ANALISIS ELASTOPLASTIS PORTAL GABEL BAJA DENGAN MEMPERHITUNGKAN STRAIN HARDENING Muttaqin Hasan 1, Mochammad Afifuddin 2 dan Cut Erni Sayahtri 3 1 Jurusan Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala, Darussalam, Banda Aceh Email: muttaqin@unsyiah.ac.id 2 Jurusan Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala, Darussalam, Banda Aceh Email: afifmoch@yahoo.com 3 Prodi Magister Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala, Darussalam, Banda Aceh Email: cuterni_cugar@yahoo.com ABSTRAK Perencanaan dan analisis plastis suatu struktur baja menurut SNI 03-1709-2002 dan RSNI2 03-1729.1-201X tidak memperhitungkan daerah strain hardening. Tegangan-regangan baja dimodelkan bilinier, yaitu hubungan proporsional tegangan dan regangan dari titik asal dengan kemiringan sebesar modulus elastisitas sampai tercapai regangan leleh, dilanjutkan dengan tegangan konstan sebesar tegangan leleh sampai baja putus. Begitu juga didalam analisis untuk melihat perilaku pasca leleh dan mekanisme keruntuhan dari suatu struktur baja, model hubungan tegangan-regangan yang digunakan adalah model bilinear. Dalam paper ini dilakukan analisis elastoplastis portal gabel baja dengan memperhitungkan pengaruh starin hardening dan membandingkannya dengan analisis yang menggunakan model bilinier, sehingga pengaruh strain hardening terhadap perilaku pasca leleh dan mekanisme keruntuhan sebuah portal gabel dapat diketahui. Hal yang diperbandingkan adalah besarnya momen plastis, hubungan momen-kelengkungan, dan hubungan beban-defleksi sampai struktur mengalami keruntuhan. Kata kunci: strain hardening, analisis elastoplastis, momen plastis, hubungan momen kelengkungan, hubungan beban-defleksi, sendi plastis. 1. PENDAHULUAN Portal adalah suatu sistem yang terdiri dari bagian-bagian struktur yang saling berhubungan yang berfungsi menahan beban sebagai suatu kesatuan lengkap yang berdiri sendiri dengan atau tanpa dibantu oleh diafragma-diafragma horizontal atau sistem lantai. Pada umumnya portal banyak dipakai dari bahan baja, beton dan kayu. Tetapi dengan semakin majunya teknologi, pemakaian bahan baja semakin banyak digunakan. Konstruksi bangunan besar seperti gudang, pabrik, workshop, dan arena olahraga memerlukan ruangan yang cukup luas tanpa tiang-tiang penyangga di tengah ruangan, sehingga diperlukan suatu bahan konstruksi yang dapat digunakan untuk bentang yang cukup besar. Struktur portal gabel merupakan salah satu bentuk konstruksi baja yang sering digunakan dalam perencanaan struktur pada bangunan-bangunan bentang besar. Dengan penggunaan bahan baja sebagai bahan konstruksi utama sangat ekonomis dan mudah didalam pelaksanaannya dibandingkan dengan bahan konstruksi yang lain. Tetapi sebagai perencana, kekuatan dan keamanan adalah prioritas utama selain masalah ekonomis dan estetika struktur. Struktur dinyatakan kuat dan aman apabila struktur tersebut mampu memikul segala gaya, tegangan dan juga lendutan yang timbul akibat pembebanan baik yang bersifat tetap ataupun sementara. Pada saat sebuah portal gabel diberikan beban yang tidak terlalu besar maka tegangan yang terjadi masih terletak didalam batas elastis namun apabila besarnya beban ditingkatkan kembali secara berangsur-angsur sampai beban melampaui batas elastis maka akan ada bagian yang sudah mengalami pelelehan, sehingga keadaannya berada pada kondisi elastis-plastis. Bila beban ditingkatkan lagi seluruh penampang pada titik-titik tertentu akan mengalami leleh sehingga seluruh penampang akan berada dalam kondisi plastis dan akan terbentuk sendi plastis pertama. Selanjutnya sendi plastis lainnya akan terbentuk sampai struktur portal tersebut mencapai kondisi runtuh. Hubungan tegangan-regangan baja pada saat awal pembebanan adalah linier sampai tercapainya tegangan leleh, diikuti dengan penambahan regangan tanpa terjadinya penambahan tegangan sampai suatu nilai regangan tertentu, untuk selanjutnya terjadi strain hardening (penambahan tegangan yang diikuti dengan penambahan regangan) sampai tercapainya tegangan maksimum. Bila terus diberi beban tegangan akan menurun sampai baja putus pada suatu nilai regangan tertentu (Brockenbrought, 1999; Setiawan, 2008; Wong, 2009). 749
Dalam analisis plastis, daerah strain hardening tersebut umumnya tidak diperhitungkan. Perencanaan dan analisis plastis menurut SNI 03-1709-2002 dan RSNI2 03-1729.1-201X juga tidak memperhitungkan daerah strain hardening. Model hubungan tegangan-regangan diidealisasikan berbentuk bilinier, yaitu dari titik asal sampai titik leleh dengan kemiringan garis sebesar modulus elastisitas baja; diteruskan garis lurus dalam arah mendatar dengan tegangan konstan sebesar tegangan leleh sampai baja putus (Setiawan, 2008; Wong, 2009). Hasil pengujian terhadap elemen baja yang dilakukan oleh Purwanto (1997) menunjukkan bahwa beban runtuh lebih besar dari hasil analisis dengan model simplifikasi untuk elemen yang sama yang dilakukan oleh Refinda (1997). Selanjutnya Purwanto (1997) menyatakan bahwa tingginya beban runtuh hasil eksperimen disebabkan pengaruh strain hardening tidak diperhitungkan di dalam analisis. Berdasarkan uraian di atas dirasa perlu untuk membandingkan hasil analisis suatu struktur baja dengan dan tanpa memperhitungkan strain hardening. Dalam paper ini disajikan hasil analisis plastis untuk sebuah portal gabel dengan dan tanpa memperhitungkan daerah strain hardening, sehingga efek dari strain hardening terhadap perilaku struktur setelah leleh dapat diketahui. Hasil penelitian oleh Byfield dkk (2005) menyimpulkan bahwa perilaku strain hardening baja tidak tergantung kepada ketebalan material dan mutu baja. Hal ini memungkinkan generalisasi dari hubungan tegangan-regangan untuk baja canai panas untuk didefinisikan. Sebuah teknik pemodelan disajikan yang memungkinkan perilaku non linier momen-deformasi dari balok diprediksi secara akurat menggunakan data mill test. 2. METODOLOGI Portal gabel yang dianalisis dalam paper ini adalah portal gabel pada Gudang Alat Berat Dinas Bina Marga Aceh, yang berlokasi di Kabupaten Aceh Besar. Data struktur portal gabel tersebut adalah sebagai berikut: Tipe konstruksi : Gudang, Konstruksi portal gable Profil baja kolom dan rafter : IWF 200 x 200 x 8 x 12 Profil baja gording : Kanal kait 150 x 65 x 20 x 3,2 Panjang bentang (L) : 15 meter Tinggi kolom (h) : 6 meter Jarak antar portal : 6 meter Jarak antar gording : 1 meter Kemiringan atap : 27 Mutu baja : BJ 37 dengan tegangan leleh (f y ) = 240 MPa, regangan leleh ( y ) = 0,0012, modulus elastisistas (E) = 200 GPa, angka Poisson ( ) = 0,3, tegangan putus (f su ) = 370 MPa, regangan putus ( su ) = 0,2, regangan pada saat terjadi strain hardening ( sh ) = 0,03, dan modulus strain hardening (E sh ) = 10 GPa. Beban yang diperhitungkan dalam analisis ini adalah beban mati dan beban hidup saja dan dihitung berdasarkan SNI 03-1727-1989. Gambar portal beserta distribusi beban diperlihatkan pada Gambar 1 di bawah. P 1 = 2,818 kn P 2 = P 3 =... = P 8 = 2,278 kn P 9 = 2,728 kn h L Gambar 1. Portal gabel yang dianalisis dan distribusi beban 750
Analisis penampang dilakukan dengan menggunakan dua buah model hubungan tegangan-regangan, yaitu model bilinier dan model dengan strain hardening. Untuk model dengan strain hardening, model yang diusulkan oleh Thomson dan Park (1978) digunakan. Hubungan tegangan-regangan untuk kedua model tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut: Model bilinier: f s = E ε s ; ε s ε y (1) f s = f y ; ε s > ε y (2) Model dengan strain hardening: f s = E s ; ε s ε y (3) f s = f y ; y s sh (4) f s = f y ; s sh (5) dimana: m = ; q = ε su - ε sh ; s = regangan baja; f s = tegangan baja. Perhitungan hubungan momen dan kelengkungan Metode dan langkah-langkah analisis penampang untuk penentuan hubungan momen dan kelengkungan adalah sebagai berikut: 1. Bagi penampang atas strip-strip horizontal. Bagian flens atas dan bawah dibagi menjadi 4 strip dan bagian webnya dibagi menjadi 16 strip; 2. Tentukan nilai regangan pada serat terluar sebesar regangan leleh baja; 3. Hitung regangan rata-rata pada setiap strip; 4. Hitung tegangan rata-rata pada setiap strip dengan menggunakan hubungan tegangan-regangan pada persamaan (1) dan (2) untuk model bilinier dan persamaan (3), (4), dan (5) untuk model dengan strain hardening; 5. Hitung gaya-gaya dalam pada setiap strip; 6. Hitung besarnya momen akibat gaya-gaya dalam tersebut; 7. Hitung besarnya kelengkungan akibat regangan yang diberikan; 8. Perbesar nilai regangan pada serat terluar dengan tingkat kenaikan tertentu; 9. Ulangi langkah 3 sampai 8; 10. Perhitungan dihentikan apabila regangan di seluruh penampang sudah melewati regangan leleh; 11. Tentukan nilai momen plastis; 12. Gambarkan hubungan momen dan kelengkungan. Analisis elastoplastis Analisis elastoplastis dilakukan dengan metode hinge by hinge. Metode ini memberikan data lengkap hubungan beban-defleksi struktur sampai runtuh. Hal ini didasarkan pada konsep sendi plastis untuk penampang plastis secara penuh di dalam struktur dibawah peningkatan beban secara proporsional. Beban proporsional berlaku untuk struktur dengan beban dikalikan dengan faktor beban. Nilai masing-masing faktor beban sebesar dalam analisis elastoplastis secara bertahap, diasumsikan meningkat sampai struktur runtuh. Metode ini terdiri dari serangkaian analisis elastis, yang masing-masing menunjukkan pembentukan sendi plastis dalam struktur. Hasil untuk setiap analisis elastis dipindahkan ke spreadsheet dari mana lokasi untuk pembentukan sendi plastis dan peningkatan yang sesuai untuk pembebanan, sehingga faktor beban dapat diperoleh. Untuk analisis yang meliputi pengaruh interaksi yang berlaku pada plastifikasi dari penampang, metode dengan menggunakan matriks kekakuan elastoplastis untuk empat kasus kondisi leleh untuk elemen balok dapat diterapkan. Sebaliknya, metode iterasi dengan menggunakan pendekatan berturut-turut, dengan hanya sendi plastis yang dihasilkan sejak leleh oleh lentur murni, digunakan sebagai alternatif untuk memasukkan pengaruh interaksi gaya dalam analisis elastoplastis secara bertahap. Analisis elastoplastis secara bertahap dapat dianggap sebagai serangkaian analisis linear elastis yang dilakukan secara bertahap dengan cara langkah-demi-langkah untuk memprediksi terbentuknya sendi plastis. Teknik ini, dalam 751
hubungannya dengan teknologi spreadsheet, dapat digunakan untuk analisis elastoplastis struktur besar dan kompleks. Tingkat beban yang diterapkan untuk struktur dibawah beban nominal {F}, faktor beban sesuai dengan terbentuknya sendi plastis adalah. Solusi dari Persamaan {F} = [K]{D] untuk peningkatan vektor perpindahan adalah diberikan sebagai: dimana: [K] = matriks kekakuan struktur {D] = vektor deformasi (6) Karena {F} berbanding lurus dengan gaya batang, peningkatan {F} oleh faktor beban menunjukkan tingkat yang sama dari peningkatan gaya batang. Oleh karena itu, jika adalah vektor gaya batang untuk suatu struktur yang dibebani oleh {F}, gaya batang untuk struktur yang sama akibat beban yang diberikan oleh {F} haruslah sebesar: Jika momen lentur di adalah untuk penampang sembarang dalam struktur dan momen lentur yang sesuai di adalah M, maka untuk sendi plastis yang terjadi pada penampang berdasarkan kriteria leleh lentur murni, M harus sama dengan M p, yaitu kapasitas momen plastis penampang. Oleh karena itu, nilai yang mengarah pada terbentuknya sendi plastis adalah: Pada tingkat beban di mana vektor beban {F}, gaya batang struktur dapat dihitung dengan persamaan di atas. Untuk setiap penampang lain yang belum leleh, kapasitas momen plastis yang tersisa, umumnya diberikan oleh: (9) dimana adalah momen lentur yang diperoleh dari. Sisa kapasitas momen plastis untuk semua penampang kemudian digunakan untuk memprediksi terbentuknya sendi plastis berikutnya setelah penampang yang dihasilkan telah dimodelkan sebagai sendi. Hubungan beban dan defleksi di daerah elastis dilakukan dengan analisis elastis biasa. Setelah beban melewati daerah elastis akan dilakukan analisis elastoplastis sampai beban hancur dengan menggunakan metode hinge by hinge sebagaimana dijelaskan di atas. Analisis setiap tahap kenaikan beban yang menyebabkan terjadinya sendi plastis dilakukan dengan bantuan software SAP2000. Tahap pertama yang harus dilakukan adalah memasukkan nilai momen lentur dan lendutan v o setiap batang pada setiap titik dari hasil analisis dan memasukkan nilai momen plastis yang telah didapat dari hasil perhitungan setiap model yang telah direncakan. 3. HASIL DAN DISKUSI Hubungan momen dan kelengkungan Gambar 2 memperlihatkan hubungan momen dan kelengkungan untuk penampang kolom dan rafter yang dianalisis dengan menggunakan model hubungan tegangan-regangan bilinier dan model dengan strain hardening. Hubungan momen-kelengkungan sampai momen leleh (tercapainya leleh pada serat terluar penampang) adalah linier. Besarnya momen dan kelengkungan pada titik leleh tersebut adalah 85,710 knm dan 0,012 /m. Setelah momen leleh, hubungan momen-kelengkungan melengkung non linier sampai nilai momen sebesar 97,231 knm dan kelengkungan sebesar 0,040 /m. Dari gambar tersebut juga terlihat bahwa kedua grafik berimpit sejak awal pembebanan sampai kelengkungan mencapai 0,3/m, dimana momen pada titik tersebut adalah 98,104 knm. Untuk penambahan kelengkungan selanjutnya terjadi perbedaan yang signifikan antara model bilinier dan model dengan strain hardening. Untuk model biliner tidak lagi terjadi peningkatan momen untuk penambahan kelengkungan di atas 0,3 /m, sedangkan untuk model dengan strain hardening terjadi penambahan momen yang sangat signifikan akibat adanya strain hardening. Momen meningkat sehingga momen palstis tercapai pada kelengkungan sebesar 0,6 /m, yaitu sebesar 130,543 knm. (7) (8) 752
Gambar 2. Perbandingan hubungan momen dan kelengkungan model bilinier dan model dengan strain hardening Sendi plastis dan hubungan beban dan defleksi Gambar 3 memperlihatkan hubungan faktor beban dan defleksi maksimum portal gabel yang dianalisis dengan menggunakan model hubungan tegangan-regangan bilinier dan model yang memperhitungkan strain hardening. Sendi plastis pertama terbentuk pada pertemuan rafter dan kolom (titik B dan D dalam Gambar 1) baik yang menggunakan analisis dengan model bilier maupun yang menggunakan model dengan strain hardening. Terbentuknya 2 sendi plastis secara bersamaan pada titik B dan D pada tahap ini dikarenakan portal gabel pada gudang alat berat ini memiliki ukuran, penampang dan beban yang simetris. Besarnya faktor beban pada saat terbentuk sendi plastis pertama untuk model bilinier adalah sebesar 3,65 dengan defleksi sebesar 0,117 m. Besarnya faktor beban pada saat terbentuk sendi plastis pertama untuk model dengan strain hardening adalah sebesar 4,85 dengan defleksi sebesar 0,16 m. Terlihat bahwa sendi plastis pertama model dengan strain hardening terjadi pada beban yang lebih besar, yaitu sebesar 1,274 kali beban dengan model bilinier. Gambar 3 Perbandingan hubungan faktor beban dan defleksi model bilinier dan model dengan strain hardening 753
Sendi plastis kedua terjadi pada kaki kolom (titik A dan E dalam Gambar 1). Besarnya faktor beban pada saat terbentuk sendi plastis kedua untuk model bilinier adalah sebesar 7,99 dengan defleksi sebesar 0,137 m. Besarnya faktor beban pada saat terbentuk sendi plastis kedua untuk model dengan strain hardening adalah sebesar 10,63 dengan defleksi sebesar 0,18 m. Terlihat bahwa sendi plastis kedua model dengan strain hardening terjadi pada beban yang lebih besar, yaitu sebesar 1,33 kali beban dengan model bilinier. Sendi plastis ketiga terjadi pada pertemuan dua rafter (titik C dalam Gambar 1). Besarnya faktor beban pada saat terbentuk sendi plastis ketiga untuk model bilinier adalah sebesar 8,97 dengan defleksi sebesar 0,141 m. Besarnya faktor beban pada saat terbentuk sendi plastis ketiga untuk model dengan strain hardening adalah sebesar 11,93 dengan defleksi sebesar 0,19 m. Setelah terbentuk sendi plastis pada titik C ini, struktur portal gabel mengalami keruntuhan. Terlihat bahwa beban runtuh model dengan strain hardening lebih besar dibandingkan dengan model bilinier, yaitu sebesar 1,33 kalinya. Dari Gambar 3 di atas juga terlihat bahwa kemiringan kurva hubungan beban dan defleksi yang dianalisis dengan model bilinier dan model dengan strain hardening adalah sama baik sebelum maupun setelah terbentuk sendi plastis. Mekanisme terbentuknya sendi plastis pada portal gabel yang dianalisis diperlihatkan pada Gambar 4 di bawah. Gambar 4. Mekanisme terbentuknya sendi plastis pada portal gabel yang dianalisis 4. KESIMPULAN Dari uraian di atas dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Momen plastis penampang dengan memperhitungkan strain hardening lebih besar dari yang tidak memperhitungkan strain hardening 2. Beban runtuh portal gabel dengan memperhitungkan strain hardening meningkat sebesar 33 % dari beban runtuh tanpa memperhitungkan strain hardening. 3. Dengan diperhitungkannya strain hardening tidak mengubah mekanisme terbentuknya sendi plastis pada portal gabel yang dianalisis. DAFTAR PUSTAKA Brockenbrought R, L. (1999). Structural steel designer s handbook, 3 rd edition, McGraw-Hill 754
Byfield, M.P., Davies, J.M. dan Dhanalakshmi, M. (2005). Calculation of the strain hardening behaviour of steel structures based on mill tests. Journal of Constructional Steelwork Research, Vol. 61, No.2. Purwanto, (1997). Kajian eksperimental perilaku elastoplastis struktur baja yang dibebani kombinasi lentur dan torsi. Thesis, Program Pasca Sarjana, Institut Teknologi Bandung. Refinda, (1997). Pemodelan perilaku elastoplastis penampang balok akibat kombinasi lentur dan torsi. Tesis, Program Pasca Sarjana, Institut Teknologi Bandung. RSNI2 03-1729.1-201X. (2012). Spesifikasi untuk gedung baja struktural, Badan Standarisasi Nasional, Jakarta. Setiawan, A. (2008). Perencanaan Struktur Baja Dengan Metode LRFD (Berdasarkan SNI 03-1729- 2002), Erlangga, Jakarta. SNI 03-1727-1989. (1989). Tata cara perencanaan pembebanan untuk rumah dan gedung, Badan Standarisasi Nasional, Jakarta. SNI 03-1729-2002. (2002). Tata cara perencanaan struktur baja untuk bangunan gedung, Departemen Pekerjaan Umum, Jakarta. Thompson, K.J dan Park, R. (1978). Stress-strain model for grade 275 reinforcing steel with cyclic loading. Bulletin of the New Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol 11, No. 2. Wong, M.B. (2009), Plastic analysis and design of steel structures, Butterworth-Heinemann, London. 755
756