4 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2. 1. Fuzzy Logic Fuzzy logic pertama kali dikembangkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Teori ini banyak diterapkan di berbagai bidang, antara lain representasi pikiran manusia kedalam suatu sistem. Seperti bagaimana suatu sistem dapat mengambil keputusan berdasarkan sikap sosial dari manusia misalnya baik, cukup, kurang sehingga sistem dapat bertindak berdasarkan pemberian nilai dari manusia ke sistem. Fuzzy logic merupakan suatu teori himpunan logika yang dikembangkan untuk mengatasi konsep nilai yang terdapat diantara kebenaran (truth) dan kesalahan (false). Dengan menggunakan fuzzy logic nilai yang dihasilkan bukan hanya ya (1) atau tidak (0) tetapi seluruh kemungkinan diantara 0 dan 1. Himpunan Fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian rupa hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval (0,1). Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, tetapi juga nilai yang terletak diantaranya (Cox & Zadeh, 1994). Nilai kebenaran suatu item tidak hanya benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilainilai yang terletak antara benar dan salah. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut (Kusumadewi, 2010), yaitu: a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami. b. Numerik, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel.
5 Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu: a. Variabel Fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. b. Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel. c. Semesta Pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraan merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif. Adakalanya nilai semesta pembicaraan ini tidak dibatasi batas atasnya. d. domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. 2.2. Fungsi Keanggotaan Fungsi keanggotaan merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaanya (disebut juga dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Untuk mendapatkan nilai keanggotaan dapat menggunakan cara pendekatan fungsi. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.1 ). Kedua, penurunan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan satu (1) bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih rendah (Gambar 2.2)
6 Ketiga, Gabungan linear naik dan linear turun atau dalam bentuk kurva segitiga (Gambar 2.3) 2.2.1. Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaan nya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. 2.2.1.1 Representasi Linear Naik Garis lurus dimulai dari domain dengan derajat keanggotaan terendah pada sisi kiri, kemudian bergerak menaik ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Gambar 2.1 Representasi Linear Naik. Fungsi Keanggotaan Linear Naik
7 2.2.1.2 Representasi Linear Turun Garis lurus dimulai dari domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Gambar 2.2 Representasi Linear Turun. Fungsi Keanggotaan Linear Turun 2.2.1.3 Representasi Gabungan Linear Naik dan Turun/Kurva segitiga Pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear) seperti terlihat pada gambar 2.3 Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga.
8 Fungsi Keanggotaan kurva segitiga 2.3. Fuzzy Multi-Criteria Decision Making Konsep FMCDM adalah sebuah metode pengambilan keputusan yang mempertimbangkan beberapa alternatif dan kriteria pada sebuah situasi yang bersifat fuzzy (Sousa & Kaymak 2002) dimana metode tersebut dapat membantu pengambil keputusan dalam melakukan pengambilan keputusan terhadap beberapa alternatif keputusan yang harus diambil dengan beberapa kriteria yang menjadi bahan pertimbangan. Identifikasi kriteria dan alternatif keputusan dimodelkan terlebih dahulu kedalam himpunan logika kabur( fuzzy logic) dalam bentuk fuzzy logic segitiga. Nilai-nilai tersebut akan dibuat kedalam tabel rating kepentingan dan tabel derajat kecocokan setiap kriteria. Dari beberapa literatur yang mengindikasikan bahwa terdapat sejumlah langkah yang harus ditempuh untuk mengaplikasikan FMCDM, yang diungkapkan oleh Rao dan Rajesh (2009), Chesmberah et all (2011), Carlsson & Full er (1996) dan Chang & Wang (2008). Keempat artikel tersebut menyampaikan langkah-langkah dalam penyelesaian FMCDM. Dengan mengadaptasi keempat artikel tersebut ada tiga langkah dalam proses FMCDM yang harus dilakukan : representasi masalah, evaluasi himpunan fuzzy pada setiap alternatif keputusan, dan melakukan seleksi terhadap alternatif yang optimal. 2.2.2. Representasi Masalah Pada bagian ini ada 3 aktivitas yang harus dilakukan, yaitu : a. Identifikasi Tujuan dan kumpulan alternative keputusannya; Tujuan keputusan dapat direpresentasikan dengan menggunakan bahasa alami atau nilai numeris sesuai dengan karakteristik dari masalah tersebut. Jika ada n alternative keputusan dari masalah, maka alternative-alternatif keputusan dari suatu masalah, maka alternative-alternatif tersebut dapat ditulis sebagai A = {Ai i=1,2,,n}
9 b. Identifikasi kumpulan kriteria; Jika k kriteria, maka dapat dituliskan C = {Ct t=1,2,,k}. c. Membangun struktur hirarki dari masalah tersebut berdasarkan pertimbanganpertimbangan tertentu. Tujuan Kriteria, c1 Kriteria, c 2... Kriteria, c ke k Alternatif, a1 Alternatif, a2... Alternatif, a ke n Gambar 2.3 Struktur Hierarki dari Keputusan 2.1 Evaluasi Himpunan Fuzzy Pada bagian ini, ada 3 aktivitas yang harus dilakukan, yaitu : a. Memilih himpunan rating untuk bobot kriteria, derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriterianya. Secara umum, himpunan-himpunan rating terdiri atas 3 elemen, yaitu : variable linguistik (x) yang merepresentasikan bobot kriteria, dan derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriterianya ; T(x) yang merepresentasikan rating dari variabel linguistik; dan fungsi keanggotaan yang berhubungan dengan setiap elemen dari T(x).Misal, rating untuk bobot pada Variabel Penting untuk suatu kriteria didefinisikan sebagai: T(penting)= {SANGAT RENDAH, RENDAH, CUKUP, TINGGI, SANGAT TINGGI}. Sesudah himpunan rating ini ditentukan, maka harus ditentukan fungsi keanggotaan untuk setiap rating. Biasanya digunakan fungsi segitiga. Misal, Wt adalah bobot untuk kriteria Ct dan Sit adalah rating fuzzy untuk derajat kecocokan alternatif keputusan Ai dengan kriteria Ct dan Fi adalah indeks
10 kecocokan fuzzy dari alternatif Ai yang merepresentasikan derajat kecocokan alternatif keputusan dengan kriteria keputusan yang diperoleh dari hasil agregasi Sit dan Wt. b. Mengevaluasi bobot-bobot kriteria, dan derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriterianya; Mengagregasikan bobot-bobot kriteria, dan derajat kecocokan setiap alternatif dengan kriterinya. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk melakukan agregasi terhadap hasil keputusan para pengambil keputusan, antara lain : mean, median, max, min, dan operator campuran. Dari beberapa metode tersebut, metode mean yang paling banyak digunakan. Dengan mengunakan operator mean, Fi dirumuskan dengan : Dengan cara mensubstitusikan Sit dan Wt dengan bilangan fuzzy segitiga, yaitu Sit = (oit, pit, qit); dan Wit = at,bt,ct); maka Ft dapat didekati sebagai : Dengan :
11 c. Menyeleksi alternatif yang optimal Menyeleksi alternatif yang optimal dengan memasukkan index kecocokan fuzzy ke persamanaan : Dimana F bilangan fuzzy segitiga : F (a,b,c) Dan dengan mengambil derajat keoptimisan α=0, ; tidak optimis α=0.5 α=1, ; sangat optimis