iteks IN 1978-497 LAJU PERAMBATAN RETA PADA CANTILEVER BEAM Oleh: utarno ABTRACT This paper discuss about the Crack Growth Rate (CGR) at the cantilever beam which its propagation is perpendicular against longitudinal aiz of the bear, and the beam subjected periodicall force at its free end. The stress generated by the bending moment at the selected point at the beam is proportional to the bending moment it self and iversely against to the area moment of inertia of the cross section at this point. If initially crack presence at this selected point, the crack will growdue to the periodicall stress. ince the crack propagation increases the area moment of inertia decreases. Thus, the peridicall stress increases and the CGR increases. I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pada bangunan mesin banyak dijumpai struktur yang dapat disederhanakan menajdi struktur cantilever beam. Pada cantilever beam, tegangan longitudinal yang terjadi pada batang berbanding lurus dengan momen lengkung di titik yang ditinjau dan berbanding terbalik dengan momen mertia luasan penampang melintang batang. Bila dititik yang ditinjau terjadi retak, maka tegangan yang terjadi akan lebih besaar karena terjadi pengurangan luasan penampang yang selanjutnya memperkecil momen mertia luasan penampang. Akibat selanjutnya adalah bertambahnya nilai faktor intensitas tegangan yang pada gilirannya akan mempercepat laju perambatan retak. B. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan artikel ini adalah untuk memberikan ulasan suatu kontruksi yang mampu menahan gaya horizontal, gaya vertical, momen dan torsi dari uraioan tersebut dapat dimengerti bahwa konstruksi merupakan suatu benda bebas (free body) yang mengalami keseimbangan antara benda dan reaksi. Pada saat pembebanan akan terjadi sebagai berikut : 1. Lapisan atas balok akan terjadi perpanjang (diformasi), karena timbulnya tarikan oleh beban.. Lapisan bawah balok akan terjadi perpendekan, karena timbulnya tekanan oleh beban. 3. Deformasi maksimum terjadi pada lapisan paling luar bagian atas. 4. Perpendekan maksimum terjadi pada lapisan paling lukar bagian bawah. Adanya kajian ini diharapkan bisa memberikan sumbangan pemikiran dalam rangka pemahaman suatu konstruksi cantilever balok. C. Landasan Teori Tegangan batang yang menderita momen lengkung (misalnya cantilever beam; seperti pada gambar 1.) 191
iteks IN 1978-497 P Y Z M Gambar 1. Batang cantilever beam menderita beban lengkung. Maka pada setiap penampang melintang (misaalnya di titik ) timbul tegangan (bending strees) yang tegak lurus penampang melintang dan sebesarnya : M. y (1) I Dengan : tegangan di titik (tegak lurus penampang melintang) M momen lengkung dititik Y jarak yang ditinjau dengan sumbu aksial batang I momen inertia luasan penampang melintang terhadap sumbu D. Laju Perambatan Retak Laju perambatan retak pada sebuah struktur yang menderita beban dinamis (tegangan dinamis, ) misalnya pada gambar. ma m N Gambar. Hubungan antara tegangan dinamis dan siklus dirumuskan dengan persamaan : n da A.( Δ) dn (1 R) c Δ dengan : da laju perambatan retak per siklus dn A & n konstanta material fatik secara empiris c ketangguhan bahan terhadap retak () ementara itu ; 19
iteks IN 1978-497 R (3) β.. π. α (4) Δ (5) dengan : α Panjang retak β Faktor geometri retak a Gambar 3. onstruksi retak pada bahan II. PEMBAHAAN Pada tulisan ini akan dibahas laju perambatan retak pada catilever beam yang mendapatkan beban dinamis, sepeti pada gambar 4 dan gambar 5, sebagai berikut : P Y M Gambar 4. Batang cantilever menderita beban P. Z ma m N Gambar 5. Beban dinamis (P) di ujung cantilever beam 193
iteks IN 1978-497 Ditinjau di penampang melintang di titik. akibat beban dinamis P, maka di titik menderita bending stress yang sepola dengan beban P, seperti gambar 6. ma m N Gambar 6. Pola tegangan di titik akibat beban P. Misalnya dititik terjadi retak awal seperti pada gambar 7 : a y ah Z b Gambar 7. Bahan dengan indikasi retak sepanjang a pada. esuai pers (1), bending stress di titik sebelum ada retak awal adalah : 1 ( h ) M. 6 ( M) (6) 3 ( bh 1) bh Bila ada retak awal di titik, maka bending stress di ujung retak : h a M. 6 ( M) (7) 3 ( h a) b( h a) b 1 Besarnya momen lengkung di titik : M. maks P maks 194
iteks IN 1978-497 M. Min P Bila pers. (8) disubsitusikan ke pers (7) didapatkan : 6. Pmaks maks b ( h a) 6. P b ( h a) Faktor intensitasa tegangan () di ujung retak, didapatkan dengan mensubtitusikan pers (9) ke pers (4) : (8) (9) 6. Pmaks β b ( h a) maks π. 6. P s β b ( h a) a π. a (10) Dari pers (9) terlihat bahwa nilai R selalu konstan berapapun penampang (a) retak yang terjadi, yaitu : P R kons tan (11) P maks Dari pers (10) terlihat : Δ β 6. b ( h a) ( π a )( P P ). maks (1) Bila a c h a dan ΔP Pmaks P, maka pers (1) ditulis : Δ β 6.. ΔP. π. h bh (1 a c ( a ) c (13) ubstitusi dari persamaan (13) ke persamaan () menghasilkan : da dn β 6.. ΔP. π. h A a c bh. ( 1 ac ) β 6.. ΔP. π. h bh ( 1 R) ( 1 a ) Dari persamaan 14 terlihat bahwa laju perambatan terak dari panjang retak (a) c n da dn (14) merupakan fungsi 195
iteks IN 1978-497 III. Hasil dan Pembahasan Untuk lebih mempermudah pemahaman diambil contoh sebuah kasus seperti gambar dibawah ini, yang memperlihatkan sebuah cantilever beam dengan bahan TEEL, 4340, yang mempunyai fracture toughness (c) 16 Mpa. M 05 P maks P 1 m Y 10 cm 1 cm Gambar 8. truktur batang cantilever Di titik yang berjarak 1 meter dari ujung bebas terdapat retak awal sepanjang a 1 mm dan diujung bebas diberi beban (P) (100-10) N akan diselidiki laju perambatan retak di titik akibat beban dinamis yang konstan. Untuk retak di atas β 1, sehingga berdasarkan pers (13) dapat dibuat grafik yang menghubungkan Δ dengan ac, seperti terlihat pada grafik 1. emudian dengan mengambil A sebagai nilai konstan dan n (baja), maka didapatkan grafik yang menggambarkan hubungan laju perambatan retak dengan Δ seperti pada grafik. 500000 000000 1500000 eries 1 (da/dn)*a 10000 100000 80000 60000 40000 0000 eries 1 0 0 0,1 0, Grafik. Hubungan antara panjang retak dan laju pertambahan panjang retak. 196
iteks IN 1978-497 Dengan melihat grafik di atas terlihat bahwa laju perambatan retak bertambah seiring dengan bertambahnya panjang retak. IV. esimpulan Laju perambatan retak pada cantilever beam yang menderita beban dimana yang konstan akan bertambah sesuai dengan pertambahan panjang retak. epustakaan David Broe (1978) Elementary Engineering Fracture Mechanies Martinus Njnoff Publishearm, Dordrecht. Jamasri (1999) Perpatahan dan elelahan Jurusan Teknik Mesin UGM, Yogyakarta. Timoshenko dan Young (1968) Element Of trengtc Of Matemrials D. Van Nostrad Company, New York. James A. Joyce (1991) Elastis Plastic Fracture Test Methods econd Volume ATM Publication, Philadhelphic. Owen dan Fawkes (1983) Engineering Fracture Mechanic Pincridge Press Ltd. wansea, U.. 197