MODEL ARUS JARINGAN Pertemuan 9
Pengertian Jaringan Jaringan adalah suatu susunan garis edar (path) yang terhubung pada berbagai titik, dimana satu atau beberapa barang bergerak dari satu titik ke titik lain (Taylor, 2005) Contoh : sistem jalan tol, jaringan telepon, jaringan rel kereta api, jaringan televisi, dsb.
Pada dasarnya model arus jaringan juga merupakan pengembangan dari model transportasi atau distribusi yang berkaitan dengan pemindahan / pengiriman komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan ongkos transportasi minimum. Pada perkembangannya ternyata model transportasi ini dapat juga digambarkan dan diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan
Jaringan digambarkan sebagai suatu diagram yang terdiri dari 2 komponen, yaitu: simpul (nodes), biasanya digambarkan dalam bentuk lingkaran cabang (branches), dalam bentuk garis yang menghubungkan simpul-simpul tersebut. Simpul (nodes) melambangkan titik-titik persimpangan atau perhentian. Pada umumnya menyatakan lokasi, kota, stasiun, dsb. Cabang (branches) melambangkan arus dari satu titik ke titik yang lain dalam jaringan tersebut. Pada umumnya menyatakan waktu tempuh, jarak, panjang, dsb.
Topik pembicaraan dibatasi pada 3 macam persoalan, yaitu: Masalah Rute Terpendek (Shortest Route) Masalah Rentang Pohon Minimum (Minimal Spanning Tree) Masalah Aliran Maksimum (Maximal Flow)
Masalah Rute Terpendek (Shortest Route) : Masalah rute terpendek berguna untuk menentukan jarak tersingkat antara titik awal (sumber) dengan beberapa titik tujuan
Langkah-langkah penyelesaian adalah : 1. Pilihlah simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal. 2. Buatlah suatu setelan permanen (Permanent Set) dengan titik awal dan simpul terpilih dalam langkah 1. Permanent Set digunakan untuk menandakan bahwa telah ditemukan rute tersingkat ke simpul-simpul ini. 3. Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen. 4. Pilihlah simpul dengan rute (cabang) terpendek dari kumpulan simpul-simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul setelan permanen. 5. Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung dengan setelan permanen.
Contoh: Sebuah perusahaan yang berlokasi di kota O memproduksi pupuk yang akan dikirimkan ke 6 distributor yang terletak pada 6 kota yang berbeda A, B, C, D, E, dan F dengan menggunakan 6 truk. Angka-angka yang tertulis dalam diagram di bawah ini menyatakan waktu (dalam jam) yang ditempuh. Gambar berikut merupakan pola jalan dan kota-kota yang dituju. Pimpinan perusahaan ingin menentukan rute terbaik (yang dinyatakan dalam waktu perjalanan minimum) bagi truk-truk tersebut untuk mengirimkan pupuk ke masing-masing tujuan mereka.
25 A D 16 12 14 8 O 35 C 19 F 9 15 17 14 B 22 E
Masalah Rentang Pohon Minimum (Minimal Spanning Tree) Masalah rentang pohon minimum sebenarnya serupa dengan masalah rute terpendek, dimana perbedaannya adalah: Tujuan masalah rute terpendek adalah menentukan rute terpendek antara titik awal dan simpul tujuan dalam jaringan tersebut. Tujuan dari masalah rentang pohon minimum adalah menghubungkan seluruh simpul dalam jaringan sehingga total panjang cabang dapat diminimumkan. Jaringan yang dihasilkan merentangkan (menghubungkan) semua titik dalam jaringan tersebut pada total jarak (panjang) minimum.
Langkah-langkah penyelesaian adalah : 1. Pilihlah simpul awal manapun. 2. Pilihlah simpul yangterdekat dengan simpul awal untuk bergabung dengan pohon rentang. 3. Pilihlah simpul terdekat yang belum termasuk dalam pohon rentang. 4. Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul telah bergabung dalam pohon rentang.
Contoh : Sebuah perusahaan TV kabel akan memasang suatu sistem kabel televisi dalam suatu komunitas yang terdiri dari 7 kota (A, B, C, D, E, F, dan G). Masingmasing kota harus dihubungkan ke sistem kabel utama. Perusahaan tersebut ingin merancang jaringan kabel utama dengan cara yang dapat meminimisasi total panjang kabel yang harus dipasang (dalam satuan meter). Jalur yang mungkin tersedia untuk perusahaan tersebut (dengan seijin dewan kota) dan panjang kabel yang dibutuhkan untuk setiap jalur digambarkan sebagai berikut :
25 A D 16 12 14 8 O 35 C 19 F 9 15 17 14 B 22 E
Masalah Arus Maksimum (Maximal Flow): Masalah aliran maksimum merupakan masalah jaringan dimana cabang-cabang jaringan tersebut memiliki kapasitas arus yang terbatas. Tujuan dari masalah arus maksimum adalah memaksimumkan total jumlah arus dari satu titik awal ke satu tujuan
Masalah arus maksimum dapat mencakup: arus (aliran) air, gas, atau minyak melalui suatu jaringan pipa, arus formulir melalui suatu sistem pemrosesan dalam kantor pemerintah, arus lalu lintas melalui jaringan jalan raya, arus produk melalui suatu sistem lini produksi, dll. Dalam kondisi tersebut, pengambil keputusan ingin menentukan arus maksimum yang dapat diperoleh melalui sistem tersebut.
Langkah-langkah penyelesaian adalah : 1. Pilihlah secara arbitrer (sembarang) garis edar dalam jaringan tersebut dari titik awal ke titik tujuan. 2. Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan mengurangkan arus maksimal untuk garis edar yang dipilih pada langkah 1. 3. Tambahkan arus maksimal sepanjang garis eadr ke arus berlawanan arah pada setiap simpul. 4. Ulangi langkah 1, 2, dan 3 sampai tidak ada lagi garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia.
Contoh: Dipunyai suatu jaringan kereta api dari kota A ke kota T. Ingin ditentuakn rute perjalanan kereta api tersebut sedemikian sehingga jumlah total perjalanan kereta api yang dapat dilakukan setiap harinya maksimum, tanpa melanggar batas maksimum perjalanan yang dapat dilakukan pada masing-masing jalan. Diketahui data (informasi) tentang jumlah perjalanan yang dapat dilakukan pada masing-masing rute yang menghubungkan satu stasiun dengan stasiun lainnya, atau dapat dikatakan bahwa data tentang kapsitas aliran pada masing-masing cabang adalah :
3 0 B 1 A 5 4 7 0 C 1 0 D 4 0 2 5 0 0 1 4 0 E 1 0 F 9 0 0 T Gambar di atas dibaca sebagai berikut : Dari A ke B dapat dilakukan maksimum 5 kali perjalanan setiap hari, sedangkan dari B ke A tidak ada perjalanan kereta api yang dapat dilakukan. Dari B ke D maksimum 1 kali perjalanan, begitu juga dari D ke B dapat dilakukan maksimum 1 kali perjalanan setiap hari. 6