MODUL I TEORI INFORMASI 1.1. Definisi Kode merupakan pemetaan dari sumber pesan (source messages) ke dalam kode kata (codewords). Sumber pesan merupakan satuan dasar yang didalamnya terdapat string atau karakter yang direpresentasikan secara terpisah. Contoh : Source message Code word source message Code word aa 000 A 0 bbb 001 b 1 cccc 010 C 10 ddddd 011 d 11 Eeeeee 100 E 100 fffffff 101 F 101 gggggggg 110 G 110 Space 111 Space 111 1.2. Encoding vs Kompresi Encoding adalah proses pencuplikan dan penterjemahan dari sinyal analog ke representasi biner (digital) Kompresi adalah proses pereduksian jumlah bit yang dibutuhkan untuk merepresentasikan sinyal secara digital. 1.3. PCM : Pulse Code Modulation Merupakan Metode encoding yang paling sederhana Hal ini bukan hanya untuk sinyal bicara (speech) tetapi speech hanya merupakan area penggunaan yang utama dari PCM Bit rate yang diperlukan untuk mentrasmisikan kode dengan PCM adalah 64 Kbps atau 128 Kbps Konversi Analog ke Digital : 1. Sampling 2. Kuantisasi Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 1
3. Pembangkitan Code-word Mengapa sinyal analog perlu dikonversi ke digital? Bukankah dalam real world, sinyal informasi adalah sinyal analog? Gambar 1.1. Diagram blok ADC 1.4. Digital Audio : Sampling Merupakan proses pengambilan sampel dari sinyal analog. Secara teori dapat dilakukan dengan cara mengalikan sinyal analog dengan deretan pulsa (impulse train), tetapi hal ini tidak dapat direalisasikan. Mengapa? Dalam prakteknya sampling dapat dilakukan dengan pengalian dengan sebuah clock. Sebagai ilustrasi adalah gambar 1.2 berikut ini : Gambar 1.2. Perbandingan sinyal analog dengan sinyal tersampling 1.5. Coder : Konverter Analog ke Digital Kuantisasi merupakan penentuan level kuantum dari masing-masing sampel analog secara individu. Lihat gambar 1.2 (c). Pembangkitan code-word menyatakan proses penggantian nilai terkuantisasi oleh kode biner sebuah code word. Sebelum melakukan sampling, pada gambar 1.3 terdapat prefilter, yang berfungsi untuk membatasi band informasi, biasanya digunakan filter analog pelolos frekuensi rendah (LPF). Mengapa band informasi perlu dibatasi? Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 2
Panjang code word menyatakan banyaknya bit yang diperlukan untuk merepresentasikan sampel sinyal. Dan hal ini tergantung banyaknya level dari Quantizer. Dimana hubungan antara code word length dengan level Quantizer adalah : L Q 2 level a b : step size atau interval kuantisasi Q b = batas bawah a = batas atas L = panjang code word Gambar 1.3. Blok Diagram pembangkitan code-word 1.6. Decoder Konversi digital ke analog Dilakukan dengan cara Low pass filtering Proses rekonstruksi dilakukan dengan Sample and Hold Sample & Hold ekivalen dengan konvolusi menggunakan fungsi rectangular. Identik dengan proses filtering dengan respon frekuensi fungsi sinc. Interpolasi merupakan perubahan sample rate dari sinyal digital ke arah yang lebih tinggi. (lawannya desimasi) Interpolasi = upsample + LP filter Interpolasi atau oversampling dapat dilakukan untuk mempermudah kerja filter. Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 3
Codec = Coder + Decoder 1.7. Coding Linier dan Logaritmis Bagaimana mengkuantisasi sampel : Coding Linier : penterjemahan secara langsung Coding logaritmis : - penterjemahan secara logaritmik - frekuensi tinggi dinyatakan dengan presisi (ketelitian) yang lebih rendah Mengapa? - Perbandingan sinyal dengan derau (SNR) adalah lebih besar dibanding uniform. - Noise dalam SNR disebabkan oleh error kuantisasi. - Paling banyak digunakan dalam pengkodean telepon (speech) Mengapa? 1.8. Voice PCM telephony ITU G.711 Pengkodean logaritmis : -law digunakan oleh Amerika Utara dan Jepang log 1 x y log 1 A-law digunakan oleh Eropa dan belahan dunia yang lainnya. Ax 1, 0 x 1 log A A y 1 log Ax 1, x 1 1 log A A dimana : v x, v = harga sesaat, dan V = harga maksimum V dengan nilai 100 dan A 87, 6 Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 4
Teorema Nyquist : Laju pencuplikan lebih dari atau sama dengan dua kali frekuensi maksimum sinyal Target : 3.5 khz, Sampling : 8 khz (satu sampel setiap 125 s) 1.9. Rekomendasi G.711 Panjang code word adalah 8 bit Banyaknya level kuantisasi = 2 8 level. Pengkodean logaritmis ekivalen dengan pengkodean linier 14-bit pada kualitas perceptual yang sama. Total laju bit : 64 kbps? Standar yang lain yang termasuk didalamnya : - Differential Pulse Code Modulation (DPCM) dan Adaptive DPCM (ADPCM) - Kompresi Gambar 1.4. Jarak Antar sampel untuk fs = 8 khz 1.10. Audio Kualitas CD CD DA : Compact Disc Digital Audio Representasi digital memberikan kekebalan terhadap derau dan bebas reproduksibilitas error Pengkodean linier (dengan alasan historis) karena pengkodean ini dirancang tidak hanya untuk sinyal bicara. Sekarang, pengkodean tidak linier telah digunakan dan memberikan data yang lebih kecil 20 25 % untuk kualitas perceptual yang sama. Laju pencuplikan : 44.1 khz Dengan waktu = 23 s per sampel Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 5
Panjang code word = 16 bit. Dua kanal = kiri kanan (stereo) Total : 1,411 Mbps Gambar 1.5. Jarak antarsampel dengan fs = 44.1 khz 1.11. Mengapa Kompresi Motivasi kompresi sinyal : Dunia digital mengalami pertumbuhan yang sangat cepat : Sinyal diperoleh secara digital Sinyal analog dikonversi ke digital Mengapa kompresi data? Sinyal digital (Image, Speech, etc.) dapat : Dapat disimpan (direkam, diarsipkan) dalam media digital (piringan komputer) Dapat ditransmisikan secara lokal maupun jarah jauh melalui link komunikasi digital (telekomunikasi, serat optik) Dapat diarsipkan dalam basis data publik (ftp, web) Dapat diolah oleh komputer : - diagnosis / keputusan berbantukan komputer - pencarian otomatis untuk pola tertentu - pencarian konteks - huruf tebal atau tanda interesting suspicious regions - focus pada daerah tertentu dari intensitas citra - Pengolahan sinyal secara statistik : a. enhancement / restoration b. denoising Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 6
c. klasifikasi d. regresi / estimasi / prediksi e. ekstraksi ciri / pengenalan pola f. filtering Kompresi dibutuhkan untuk transmisi yang efesien : - mengirimkan lebih banyak data dalam bandwidth yang tersedia - mengirimkan data yang sama dalam bandwitdh yang lebih kecil - lebih banyak user pada bandwitdh dan media penyimpanan yang sama - dapat menyimpan lebih banyak data - dapat mengkompresi untuk penyimpanan lokal, meletakkan detailnya pada media yang lebih murah. Juga bermanfaat untuk rekonstruksi progresif, pengiriman scalable, browsing dan sebagai front end dalam pengolahan sinyal lainnya. Ke depan : mengkombinasikan kompresi dan pengolahan subsequent user tertentu. Kasus : Meminimalkan bit rate CD-ROM: 648 MB atau 72 menit dari suara kualitas CD stereo tanpa kompresi. Catatan : - CD Quality : 44 100 Hz, 16 bit, Stereo 172 kbps (141.120 kbps) - Radio Quality : 22 050 Hz, 8 bit, Mono 22 kbps - Telephone Quality : 11 025 Hz, 8 bit Mono 11 kbps CD-ROM tersebut sama dengan 30 detik TV digital kualitas studio tanpa kompresi. Sehingga untuk 90 menit video (movie) memerlukan sekitar 120 GB, yang kira-kira sama dengan 189 CD-ROM. Kita perlu kompresi!! Kompresi Lossless atau Lossy Ide Umum : Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 7
Beberapa informasi berisi redundansi (informasi yang berlebihan). Apakah semua informasi dibutuhkan? Tergantung pada viewer target dan final Kompresi tanpa cacat (Lossless) Pengkodean tanpa derau, tanpa cacat, invertible, entropy, data compaction - seluruh informasi disimpan dan kompresi adalah reversible. - dapat secara sempurna recover data asli (jika tanpa bit error transmisi atau penyimpanan) - variabel length binary codewords (atau tanpa kompresi) - hanya bekerja untuk sumber digital Ide Dasar : mengkodekan simbol yang mempunyai peluang tinggi ke dalam deretan binary yang pendek, simbol dengan peluang rendah ke dalam deretan binary yang panjang, sehingga bahwa rata-rata terminimalisasi. Kompresi dengan cacat (Lossy) Beberapa informasi dibuang didasarkan pada respon perceptual dari observer. Dan kompresi adalah irreversible atau non invertible, ada informasi yang hilang. Kerugiannya : Berkurangnya informasi dan kualitas, tetapi jika cukup jumlah bitnya, maka cacat tidak kelihatan. Keuntungannya: Memungkinkan kompresi yang lebih besar (umumnya 6:1 to 16:1,80:1 to 100:1 dijanjikan dalam beberapa aplikasi) Tujuan desain : memperoleh kualitas sebaik mungkin untuk bits yang tersedia. Big issue : sebaik mungkin Contoh: DPCM, ADPCM, transform coding, LPC, H.26*, PEG, MPEG, EZW, SPHIT, CREW, StackRun Konteks Kompresi - kompresi biasanya bagian dari sistem umum untuk akuisisi, transmisi, penyimpanan dan tampilan data. Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 8
- Konversi analog ke Digital dan akuisisi digital - Qualitas dan penggunaan dari citra digital termodifikasi. Entropy Encoding - Sumber dari data tidak dimasukan ke dalam penghitungan ketika sedang melakukan kompresi. - Pembuangan pengulangan deretan - Pengkodean secara statistik atau berdasarkan informasi statistik dari data - Lossless dan reversible Source Encoding - Data ditransformasikan berdasarkan pada sumber dan karakteristiknya yang diketahui. - Lossy atau lossless Contoh : - membuang bagian diam dalam sebuah deretan sinyal audio - mendapatkan blok yang dipakai bersama dalam dua frame dari video Klasifikasi : - Transform Coding - Differential Coding - Kuantisasi Vektor Catatan : Entropy Coding dan Source Encoding dapat digabungkan Penekanan perulangan sequence - Penekanan nol atau blank (kosong) : Sebuah deretan dari n successive zeroes digantikan dengan sebuah karakter tertentu diikuti oleh angka dari n - Run-length encoding : sama seperti diatas tetapi karakter yang menggantikan juga dimasukkan ke dalam kode. jumlah dari kejadian sekuensial harus lebih tinggi dibandingkan 3. Statistical Encoding Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 9
Deretan dari data yang terjadi paling sering menggunakan kode paling pendek Sebuah buku kode dibangkitkan seperti dalam kelebihan huruf (sandi) morse Atau secara dinamik selama encoding Dua kelompok dari Encoding : Substitusi pola Huffman Encoding Pattern Substitution Digunakan ketika mengkodekan teks : - kata yang sering digunakan digantikan dengan code word yang lebih pendek : Multimedia digantikan dengan *M dan Network dengan *N Transform Encoding - Beberapa data lebih mudah dikompresi dalam kawasan frekuensi. - Data dipindahkan dari domain spasial atau temporal ke dalam domain frekuensi. Gambar 1.6. Sinyal hasil transformasi Transformasi : - Transformasi secara matematis menggambarkan suatu sinyal dapat dinyatakan dengan sinyal yang lainnya. - Sinyal dapat didekomposisikan menjadi beberapa sinyal yang lainnya. - Memetakan suatu fungsi kedalam fungsi yang lain. - Lossy atau Lossless Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 10
- Beberapa frekuensi dikodekan dengan presisi yang lebih rendah atau dibuang secara keseluruhan - Beberapa transformasi yang sering digunakan : Fourier, DCT, wavelet, Karhunen-Loeve, Hadamard, Walsh, Sine, Hartley, Fractal yang umumnya dilakukan secara digital. - Discrete Cosine Transform DCT : digunakan ketika mengkodekan gambar Mengapa melakukan transformasi? Beberapa alasan: - Transformasi yang baik cenderung mengumpulkan energi ke dalam koefisien yang sedikit, mengijinkan beberapa sampel untuk dikuantisasikan ke dalam bit 0 tanpa mempengaruhi kualitas. - Transformasi yang baik cenderung mendekorelasikan (mereduksi ketergantungan linier) sejumlah koefisien, menyebabkan Quantizer skalar menjadi lebih efisien (Teori Rakyat) - Transformasi yang baik, secara efektif mengembangkan sinyal dalam fungsi basis (Intuisi matematik) - Mata dan Telinga cenderung sensitif terhadap perubahan dalam domain frekuensi, sehingga pengkodean dalam domain frekuensi mengijinkan penggunaan ukuran distorsi didasarkan pada persepsi. Teknik Kompresi oleh Suyatno Budiharjo Page 11