PL dl Betuk Mtriks Solusi Bsis d Solusi Bsis Fisiel Meperiki Nili Fugsi Tuju z Megkhiri Perhitug Sipleks Fitrii Agusti, Mth,
Fitrii Agusti, Mth, 3 Mslh Progr Lier Mksisi (Miisi) : deg pets lier d pets td c c c z,,,,,, j j,,,,
Fitrii Agusti, Mth, 4 Mslh PL dl etuk triks Mksisi (Miisi) : deg pets lier d pets td di: c z t A A c c c c
Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Seluruh pets lier hrus eretuk pers deg rus k yg oegtif. Seluruh peuh keputus hrus erupk peuh oegtif. Fugsi tuju erupk ksisi /iisi. Beerp hl yg dpt dilkuk utuk eperoleh etuk stdr slh PL sesui ketetu di ts erkit deg pets lier d peuh keputus. Fitrii Agusti, Mth, 5
Betuk Stdr Pets Lier Apil pets liery ertd, k pd rus kiri pets lier perlu dithk slck vrile. Pets lier ertd erhuug deg peggu d ketersedi suer dy, sehigg slck vrile ewkili julh suer dy yg tidk diperguk. Mislk pets lier ke-p ertd, k diperoleh etuk stdr: di Fitrii Agusti, Mth, p p p p p erupk slck vrile p 6
Apil pets liery ertd, k pd rus kiri pets lier perlu dikurgk surplus vrile. Pets lier ertd erhuug deg persyrt spesifiksi iiu, sehigg surplus vrile ewkili julh keleih sesutu didigk deg spesifiksi iiuy. Mislk pets lier ke-q ertd, k diperoleh etuk stdr: di Fitrii Agusti, Mth, q q q q q erupk surplus vrile q 7
Rus k dri sutu pers dpt dijdik ilg oegtif deg cr eglik kedu rus deg. Arh pertidks eruh pil kedu rus diklik deg. Pets lier deg pertidks yg rus kiriy erd dl td utlk dpt diuh ejdi du pertidks. Fitrii Agusti, Mth, 8
Betuk Stdr Peuh Keputus Sutu peuh keputus yg tidk terts dl td dpt diytk segi du peuh keputus oegtif deg egguk sustitusi: j di j d. Seljuty sustitusi ii hrus dilkuk pd seluruh pets lier d fugsi tujuy. Oleh kre itu etuk stdr slh PL diytk dl etuk triks dlh: j j j j Fitrii Agusti, Mth, 9
Betuk Stdr Mslh PL dl Betuk Mtriks Mislk terdpt pets lier di seyk g pets lier deg td " ", d seyk h pets lier deg td " ", k dpt diytk hw terdpt ( g h ) pets lier deg td "=". Mksisi (Miisi) : z c t deg pets lier d pets td c t s A s Fitrii Agusti, Mth,
Solusi Bsis d Solusi Bsis Fisiel Betuk stdr pets lier dlh A () Pers () dpt diytk dl etuk erikut ii: N N () di,,, N dlh vektor-vektor yg erupk vektor kolo pd triks A deg orde N di N g h. Pd pehs ii disusik hw pers () kosiste. Fitrii Agusti, Mth,
Pers () disusik hw d Rk A sert tip peuh j secr tetp disosisik erkorespode deg vektor kolo. j Apil dipilih vektor kolo yg eetuk triks A dlh es lier, d N peuh li yg erkorespode deg vektor-vektor yg tersis pd triks A terseut epuyi ili ol, sehigg hipu pers siult itu epuyi peyelesi tuggl yg dik peyelesi dsr (solusi sis). N Fitrii Agusti, Mth,
peuh dri solusi sis yg ersosisi deg vektor kolo yg es lier dik peuh dsr (sic vrile/bv), (N ) peuh sisy dik peuh odsr (osic vrile/nbv) pd uuy ditetpk erili ol. Apil terdpt stu/leih BV yg erili ol k slh progr lier terseut dik degeersi d BV yg erili ol dik peuh degeersi. Jik seluruh peuh pd sutu solusi sis erili oegtif, k solusi itu dik solusi sis fisiel (BFS). Fitrii Agusti, Mth, KLIK 3
Meperiki ili fugsi tuju z Mislk dierik z tertetu segi solusi sis wl, k pd itersi erikuty k dico utuk eperoleh solusi sis fisiel yg ru deg ili fugsi tuju yg eruh. Apil ksisi z f,,, k ili z k ditigktk deg cr eperoleh solusi sis fisiel yg ru spi ecpi ili ksiu (optil),d erlku seliky utuk ksus iisi. Fitrii Agusti, Mth, 4
Fitrii Agusti, Mth, 5 Mislk utuk etuk stdr slh PL dikethui solusi sis fisiel wly d B erupk triks deg orde ( ) di kolo-kolo dri triks B erupk vektor sis, sehigg B dik triks sis yitu sutu su triks dri triks A yg o sigulr N N N A
Fitrii Agusti, Mth, 6 A N N N B
Fitrii Agusti, Mth, 7 Ail serg vektor sis d vektor hrg dri peuh sis, keudi dri diidetifiksi sejulh NBV d BV dri pers wl yg erupk solusi sis fisiel: tu d fugsi tujuy dlh di A B B B t z c B B c B B B B B B d d d d B r Br r Br B i i Bi d
Perlu diigt hw B erupk triks erorde ( ) d RkA RkB, hl ii errti hw tip kolo dri triks A, yitu erupk koisi lier dri kolo pd triks B. Huug terseut dpt diytk segi erikut: d d j j j i di: d i ij j j j tu T j j d i B j j Fitrii Agusti, Mth, 8
Solusi sis fisiel yg ru diperoleh deg cr sederh yitu deg hy eggti stu kolo triks B. Mtriks sis ru yg o sigulr diotsik deg B yg dietuk ellui peruh kolo d r dri triks B d peept keli kolo k ( ) dri triks A. Dl hl ii k k dpt diytk segi koisi lier dri d,, : k k d rk d r k d d (3) Fitrii Agusti, Mth, 9
pil solusi pers (3) utuk disustitusi ke pers k diperoleh solusi Bi di i sis ru yitu: i i Solusi sisy hrus fisiel, yitu: di: ; r Fitrii Agusti, Mth, rk Bi ik rk Br d ik utuk Bi Bi Br i,, d i r rk Br Br Bi Br i ;,, ik i rk i Br rk ik k d r
Nili fugsi tuju dpt ditetuk oleh z z, d utuk perslh eksiuk z, diperoleh tetpi kre, d cbr c k diperoleh: t di z c c d dlh solusi sis fisiel utuk sutu k yg dierik kre d k z c d Bi Bi z i i k i dikethui. cbi c Bi i r z z Bi ik Br rk B c Bi Bi z c z z c i k k z k k k k c B Fitrii Agusti, Mth,
Megkhiri perhitug sipleks Secr gris esr pd tip itersi etode sipleks, terdpt tig spek yg perlu diperhtik, yitu:. Vektor k (erkorespodesi deg peuh k ) dlh clo peuh utuk ejdi peuh suk (eterig vrile/ev) pd triks sis pil k eeuhi syrt: z k c k j i z jc j; z jc j,, N (.) Fitrii Agusti, Mth,
Peyt jik d hy jik z k c d eujukk hw dpt dipilih k vektor dri triks A utuk suk dl triks sis. Apil terdpt leih dri stu k yg eujukk hw z k c k k ili k yg dipilih dlh ili k yg eujukk z k c yg plig iiu. k z z k Fitrii Agusti, Mth, 3
. Vektor d (erkorespodesi deg peuh r Br ) k ejdi peuh kelur (levig vrile/lv) eigglk triks sis pil r eeuhi syrt: (.) 3. Fugsi tuju dpt diperiki (ditigktk pil eksiuk) jik d hy jik z k c k ke-. Br rk i Bi i ;,, ik ik d di θ diperoleh pd spek Fitrii Agusti, Mth, 4
4. Apil tidk d k yg eujukk z k c k Deg kt li terdpt ili z k c k utuk tip kolo vektor j pd triks A. Hl ii errti hw ili fugsi tuju telh ecpi ksiu. Utuk slh progr lier deg ksisi z = c t deg pets lier A = d pets td. Mislk solusi sis fisiel d d plig sedikit utuk stu ili k, z k c k < d ik utuk seu (i =,..., ), k slh progr lier terseut epuyi ili tk tets utuk fugsi tujuy. Fitrii Agusti, Mth, 5
Utuk slh progr lier deg ksisi t z c deg pets lier A d pets td. Apil pd solusi sis fisiel yg diperoleh terdpt z j c j utuk tip kolo j dri triks A yg tidk terdpt pd triks B k solusi sis fisiely dlh optil. Fitrii Agusti, Mth, 6