PROFIL SEDIMENTASI PADA SUNGAI MODEL SHAZY SHABAYEK SEDIMENTATION PROFILE ON THE RIVER SHAZY SHABAYEK MODEL Oleh : Miftahus Saidin 1206 100 056 Dosen Pembimbing : 1. Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc 2. Drs. Kamiran, M.Si JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2010
PENDAHULUAN
Latar Belakang masalah Masalah sungai manfaat Aliran sungai Sarana transportasi Sumber air baku Sumber tenaga litrik dsb. sedimen dampak Banjir
Rumusan Masalah 1. Bagaimana membangun model sedimentasi pada sungai model Shazy Shabayek dengan pendekatan Metode Volume Hingga 2. Bagaimana pola distribusi sedimentasi yang terjadi pada sungai model Shazy Shabayek Batasan Masalah 1. Model sedimentasi yang dibangun adalah dua dimensi. 2. Model sedimentasi yang diteliti hanya pada sungai utama(mainstream). 3. Metode penyelesaian untuk model yang telah dibangun adalah Meshless Local Petrov Galerkin (MLPG). 4. Simulasi menggunakan program Matlab.
Asumsi 1. Aliran sungai seragam (uniform) dan incompressible 2. Sudut pertemuan antara sungai utama (mainstream) dengan anak sungai (lateral stream) adalah 30 0 dan 60 0 3. Permukaan sungai horizontal dan dinding sungai berkarakteristik halus (smooth). 4. Pengangkutan sedimen bed-load. 5. Butiran sedimen seragam, dengan diameter 0.0625 mm, yaitu pasir sangat halus. 6. Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan diasumsikan nol.
Tujuan 1. Mengkaji model sedimentasi pertemuan dua sungai model shazy shabayek dengan menggunakan metode volume hingga. 2. Menganalisis pola distribusi sedimentasi yang terjadi pada sungai model shazy shabayek Manfaat 1. Untuk menanggulangi banjir akibat pedangkalan sungai sebagai dampak dari pengendapan sedimen dan gerusan serta bertambahnya volume air akibat curah hujan yang tinggi. 2. Metode MLPG dapat digunakan sebagai alternatif dalam menyelesaikan permasalahan dinimika fluida. MENU
TINJAUAN PUSTAKA
Konsep dasar aliran saluran terbuka Aliran yang mempunyai permukaan bebas. Permukaan bebas ini merupakan pertemuan 2 fluida yaitu udara dan air, dimana kerapatan udara jauh lebih kecil dari pada kerapatan air sehingga pengaruh udara dapat diabaikan. Jenis-jenis aliran Aliran Tunak (steady flow) dan Aliran Tak Tunak (unsteady flow). Aliran Seragam (uniform flow) dan Aliran Tak Seragam (non-uniform flow)
sedimentasi Transport sedimen bedload Wash load Suspended load Rumus Meyer-Peter & Muller (Yang, 1996). Rumus ini antara lain diterapkan oleh Liu (2001).
Persamaan kekekalan massa untuk transpotasi sedimen, yaitu : Model sungai Shazy Shabayek Fenomena yang terjadi pada model sungai Shazy Shabayek adalah masuknya aliran dari anak sungai ke sungai utama seperti yang ditunjukkan pada gambar di samping.
Gaya hidrostatis (P), Gaya berat (W) dan Gaya geser (S) pada pertemuan sungai menurut Shazy Shabayek dapat dihitung dengan menggunakan rumus : Metode Volume Hingga Hukum kekekalan massa untuk suatu volume kendali dapat dinyatakan dengan persamaan :
Sedangkan hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan persamaan : Force atau gaya pada aliran fluida terdiri dari dua tipe, yaitu surface force dan body force. Surface force terdiri dari gaya tekan hidrostatis dan viskositas, sedangkan body force adalah gaya gravitasi, gaya berat, gaya geser dan gaya gesek. Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Tujuan utama dari metode meshless ini adalah menghindari pias (mesh/grid). Metode ini sangat bermanfaat pada masalah boundary domain yang tidak kontinu atau yang bergerak, atau mungkin kesulitan-kesulitan lain yang ditemukan pada penggunaan metode elemen hingga (Atlury dan Lin, 2001).
MENU
METODE PENELITIAN
Metodologi yang digunakan dalam penyusunan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Studi pustaka yang berkenaan dengan model sungai Shazy Shabayek dan MLPG 2. Mengkaji model sedimentasi 3. Membangun model sedimentasi dengan Metode Volume Hingga. 4. Mengimplementasikan metode MLPG. 5. Simulasi dan Verifikasi 6. Kesimpulan dan saran dari hasil simulasi.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Kekekalan Massa : Kekekalan Momentum: Kekekalan Massa untuk transport sedimen :
Sedangkan boundary condition diasumsikan seperti pada gambar berikut :
Penerapan MLPG Sungai utama : Pertemuan sungai :
Sungai utama : Pertemuan sungai :.. (1a) (1a) Bentuk local weak pada Persamaan (1) adalah sebagai berikut : Nilai U didekati dengan Moving Least Square (MLS), yaitu : dan Turunan terhadap waktu dari fungsi MLS ini adalah :
Dengan mengimplementasikan MLS pada bentuk local weak, maka diperoleh persamaan : Atau dapat di tulis menjadi bentuk matriks berikut : Persamaan (1) di diskritisasi terhadap waktu dengan menggunakan deret Taylor, sehingga diperoleh : Dengan mengumpulkan setiap komponen dalam waktu t ke ruas kanan, diperoleh persamaan linier yang terdiskritisasi terhadap waktu t, yaitu :
Simulasi Simulasi 1 kedalaman sungai (hi) = 0.6 kecepatan sungai (ui ) = 0.2 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl)= 0.02 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/6 Simulasi 3 kedalaman sungai (hi) = 0.6 kecepatan sungai (ui ) = 0.2 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl)=0.02 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/3 Simulasi 2 kedalaman sungai (hi) = 0.6 kecepatan sungai (ui ) = 0.2 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl)= 0.25 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/6 Simulasi 4 kedalaman sungai (hi) = 0.8 kecepatan sungai (ui ) = 0.2 ketinggian sedimen (zbi) = 0.1 kecepatan aliran lateral (vl)= 0.02 waktu (T) = 5 delta t (dt) = 0.5 sudut anak sungai (teta) = pi/6
Simulasi 1 (a) Plot Kedalaman Sungai (b) Plot Kecepatan aliran Sungai (c) Plot Ketinggian sedimen Sungai Pada Simulasi 1, diberikan inputan untuk kecepatan awal aliran lateral vl = 0.02, yaitu 10 % lebih kecil dari kecepatan awal sungai utama ui = 0.2. Dari Gambar Simulasi 1 (a) terlihat bahwa aliran dengan kondisi awal kedalaman hi = 0.6 pada semua posisi (x) dan setelah waktu T = 5 terjadi perubahan yaitu kedalamannya turun sampai sekitar 0.00225. Dari Gambar Simulasi 1 (b) terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui = 0.2, mengalami perubahan kecepatan setelah waktu T = 5, yaitu kecepatan turun sampai sekitar 0.143. Dari Gambar Simulasi 1(c) terlihat bahwa aliran dengan ketinggian awal sedimen zbi = 0.01 mengalami perubahan setelah waktu T = 5, yaitu dengan bertambahnya waktu, sedimen mengalami peningkatan sampai sekitar 0.00225.
Simulasi 2 (a) Plot Kedalaman Sungai (b) Plot Kecepatan aliran Sungai (c) Plot Ketinggian sedimen Sungai Untuk Simulasi 2, kecepatan awal aliran lateral pada Simulasi 1 diubah dari vl = 0.02 menjadi vl = 0.25, sehingga vl > ui. Sedangkan untuk inputan yang lainnya tetap. Dari Gambar Simulasi 2(a) dapat dilihat bahwa aliran dengan kondisi kedalaman awal h = 0.2 setelah waktu T = 5, kedalaman mengalami peningkatan sampai sekitar 0.0026. Dari Gambar Simulasi 2(b) terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui = 0.2 setelah waktu T = 5, mengalami perubahan kecepatan, yaitu pada awalnya naik sampai sekitar 0.0691, akan tetapi setelah beberapa waktu kecepatannya turun sampai sekitar 0.0514. Dari Gambar Simulasi 2(c) terlihat bahwa aliran dengan ketinggian awal sedimen zbi = 0.1, setelah waktu T = 5 ketinggian sedimen mengalami penurunan sampai sekitar 0.0026. Dari simulasi 1 dan simulasi 2 terlihat bahwa perubahan kecepatan awal pada anak sungai (lateral) dari vl = 0.02 menjadi vl =0.25, mempunyai pengaruh yang signifikan baik pada kecepatan, kedalaman maupun ketinggian sedimen.
Simulasi 3 (a) Plot Kedalaman Sungai (b) Plot Kecepatan aliran Sungai (c) Plot Ketinggian sedimen Sungai Untuk Simulasi 3, inputan untuk sudut anak sungai (teta) pada simulasi 1 diubah dari teta = 30 0 menjadi teta = 60 0, sedangkan untuk inputan yang lainnya tetap. Dari Gambar Simulasi 3(a) terlihat bahwa aliran kedalaman awal hi = 0.6, setelah waktu T = 5, kedalaman turun sampai sekitar 0.0023. Dari Gambar Simulasi 3(b) terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui=0.2 setelah waktu T = 5, kecepatan menjadi turun sampai sekitar 0.1462. Dari Gambar Simulasi 3(c), dapat dilihat dari Gambar 4.11, yaitu aliran dengan ketinggian awal sedimen zbi = 0.1, setelah waktu T = 5 ketinggian sedimen mengalami peningkatan sampai sekitar 0.0023. Dari simulasi 1 dan simulasi 3, terlihat bahwa perubahan sudut anak sungai dari 30 0 menjadi 60 0, mempunyai pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman dan ketinggian sedimen, yaitu sekitar 5 x 10-5. Sedangkan pengaruhnya terhadap kecepatan yaitu sekitar 3.2 x 10-3.
Simulasi 4 (a) Plot Kedalaman Sungai (b) Plot Kecepatan aliran Sungai (c) Plot Ketinggian sedimen Sungai Untuk Simulasi 4, kedalaman sungai pada Simulasi 1 diubah dari hi = 0.6 menjadi hi = 0.8, sedangkan inputan yang lainnya tetap. Dari Gambar Simulasi 4(a) terlihat bahwa aliran dengan kedalaman awal hi =0.8, setelah waktu T = 5 kedalaman sungai mengalami penurunan sampai sekitar 0.0027. Dari Gambar 4.13 terlihat bahwa aliran dengan kecepatan awal ui = 0.2 pada semua posisi (x), setelah waktu T = 5 kecepatan aliran mengalami penurunan yang lebih besar dari Simulasi 1, yaitu kecepatannya turun sampai sekitar 0.196. Dari Gambar Simulasi 4(c), terlihat bahwa setelah waktu T ketinggian sedimen mengalami peningkatan sebesar 0.0027. Dari Simulasi 1 dan Simulasi 4, terlihat bahwa perubahan kedalaman awal dari h = 0.6 menjadi h = 0.9, memberikan pengaruh yang sangat kecil pada ketinggian sedimen, yaitu sebesar 4 x 10-4, dan mempunyai pengaruh yang cukup signifikan pada kecepatan yaitu sebesar 5.3 x 10-2.
KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan 1. Kedalaman, kecepatan dan ketinggian sedimentasi sungai model Shazy Shabayek sangat dipengaruhi oleh besar kecilnya kecepatan awal aliran lateral yang masuk ke sungai utama. 2. Perubahan sudut anak sungai dari 30 0 menjadi 60 0 memberikan pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman, kecepatan maupun ketinggian sedimen. 3. Perubahan kedalaman awal sungai utama mempunyai pengaruh yang sangat kecil pada kedalaman dan ketinggian sedimen. Akan tetapi pengaruhnya terhadap kecepatan cukup signifikan. Saran 1. Adanya penelitian lebih lanjut mengenai sedimentasi sungai untuk model aliran yang tidak seragam 2. Dikembangkan penelitian untuk jenis sedimen wash load dan suspended load. 3. Dikembangkan penelitian sedimentasi untuk morfologi sungai yang lebih kompleks. 4. Adanya studi kasus untuk meneliti sedimentasi sungai tertentu.
DAFTAR PUSTAKA
Affandi,R.2007. Pengaruh Kedalaman Aliran Terhadap Perilaku Gerusan Lokal di Sekitar Abutmen Jembatan, Skripsi. Semarang : UNNES Ariani, S. 2007. Model Dinamis Gerusan di tikungan Saluran Pada Pertemuan 2 Saluarn Terbuka, Disertasi FMIPA ITS. Surabaya Atlury dan Lin. 2000. The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation. CMES vol.2.no.2, pp.117-142. Atlury dan Shen. 2002. The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method.CMES vol.3.no.1,pp.11-51. Chow, V.T. 1992. Hidraulika Saluran Terbuka. Jakarta : Erlangga Gunawan, H.A. 2006. Pengaruh Lebar Pilar Segiempat Terhadap Perilaku Gerusan Lokal. Skripsi. Semarang : UNNES Hanwar, S. 1999. Gerusan Lokal di Sekitar Abutment Jembatan. Tesis. Yogyakarta : PPS UGM Markup, L. 2001. Dasar-Dasar Analisis Aliran Sungai dan Muara, Jogjakarta : UII Miller, W. 2003. Model For The Time Rate Of Local Sediment Scour At A Cylindrical Structure. Disertasi. Florida : PPS Universitas Florida Munson. 2003. Mekanika Fluida, Jakarta : Erlangga Ottovanger, W. 2005. Discontinuous Finite Elemant Modeling of River
Hydraulics and Morphology with Application to the Parana River, Master tesis, University oo Twente : Departement of Applied Mathematics Prasetyo, Hery. 2006. Pengendalian Gerusan Lokal di Pilar dengan Chasing Pengaman, Skripsi. Semarang : UNNES Shabayek, S., dkk. 2002. Dynamic Model for Sub Critrical Combining Flows in Channel Junction, Journal of Hydraulic Engineering, ASCE, pp.821-828 Sosrodarsono dan Tominaga. 1984. Perbaikan dan Pengaturan Sungai, Jakarta : Pradnya Paramita. Sucipto dan Nur Qudus. 2004. Analisis Gerusan Lokal di Hilir Bed Protection. Jurnal Teknik Sipil dan Perencanaan. Nomer 1 Volume 6. Januari 2004. Semarang : UNNES Wang. 2004. River Sedimentation and Morphology Modeling-The state of The Art and Future Development, Yichang-China Widodo, Basuki. 2009. Penerapan Metode MLPG Pada Model Sedimentasi di Pertemuan Dua Sungai, Hibah Penelitian, Surabaya : FMIPA Matematika ITS Yang, C.T. 1996. Sediment transport, Theory and Practice, New York : Me Graw Hill.
Sekian dan Terima Kasih