Pertemuan 7 Persamaan Linier

dokumen-dokumen yang mirip
TEOREMA DERET PANGKAT

METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Aljabar Linear Elementer

MA SKS Silabus :

PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS)

BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN

EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.

METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER

Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI

BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR

BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik

Persamaan Linier Simultan

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR

BAB IV INTEGRAL RIEMANN

Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon

Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel

F 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2

SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1

Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.

BAB 2 LANDASAN TEORI

1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS

Kapita Selekta Matematika

Bentuk umum persamaan aljabar linear serentak :

Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik

Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat

Matriks dan Sistem Persamaan Linier

Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai

Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor

EXPONEN DAN LOGARITMA

Aplikasi Sistem Persamaan Lanjar dalam Desain Pola Lalu Lintas

Bab 6 TRANSFORMASI LINEAR

SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.

8/3/2013. Kapita Selekta Matematika. Matriks. Matriks. Sistem Persamaan Linier Bilangan Kompleks Permutasi dan Kombinasi Aritmatika Interval

BAB V INTEGRAL DARBOUX

MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL

matematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT

Modul II Limit Limit Fungsi

TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh

MODUL / BUKU SISWA MATEMATIKA KELAS X

mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x

dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P

Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =

BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

TEORI PERMAINAN. Aplikasi Teori Permainan. Strategi Murni

Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER

MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono

BAB I BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Penyelesaian Persamaan Linier Simultan

PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA., maka berlaku sifat-sifat operasi hitung: a).

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA

Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks

Peubah dan Fungsi Kompleks

III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL

III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)

Metode Iterasi Gauss Seidell

BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN

Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering

METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1

Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)

24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.

Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya

Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan

Rangkuman Materi dan Soal-soal

Rangkuman Materi dan Soal-soal

DETERMINAN MATRIKS dan


Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com

SOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT

Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008

LATIHAN UN MATEMATIKA IPA

Hendra Gunawan. 21 Februari 2014

BAB II LANDASAN TEORI. pengambilan keputusan baik yang maha penting maupun yang sepele.

BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real

DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I

Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0

RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN

DERET PANGKAT TAK HINGGA

Catatan Kecil Untuk MMC

SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

STATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31

MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan

MATERI : OPERASI BILANGAN

APLIKASI INTEGRAL TENTU

BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Bab 3. Penyelesaian Sistem Persamaan Linier (SPL)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i

INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

ALJABAR LINIER _1 Matrik. Ira Prasetyaningrum

SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015

Materi IX A. Pendahuluan

SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo

Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs

Transkripsi:

Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier

P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy egdug kostt, tu perkli kostt deg vriel tuggl. Pers ii diktk lier se huug tetis ii dpt digrk segi gris lurus dl Siste Koordit Krtesius. otoh grfik dri sutu pers lier deg ili =,5 d = (gris erh) etuk uu utuk pers lier dlh l hl ii, kostt k eggrk grdie gris, d kostt erupk titik potog gris deg suu-y. Pers li, seperti,y /, d uklh pers lier.. Siste Pers Liier u Vriel Pers lier yg ruit, seperti di seut di ts, is ditulis deg egguk huku ljr gr ejdi etuk yg leih sederh. Seperti cotoh, huruf esr di pers erupk kostt, d d y dlh vriely. etuk Uu Pers Liier

di kostt d il dijulhk, hsily uk gk ol. Kostt ditulisk segi, seperti yg telh disepkti hli tetik hw kostt tidk oleh s deg ol. Grfik pers ii il digrk, k eghsilk seuh gris lurus d setip gris ditulisk dl seuh pers seperti yg terter dits. il, d segi titik potog, k titik koordit- dlh ketik gris ersilg deg suu- (y = ) yg digrk deg ruus -c/. il, d y segi titik potog, k titik koordit-y dlh ketik gris ersilg deg suu-y ( = ), yg digrk deg ruus -c/. etuk stdr di, d jik dijulhk, tidk eghsilk gk ol d uklh gk egtif. etuk stdr ii dpt diuh ke etuk uu, tpi tidk is diuh ke seu etuk, pil d dlh ol. etuk titik potog grdie Suu-y di erupk grdie dri gris pers, d titik koordit y dlh persilg dri suu-y. Ii dpt digrk deg =, yg eerik ili y =. Pers ii diguk utuk ecri suu-y, di telh dikethui ili dri. Y dl ruus terseut erupk koordit y yg d truh di grfik. Sedgk X erupk koordit yg d truh di grfik. Suu- di erupk grdie dri gris pers, d c dlh titik potog-, d titik koordit dlh persilg dri suu-. Ii dpt digrk deg y =, yg eerik ili = c. etuk y/ dl pers sediri errti hw elikk Pers Liier

Pers Liier 4 grdie d egliky deg y. Pers ii tidk ecri titik koordit, di ili y sudh dierik.. Siste pers lier leih dri du vriel Seuh pers lier is epuyi leih dri du vriel, seperti erikut ii: di dl etuk ii, digrk hw dlh koefisie utuk vriel pert,, d erupk julh vriel totl, sert dlh kostt.. Peulis Pers Liier l etuk Mtriks Siste pers liier dpt ditulisk dl etuk triks deg eftk pegerti perkli triks. etuk itu dlh tu secr sigkt = deg ri cr peulis terseut di ts, kit dpt egu sutu triks ru yg kit seut triks gdeg, yitu deg eggdegk triks deg ejdi ; ; ~

Pers Liier 5 Mtriks gdeg ii eytk siste pers liier secr legkp. Opersi-opersi ris pd siste pers liier kit terjehk ke dl triks gdeg ejdi segi erikut ). Setip elee dri ris yg s dpt diklik deg fktor uk ol yg s. ). Stu ris oleh dijulhk ke ris yg li. c). Tept ris (urut ris) dpt dipertukrk. Setip opersi ris k eghsilk triks gdeg ru. Mtriks gdeg ru ii diseut segi setr ris deg triks gdeg yg l. Opersi ris dpt kit lkuk lgi pd triks gdeg ru d eghsilk triks gdeg yg leih ru lgi d yg terkhir iipu setr ris deg triks gdeg yg l. eg sigkt kit ktk hw opersi ris eghsilk triks gdeg yg setr ris deg triks gdeg sly. Hl ii errti hw triks gdeg ru eytk siste pers liier yg s deg triks gdeg sly..4 Eliisi Guss Eliisi Guss erupk lgkh-lgkh sistetis utuk eechk siste pers liier. Kre triks gdeg erupk peryt legkp dri sutu siste pers liier, k eliisi Guss cukup dilkuk pd triks gdeg ii. otoh : Sutu siste pers liier: Kit tulisk pers ii dl etuk triks: 4 5 4 4 5 4

Mtriks gdegy dlh: 4 Lgkh-: 5 Lgkh pert pd eliisi 4 Guss pd triks gdeg dlh eperthk ris ke- (diseut egil ris ke- segi pivot) d eut suku pert risris erikuty ejdi erili ol. Pd triks yg dierik ii, lgkh pert ii dilksk deg ehk ris ke- ke ris ke-, egurgk ris ke- dri ris ke- d ehk ris ke- ke ris ke-4. Hsil opersi ii dlh 5 pivot (ris) (ris ) (ris ) Lgkh-: Lgkh kedu dlh egil ris ke- dri triks gdeg yg ru sj kit peroleh segi pivot, d eut suku kedu ris-ris erikuty ejdi ol. Ii kit lkuk deg eglik ris ke- deg / keudi ehky ke ris ke-, d egurgk ris ke- dri ris ke-4. Hsil opersi ii dlh 5 /4 6 / (pivot) ( / ris ) (-ris ) Klik ris ke deg gr diperoleh ilg ult 6 6 Pers Liier 6

Lgkh-: Lgkh ketig dlh egil ris ke- segi pivot d eut suku ke- dri ris ke-4 ejdi ol. Ii dpt kit lkuk deg eglik ris ke-4 deg keudi ehk kepdy ris ke-. Hsily dlh: 6 6 pivot 6 6 ris Hsil terkhir lgkh ketig dlh: 6 6 6 6 Mtriks gdeg terkhir ii eytk etuk triks: Mtriks terkhir ii eytk siste pers liier: 6 6 6 6 6 6 6 6 yg deg sustitusi udur k eerik: ; ; ;4 Pers Liier 7

P7. otoh Ksus Pers Liier

iperoleh peyelesi =, y =, z =. Terdpt kit erik tr etuk SPL d represetsi triksy. P7. Ltih. p yg d kethui tetg siste pers liier?. p yg diksud deg pers lier du vrile? erik cotohy!. d erp cr etode utuk ecri pers liier? Seutk d Jelsk! 4. Jik (,y,z ) eeuhi siste pers lier erikut + y = - + y + z = 4 y + z = 5 Tetuk ili (,y,z )! 5. Uh ke dl etuk pers liier triks di wh ii! Pers Liier 9

P7.4 ftr Pustk. http://id.wikipedi.org/wiki/pers_lier. http://stffsite.gudr.c.id/rtih/ide.php?stteid=dowlod&id=656&prt=files. http://eecfedotet.files.wordpress.co///siste-pers-liier.ppt Pers Liier