PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL PERSEDIAAN PROBABILISTIK MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO Dian Ratu Pritama Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293 dian.ratu.pritama@gmail.com ABSTRACT This article discusses the optimal solution in inventory of a warehouse where the demand and the lead time are uncertain. Determination of the optimal solution is to apply the theory of probabilistic inventory and Monte Carlo simulation. The optimal solution is obtained from Monte Carlo simulation. Keywords: Probabilistic inventory theory, random numbers, Monte Carlo simulation ABSTRAK Artikel ini membahas solusi optimal pada persediaan suatu pergudangan yang mana permintaan dan waktu tunggu pemesanan bersifat tidak pasti. Penentuan solusi optimal ini menerapkan teori persediaan probabilistik dan simulasi Monte Carlo. Solusi optimal diperoleh dari hasil simulasi Monte Carlo. Kata kunci: Teori persediaan probabilistik, bilangan acak, simulasi Monte Carlo 1. PENDAHULUAN Persediaan atau inventory merupakan suatu barang yang diperlukan untuk memenuhi kebutuhan atau permintaan konsumen. Seperti di rumah, warung kecil, pergudangan, dan sebagainya memerlukan persediaan untuk memenuhi kebutuhan, baik kebutuhan pribadi ataupun kebutuhan publik. Di dalam Taha [6, h. 111] dijelaskan bahwa sifat permintaan akan sebuah barang terbagi menjadi dua, yaitu bersifat deterministik (permintaan tetap/diketahui) dan bersifat probabilistik (permintaan yang bervariasi). Model persediaan probabilistik saat ini telah banyak dikembangkan oleh para peneliti. Beberapa penelitian seperti yang telah dilakukan oleh Zhou et al. [10] bahwa ketidakpastian persediaan dapat dikontrol dengan suatu kebijakan persediaan dan menurut Sicilia et al. [5] untuk meminimumkan total biaya persediaan diperlukan manajemen persediaan yang tepat. Menurut 1
Eliza dan Simona [1] melakukan penelitian dengan menggunakan simulasi Monte Carlo dapat mengestimasi jumlah produk yang harus disediakan oleh perusahaan. Suatu perusahaan perlu melakukan pengendalian persediaan untuk menghindari masalah-masalah yang biasa terjadi dibagian pergudangan. Masalah yang biasa dihadapi oleh perusahaan berkenaan dengan jumlah pemesanan barang dan waktu pemesanan barang. Apabila perusahaan menyediakan barang dalam jumlah banyak akan menyebabkan biaya penyimpanan menjadi besar, sedangkan biaya pemesanan dan biaya kekurangan mengecil. Sebaliknya, pengadaan barang dalam jumlah sedikit akan menyebabkan biaya pemesanan dan biaya kekurangan membesar, sedangkan biaya penyimpanan akan mengecil. Adanya kontradiksi diantara komponen biaya, maka perlu dicari solusi optimal yang dapat meminimumkan total biaya persediaan. Sebagian besar perusahaan kesulitan memenuhi permintaan pelanggan yang tidak pasti, baik itu perusahaan kecil, menengah dan perusahaan besar. Salah satunya PT. Riau Indo Pasifik Pekanbaru yang merupakan perusahaan yang bergerak dalam bidang keperluan teknik seperti sepatu pengaman, alat pendeteksi gempa, alat ukur dan lain sebagainya. Sebagai distributor sekaligus penjual (selling), PT. Riau Indo Pasifik belum menetapkan jumlah dan waktu pemesanan yang tepat terutama pada penjualan sepatu pengaman karena permintaan yang tidak pasti sehingga menyebabkan tingginya biaya pemesanan dan terjadinya penangguhan permintaan konsumen (backorder). Permintaan pelanggan yang sangat fluktuatif dan masa tunggu pemesanan yang tidak pasti dapat diselesaikan dengan simulasi Monte Carlo. Hal ini sesuai dengan pernyataan yang termuat di dalam Taylor [7, h. 314] yang menyatakan bahwa simulasi merupakan salah satu sarana untuk menganalisis sistem persediaan dimana permintaan merupakan variabel acak yang mencerminkan ketidakpastian permintaan. Selanjutnya dilakukan perbandingan terhadap perhitungan teori persediaan probabilistik dan perhitungan simulasi Monte Carlo. 2. TEORI PERSEDIAAN PROBABILISTIK Di dalam Schroeder [4, h. 318] dijelaskan bahwa persediaan (inventory) adalah stok bahan yang digunakan untuk memfasilitasi produksi atau untuk memuaskan permintaan konsumen. Jumlah persediaan yang tidak dapat memenuhi permintaan konsumen dapat menimbulkan biaya kekurangan, akan tetapi jika konsumen bersedia menunggu maka biaya yang ditimbulkan berupa biaya pemesanan secara terburu-buru. Di dalam Hillier dan Lieberman [3, h. 258] dijelaskan bahwabackorder dapat diartikan ketika suatu perusahaan tetap menjual barang meskipun barang sudah tidak ada lagi di gudang (tingkat stok nol). Notasi-notasi yang digunakan dalam model persediaan ini adalah 2
D := rata-rata permintaan barang (unit/minggu). P := harga pembelian barang (Rp/unit). Q := jumlah pemesanan (unit). A := biaya pemesanan sekali pesan (Rp). H := biaya penyimpanan (Rp/unit/minggu). K := biaya kekurangan (Rp/unit). R := titik pemesanan kembali (unit). T AC := total biaya persediaan (Rp). x := rata-rata permintaan barang selama masa tunggu (unit). f(x) := fungsi distribusi probabilitas dari permintaan barang barang selama masa tunggu. Di dalam Tersine [8, h.25] disebutkan bahwa total biaya persediaan meliputi (i) Biaya pembelian (purchasing cost) adalah biaya yang dikeluarkan untuk membeli bahan baku/barang. Faktor biaya pembelian menjadi sangat berarti ketika pemasok (supplier) memberikan sejumlah diskon kepada perusahaan untuk pembelian dalam jumlah barang yang banyak. Hal ini dapat dimanfaatkan oleh perusahaan untuk menurunkan total biaya persediaan. Besarnya biaya pembelian selama tahun adalah biaya pembelian = harga per unit rata-rata permintaan barang dalam setahun, biaya pembelian =P D. (1) (ii) Biaya pemesanan (setup cost) adalah biaya yang dikeluarkan ketika sebuah pesanan diajukan. Biayaini dapat meliputi biaya ongkos kirim barang, biaya uji kualitas bahan baku, biaya kontrak pembelian. Jumlah pemesanan barang yang sedikit mengakibatkan frekuensi pemesanan semakin sering dilakukan dan mengakibatkan biaya pemesanan menjadi tinggi dan sebaliknya jumlah pemesanan barang yang banyak mengakibatkan frekuensi pemesanan menjadi semakin jarang dilakukan dan mengakibatkan biaya pemesanan menjadi rendah. Besarnya biaya pemesanan selama tahun adalah biaya pemesanan = biaya sekali setahun, pemesanan frekuensi pemesanan dalam biaya pemesanan = AD Q. (2) (iii) Biaya penyimpanan (holding cost) adalah biaya yang dikeluarkan untuk keperluan pemeliharaan, sewa tempat, asuransi atas barang/bahan baku yang ada. Semakin banyak persediaan barang akan mengakibatkan biaya penyimpanan menjadi besar. Besarnya biaya penyimpanan selama setahun adalah 3
biaya penyimpanan = biaya sekali penyimpanan per unit barang ratarata banyak barang yang disimpan, [ ] Q biaya penyimpanan = H 2 + R E(x). (3) (iv) Biaya kekurangan (stockout cost) adalah biaya yang timbul akibat kehabisan bahan baku/barang sehingga mengakibatkan perusahaan berhenti beroperasi. Kekurangan bahan baku dapat mengakibatkan hilangnya pendapatan dan kepercayaan konsumen pada perusahaan. Besarnya biaya kekurangan adalah biaya kekurangan = biaya kekurangan per unit barang rata-rata kekurangan barang frekuensi pemesanan setahun, biaya kekurangan = KD [ ] (x R)f(x)dx. (4) Q R Dari persamaan (1), (2), (3) dan (4) diperoleh total biaya persediaan model probabilistik adalah T AC(Q, R) = P D + AD [ ] Q Q + H 2 + R E(x) + KD [ ] (x R)f(x)dx. (5) Q Selanjutnya untuk mencari nilai Q dan R sehingga diperoleh total biaya persediaan yang minimum, maka haruslah = 0 sehingga diperoleh T AC Q 2AD + 2KD [ (x R)f(x)dx] R Q =, (6) H R dan T AC R = 0 sehingga diperoleh R f(x)dx = HQ KD. (7) 3. PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL MENGGUNAKAN TEORI PERSEDIAAN PROBABILISTIK Langkah untuk memperoleh jumlah pemesanan dan waktu pemesanan kembali yang optimal untuk model persediaan probabilistik dengan tujuan meminimumkan total biaya persediaan dilakukan dengan menggunakan algoritma Hadley dan Whitin yang termuat di dalam Taha [6, h. 536] sebagai berikut (i) Menghitung jumlah pemesanan Q menggunakan model ekonomis Whitin 2AD Q = H. 4
(ii) Mensubstitusikan nilai Q yang diperoleh pada langkah (i) ke persamaan (7) untuk mendapatkan nilai R. (iii) Mensubstitusikan nilai R pada langkah (ii) ke persamaan (6) untuk mendapatkan nilai Q. (iv) Mensubstitusikan nilai Q yang (7). diperoleh pada langkah (iii) ke persamaan (v) Mengulang langkah (iii) dan (iv) hingga diperoleh selisih nilai Q dan R yang sangat kecil dengan perhitungan sebelumnya. Berdasarkan langkah-langkah tersebut, hasil iterasi Q dan R dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1: Iterasi nilai Q dan R Iterasi Ke- Q R 1 54,492-2 54,492 18,104 3 54,492 18,104 Pada Tabel 1 terlihat bahwa jumlah pemesanan optimal (Q) sebanyak 55 pasang dan titik pemesanan kembali (R) dilakukan ketika persediaan mencapai 18 pasang sepatu. Besarnya total biaya persediaan adalah T AC(Q; R) =DP + AD Q + H [ Q 2 + R E(x) ] + KD [ ] (x R)f(x)dx. Q R [ 27.600 156 54, 492 T AC(54, 492; 18, 104) =156 200.000 + + 2.900 54, 492 2 ] 200.000 156 + 18, 104 17, 928 + [0], 54, 492 =31.358.560. 3. PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL MENGGUNAKAN SIMULASI MONTE CARLO Di dalam Heizer dan Render [2, h. 716] dijelaskan bahwa dasar simulasi Monte Carlo adalah percobaan pada unsur peluang dengan menggunakan pengambilan sampel secara acak. Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan angka acak (random numbers). Pembangunan metode simulasi Monte Carlo didasarkan pada 5
probabilitas yang diperoleh dari data historis sebuah kejadian dan frekuensinya. Di dalam Winston [9, h. 1156] disebutkan bahwa ada lima tahap untuk memulai simulasi, yaitu: (i) Membuat distribusi probabilitas untuk variabel penting. (ii) Mengkonversikan distribusi probabilitas ke dalam bentuk frekuensi kumulatif. (iii) Menentukan interval angka acak untuk tiap variabel. (iv) Membangkitkan angka acak. (v) Membuat simulasi rangkaian percobaan. Selanjutnya pada simulasi Monte Carlo diperlukan variabel-variabel sebagai berikut: (i) Permintaan Sepatu KENT. Besarnya nilai permintaan sepatu KENT didapat dari pembangkitan bilangan acak yang akan mewakili permintaan sepatu KENT. (ii) Masa Tunggu (Lead Time) Pemesanan. Besarnya nilai (lead time) sepatu KENT didapat dari pembangkitan bilangan acak yang akan mewakili (lead time). (iii) Titik Pemesanan Kembali (R). Nilai R yang ditentukan dalam penelitian ini berdasarkan kisaran pada data historis perusahaan. Nilai R yang disimulasikan mulai dari 10 pasang sampai 30 pasang dengan interval 5 pasang. (iv) Jumlah Pemesanan (Q). Nilai Q yang ditentukan dalam penelitian ini adalah jumlah pemesanan yang harus dilakukan setiap pemesanan ketika persediaan di gudang R. Pada penelitian ini nilai Q yang disimulasikan adalah 81 pasang sampai 396 pasang dengan interval 63 pasang. Rangkaian simulasi untuk keseluruhan rata-rata total biaya persediaan dan keuntungan dari nilai Q dan R dapat dilihat pada Tabel 2. Berdasarkan rata-rata total biaya persediaan diperoleh jumlah pemesanan optimal (Q) sebesar 81 pasang dan titik pemesanan kembali (R) 10 pasang. 6
Tabel 2: Matriks Percobaan Simulasi Monte Carlo Q/R 10 15 20 25 30 81 Rp18.525.692 Rp18.525.692 Rp18.525.692 Rp18.525.692 Rp18.525.692 144 Rp32.565.767 Rp32.565.767 Rp32.565.767 Rp32.565.767 Rp32.565.767 207 Rp46.637.440 Rp46.637.440 Rp46.637.440 Rp46.637.440 Rp46.637.440 270 Rp60.829.765 Rp60.829.765 Rp60.829.765 Rp60.829.765 Rp60.829.765 333 Rp75.048.733 Rp75.037.315 Rp75.048.733 Rp75.048.733 Rp75.048.733 396 Rp89.267.702 Rp89.267.702 Rp89.267.702 Rp89.267.702 Rp88.726.067 5. KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan yang telah dikemukakan sebelumnya bahwa dengan menggunakan teori persediaan probabilistik diperoleh jumlah pemesanan (Q) sebesar 55 pasang dan titik pemesanan kembali (R) 18 pasang dengan total biaya persediaan sebesar Rp31.358.560 setiap tahunnya dan perhitungan dengan menggunakan simulasi Monte Carlo diperoleh jumlah pemesanan (Q) sebesar 81 pasang dan titik pemesanan kembali (R) 10 pasang dengan total biaya persediaan sebesar Rp18.525.692 setiap tahunnya. Perbedaan hasil perhitungan ini disebabkan karena simulasi Monte Carlo melakukan perhitungan secara berulang dengan membangkitkan bilangan acak untuk mendapatkan perkiraan permintaan sepatu yang akan datang. Ucapan Terimakasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Pembimbing Drs. Tumpal P. Nababan, M.Si. yang telah memberikan arahan dalam penulisan artikel ini. DAFTAR PUSTAKA [1] D. A. Eliza dan D. Simona, Products reliability assessment using Monte Carlo simulation, International Journal of System Applications, Engineering and Development, 5 (2011), 658-665. [2] J. Heizer dan B. Render, Operations Management, Seventh Edition, Prentice Hall, New Jersey, 2001. [3] F. S. Hillier dan G. J. Lieberman, Introduction to Operations Research, Seventh Edition, McGraw-Hill, New York, 2001. [4] R. G. Schroder, Operations Management: Decision Making of the Operation Function, Fourth Edition, McGraw-Hill, New York, 1993. [5] J. Sicilia, M. Gonzales-De-La-Rosa, J. Febles-Acosta dan D. Alcaide-Lopez-de- Pablo, An inventory model for deteriorating items with shortages and time-varying demand, International Journal of Production Economics, 155 (2014), 155-162. 7
[6] H. A. Taha, Riset Operasi, Jilid 2, Terj. dari Operations Research, oleh Daniel Wijaya, Binarupa Aksara, Jakarta, 1996. [7] W. B. Taylor, Sains Manajemen, Edisi Kedelapan, Jilid 2, Terj. dari Introduction to Management Science, Eighth Edition, oleh S. Vita, Salemba Empat, Jakarta, 2008. [8] R. J. Tersine, Principle of Inventory and Material Management, Fourth Edition, Prentice Hall, New Jersey, 1994. [9] W. L. Winston, Operations Research: Applications and Algorithms, 4th Edition, Duxbury, New York, 2004. [10] B. Zhou, Y. Zhao dan M. N. Katehakis, Effective control policies for stochastic inventory system with a minimum order quantity and linear cost, International Journal of Production Economics, 106 (2007), 523-531. 8