03/09/014 Pertemuan Ke- TEORI RELATIVITAS KHUSUS Nurun Nayiroh, M. Si Fisika Modern Sub Pokok Bahasan Pendahuluan Postulat Einstein Ayat-ayat al-qur an tentang Relativitas Relativitas Al-Kindi Konsekuensi Postulat Einstein Momentum & Massa relativistik Energi Relativistik PENDAHULUAN Gerak Relatif Sepeda motor Rosi bergerak dengan keepatan 50 km/jam. Kaki anak itu selalu bergerak. Apa sebenarnya gerak itu? Kapan suatu benda dikatakan bergerak? Sesuatu benda dikatakan bergerak, jika kedudukan benda itu berubah relatif terhadap waktu. Penumpang bergerak relatif terhadap kapal udara, kapal bergerak relatif terhadap bumi, bumi bergerak relatif terhadap matahari dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu benda bergerak selalu menyangkut kerangka khusus sebagai auan. V L? 1
03/09/014 Gerak perubahan posisi suatu benda terhadap titik auan. Titik auan titik awal/titik tempat pengamat. Kerangka auan ruang dan waktu tempat pengamat Kerangka inersia kerangka auan yang bergerak dengan keepatan tetap Fenomena Relativitas Gerak bersifat relatif Gerak suatu benda sangat bergantung pada titik auannya Gerak relatif/semu Benda yang diam tetapi seolah-olah bergerak karena gerakan pengamat (a) The observer in the truk sees the ball move in a vertial path when thrown upward. (b) The Earth observer views the path of the ball as a parabola Contoh: Sebuah kereta api sedang bergerak pada lintasan rel yang lurus dengan keepatan 4,0 m/dt ke barat. Di dalam sebuah gerbong seorang pramugari sedang berjalan sepanjang gang diantara deretan tempat duduk dengan keepatan 1,0 m/dt ke arah barat juga. Berapa keepatan pramugari tersebut? Rel sebagai auan Kereta sebagai auan Bumi sebagai auan (diam, berotasi pada sumbunya dan mengorbit mengelilingi matahari) LATAR BELAKANG SEJARAH (Kegagalan Relativitas Klasik) 1. KEGAGALAN RELAIVITAS KLASIK < 1900 mekanika Newton merupakan teori yang ukup sukses dalam menjelaskan permasalahan dinamika partikel/benda saat itu. Dalam mekanika Newton ada suatu kerangka khusus yang disebut kerangka inersial dimana Hukum Newton mempunyai bentuk yang sama dalam kerangka tersebut. Hubungan antara kerangka inersial satu dengan yang lainnya adalah melalui apa yang disebut transformasi Galilean. Kegagalan: hukum-hukum Newton (termasuk asas kelembaman) tidak berlaku dalam kerangka auan yang mengalami perepatan, keuali dalam kerangka auan yang bergerak dengan keepatan tetap.
03/09/014 y' y z O z' O V x x' Tinjau dua kerangka O yang diam dan O yang bergerak dengan keepatan V konstan relatif terhadap O sepanjang sumbu x. Transformasi Galilean yang menghubungkan antara O dan O adalah x ' = x Vt, y' = y, z' = z, t' = t Dari transformasi diatas dapat disimpulkan bahwa waktu yaitu t bersifat absolut dalam mekanika Newton. Hal tersebut menunjukkan bahwa F = F, jadi hukum-hukum Newton tentang gerak (mekanika Newton) berlaku sama pada semua kerangka auan inersial, sedangkan keepatan benda tergantung kerangka auan (bersifat relatif). TEORI ELEKTROMAGNETIK MAXWELL Menjelang akhir abad 19 fenomena listrik dan magnet berhasil dirangkum dalam empat buah persamaan matematis oleh Maxwell, yang disebut persamaan Maxwell untuk elektromagnetik. Teori elektromagnetik ini juga ukup sukses menjelas fenomena gelombang radio dan optik ditangan Hertz dan Young. Dari persamaan Maxwell tanpa sumber (vakum) ini diperoleh sebuah konstanta universal yang disebut laju ahaya dalam vakum yaitu. Dari sini disimpulkan bahwa gelombang elektromagnetik dapat merambat tanpa medium. 3
03/09/014 3. PERMASALAHAN YANG TIMBUL Walaupun kedua teori ini, yaitu mekanika Newton dan teori Maxwell membahas fenomena fisika yang berbeda, tetapi ada satu permasalahan penting yang munul, yaitu persamaan Maxwell bentuknya tidak sama terhadap transformasi Galilean. Akibatnya adalah bahwa teori elektromagnetik sifatnya berbeda dan bergantung kepada gerak pengamat. Selain itu laju ahaya tidaklah konstan dan bergantung kepada gerak pengamat. Terlebih lagi perambatan ahaya yang digambarkan sebagai gelombang elektromagnet melanggar konsep klasik bahwa harus ada medium perambatan gelombang. Oleh karenanya para fisikawan waktu itu mengusulkan sebuah medium yang disebut eter yang bergerak dengan keepatan konstan relatif terhadap bumi. 4. FAKTA EKSPERIMEN PERCOBAAN MICHELSON-MORLEY Pada abad ke-19 para pakar fisika terpaksa menggunakan hipotesa keberadaan ether sebagai medium perambatan gelombang elektromagnetik Hipotesa Ether : bahwa alam semesta di jagad raya ini banyak dipenuhi ether yang tidak mempunyai wujud tetapi mengisi seluruh ruang dan fungsi satusatunya hanyalah menghantarkan perambatan gelombang. Mihelson dan Morley melakukan perobaan untuk mengukur kelajuan ether dengan alat interferometer. Kesimpulan hasil perobaan adalah : 1. hipotesa tentang ether tidak benar, jadi ether tidak ada. keepatan ahaya adalah besaran mutlak tidak tergantung pada kerangka auan inersial Perobaan Mihelson-Morley menunjukkan bahwa medium rambat eter tidak mungkin ada di alam karena hasil yang diperoleh perbedaan laju ahaya adalah < 10 8 10 1 Ilustrasi Perobaan Mihelson-Morley Diagram of the Mihelson interferometer. Aording to the ether wind onept, the speed of light should be - v as the beam approahes mirror M and + v after refletion. 4
03/09/014 Konsep Perobaan Mihelson-Morley Postulat Einstein Teori relativitas khusus bersandar pada postulat yaitu: hukum fisika dapat dinyatakan dalam persamaan yang berbentuk sama dalam semua kerangka auan yang bergerak dengan keepatan tetap (kerangka inersia). Kelajuan ahaya dalam ruang hampa sama besar untuk semua pengamat, tidak bergantung dari keadaan gerak pengamat itu. Penjelasan postulat Postulat pertama menegaskan bahwa tidak ada satupun perobaan yang dapat kita gunakan untuk mengukur keepatan terhadap ruang mutlak, yang dapat kita ukur hanyalah laju relatif dari dua sistem lembam. Postulat kedua menegaskan bahwa perobaan Mihelson Morley menunjukkan bhwa laju ahaya dalam arah lawa-turut dan silang adalah sama. Dan juga menegaskan fakta bahwa laju ahaya adalah sama bagi semua pengamat, sekalipun mereka dalam keadaan gerak relatif. Ayat-ayat al-qur an tentang relativitas Surat: An-Naml Ayat : 88 Dan kamu lihat gunung-gunung itu, kamu sangka dia tetap di tempatnya, padahal ia berjalan sebagai jalannya awan. (Begitulah) perbuatan Allah yang membuat dengan kokoh tiap-tiap sesuatu; sesungguhnya Allah Maha Mengetahui apa yang kamu kerjakan. 5
03/09/014 Merujuk kembali kepada ayat di atas, dengan mengambil bumi sebagai titik referensi, kita dan gunung tersebut berada dalam titik referensi yang sama, jadi, kita tidak dapat merasakan perubahan atau pergerakan. Namun, jika kita menempatkan seorang manusia lain (D) di awan misalnya, si(d) akan menyatakan bahwa ia melihat kita bergerak sesuai pergerakan bumi dan dia dalam kondisi statis. Namun bagi kita di bumi, kita akan mengasumsikan bahwa kita adalah statis dan D sedang bergerak bersama sama awan. Di sini, jika kita menempatkan seorang yang lain (E) di posisi sebelah bukit tersebut, ia juga akan turut menyatakan kesimpulan seperti kita bahwa tidak ada perubahan pada gunung tersebut karena si (E) juga berada dalam titik referensi yang sama dengan kita dan gunung -gunung tersebut. Perubahan ini hanya bisa terdeteksi oleh seseorang yang berada di luar titik referensi tersebut. Einstein hanya mengemukakan teori ini setelah tahun 1905 masehi. Nabi Muhammad telah di ajar oleh Allah terkait hal ini pada 610 Masehi. Mana mungkin Nabi Muhammad yang buta huruf pada waktu itu dapat menghasilkan satu kesimpulan yang akurat dan didukung oleh teori-teori kompleks yang dikemukakan oleh ilmuwan terkemuka dunia. Ini merupakan satu bukti bahwa Al-Quran itu bukan ditulis sendiri oleh Nabi Muhammad dan ada kekuatan Maha Agung yang mengatur alam semesta ini yang mengajar beliau. Maha benar Allah atas segala firmannya. Ayat al-qur an lain yang berisi Relativitas Dan mereka meminta kepadamu agar azab itu disegerakan, padahal Allah sekali-kali tidak akan menyalahi janji-nya. Sesungguhnya sehari di sisi Tuhanmu adalah seperti seribu menurut perhitunganmu. (Al Qur an, Al Hajj:47) Malaikat-malaikat dan Jibril naik (menghadap) kepada Tuhan dalam sehari yang kadarnya limapuluh ribu tahun. (Al Qur an, Al Ma arij:4) Dia mengatur urusan dari langit ke bumi, kemudian (urusan) itu naik kepada-nya dalam satu hari yang kadarnya adalah seribu tahun menurut perhitunganmu. (Al Qur an, As Sajdah:5) Allah bertanya: Berapa tahunkah lamanya kamu tinggal di bumi? Mereka menjawab: Kami tinggal (di bumi) sehari atau setengah hari, maka tanyakanlah kepada orang-orang yang menghitung. Allah berfirman: Kamu tidak tinggal (di bumi) melainkan sebentar saja, kalau kamu sesungguhnya mengetahui. (Al Qur an, Al Mu minun:1-114) 6
03/09/014 Teori Relativitas al-kindi Teori relativitas merupakan revolusi dari ilmu matematika dan fisika. Sejatinya, 1.100 tahun sebelum Einstein menetuskan teori relativitas, ilmuwan Muslim di abad ke-9 M telah meletakkan dasar-dasar teori relativitas. Adalah saintis dan filosof legendaris bernama Al-Kindi yang menetuskan teori itu. Dalam Al-Falsafa al-ula, ilmuwan bernama lengkap Yusuf Ibnu Ishaq Al- Kindi itu telah mengungkapkan dasar-dasar teori relativitas. fisik bumi dan seluruh fenomena fisik adalah relatif. Relativitas adalah esensi dari hukum eksistensi. Waktu, ruang, gerakan, benda semuanya relatif dan tak absolut, "Waktu hanya eksis dengan gerakan; benda, dengan gerakan; gerakan, dengan benda, papar Al-Kindi. Selanjutnya, Al-Kindi berkata,... jika ada gerakan, di sana perlu benda; jika ada sebuah benda, di sana perlu gerakan. Pernyataan Al-Kindi itu menegaskan bahwa seluruh fenomena fisik adalah relatif satu sama lain. Mereka tak independen dan tak juga absolut. Gagasan yang dilontarkan Al-Kindi itu sangat sama dengan apa yang diungkapkan Einstein dalam teori relativitas khusus. Hukum Relativitas al-kindi Konsekuensi Postulat Relativitas Khusus Karena kebenaran Alquran itu, konon diakhir hayatnya Einsten seara diam-diam juga telah memeluk agama Islam. Dalam sebuah tulisan, Einstein mengakui kebenaran Alquran. Alquran bukanlah buku seperti aljabar atau geometri. Namun, Alquran adalah kumpulan aturan yang menuntun umat manusia ke jalan yang benar. Jalan yang tak dapat ditolak para filosof besar, ungkap Einstein. Wallahualam... 1. Dilatasi Waktu Akibat pertama dari postulat relativitas khusus adalah waktu bersifat relatif, ini ditandai dengan adanya fenomena dilatasi waktu. Rumus dilatasi waktu memberikan kesimpulan bahwa waktu interval t yang diukur oleh pengamat bergerak relatif terhadap jam itu lebih lama dari pada waktu interval t yang diukur oleh pengamat yang diam. 7
03/09/014 Karena pulsa ahaya mempunyai keepatan, waktu yang diperlukan ahaya untuk perjalan dari O ke ermin dan kembali lagi ke O dapat diperoleh dari definisi keepatan: Dari rumus segitiga phitagoras pada gambar di atas, diperoleh: (a) A mirror is fixed to a moving vehile, and a light pulse leaves O at rest in the vehile. (b) Relative to a stationary observer on Earth, the mirror and O move with a speed v. Note that the distane the pulse travels measured by the stationary observer on Earth is greater than d. () The right triangle for alulating the relationship between t and t Karena t =d/ maka: DILATASI WAKTU Contoh Sebuah roket melaju dengan keepatan v, lonengnya berbunyi 1 detik terlambat dalam 1 jam relatif terhadap loneng di bumi. Berapa keepatan roket tersebut?. Jawab : loneng di pesawat diam menurut pengamat di pesawat, jadi t o = 360 detik, sedangkan loneng di pesawat menurut pengamat di bumi bergerak, sehingga t = 3601 detik. Dengan menerapkan rumus pemuaian waktu : t = to v v to = t v to = t t o v = t 8 = 3.10 3600 3601 = 7,1.10 6 m/s 8
03/09/014. Kontraksi (Pengerutan) Panjang The proper length of an objet is defined as the length of the objet measured by someone who is at rest with respet to the objet. The length of an objet measured by someone in a referene frame that is moving relative to the objet is always less than the proper length. This effet is known as length ontration. Karena L p = v. t, maka: atau A stik moves to the right with a speed v. (a) The stik as viewed in a frame attahed to it. (b) The stik as seen by an observer who sees it move past her at v. Any inertial observer finds that the length of a meter stik moving past her with speed v is less than the length of a stationary stik by a fator of (1 - v / ) 1/ L p = panjang benda sesungguhnya L= panjang relatif (kontraksi panjang) Contoh lain: hasil keluaran kamera Contoh 1 Seorang pengamat berdiri pada peron stasiun ketika sebuah kereta api modern berepatan tinggi melewati stasiun dengan laju 0,6. Pengamat itu mengukur ujung-ujung peron terebut yang panjangnya 45 m tepat segaris dengan ujungujung peron tersebut. 1. Berapa lama pengamat di peron melihat kereta itu melewati suatu titik tertentu pada peron?. Berapa panjang sebenarnya kereta tersebut? 3. Berapa panjang peron menurut pengamat dalam kereta? 4. Berapa lama diperlukan sutu titik pada peron untuk melewati panjang kereta seara penuh, menurut pengamat dalam kereta? 5. Bagi pengamat dalam kereta, ujung-ujung kereta tidak akan seara simultan segearis dengan ujung-ujung peron. Carilah selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron yang lain. 9
03/09/014 Penyelesaian 1. Untuk melewati suatu titik tertentu, kereta api harus menempuh jarak sepanjang kereta itu meneurut pengamat pada peron, maka lama pengamat di peron: L 7 t = = 45 =,5.10 s V 0,6. Pengamat di peron mengukur kereta yang sedang bergerak, maka panjang kereta yang sebenarnya adalah L= Lo v / 45= Lo 0,6 / 4. Karena panjang kereta adalah 56,5 m, maka ' Lo 56,5 7 t = = = 3,15.10 s V 0,6 5. Selang waktu antara ujung depan kereta segaris dengan salah satu ujung peron dan ujung belakang kereta segaris dengan ujung peron lainnya, maka jarak tersebut adalah panjang kereta sebenarnya panjang peron = 0,5 m, jadi selang waktunya adalah : ' Lo 0,5 7 t = = = 11,15.10 s V 0,6 maka Lo = 56,5 m 3. Pengamat dalam kereta mengamati peron mempunyai panjang terkontraksi L. Panjang sebenarnya Lo adalah = 45 m, maka L = Lo v / = 45 x 0,8 = 36 m Relativitas Massa Contoh Partikel yang massanya m o bergerak dengan keepatan 0,6, berdasarkan teori relativitas Einstein massa partikel selama bergerak adalah.... Penyelesaian: Asal γ 10
03/09/014 Efek Doppler (Bunyi) Efek dopler tentang bunyi menyatakan bahwa pertambahan tinggi nada terjadi, jika sumber bunyi mendekati kita, dan menurun jika sumber bunyi menjauhi kita atau kita menjauhi sumber bunyi Efek Doppler (Cahaya) Kita dapat menganalisa efek Doppler ahaya dengan memandang sumber ahaya sebagai loneng berdetak kali per sekon dan memanarkan ahaya pada setiap tik. Ada beberapa persamaan efek doppler untuk ahaya yaitu: 1 dengan v dalam kerangka auan pengamat. f = t = to / t Jadi frekuensi yang teramati adalah : 1 f = = t t o v = f o v Pengamat menjauhi sumber ahaya. Pengamat menempuh jarak vt menjauhi sumber antara dua tik. Hal ini berarti ahaya dari suatu tik tertentu mengambil waktu vt/ lebih panjang untuk sampai kepadanya dibandingkan sebelumnya. Jadi total waktu antara kedatangan gelombang yang berurutan adalah vt T = t+ = to = t o T = t o 1 1 f = = T t, sehingga frekuensi yg teramati adalah: 1 o + v / f = fo v / 11
03/09/014 Pengamat mendekati sumber ahaya Dengan ara yang sama pada langkah adalah vt T = t = to T = t o 1 1 f = = T t o v / f = fo v / = t o, sehingga f yang teramati adalah: Contoh 1. Sebuah pesawat angkasa yang menjauhi bumi pada kelajuan 0,97 memanarkan data dengan laju 10 4 pulsa/s. Pada laju berapa data itu diterima? Jawab : Pesawat menjauhi bumi/pengamat, berarti v / f = fo v / 0,97 / = 10 4 0,97 / = 1,3.10 3 pulsa/s Paradoks Kembar Hal yang kontroversi dari teori relativitas khusus adalah yang disebut paradoks kembar. Mis A dab B dua orang kembar. A pergi ke luar angkasa menggunakan roket dan B tinggal di Bumi. Jika A pergi dengan keepatan kostan dan mengukur waktunya sebesar t 0 maka B di Bumi mengukur waktu A lebih panjang. Tetapi karena gerak sifatnya relatif, maka hal sebaliknya juga dapat terjadi, yaitu A mengukur waktu Bumi lebih panjang. Jadi dalam hal ini jika A dan B dalam kerangka inersial maka tidak ada yang lebih muda dan tua dan tidak ada paradoks. Paradoks ini dapat terjadi jika salah satunya dalam kerangka diperepat atau noninersial. Pada kenyataannya A yang pergi ke luar angkasa mengalami perepatan yaitu dari diam ke bergerak dengan keepatan awal berubah ubah hingga mendekati konstan sehingga paradoks pun dapat terjadi. Tugas Kerjakan soal-soal di buku Fisika Modern Kenneth Krane minimal 10 soal 1