TELETRAFIK SEBAGAI PENGEVALUASI UNJUK-KERJA DAN PENDIMENSIAN SISTEM KOMUNIKASI DAN KOMPUTER RISWAN DINZI Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara BAB I PENDAHULUAN 1.1. Tujuan Menyajikan pengetahuan dasar sebagai landasan dalam mempelajari sistem teletrafik. 1.2. Latar Belakang Dalam penelitian, pengembangan, perancangan dan pengoperasian jaringan komputer dan telekomunikasi salah satu problem yang penting yang harus diperhatikan adalah penentuan konfigurasi optimum dan pendimensian sistem untuk memberikan unjuk kerja tertentu atau GOS ( Grade of Service ). Teori teletrafik yang merupakan dasar untuk mengevaluasi unjuk kerja dan pendimensian sistem dipelajari bersamaan dengan teknologi switching dan telah berkembang pesat melalui penggabungan OR ( Operation Research ) dan teori antrian. Karena sangat pentingnya pengetahuan tentang teletrafik dalam dunia telekomunikasi dan komputer maka penulis berkeinginan untuk menyajikan dasar-dasar teletrafik tersebut. Pemodelan sistem teletrafik dibahas pada bab 2 yang antara lain membahas tentang aplikasi teletrafik, beban trafik, proses pembangkitan panggilan, distribusi waktu pelayanan dan klasifikasi model trafik. Pada bab 3 dibahas tentang relasi dasar yan terdiri dari bagian-bagia yaitu sifat Markov, PASTA dan formula Little. BAB II PEMODELAN SISTEM TELETRAFIK 2.1. Aplikasi Teletrafik Sebelum melangkah kepada pembicaraan yang lebih jauh, untuk mengetahui tentang penggunaan pengetahuan teletrafik pada sistem real-life meka diberikan contoh-contoh berikut. Contoh 1 : Andaikan bahwa seseorang diminta untuk menentukan jumlah trunk diantara dua PBX (Private Branch Exchange) yang tepisah, masing-masing menampung 1000 set telepon, seperti yang tampak pada gambar 1. Untuk menjamin agar semua set telepon yang ada pada kedua PBX dapat berbicara satu sama lain secara serentak maka jumlah trunk yang dibutuhkan haruslah sebesar s = 1000. Menggunakan jumlah trunk yang sedemikian banyaknya tentu tidak bermanfaat karena permintaan yang sebanyak itu (ekstrim) jarang sekali terjadi. Pada keadaan ekstrim lainnya jika s = 1, pelayanan sangat tidak mencukupi. Dengan menggunakan teori teletrafik persoalan ini dapat diselesaikan sehingga diperoleh jumlah trunk yang optimum. Misalkan, setiap telkom digunakan (secara acak) rata-rata 6 menit dalam 1 jam, dengan demikian dapat ditentukan bahwa dengan jumlah s = 64 akan menjamin koneksi dengan probablilitas 99%. 2004 Digitized by USU digital library 1
Contoh 2 : Pada suatu sistem transmisi data ( seperti diperlihatkan gambar 2 ), 2400 bit paket yang panjangnya tetap tiba dengan laju 3 paket per detik secara acak. Pertanyaan yang muncul, sistem yang manakah yang memiliki GOS yang lebih baik? a. 4 saluran, 2400 bit/detik, atau b. 1 saluran ( tunggal ), 9600 bit/detik. Gambar 2 : Sistem Transmisi Paket. Untuk melakukan evaluasi unjuk kerja yang demikian, berbagai faktor seperti kuantitas permintaan, pola pembangkitan panggilan dan tipe pelayanan harus ditentukan. Faktor-faktor tersebut berada dalam lingkup teori teletrafik dan akan dijelaskan pada bagian berikut. 2.2. Beban Trafik Pada sistem teletrafik, sebuah panggilan didefenisikan sebagai sebuah permintaan untuk sebuah koneksi atau disebut juga dengan customer atau pelanggan. Holding time didefenisikan sebagai lamanya sebuah panggilan dan disebut juga waktu pelayanan atau service time. Beban trafik didefenisikan sebagai total holding time per unit waktu. Satuan dari beban trafik disebut erlang ( erl ). Berikut ini disajikan sebuah contoh berkenaan dengan defenisi-defenisi yang telah disebutkan di atas. Contoh : Anggap bahwa ada tiga panggilan per jam dengan holding time 5, 10 dan 15 menit ( seperti diperlihatkan pada gambar 3 ) maka beban trafik a dihitung sebagai berikut. ( 5 + 10 + 15 ) menit A = = 0,5 erl. 60 menit 2004 Digitized by USU digital library 2
Gambar 3 : Penentuan Beban Trafik Kadang-kadang beban trafik bisa juga disebut dengan intensitas trafik yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut : 1. Bila c adalah jumlah pembangkitan panggilan per unit waktu, dan h adalah ratrata holding time, maka beban trafik a diberikan oleh : a = ch [ erl ]. ( 1 ). 2. Beban trafik adalah sama dengan jumlah pembangkitan panggilan dalam ratarata holding time. 3. Beban trafik yang dibawa oleh sebuah trunk ( tunggal ) adalah sama dengan probablilitas bahwa trunk tersebut digunakan ( sibuk ). 4. Beban trafik yang dibawa oleh sebuah grup trunk adalah sama dengan rata-rata jumlah trunk sibuk pada grup trunk tersebut. Sifat ( 1 ) sampai ( 3 ) dapat dimengerti dengan mudah dari pendefenisian beban trafik. Sifat ( 4 ) bisa diartikan sebagai berikut. Anggap bahwa sebuah grup dengan s trunk membawa beban trafik a erl. Maka beban rata-rata yang dibawa oleh trunk tersebut adalah a 1 = ( a/s ) erl, yang sama dengan probablilitas bahwa trunk ( tunggal ) sibuk dari sifat ( 3 ). Karena itu rata-rata jumlah trunk sibuk ditentukan oleh hubungan sa 1 = a. 2.3. Proses Pembangkitan Panggilan Pada sistem teletrafik terdapat bermacam-macam pola pembangkit panggilan. Disini yang akan dibahas hanya pola pembangkitan saja ( random ) dimana t O, yang dimodelkan dengan : 1. Probablilitas bahwa suatu pembangkitan panggilan dalam interval waktu ( t, t + t ) cenderung menuju λ t tidak tergantung kepada t, dimana λ adalah konstan. 2. Probabilitas bahwa 2 atau lebih pembangkit panggilan pada ( t, t + t ) cenderung menuju nol. 3. Pembangkitan panggilan saling bebas satu sama lain. 2004 Digitized by USU digital library 3
Selanjutnya akan dihitung probabilitas p k ( t ) yang menyatakan bahwa adakah pembangkitan pangilan pada waktu ( o, t ). Seperti yang diperlihatkan pada gambar 4, tampak bahwa interval ( o, t ) dibagi menjadi sejumlah n sub baian yang cukup besar dan diamil nilai. Jadi, karena probabilitas bahwa tepatnya k pembangkitan panggilan dalam k sub bagian tertentu, ditentukan oleh ( λ t ) k ( 1 - λ t ) n-k, dimana t n o, dan ada kejadian tertentu maka, k Persamaan ( 2 ) adalah Distribusi Poisson dengan rata-rata λt, dimana λ disebut dengan arrival rate ( laju kedatangan ) atau orignation ratei ( laju pembangkitan ). Pada kenyataannya λ adalah konstan dan tidak bergantung kepada waktu. Ini adalah satu ciri dari pembangkitan random ( acak ). Model ini disebut juga dengan Poisson Arival ( pembangkitan Poisson ). Karna jumlah panggilan rata-rata yang dibangkitkan dalam ( 0,1 ) adalah λt, maka λ dapat diartikan sebagai rata-rata jumlah kedatangan per unit waktu yang mana adalah rata-rata dari c pada ( 1. 1 ). Laju kedatangan tergantung kepada unit dari waktu yang digunakan, jika jam yang digunakan, maka ia diukur dalam BHCA (Busy Hour Call Attempts ). Dari ( 1.2 ), probabilitas bahwa tidak ada pembangkitan panggilan dalam (0,t), diberikan oleh : P 0 ( t ) = e -λt...(3) Jadi, fungsi distribusi waktu antar kedatangan ( probablilitas bahwa waktu antar kedatangan tidak lebih besar dari t ditentukan melalui : A ( t ) = 1 - e -λt.(4) Persamaan : ( 4 ) adalah distribusi eksponensial dengan rata-rata λ -1. 2.4. Distribusi Waktu Pelayanan Berikutnya akan dibahas distribusi waktu pelayanan. Pada kasus yang sangat sederhana, dianggap bahwa sebuah panggilan diakhiri secara acak. Ambil satu saat awal pembangkitan panggilan. Probabilitas bahwa panggilan berakhir pada ( t,t+ t ) adalah µ t dan tidak bergantung kepada t ( dari asumsi pembubaran acak ). Fungsi distribusi komplementer H ( t ) ( probabilitas bahwa waktu pelayanan lebih besar dari t ) adalah sama dengan probabilitas bahwa panggilan tidak diakhiri pada ( 0,t ). 2004 Digitized by USU digital library 4
Dengan membagi ( 0,t ) menjadi sejumlah n sub bagian yang cukup besar dan menempatkan t = t/n maka jika probabilitas yang disebut belakangan sama dengan ( 1-µ t ) dimana n, H ( t ) ditentukan oleh : H ( t ) = lim 1 µt n = e -λt Jadi, waktu pelayanan adalah terdistribusi secara eksponensial dengan rata-rata µ -1, dimana µ disebut dengan laju pelayanan atau laju pembubaran atau sering juga disebut dengan waktu pelayanan eksponensial. Beban yang ditawarkan, diekspresikan dengan a =λ/u, dari ( 1.1 ). Asumsi tentang waktu pelayanan eksponensial telah disepakati sama dengan waktu percakapan telepon, seperti diperlihatkan pada gambar 5. Gambar 5. Distribusi Percakapan Telepon 2.5. Klasifikasi Model Trafik Suatu sistem yang menghubungkan antara inlet dan outlet disebut dengan switching system (sistem penyambungan). Jika suatu inlet dapat dihubungkan kesuatu outlet yang tidak dipakai maka sistem tersebut disebut dengan full availability system dan jika sebaliknya dengan limited availability system. Suatu kondisi dimana koneksi tidak dapat dibuat disebabkan karena sibuknya outlet atau sibuknya jalur internal pada sistem penyambungan disebut dengan congestion. Pada congestion, jika panggilan yang datang di blok maka sistem disebut dengan loss system (sistem rugi) atau non-delay system (sistem tanpa delay). Jika panggilan dapat menunggu untuk memperoleh penyambungan maka disebut dengan waiting system (sistem tunggu) atau delay system ( sistem delay ). Sistem-sistem ini dapat diilustrasikan seperti pada gambar 6. Gambar 6 : Simbol-simbol untuk model trafik 2004 Digitized by USU digital library 5
Full availability system dapat dijelaskan sebagai berikut : 1. Input process ( proses masukan ) adalah menjelaskan cara-cara pembangkitan panggilan ( kedatangan ). 2. Service mechanism adalah menjelaskan jumlah outlet, distribusi holding time dan lain-lain. Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa distribusi eksponensial berlaku untuk trafik telepon tetapi distribusi lain ( sebagai contoh, konstan atau deterministik ) bisa digunakan untuk data paket. 3. Queue discipline ( disiplin antrian ) menjelaskan cara-cara untuk menangani panggilan selama congestion ( loss atau delay ). Pada sistem delay, urutan panggilan yang menunggu untuk dilayani ditentukan, seperti first-in-first-out ( FIFO ), last-in-first-out ( LIFO ), random service order ( RSO ) dan lain-lain. Untuk mengklasifikasikan full availability system digunakan notasi Kendall berikut. A/B/s.. ( 6 ) Dimana : A = distribusi proses masukan. B = distribusi waktu pelayanan. s = jumlah server ( pelayanan ). Untuk mewakili A dan B, biasanya digunakan simbol-simbol : M = Eksponensial ( Markov ). E k = Erlangian fasa k ( konvolusi eksponensial k dengan rata-rata yang identik ). H n = Hyper-exponensial berderajat n ( alternatif dari eksponensial berderajat n ). D = Deterministik ( tetap ). G = General ( acak ). GI = General Independent ( renewal ). MMPP = Markov Modulated Poisson Process ( non-renewal ). Sebagai contoh, sebuah sistem dengan kedatangan Poisson, waktu pelayanan eksponensial dan dengan s pelayan dapat, diekspresikan dengan M/M/s. Bila dengan n inlet ( sumber ) yang berhingga maka dapat ditulis menjadi M ( n )/M/s. Bila dengan ruang tunggu dimana ada m posisi tunggu, notasi dapat ditulis menjadi M/M/s ( m ) atau M/M/s/s + m. Oleh karena itu sistem loss dapat diekspresikan M/M/s ( 0 ) atau M/M/s/s. BAB III RELASI DASAR 3.1. Sifat Markov Misalkan lamanya suatu fenomena adalah dalam waktu X, anggap sebagai waktu pelayanan dan diambil awal dari pembangkitannya seperti diperlihatkan gambar 7. Jika X terdistribusi secara eksponensial dengan rata-rata µ -1, probabilitas bahwa fenomena berkesinambungan setelah saat waktu x diberikan oleh : P{X > x } = e -µx.. ( 7 ) Jadi, probabilitas kondisi bahwa fenomena tersebut berlangsung terus selama periode waktu t, ditentukan bahwa ia telah berakhir hingga waktu x dihitung dengan : 2004 Digitized by USU digital library 6
Sebaiknya diperhatikan bahwa probabilitas yang terakhir pada ( 8 ) adalah tidak bergantung terhadap waktu x. Ini menyatakan secara tidak langsung bahwa perilaku stokastik dari fenomena tersebut setelah waktu x (pada waktu yang akan datang ) hanya bergantung kepada kondisi pada waktu x (waktu sekarang) dan tidak bergantung kepada waktu yang berlangsung sebelumnya (waktu yang lalu). Karakterstik juga disebut dengan sifat Markov atau sifat Memoryless dan diketahui bahwa hanya distribusi yang memiliki fifat ini pada continious distribution. Gambar 7 : Sifat Markov Pada kenyataanya jika X terdistribusi secara eksponensial, waktu yang tersisa yang terlihat pada saat waktu acak juga terdistribusi secar eksponensial, tepat sama dengan lifetime X ( saat permulaan ). Berikutnya, model waktu antar kedatangan dan model waktu pelayanan, keduanya terdistribusi secara eksponensial dan disebut dengan Markovian model, jika sebaliknya disebut dengan non-markovian model. 3.2. PASTA Bila P j adalah probabilitas bahwa terdapat j panggilan pada saat acak dalam kondisi mantap dan π j adalah probabilitas yang bersesuaian tepat sebelum saat kedatangan panggilan, seperti diperlihatkan pada gambar 6, maka secara umum kedua probabilitas ini tidak sama. Karena itu, pada suatu sistem dengan waktu antar kedatangan eksponensial ( kedatangan Poisson ) keduanya adalah sama yaitu : π j = P j ( 9 ). Hubungan ini disebut dengan PASTA ( Poisson Arrivals See Time Average ) dan ia berasal dari sifat Markov dengan distribusi eksponensial. Istilah PASTA berasal dari suatu fakta bahwa P j adalah sama dengan bagian waktu rata-rata dari j panggilan yang ada apabila diamati dalam periode waktu yang cukup panjang. Disamping Poisson, terdapat juga rata-rata waktu pengamatan yang disebut dengna ASTA ( Arrivals See Time Average ). Proses seperti ini bisa muncul pada jaringan antrian. 2004 Digitized by USU digital library 7
Gambar 8 : Probabilitas Kondisi System Jika n kedatangan Poisson yang independent denga laju λ j digabungkan, dimana j = 1,2,..,n seperti diperlihatkan pada gambar 9 ( a ),maka resultan kedatangan juga menjadi kedatangan Poisson dengan laju λ = λ 1 + λ 2 + + λ n. Ini disebabkan karena konvolusi dari distribusi Poisson adalah Poisson. Jika kedatangan Poisson dengan laju λ diteruskan ke rute j dengan probabilitas P j seperti diperlihatkan pada gambar 9 ( b ), kedatangan pada rute j juga Poisson. Sifat-sifat ini berguna untuk menganalisis sistem dengan masukan Poisson. Gambar 9 : Aggregation dan decomposition dari kedatangan Poisson. 3.3. Formula Little Pada suatu sistem yang berada dalam keadaan mantap ( steady state ), bila λ adalah laju kedatangan, L adalah rata-rata jumlah panggilan yang sedang menunggu dan W adalah waktu tunggu rata-rata, maka terdapat relasi umum pada sistem tersebut yaitu : L = λw ( 10 ). Relasi ( 10 ) disebut dengan formula Little. Persamaan ( 10 ) diartikan sebagai berikut. Jika W adala rata-rata waktu lamanya panggilan berdiam didalam antrian, dan jika ia dianggap sebagai holding time rata-rata dari panggilan yang menunggu, maka sisis kanan pada persamaan ( 10 ) adalah beban trafik dari panggilan yang menunggu, yang sama dengan ratarata jumlah pangggilan yang menunggu dari sifat 4 bagian ( 2.1 ). Haruslah 2004 Digitized by USU digital library 8
diperhatikan bahwa L adalah nilai rata-rata yang tampak oleh pengamat dari luar, sementara W adalah yang dialami oleh panggilan. Gambar 10 : Aplikasi dari Formula Little. Waktu sistem didefenisikan sebagai waktu berdiam total ( waktu tunggu + waktu pelayanan ) yang dihabiskan oleh suatu panggilan. Bila T adalah waktu sistem dan N adalah rata-rata jumlah panggilan yang ada di dalam sistem ( menunggu dan dilayani ) maka diperoleh variant dari formula little yaitu : N = λt.. ( 11 ). Formula little bisa diaplikasikan pada sistem G/G/s tanpa memperhatikan proses masukan, mekanisme pelayanan dan disiplin antrian. Contoh : Misalkan sebuah Bank, rata-rata per jam dikunjungi oleh 24 orang pelanggan da apabila semua teller sibuk, mereka membentuk suatu antrian seperti tampak pada gambar11, maka laju kedatangan rata-rata adalah λ = 24 / 60 = 0,4 / menit. Jika diamati bahwa rata-rata jumlah pelanggan yang menuggu untuk dilayani adalah L = 2,4 maka waktu tunggu rata-rata pelanggang ( W ) adalah : L 2,4 W = = = 6 menit λ 0,4 Jika waktu pelayanan rata-rata adalah h = 5 menit, beban yang ditawarkan adalah a = λ h = 2 erl maka rata-rata jumlah pelanggan yang dilayani adalah 2 ( dari sifat 4 bagian 2.1 ). Karenanya rata-rata jumlah pelanggan yang ada di dalam Bank adalah N = L + a = 4,4. Dengan cara lain, ini bisa dihitung sebagai berikut. Jika waktu sistem rata-rata ( waktu tinggal di dalam Bank ) adalah T = W + h = 11 menit maka diperoleh ( 11 ) berikut. N = λ T = 0,44 x 11 = 4,4. Jika teller dapat melayani maksimum 1 erl dan jika jumlah teller adalah s 2, maka antrian bertambah menuju tak berhingga dan tidak ada kondisi mantap ( steady state ). Pada kenyataannya diketahui bahwa kondisi mantap ada jika dan hanya jika s 2. 2004 Digitized by USU digital library 9
Gambar 11. Contoh Model Antrian DAFTAR KEPUSTAKAAN Haruo Akimaro, Konosuke Kawashima, Teletraffic Theory and Aplication, Telecommunication Association, Japanese, 1995. Thomas G. Robertazzi, Computer Network and System : Queueing Theory and Perfomance Evaluation, Springer-Verlage Newyork Inc, 1990. Schwartz, M., Telecommunication Network, Wisley, 1987. Kleinrock, L., Queueing System, Vol. I, II, John Wiley, 1975. Walf, R. W., Poisson Arrival See Averages, Oper. Rest, Vol, 30, pp : 223-231, 1982. Melamet, B., Whitt, W., On Arrivals That See Time Averages, Operation Research, Vol. 38, No. 1, 1990. 2004 Digitized by USU digital library 10