BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Analisis regresi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan yang menghubungkan variabel terikat dengan satu atau lebih variabel bebas,,,. (Nachrowi, 2008:15). Hubungan fungsional antara variabel terikat dan variabel bebas tersebut dijelaskan dalam sebuah kurva yang dinamakan kurva regresi. Pendekatan yang digunakan dalam menentukan kurva regresi ada dua jenis, yaitu pendekatan statistika parametrik dan pendekatan statistika nonparametrik. Selain digunakan untuk mengetahui bentuk hubungan antar variabel, analisis regresi juga dapat digunakan untuk peramalan. (Hardle, 1990 : 4) Pendekatan statistika parametrik digunakan jika asumsi sebaran data membentuk pola tertentu, misal berbentuk linear, kuadratik, kubik dan lain-lain. Asumsi tersebut didasarkan atas teori dan informasi yang spesifik dan kuantitatif dari peneliti mengenai bentuk fungsinya ataupun dari pengetahuan masa lalu. Jika asumsi pada kurva regresi dengan pendekatan statistika parametrik tidak dipenuhi, maka kurva regresi diduga menggunakan pendekatan statistika nonparametrik. Metode ini tidak bergantung pada asumsi-asumsi tertentu, seperti kenormalan suatu data, varians yang sama dan galat yang tidak berkorelasi. Metode ini 1
2 digunakan ketika informasi mengenai kurva regresi dari sekumpulan data sangat sedikit atau bahkan tidak diketahui. Analisis regresi linear adalah metode statistika yang dapat digunakan untuk mempelajari hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas pada data yang sedang diamati. Jika hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas adalah linear dan hanya terdapat satu variabel bebas, maka akan diperoleh persamaan regresi linear sederhana (Simple Linear Regression). Sedangkan jika hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas adalah linear dan terdapat lebih dari satu variabel bebas (,,, ), maka persamaan regresinya disebut persamaan regresi linear berganda (Multiple Linear Regression). Adapun persamaan regresi linear sederhana sebagai berikut: = + + dengan : adalah variabel terikat adalah variabel bebas, dengan =1,2,, dan adalah parameter-parameter yang tidak diketahui adalah nilai galat. Dalam kasus parametrik, penaksiran parameter dari persamaan regresi linear sederhana tersebut biasanya diselesaikan dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square). Penaksiran dengan menggunakan metode kuadrat terkecil harus memenuhi asumsi klasik sebagai berikut: a. Homoskedastisitas, artinya varians dari nilai galat adalah konstan (sama) untuk semua nilai dari variabel bebas.
3 b. Nonautokorelasi, berarti nilai galat setiap pengamatan pada setiap variabel bebas bersifat bebas. c. Nonmultikolinearitas, berarti tidak terdapat hubungan linear antara variabel bebas yang satu dengan variabel bebas yang lain dalam model regresi. d. Galat berdistribusi normal dengan rata-rata (mean) nol dan varians tertentu. e. Linearitas, artinya bentuk hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat adalah linear. Jika model regresi linear memenuhi asumsi klasik di atas, maka penaksiran yang diperoleh dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) dapat dikatakan telah sahih (benar, dapat diterima). Tetapi jika salah satu dari asumsi klasik tersebut tidak dipenuhi, maka penaksiran dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square) akan menghasilkan kesimpulan yang bias sehingga metode tersebut tidak dapat digunakan untuk menaksir parameter-parameter dalam persamaan regresi linear. Dalam kenyataanya, data yang diperoleh dari hasil penelitian tidak selalu mengikuti distribusi normal. Hal ini bisa disebabkan karena jumlah data sampel yang didapat tidak cukup banyak sehingga tidak memenuhi distribusi normal. Tidak hanya itu, kesulitan pengukuran secara kuantitatif menyebabkan banyak pengukuran data dilakukan secara kualitatif sehingga skala datanya adalah biner, ordinal atau nominal.
4 Seperti dijelaskan sebelumnya, salah satu asumsi klasik yang harus dipenuhi dalam metode kuadrat terkecil adalah kenormalan dari galat, yaitu galat berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varians tertentu. Jika asumsi kenormalan tersebut tidak dipenuhi, maka dapat digunakan metode nonparametrik, karena metode nonparametrik tidak mengharuskan data berdistribusi normal. Metode nonparametrik sering juga disebut uji distribusi bebas (Distribution Free Test), dari istilah tersebut terlihat bahwa metode statistika nonparametrik merupakan metode statistika yang dapat digunakan dengan mengabaikan segala asumsi yang melandasi metode statistika parametrik. Terdapat beberapa metode nonparametrik yang dapat digunakan untuk mencocokkan garis regresi linear dengan data sampel yang teramati adalah metode iterative Brown-Mood dan metode Theil.( Daniel,1989:437) Dalam tugas akhir ini akan dijelaskan bagaimana prosedur analisis regresi linear sederhana nonparametrik dengan metode Theil dan penerapannya dalam suatu studi kasus dimana data yang diperoleh tidak berdistribusi normal. Misalkan ada pasangan data pengamatan, yaitu,,,,,, dengan persamaan regresi linear sederhana adalah : = + + Dengan adalah koefisien intercept (titik potong), adalah koefisien slope (kemiringan) dari garis tersebut, adalah variabel bebas dan adalah variabel terikat. Metode Theil menaksir koefisien slope (kemiringan) garis regresi dengan median kemiringan dari seluruh pasangan garis dari titik-titik variabel dan, dengan nilai harus berbeda.
5 Berdasarkan latar belakang inilah maka tugas akhir ini diberi judul Analisis Regresi Linear Sederhana Nonparametrik Menggunakan Metode Theil. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, permasalahan yang akan diangkat dalam tugas akhir ini adalah: 1. Bagaimana cara menaksir parameter-parameter dalam model regresi linear sederhana dengan menggunakan metode Theil? 2. Bagaimana cara menguji keberartian koefisien slope pada model regresi linear sederhana dengan menggunakan metode Theil? 3. Bagaimana bentuk model regresi linear sederhana nonparametrik menggunakan metode Theil dalam penerapannya pada studi kasus? 1.3 Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan pembuatan tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Mengetahui cara menaksir parameter-parameter dalam model regresi linear sederhana dengan metode Theil. 2. Mengetahui cara menguji keberartian koefisien slope pada model regresi linear sederhana dengan metode Theil. 3. Mengetahui bentuk model regresi linear sederhana nonparametrik menggunakan metode Theil dalam penerapannya pada studi kasus.
6 1.4 Batasan Masalah Dalam tugas akhir ini, penaksiran parameter dalam persamaan regresi linear nonparametrik dengan metode Theil akan menggunakan software SAS 9.0. 1.5 Manfaat Penulisan 1.5.1 Manfaat Teoritis Bagi dunia akademik manfaat yang diharapkan dari penulisan tugas akhir ini adalah memperoleh pemahaman yang lebih mendalam baik bagi penulis maupun bagi pembaca yang berkaitan dengan penerapan metode statistika nonparametrik khususnya tentang penerapan metode Theil dalam analisis regresi linear sederhana. 1.5.2 Manfaat Praktis Tugas akhir ini diharapkan dapat memberikan pengetahuan baru, dapat dijadikan sumber bacaan untuk meningkatkan kemampuan diri dalam bidang statistika, dan dapat dijadikan sebagai salah satu referensi dalam penerapan metode statistika nonparametrik sehingga untuk selanjutnya bisa lebih dikembangkan lagi.