Matematika Diskrit Makalah Penerapan Kombinatorial pada Penentuan Komposisi Pemain yang akan Bermain dalam Sebuah Pertandingan American Football Nama : Moses Audi NIM : 1413001 Departemen Teknologi Informasi INSTITUT TEKNOLOGI HARAPAN BANGSA 2014
Kata Pengantar Puji syukur kepada Tuhan Yesus Kristus karena penulis telah berhasil menyelesaikan makalah ini. Makalah ini dibuat dengan tujuan untuk membantu pelatih suatu tim American Football agar mampu menentukan berapa banyak kemungkinan komposisi pemain yang dapat diturunkan atau dipakai oleh sang pelatih. Di dalam makalah ini akan disajikan penjelasan tentang apa itu kombinatorial yang di mana dapat digunakan untuk menentukan banyak hal dalam penerapannya. Salah satunya yaitu penentuan kombinasi pemain dari formasi yang akan diberikan oleh pelatih dalam American Football. Penulis juga berterimakasih pada pihak-pihak yang sudah membantu dalam pembuatan makalah ini : 1) I Putu Agus Eka Pratama, S.T, M.T selaku pembimbing dan dosen dalam mata kuliah Matematika Diskrit. 2) Teman-teman yang telah membantu dalam penyusunan makalah ini. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini masih banyak kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang membangun. Dan semoga dengan selesainya makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan teman-teman. Amin. Bandung, November 2014 Salam hangat, Penulis 2
Abstrak Pada sebuah pertandingan, seorang pelatih di tuntut untuk meracik sebuah tim agar mendapat kemenangan, namun terkadang strategi pelatih dapat dibaca dengan mudah sehingga kemenangan sulit diraih. Oleh karena itu, pelatih harus memiliki beberapa atau banyak komposisi pemain agar tidak mudah di baca oleh tim lawan. Pelatih juga harus tahu ada berapa banyak kemungkinan yang dapat digunakan agar dapat meraih kemenangan. Dalam makalah ini, digunakan teori kombinatorial agar dapat mendapatkan berapa banyak kombinasi dari yang diinginkan pelatih. Dalam makalah ini juga disertakan teori dari permainan American Football sehingga pembaca juga tahu bagaimana jenis permainannya dan juga peraturannya. Dari hasil penghitungan kombinatorial, kita dapat mendapatkan angka yang cukup besar. Untuk posisi serang didapat 46.512.000 Kombinasi sedangkan untuk posisi bertahan di dapat 56.977.200 Kombinasi. Ini menunjukan dari satu formasi, pelatih dapat menggunakan banyak pemain yang berbeda. Dari hasil yang didapat dapat disimpulkan bahwa pelatih dapat menggunakan banyak komposisi formasi tim yang berbeda, sehingga dapat meningkatkan persentase kemenangan. 3
Daftar Isi Kata Pengantar... 2 Abstrak... 3 Daftar Isi... 4 Bab I Pendahuluan... 5 1.1. Latar Belakang... 5 1.2. Tujuan... 5 1.3. Rumusan Masalah... 6 1.3.1. Bagaimana cara mengetahui kombinasi yang dapat digunakan oleh pelatih?... 6 1.3.2. Berapa banyak kombinasi yang dapat digunakan pelatih?... 6 Bab II Landasan Teori... 7 2.1. Kombinatorial... 7 2.1.1. Permutasi... 7 2.1.1.1. Permutasi Pengulangan... 7 2.1.1.2. Permutasi tanpa pengulangan... 7 2.1.2. Kombinasi... 8 2.1.2.1. Kombinasi Pengulangan... 8 2.1.2.2. Kombinasi Tanpa Pengulangan... 8 2.2. American Football... 8 2.2.1. Lapangan... 9 2.2.2. Bola... 10 2.2.3. Pemain... 10 2.2.3.1. Barisan Penyerang... 10 2.2.3.2. Barisan Bertahan... 11 2.2.4. Poin... 11 Bab III Pembahasan... 12 Bab IV Penutup... 14 3.1. Kesimpulan... 14 3.2. Saran... 14 Daftar Pustaka... 15 4
Bab I Pendahuluan 1.1. Latar Belakang Seorang pelatih dalam sebuah tim American Football memiliki kekuasaan untuk menentukan siapa saja yang akan bermain dalam sebuah pertandingan. Pelatih juga bebas menentukan formasi yang akan digunakan. Dalam makalah ini tak akan dibahas tentang kemungkinan formasi, tetapi tentang kemungkinan komposisi pemain yang akan diturunkan sang pelatih. Dengan asumsi suatu tim memiliki 5 pemain di dalam squadnya yang dapat bermain di posisi sama, pengecualian untuk lineman 20 orang, Defensive Back 10 orang, LineBacker 8 orang dan quarterback 3 orang serta memiliki kemampuan yang serupa akan membuat pelatih bingung menentukan siapa yang akan bermain. Oleh karena itu, patut dibahas berapa banyak kemungkinan komposisi pemain yang dapat digunakan oleh pelatih. Dengan menggunakan formasi dasar kita dapat menentukan kombinasi yang dapat pelatih gunakan. 1.2. Tujuan Untuk memberikan informasi kepada pelatih American Football tentang banyaknya komposisi pemain yang dapat dia pilih dalam suatu pertandingan dan juga untuk menunjang strategi dari pelatih. 5
1.3. Rumusan Masalah 1.3.1. Bagaimana cara mengetahui kombinasi yang dapat digunakan oleh pelatih? 1.3.2. Berapa banyak kombinasi yang dapat digunakan pelatih? 6
Bab II Landasan Teori 2.1. Kombinatorial Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek. Kombinatorial sendiri dibagi menjadi 2, yakni : 2.1.1. Permutasi Permutasi merupakan menggabungkan beberapa objek dengan memperhatikan urutan. {1,2,3} adalah tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. 2.1.1.1. Permutasi Pengulangan Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali maka jumlah permutasinya adalah: n r di mana n adalah banyaknya objek yang dapat dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. 2.1.1.2. Permutasi tanpa pengulangan Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia hanya bisa dipilih atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang ada adalah: di mana n adalah jumlah objek yang dapat kamu pilih, r adalah jumlah yang harus dipilih dan! adalah simbol faktorial. 7
2.1.2. Kombinasi Kombinasi merupakan menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa memperhatikan urutan. {1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}. 2.1.2.1. Kombinasi Pengulangan Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali, maka jumlah kombinasi yang ada adalah: i mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. 2.1.2.2. Kombinasi Tanpa Pengulangan Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah: Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus dipilih. 2.2. American Football Dikenal di Amerika Serikat dan Kanada sebagai football adalah olahraga yang dimainkan dua tim yang masing-masing terdiri dari 11 pemain. Permainan menggunakan bola yang disebut football (bola kaki), berbentuk oval dan berwarna coklat. Kedua ujung lapangan disebut bidang endzone yang merupakan daerah gawang lawan. Tim yang menyerang mendapat 1 set kesempatan yang terdiri dari 4 kali down untuk membawa bola sejauh 10 yard ke bidang endzone lawan. Bola dibawa dengan tangan sambil berlari atau dilemparkan kepada rekan satu tim, sampai gerak maju tim yang menyerang berhasil dihentikan tim bertahan. Skor dicetak dengan cara membawa atau meletakkan bola di luar garis gawang pada sisi 8
endzone lawan, atau menendang bola hingga melewati gawang lawan. Tim pencetak skor terbanyak dinyatakan sebagai pemenang. Waktu bermain dihitung secara teliti detik demi detik, dan peraturan bermain diawasi secara ketat karena melibatkan benturan fisik antar pemain. 2.2.1. Lapangan Sumber : http://dimasnurwansyah.wordpress.com/2010/08/28/lapangan-american-football/ Sepak bola Amerika dimainkan di atas lapangan berbentuk segi empat, dengan panjang 120 yard (110 meter) dan lebar 53 1/3 yard (49 meter). Garis paling luar di sepanjang lapangan disebut sideline (garis sisi), sedangkan garis paling luar di kedua ujung lapangan disebut end line (garis akhir). Di kedua sisi kiri dan kanan lapangan terdapat goal line (garis gawang). Jarak antara kedua sisi garis gawang adalah 100 yard. Bidang tempat mencetak skor disebut end zone (zona akhir) dan panjangnya 10 yard dihitung dari garis gawang sampai ke garis akhir. Di ujung masing-masing zona akhir (end zone) terdapat tiang gawang (disebut goal posts atau uprights). Gawang sepak bola Amerika berbentuk mirip garpu tala dengan tiang penopang yang tingginya 10 kaki (3 meter). Gol harus masuk di antara kedua tiang gawang. Kedua tiang gawang terpisah dengan jarak 18 kaki 6 inci (5,6 9
meter) dan dipasang di atas besi melintang (cross bar) membentuk mulut gawang seperti huruf "U". 2.2.2. Bola American Football menggunakan bola yang berbentuk bulat lonjong. Dengan ukuran panjang sekitar 28 cm (11 inci) dan ukuran lingkar tengah sekitar 56 cm (22 inci). 2.2.3. Pemain 2.2.3.1. Barisan Penyerang Offensive line : Terdiri dari 5 pemain yang bertugas melindungi pelempar bola, dan membuka jalan bagi rekan sesama tim yang berlari sambil membawa bola dengan menghalangi anggota tim bertahan. QuarterBack : Seorang pemain yang menerima operan snap ketika play (pergerakan bola) dimulai. Pemain quarterback bisa memilih untuk menyerahkan bola kepada pemain running back (RB), melemparkannya ke pemain lain, atau sendirian membawa lari bola. 10
Running Back : memiliki tugas khusus membawa lari bola serta bertugas memblok dan menangkap lemparan bola, dan menyerahkan bola ke rekan sesama pemain RB. Wide Receiver : memiliki tugas menangkap lemparan ke depan. Tight End : bisa menangkap lemparan ke depan atau melindungi pemain quarterback sekaligus membuka ruang bagi pemain yang lari membawa bola. 2.2.3.2. Barisan Bertahan Defensive Line : Pemain dari barisan pertahanan berusaha menekel pemain running back yang membawa bola atau menekel pemain quarterback. Defensive Back : menghalang-halangi pemain lawan yang menerima lemparan bola dan berusaha agar lemparan tidak berhasil ditangkap. Pemain bek bertahan sering juga bertugas menerjang pemain quarterback. LineBacker : tugasnya menerjang pemain quarterback, menghalang-halangi pemain lawan yang mungkin akan diberi lemparan, atau menghentikan pemain yang membawa lari bola. 2.2.4. Poin Tim mencetak skor dengan cara: Touchdown (TD) dengan nilai 6 poin Gol lapangan (field goal atau FG) dengan nilai 3 poin. Safety dengan nilai 2 poin. 11
Bab III Pembahasan Terkadang seorang pelatih memerlukan sebuah strategi yg tepat untuk memenangkan sebuah pertandingan. Namun seorang pelatih juga harus memikirkan kebugaran pemain di setiap pertandingan. Tidak ada salahnya seorang pelatih mempunyai catatan tentang berapa banyak opsi yang dapat digunakan untuk menentukan formasi serta pemain yang akan dimainkan. Formasi yang digunakan adalah : Offense : 1 Quarterback, 5 linemen, 2 RunningBack, 2 WideReceiver, 1 TightEnd Defense : 4 linemen, 3 LineBacker, 4 Devensive Back Dengan asumsi semua pemain dapat bermain sama baiknya, pelatih dapat menentukan jumlah kombinasinya sebagai berikut : Rumus Yang digunakan : Jumlah Kombinasi Off = C(3,1)*C(20,5)*C(5,2)*C(5,2)*C(5,2) = (3!*20!*5!*5!*5!)/(1!*2!*5!*15!*2!*3!*2!*3! *2!*3!) = (20*19*18*17*16*15!*5*4*3!*5*4*3!) /(2!*15!*2!*3!*2!*2!*3!) = 20*19*18*17*16*5*5 = 46.512.000 Kombinasi 12
Jumlah Kombinasi Def = C(20,4)*C(8,3)*C(10,4) = (20!*8!*10!)/(4!*16!*3!*5!*4!*6!) = (20*19*18*17*16!*8*7*6*5!*10*9*8*7*6!) /(4*3*2*16!*3*2*5!*4*3*2*6! = 20*19*18*17*7*10*7 = 56.977.200 Kombinasi 13
Bab IV Penutup 3.1. Kesimpulan Pelatih memiliki 46.512.000 Kombinasi untuk menentukan pola serangan dan memiliki 56.977.200 Kombinasi untuk menentukan pola pertahanan. 3.2. Saran Dengan banyaknya kombinasi yang dapat dipilih oleh pelatih, maka pelatih harus memilih dengan cermat dan sesuai dengan kebutuhan dari tim. Pelatih juga dengan kombinasi ini dapat membuat bingung lawan yang akan dihadapi sehingga menaikan angka kemungkinan menang. 14
Daftar Pustaka [1] Munir, Rinaldi. 2012. Matematika Diskrit, Revisi Kelima. INFORMATIKA:Bandung. [2] http://id.wikipedia.org/wiki/sepak_bola_amerika Tanggal akses : 04 November 2014, 13.26 WIB 15