6 Metode Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 1. Eksplorasi data Identifikasi model ARCH Pendugaan parameter dan pemilihan model ARCH/GARCH Uji pengaruh asimetrik Pendugaan parameter dan pemilihan model EGARCH Pemeriksaan model Peramalan dan validasi Gambar 1. Diagram alir penelitian Langkah-langkah pada Gambar 1 diatas dapat dijabarkan sebagai berikut : 1. Eksplorasi data. Eksplorasi data dengan melihat pergerakan indeks harga saham melalui plot deret waktu indeks harga saham dan statistika deskriptif pengembalian harga saham sektor properti. 2. Identifikasi model ARCH. Identifikasi adanya proses ARCH menggunakan uji Lagrang Multiplier dengan tahapan sebagai berikut : a. Menentukan model rataan. b. Meregresikan kuadrat galat model rataan. c. Menghitung nilai Jika lebih besar dari, mengindikasikan adanya pengaruh ARCH. Untuk model EGARCH tidak dilakukan pengujian heteroskedastistas karena pada dasarnya model EGARCH adalah modifikasi dari model GARCH dan hasil dari pengujian heteroskedastisitas galat memberikan hasil yang sama. 3. Pendugaan parameter dan pemilihan model ARCH/GARCH dan EGARCH. Pendugaan parameter menggunakan metode maximum likelihood jika data menyebar normal. Sedangkan jika data tidak menyebar normal, pendugaan parameter menggunakan metode Quasi Maximum Likelihod. Kriteria pemilihan model terbaik pada model ARCH/GARCH dan model EGARCH menggunakan indikator kebaikan model yaitu nilai AIC dan SBC yang minimum dan mempunyai parameter yang signifikan. 4. Uji pengaruh asimetrik. Pengaruh asimetrik pada data dapat diuji menggunakan korelasi silang antara kuadrat galat model rataan terhadap lag galatnya (Tagliafichi, 2003). 5. Pemeriksaan model. Pemerikasaan model GARCH dan model EGARCH dilakukan dengan memeriksa galat baku model yang meliputi pemeriksaan kehomogenan ragam galat baku dan pemeriksaan autokorelasi galat baku. 6. Peramalan dan validasi. Peramalan ragam dilakukan untuk model ARCH/GARCH dan model EGARCH. Kemudian dilakukan validasi untuk melihat performa model GARCH dalam memodelkan ragam. Hasil peramalan ragam model GARCH untuk 22 periode ke depan dibandingkan dengan hasil peramalan model EGARCH. HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data Data indeks harga saham sektor properti sebesar 828 pengamatan. Gambar 2 merupakan plot antara indeks harga saham dengan waktu. Gambar 2. Plot deret waktu indeks harga saham Dari Gambar 2 terlihat adanya pola siklus yang diawali dengan trend naik pada tahun 2006 hingga akhir bulan Juli 2007, kenaikan tersebut terjadi karena ekonomi di Indonesia yang semakin membaik. Trend naik ini kemudian disusul dengan trend turun hingga pertengahan Agustus 2007. Pola trend naik yang diikuti trend turun terjadi hingga bulan Mei 2008 kemudian trend terus menurun
7 hingga akhir Oktober 2008, pola tersebut terjadi karena adanya gejolak krisis ekonomi yang melanda Indonesia. Selanjutnya tercapai kestabilan sampai pada bulan April 2009 yang menunjukkan bahwa perekonomian di Indonesia sudah menunjukkan adanya perbaikan hingga meningkat pada bulan Mei 2009. Data pengembalian harga saham terdiri dari T = 827 pengamatan yang secara eksplorasi dapat dilihat pada Gambar 3. Pada gambar tersebut terdapat perbedaaan antara titik puncak dengan titik bawah pada beberapa periode dan ketidakseragaman simpangan-simpangannya. Pada gambar juga terlihat tidak adanya pola trend, karena itu model konstanta cukup untuk digunakan sebagai model rataan bagi tingkat pengembalian. Gambar 4. Plot pengembalian harga saham Gambar 3. Histogram pengembalian harga saham Hasil ringkasan data pengembalian harga saham dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1 Ringkasan data pengembalian harga saham Statistik Nilai Rataan 0.0008546 Simpangan baku 0.0167116 Kemenjuluran -1.1527957 Keruncingan 6.9626766 Berdasarkan Tabel 1 diatas, tingkat pengembalian harga saham memiliki nilai rataan yang positif menunjukkan bahwa saham sektor properti memiliki tingkat pengembalian yang positif. Kemenjuluran yang bernilai negatif menunjukkan bahwa data pengembalian menjulur ke kiri. Nilai keruncingan yang lebih besar dari 3 berarti bahwa data tersebut memiliki ekor yang lebih panjang dibandingkan dengan sebaran normal (heavy tail) dan merupakan gejala awal adanya heteroskedastisitas. Nilai kemenjuluran dan keruncingan tersebut menunjukkan bahwa data pengembalian mengumpul pada pengembalian yang bernilai besar. Identifikasi Model Identifikasi adanya heteroskedastisitas secara visual dapat terlihat pada Gambar 4. Untuk model rataan dapat dilihat pada Tabel 2 dibawah ini, diperoleh dugaan intersep sebesar 0.000855, model rataan bagi tingkat pengembalian hanya memasukkan komponen konstanta maka dugaan bagi intersep adalah nilai rataannya. Tabel 2 Model rataan. Peubah Dugaan Nilai t Intersep 0.000855 1.47 0.1418 Model rataan dapat dituliskan dalam persamaan sebagai berikut : Tabel 3 Uji heteroskedastisitas galat model rataan. Ordo LM 1 3.9900 0.0458 2 61.7221 < 0.0001 3 61.9586 < 0.0001 4 62.5823 < 0.0001 5 63.5307 < 0.0001 6 63.6075 < 0.0001 7 63.6086 < 0.0001 8 63.9777 < 0.0001 9 63.9889 < 0.0001 10 64.7054 < 0.0001 11 76.0145 < 0.0001 12 76.0230 < 0.0001 Hasil uji keberadaan pengaruh ARCH menggunakan uji Lagrange Multiplier seperti yang terlihat pada Tabel 3, terlihat bahwa nilai
8 p signifikan pada untuk ordo 1-12. Hal tersebut menunjukkan adanya pengaruh ARCH pada galat model rataan. Banyaknya ordo yang signifikan menunjukkan banyaknya ordo ARCH yang diperlukan untuk memodelkan fungsi ragam. Model ARCH adalah proses short memory yang hanya memasukkan q kuadrat galat yang digunakan untuk menduga perubahan ragam. Sedangkan model GARCH adalah proses long memory yang menggunakan semua kuadrat galat pada waktu sebelumnya untuk menduga ragam saat ini. Berdasarkan uji heteroskedastisitas pada Tabel 3, ordo yang panjang hingga ordo 12 ini mengindikasikan adanya proses GARCH. Pendugaan Parameter Untuk menentukan metode yang akan digunakan dalam pendugaan parameter, dilakukan pengujian kenormalan terhadap galat pada model rataan. Tabel 4 Uji kenormalan galat model rataan. Normal test 1656.5955 < 0.0001 Hasil uji kenormalan dapat dilihat pada Tabel 4, karena galat model rataan tidak menyebar normal dengan nilai p < 0.0001 yang signifikan pada, pendugaan parameter pada model GARCH dan EGARCH mengggunakan metode Quasi Maksimum Likelihood. Model GARCH yang sesuai adalah model GARCH (1,1) dengan parameter masing-masing 0.0000802, 0.3196, dan 0.4229. Sedangkan Model EGARCH yang sesuai adalah model EGARCH (1,1) dengan parameter masing-masing sebesar -1.8557, 0.3283, 0.7732, dan -0.4762. Model GARCH Model GARCH (1,1) dengan parameter masing-masing 0.0000802, 0.3196, dan 0.4229 yang dapat diformulasikan sebagai berikut : Tabel 5 Model GARCH (1,1) Standard Peubah db Dugaan Error Nilai t arch0 1 0.0000802 0.0000109 7.34 <0.0001 arch1 1 0.3196 0.028 11.4 <0.0001 garch1 1 0.4229 0.0562 7.52 <0.0001 Model GARCH (1,1) memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar -4519.7045 dan -4505.5511. Model ini dipilih karena memiliki parameter yang signifikan pada dan nilai AIC dan SBC yang minimum. Pemilihan model GARCH dapat dilihat pada Lampiran 1. Uji Pengaruh Asimetrik Hasil uji adanya pengaruh asimetrik dapat dilihat pada Lampiran 2. Hasil korelasi silang antara kuadrat galat model rataan terhadap lag galatnya menunjukkan bahwa terdapat korelasi yang signifikan pada lag -2. Hal tersebut menunjukkan adanya pengaruh asimetrik pada data. Salah satu model yang dapat digunakan untuk mengatasi pengaruh asimetrik pada data adalah model EGARCH. Model EGARCH Model EGARCH (1,1) dengan parameter masing-masing sebesar -1.8557, 0.3283, 0.7732, dan -0.4762 dapat dirumuskan sebagai berikut : Tabel 6 Model EGARCH (1,1) Standard Peubah db Dugaan Nilai t Error earch0 1-1.8557 0.5266-3.52 0.0004 earch1 1 0.3283 0.0715 4.59 <0.0001 egarch1 1 0.7732 0.0637 12.14 <0.0001 theta 1-0.4762 0.1373-3.47 0.0005 Nilai yang tidak sama dengan nol menunjukkan adanya pengaruh asimetrik. Model EGARCH (1,1) memiliki nilai AIC dan SBC masing-masing sebesar -4528.6888 dan -4509.8176. Model tersebut dipilih karena memiliki nilai AIC dan SBC yang minimum dibandingkan dengan model lainnya. Selain itu, model ini juga memiliki parameter yang signifikan pada. Pemilihan model EGARCH dapat dilihat pada Lampiran 3. Pemeriksaan Model Pemeriksaan model dilakukan dengan melakukan pemeriksaan pada galat baku. Pemeriksaan model meliputi pemeriksaan kehomogenan ragam galat baku dan pemeriksaan autokorelasi galat baku.
9 Tabel 7 Uji kehomogenan ragam galat baku pada model GARCH dan model EGARCH. GARCH (1,1) EGARCH (1,1) Lag LM LM 1 0.2449 0.6207 0.0160 0.8993 2 0.4394 0.8028 0.0179 0.9911 3 0.5480 0.9082 0.5348 0.9112 4 0.7252 0.9482 0.7488 0.9452 5 2.0232 0.8459 1.1884 0.9460 6 2.0254 0.9174 1.2677 0.9734 7 2.3761 0.9361 1.5979 0.9787 8 2.6652 0.9536 1.7768 0.9871 9 2.9507 0.9662 2.0344 0.9909 10 3.5273 0.9662 2.2395 0.9942 11 12.1665 0.3513 7.2133 0.7816 12 12.4367 0.4113 7.2999 0.8372 Pengujian kehomogenan ragam galat baku menunjukkan bahwa galat baku pada model GARCH maupun model EGARCH menunjukkan adanya kehomogenan ragam galat baku dengan nilai p yang tidak signifikan pada seperti yang terlihat pada Tabel 7. Tabel 8 Uji autokorelasi galat baku model GARCH (1,1) Lag ACF Q 1-0.01838 0.28040 0.5964 2 0.01115 0.38371 0.8254 3-0.01528 0.57797 0.9015 4-0.01610 0.79390 0.9393 5 0.03814 2.00714 0.8482 6-0.00076 2.00763 0.9190 7 0.02131 2.38730 0.9353 8-0.02222 2.80060 0.9462 9-0.01832 3.08189 0.9610 10 0.02503 3.60762 0.9633 11 0.09821 11.71128 0.3857 12 0.01661 11.94336 0.4502 13 0.00659 11.97994 0.5293 14-0.00941 12.05461 0.6019 15 0.00608 12.08582 0.6725 Langkah selanjutnya adalah pemeriksaan autokorelasi pada galat baku yang hasilnya terlihat pada Tabel 8 dan Tabel 9. Pada Tabel 8 terlihat bahwa galat baku pada model GARCH sudah tidak terdapat autokorelasi dan galatnya bersifat acak dengan nilai p yang tidak signifikan pada. Tabel 9 Uji autokorelasi galat baku model EGARCH (1,1) Lag ACF Q 1 0.00665 0.03670 0.8481 2-0.00435 0.05243 0.9741 3-0.02714 0.66528 0.8813 4-0.01737 0.91662 0.9222 5 0.02108 1.28724 0.9362 6 0.00936 1.36040 0.9682 7 0.01978 1.68751 0.9751 8-0.01800 1.95873 0.9823 9-0.01809 2.23300 0.9872 10 0.01361 2.38844 0.9924 11 0.07576 7.21069 0.7818 12 0.01149 7.32175 0.8356 13-0.00400 7.33522 0.8841 14-0.01251 7.46720 0.9152 15-0.00686 7.50693 0.9420 Sama halnya pada model GARCH, pada Tabel 9 terlihat bahwa model EGARCH sudah tidak terdapat autokorelasi pada sisaan baku. Dengan demikian, model GARCH dan EGARCH dapat dikatakan baik. Peramalan dan Validasi Hasil peramalan ragam untuk kedua model hingga 22 periode kedepan secara eksplorasi dapat dilihat pada Gambar 5. Pada gambar terlihat hasil peramalan untuk model GARCH dan EGARCH menunjukkan pola yang hampir sama. Sedangkan nilai aktual mengalami kenaikan dan penurunan pada beberapa titik waktu. Peramalan untuk jangka waktu panjang akan memberikan hasil yang kurang baik karena pergerakan indeks harga sangat fluktuatif. 0.003 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 27-May-09 6-Jun-09 16-Jun-09 26-Jun-09 6-Jul-09-0.0005 aktual garch egarch Gambar 5. Hasil peramalan ragam kedua model
10 Nilai ragam yang lebih tinggi dibandingkan dengan hasil peramalan menunjukkan risiko yang akan ditanggung investor lebih besar, kerena itu investor harus lebih berhati-hati dalam membeli saham karena model ini tidak memperhatikan faktor lain, misalnya tingkat suku bunga, inflasi, tingkat produktivitas nasional, politik dan lain sebagainya. Tabel 10 Ringkasan hasil validasi Model GARCH (1,1) EGARCH (1,1) MAD 0.00031 0.00034 MAE 0.00052 0.00052 MAPE 3311.96% 2956.29% RMSE 0.00083 0.00084 Hasil validasi untuk kedua model dapat dilihat pada Tabel 10. Berdasarkan nilai MAPE, model EGARCH lebih baik dibandingkan dengan model GARCH dimana nilai MAPE pada model EGARCH sebesar 2956.29% lebih kecil dibandingan dengan model GARCH sebesar 3311.96%. Nilai MAPE untuk kedua model tersebut terlihat tinggi, nilai tersebut terjadi karena terdapat beberapa ragam aktual yang nilainya sangat dekat dengan nol. Sedangkan berdasarkan nilai MAD, MAE dan RMSE tidak terlihat adanya perbedaan antara model GARCH dan EGARCH. Pada bulan Juni 2009 terjadi kenaikan dan penurunan pada ragam aktual di beberapa waktu terjadi karena adanya perubahan dalam perekonomian di Indonesia. Faktor-faktor yang mempengaruhi gejolak pada indeks harga saham diantaranya tingkat suku bunga, inflasi, tingkat produktivitas nasional, politik dan lain sebagainya yang dapat memiliki dampak penting pada potensi keuntungan perusahaan dan pada akhirnya juga akan mempengaruhi harga sahamnya. Penyebab kenaikan dan penurunan indeks harga saham di bulan Juni 2009 dapat dilihat pada Lampiran 5. KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Model GARCH dan EGARCH yang sesuai untuk data deret waktu pengembalian harga saham adalah model adalah model GARCH (1,1) dan model EGARCH (1,1). Model GARCH masih bisa digunakan karena nilai MAD, MAE, dan RMSE sangat kecil. Meskipun nilai MAPE yang terlihat cukup besar, tetapi nilai tersebut masih dapat dikatakan kecil, nilai MAPE yang membesar terjadi karena ragam aktual yang sangat dekat dengan nol. Hasil peramalan ragam untuk bulan Juni 2009, model EGARCH memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan model GARCH jika dilihat dari nilai MAPE. Saran Data deret waktu pengembalian haga saham selalu mengalami perubahan tiap waktunya, tiap periode waktu tertentu dimungkinkan menghasilkan model yang yang berbeda-beda, sehingga perlu dilakukan studi lebih lanjut untuk menerapkan model ARCH lainnya. DAFTAR PUSTAKA Anonim. 2009. Indeks Harga Saham dan Obligasi.http://www.idx.co.id/MainMenu /Education/IndeksHargaSahamObligasi/ta bid/195/lang/id-id/language/id- ID/Default.aspx. [6 Mei 2009]. -----------. 2009. Megenal Saham. http://www.idx.co.id/mainmenu/educatio n/whatisequities/tabid/88/lang/id- ID/language/id-ID/Default.aspx. [6 Mei 2009]. -----------. 2009. Mengenal Pasar Modal. http://www.idx.co.id/mainmenu/educatio n/mengenalpasarmodal/tabid/137/lang/id -ID/language/id-ID/Default.aspx. [6 Mei 2009]. Enders, W. 1995. Applied Econometric Time Series. John Willey and Sons, Inc. United States of Statistics. Engle, RF. 2001. The Use of ARCH/GARCH Models in Applied Econometrics. Journal of Economics Perspectives, 4:157-168. Hamilton, JD. 1994. Time Series Analysis. Princeton University Press. New Jersey. Kurnia, A., Asep S., dan Sutriyati. 2004. Analisis Deret Waktu pada Data dengan Ragam Galat Tak Homogen : Studi Nilai Tukar Rupiah Periode Tahun 2001-2003. Forum Statistika dan Komputasi, 9:23-33 Lo, MS. 2003. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic Time Series Model. Thesis Department of Statistics and Actuaria Science. Simon Fraser University. Putra, FP. 2004. Perbandingan Model GARCH dan EWMA untuk Mengukur Risiko Berinvestasi pada Saham Sektor Keuangan. Skripsi Departemen Statistika, Institut Pertanian Bogor.