ALIRAN MELEWATI MEDIA BERPORI

ALIRAN MELEWATI MEDIA BERPORI

Sub-chapters 12.1. Fluid friction in porous media 12.2. Two-fluid cocurrent flowing porous media 12.3. Countercurrent flow in porous media 12.4. Simple filter theory 12.5. Fluidization

Media berpori(porous medium): suatu fasa padat kontinu yang memiliki ruang kosong yang banyak, atau pori-pori di dalamnya. Misalnya: sponges, cloths, kertas, pasir, filters, batubata, batuan, beberapa packing yang dipakai dalam kolom distilasi, adsorpsi, katalis, dsb. Ruang kosong tersebut bisa saja interconnected, atau bisa juga tidak.

1 2 Gambar 12.1. g z + V 2 /2 -F (12.1)

Perbedaan antara aliran fluida biasa dengan fluida melalui media berpori: Pada aliran melalui media berpori, friksi jauh lebih besar. MeskipunV 2 dan V 1 berbeda, tetapi V 2 << friksi (F) Kemungkinan sebagian ruang kosong masih terisi oleh udara, meskipun ada fluida dialirkan melaluinya.

1. Friksi Fluida pada Media Berpori Gambar 12.2. Definisi kecepatan rata-rata fluida yang mengalir melalui suatu pipa: (12.2) V s pipe V s superficial velocity x Q m A & ρ A pipe

Jika didasarkan pada luas penampang yang sebenarnya terbuka untuk aliran fluida: Q m& (12.3) V I V I interstitial velocity (kecepatan dalam pori) dimana ε εa pipe (12.4) ερa pipe (volume system keseluruhan - volume padatan dalam system) volume system keseluruhan Hydraulic Radius (HR) HR volume yang dilalui aliran (12.5) luas permukaan terbasahi

Untuk medium yang terbuat dari partikel bola yang sama ukurannya: HR volume bed. ε (jml.partikel x luas permukaan satu partikel) Jumlah partikel volume bed. (1 - ε) volume satu partikel HR (12.6) volume bed. ε (volume bed. (1- ε ).permukaan/ volume satu partikel) HR ε ( )[ 2 ε π ( π )] 1 3 1 D / D 6 1 ε p 6 p D p ε

Jika dimasukkan (Pers 6.17) ke definisi friction factor interstitial dan Re interstitial di mana D 4 x HR dan V I V s /ε: 3 4D ε/ 6( 1 p ε) 2 F Dp ε 1 F Dp ε 1 f F. 4 x V 3 x1 ε V 3 x1 ε V Re (12.7) (12.8) ( ) ( ) 2 2 2 I I s V 4 D ε/ 6 1 ε ρ I p 2D εvρ 2D Vρ p I p s µ 3µ 1 ε 3µ 1 ε ( ) ( ) Untuk memperoleh rumus kerja dari Pers 12.7 dan 12.8, konstanta 1/3 dan 2/3 ditiadakan dari Pers 12.7 dan 12.8 sehingga:

3 FD p ε 1 f (12.11) PM 2 x 1 ε V Re DVρ µ 1 ε s p s (12.12) PM ( ) Untuk aliran laminar: f 16/Re (dalam pipa) atau f PM 72/Re PM (dalam media berpori) Persamaanfaktorgesekanf PM didasarkan pada asumsi bahwa fluida mengalir lurus ke arah x. Padahal aliran yang sebenarnya mengikuti pola zig-zag.

Kalau diasumsikan pola aliran adalah zigzag dengan membentuk sudut 45 o, maka kecepatan interstitial riil adalah sebesar 2 kali dari asumsi awal. Dengan demikian f PM 144/R PM. Namun asumsi 45 o inipun kurang tepat, dan harga yang lebih tepat secara experimental adalah 150, maka: f PM 150/R PM atau Pers 12.9 menjadi V µ ( 1 ε) 2 x (12.13) F 150 s D ε 2 3 p ρ (aliran laminar, Persamaan Blake-Kozeny)

Contoh 12.1: 0.25 ft 2 in 1 ft Resin Ion-exchange Gambar 12.3. Air mengalir secara gravitasi melalui suatu kolom ion-exchanger seperti di atas, partikel resin berdiameter 0,05 in. Porositas bed adalah 0,33. Hitung laju alir air melalui peralatan ini.

Jawab: Persamaan Bernoulli dari permukaan air di tangki sampai dasar kolom: g z + V 2 /2 -F dimana V 2 /2 << g z, maka: g z -F Pers 12.13 disusun untuk mencari V s : V s g 32.2ft 150 1cP 0.035ft /s 2 3 ( z) Dpε ρ 2 µ ( 1 ε) x 2 3 /s 1.25ft ( 0.05ft /12) ( 0.33) 62.3lbm/ 2 4 ( 0.67) 1ft 6.72x10 lbm/ ( ft.s.cp) 150 0.011 m /s ft 3

Jadi: Q AV π 4 2 2 s 3 ( ft) 0.035ft / s 0.00075ft 3 / 21cm / s s 12 Sebelum menganggap jawaban ini benar, perlu dicek bilangan Reynolds nya: ( ) 3 0. 05ft/ 12 0. 035ft/s. 62. 3lbm/ft Re 20. 2 PM 4 1cP 0. 67 6. 72x10 lbm / ft.s.cp ( ) Re PM sedikit > 10 (batas aliran laminar sebagaimana terlihat pada Gambar 12.4), sehingga perkiraan kecepatan bisa jadi sekitar 10 15 % lebih tinggi dari kenyataannya.

Untuk aliran turbulen (Re > 1000): f PM 1.75 atau Pers 12.9 menjadi 2 V x( 1 ε) (12.14) F 175. s 3 D ε p (PersamaanBurke-Plumber) Contoh 12.2: Kita ingin memberikan tekanan pada air masuk pada alat di Contoh 12.1 untuk menghasilkan kecepatan superficial 1 ft/s. Berapa tekanan yang harus diberikan?

Jawab: Persamaan Bernoulli: P/ρ + g z -F Dalam hal ini g z << P/ρ sehingga: P/ρ - F P x 1.75ρV D p 2 s 1.75 1 ε 3 ε x 62.3lbm / ft ( 1ft / s) 3 ( ) ( 2 0.05ft /12 0.33 32.2lbm.ft / lbf.s ) 0.67 144in / ft Untuk aliran laminar turbulent: f PM 1.75 + 150/R PM 3 2 2 2 105 psi / ft

atau 2 V x ( 1 ε ) V µ ( 1 ε) 2 x (12.15) F s 1. 75 + 150 s D ε D ε ρ p 3 2 3 p (Persamaan Ergun) Plot f PM vs Re PM ditunjukkan di Gambar 12.4. Biasanya Pers 12.13 (laminar) disederhanakan menjadi V s µ x F k ρ (Pers Darcy) (12.16) di mana k permebilitas, satuannya darcy ( 1cm/s).cP 8 2 11 2 1 darcy 0,99x10 cm 1,06x10 ft atm/ cm

2. Dua Fluida Mengalir Melalui Media Berpori secara Coccurent (Searah) Contoh aplikasi: udara yang dihembuskan ke dalam filter cake untuk mengeluarkan filtrate yang berharga x Pada system di atas, mula-mula diisi dengan air kemudian udara dihembuskan melalui system tersebut, fraksi air yang keluar aliran berperilaku sbb:

Setelah sampai pada suatu titik, dimana tidak ada lagi air yang keluar, peralatan dibuka dan kita dapatkan sejumlah air (10 30%) yang masih tertinggal. Ada 2 kemungkinan: 1. air masuk ke pori-pori pasir 2. partikel air pecah membentuk butiran kecil

Fluida yang memindahkan (dalam hal ini udara) cenderung bergerak ke pori-pori paling besar, kemudian melalui sela-sela fluida yang terpindahkan (dalam hal ini air). Setelah sebagian besar air mengalir dan terpindahkan, yang tersisa akan pecah menjadi butir-butir yang dikelilingi udara. Sisa butir-butir air tak bergerak.

Pengamatan secara mikroskopik menunjukkan bahwa suatu butir pasir yang telah melepaskan air darinya, air yang masih ditahan oleh butir pasir tidak berbentuk filamen yang kontinyu, tetapi lapisan-lapisan kecil atau bintik-bintik, yang umumnya tertahan pada bidang antar butir-butir pasir. Dalam kasus ini r radius pori-pori.

Dari deskripsi fisik dapat disimpulkan bahwa suatu partikel fluida berhenti bergerak bila gaya pemindah fluida (gradien tekanan x panjang butiran x area penampang aliran) gaya tegangan permukaan (tegangan permukaan/radius butiran x area penampang aliran)

Partikel kecil air ini tidak dapat bergerak (immobile) jika: P σ P Lr (12.22) atau LA A atau 1. x r x σ (12.23) P pressure drop antara 2 immicible fluids, r radius partikel air, σtegangan permukaan. Pers (12.22) dan (12.23) untuk butir bentuk bola Pers 12.22 menunjukkan bahwa gaya tekan gaya tegangan permukaan. Karena dimensi Lr k (permeabilitas), maka dapat diharapkan bahwa fraksi poripori yang terisi oleh air yang masih tertinggal merupakan fungsi dari bilangan tak berdimensi: k P capillary number. σ x (12.24)

Pers (12.24) berlaku untuk bermacammacam bentuk. Nilai L dan r sulit untuk diukur. Karena itu disatukan permeabilitas. Gambar 12.6 menunjukkan suatu korelasi antara residual saturation yang terukur (residual saturation : fraksi dari ruangan berpori yang ditempati oleh cairan yang tertinggal ketika cairan yang dipindahkan berhenti mengalir) sebagai fungsi dari capillary number. Untuk permeabilitas tinggi (mis pori-pori besar) residual saturation sangat rendah, mungkin 2-3%. Sebaliknya untuk permeabilitas rendah, residual saturation sangat tinggi, mungkin 30-60%.

Gambar 12.6

3. Aliran Counter-Current Current (berlawanan arah) Melalui Media Berpori Contoh aplikasi: Packed tower untuk absorpsi, distilasi, ataupun humidifikasi Kurva karakteristik P/ z terhadap laju alir gas:

Di Gambar 12.7 penurunan tekanan dari dasar ke puncak menara di plot versus laju alir massa superfisial gas yang naik kolom untuk bermacam-macam laju alir massa superfisial cairan yang turun kolom. KurvaAmenunjukkan hanya aliran gas. Kemiringannya pada plot log-log 1.8, yang mengindikasikan aliran di region transisi di Gambar 12.4, di mana f PM R -0.2 PM.

KurvaBadalah aliran gas pada packing basah. Kemiringan kurva kurva A, tetapi - P sedikit lebih besar karena sebagian aliran tertutup oleh cairan di packing. Dengan penutupan ini, kecepatan gas interstitional harus naik, sehingga - P naik KurvaCmenunjukkan kurva kompetisi antara aliran gas dan cairan. Pada aliran gas rendah, bentuk kurva mirip kurva A dan B, tetapi - P naik, sebab makin banyak rongga yang tertutup oleh cairan. Pada aliran gas > 600 lbm/(h.ft 2 ), kurva naik tajam ke atas di mana cairan mulai tertahan di rongga.

Makin tinggi aliran air, makin banyak rongga yang tertutup dan tekanan naik tajam. Kelakuan ini disebut loading. Kurva D dan E punya kelakuan mirip, tapi laju alir cairannya di E lebih besar. Kenaikan tajam dari - P berkurang. Daerah ini disebut flooding, di mana cairan yang mengisi kolom menjadi fasa kontinyu, bukan lagi fasa terdispersi. Gas naik sebagai gelembung, bukan lagi aliran kontinyu. Perubahan cairan dengan naiknya aliran udara: terdispersi cairan tertahan di rongga kontinyu

4. Filtrasi Dalam hal ini: P/ρ -F Untuk aliran laminar (terjadi hampir di semua filter) pers. Darcy berlaku: V s µ F x k ρ

maka: Q P k (12.25) V s A µ x Ada 2 resistance secara seri di mana flitrat mengalir P1 P2 k P2 P3 k Vs. µ x cake µ x FM (12.26) P 2 P 1 x µ Vs k P 3 x +µ Vs k cake FM. P (12.27) 1 P3 Q atau V s µ [( x/k) ( ) ] cake + x/k FM Afilter (12.28) xcake x. ρcake ρcake Hambatanfilter medium ( x/k) FM konstan a. massa cake 1 1 volume filtrat massa padatan area area volume filtrat

Jika kita mendefinisikan V A massa padatan volume filtrat maka x cake W dimana V volume filtrat Dengan demikian (untuk hambatan konstan):. Q 1 dv P1 P3 (12.32) A A dt µ [ VW /( ka) + a] Untuk P 1 -P 3 konstan (pompa sentrifugal, blower), dengan integrasi Pers 12.32: V A 2 µ W 2k + V A µ a ( P P )t 1. (12.33) 3 W 1 ρ cake

Jikaadapat diabaikan, volume filtrat sebanding dengan akar dari waktu filtrasi. Untuk filter yang disuplai oleh pompa positive displacement, tekanan akan naik secara linear terhadap waktu. Pada kenyataannya, k tidaklah konstan: Cake specific resistance 1/k α P s Jadi: (12.35) Q 1 dv A A dt P P [ s P VW/ A + a] µ α Jikaa diabaikan, pada ketebalan cake (V.W/A) tertentu, jika P naik maka: 1 3

1. flowrate naik secara linear, jika s 0 (misalnya pasir) 2. tidak ada efeknya terhadap flowrate jika s 1 (misalnya sejenis gelatin) 3. mempunyai intermediate effect jika 0 < s < 1

5. Fluidisasi Dalam hal ini: P/ρ + g z -F (12.36)

Untuk laju alir fluida yang rendah, 2. (12.37) P g z 1 ( ε) ρ partikel 150Vs µ ( 1 ε) ( ) 2 3 D ε JikaV s naik, ε dapat naik, demikian juga x. Hasil eksperimen menunjukkan kurva seperti berikut: p x

PadaV s < V mf, system berlaku sebagai fixed bed. Jika V s > V mf, system berlaku sebagai fluidized bed. Soal 12.1 Tunjukkan bahwa f 16/Re ekivalen dengan f PM 72/Re PM Jawab: 16 f Re 1 3 f 16 2 Re 3 PM atau PM PM f 72 Re PM

Soal 12.2 Tunjukkan bahwa jika kita mengasumsikan V I ( V I ) 2 x dan panjang lintasan adalah x 2, maka factor friksi menjadi dua kali lebih tinggi dari yang ditunjukkan oleh: f PM Jawab: f f 72 Re PM PM D F D F p ε ε 1 2 ( x) 1 ( VI ) x dir 1 ' p PM ε ( ) ( 2 x 2 1 ε 2V ) 2 2 I f PM

. Re' PM D p ε µ ( V 2 ) I ( 1 ε ) Re PM 2 f 72 ' atau f PM 72 atau PM Re' 2 2 Re 2 PM f PM 144 PM Re PM ρ

Soal 12.3 Tunjukkan beda relative antara dua term dalam persamaan Ergun pada Re PM 0,1; 1; 10;100;1000 dan 10000 Jawab: Persamaan Ergun: f PM 1.75 + 150/Re PM Re PM 0,1 1 10 100 1000 10000 150/Re PM 1500 150 15 1,5 0,15 0,015