HIMPUNAN FUZZY MATERI KULIAH (PERTEMUAN 2,3) Lecturer : M. Miftakul Amin, M. Eng. Logika Fuzzy Jurusan Teknik Komputer Politeknik Negeri Sriwijaya Palembang
Pokok Bahasan Sistem fuzzy Logika fuzzy Aplikasi Himpunan Fuzzy Fungsi Keanggotaan Operator-operator Fuzzy
Sistem Fuzzy Sistem yang berdasarkan aturan-aturan t (pengetahuan) Dibangun oleh koleksi aturan: IF-THEN Contoh: IF mesin panas THEN putar kipas lebih cepat IF jarak mobil dekat THEN tekan rem kuat-kuat IF permintaan naik THEN produksi barang bertambah
Mengapa gp Menggunakan Sistem Fuzzy? Pada kenyataannya banyak hal di dunia ini yang sangat kompleks. Pengetahuan & pengalaman manusia menjadi sangat dibutuhkan dalam menyelesaikan masalah tersebut. Perlu suatu teori yang mampu merumuskan pengetahuan & pengalaman manusia itu ke bentuk matematis. Sistem fuzzy akan melakukan transformasi dari pengetahuan manusia ke bentuk matematis
Logika Fuzzy Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Contoh: Manajer pergudangan mengatakan pada manajer produksi seberapa banyak persediaan barang pada akhir minggu ini, kemudian manajer produksi akan menetapkan jumlah barang yang harus diproduksi esok hari. Pelayan restoran memberikan informasi seberapa baik pelayanannya terhadap tamu, kemudian tamu akan memberikan tip yang sesuai kepada pelayannya; Penumpang taksi berkata pada sopir taksi seberapa cepat laju kendaraan yang diinginkan, sopir taksi akan mengatur pijakan gas taksinya.
Ruang Input (semua total persediaan barang yang mungkin) persediaan barang akhir minggu KOTAK HITAM Ruang Output (semua jumlah produksi barang yang mungkin) produksi barang esok hari Pemetaan input-output pada masalah produksi Diberikan data persediaan barang, berapa jumlah barang yang harus diproduksi? Selama ini ada beberapa cara yang mampu bekerja pada kotak hitam tersebut, antara lain: Sistem linear; Sistem pakar; Jaringan syaraf; Persamaan differensial; Regresi
Mengapa gp Menggunakan Logika Fuzzy? Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Logika fuzzy sangat fleksibel. l Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data-data yang lain daripada yang lain. Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi f i nonlinear yang sangat kompleks. Logika fuzzy dapat membangun bagian teratas dari pengalaman-pengalaman l para pakar. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
Aplikasi o o o o o Pada tahun 99 pertama kali dibuat mesin cuci dengan logika fuzzy di Jepang (Matsushita Electric Industrial Company). Transmisi otomatis pada mobil. Kereta bawah tanah Sendai mengontrol pemberhentian otomatis pada area tertentu. Ilmu kedokteran dan biologi. Manajemen dan pengambilan keputusan, seperti manajemen basisdata yang didasarkan pada logika fuzzy, tata letak pabrik yang didasarkan pada logika fuzzy, sistem pembuat keputusan di militer yang didasarkan pada logika fuzzy, pembuatan games yang didasarkan pada logika fuzzy, dll.
Himpunan Crisp Himpunan disimbolkan dengan huruf besar (A, B, P, dll) Anggota (elemen) himpunan disimbolkan dengan huruf kecil (a, b, c, x, y, dll) Hanya ada 2 nilai keanggotaan, yaitu (anggota) atau (bukan anggota)
Himpunan Crisp vs Fuzzy Misalkan diketahui klasifikasi sebagai berikut: MUDA umur < 35 tahun SETENGAH BAYA 35 umur 55 tahun TUA umur > 55 tahun
Himp. Crisp SETENGAH BAYA µ Setengah Baya 35 55 umur Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=) Orang yang berusia 34 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=) Orang yang berusia 56 tahun tidah termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=)
Himp. Fuzzy SETENGAH BAYA µ SETENGAH BAYA.5 25 35 45 55 65 umur Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=,5) Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=) Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=,5) Orang yang berusia 25 tahun tidak termasuk SETENGAH BAYA (nilai i keanggotaan=)
MUDA SETENGAH BAYA TUA µ.5 25 35 45 55 65 umur Orang yang berusia 45 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=) Orang yang berusia 35 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=,5), dan termasuk MUDA (nilai keanggotaan,5). Orang yang berusia 55 tahun termasuk SETENGAH BAYA (nilai keanggotaan=,5), dan termasuk TUA (nilai keanggotaan,5).
TINGGI HIMPUNAN FUZZY Tinggi himpunan fuzzy adalah derajat keanggotaan maksimumnya dan terikat pada konsep normalisasi. DEKAT DENGAN 4 DEKAT DENGAN 5 derajat keanggotaan 4 7,82 derajat keanggotaan 47 5 53
Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal maksimum (Maximum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu () dan satu elemennya memiliki nilai keanggotaan nol (). Suatu himpunan fuzzy dikatakan memiliki bentuk normal minimum (Minimum Normal Form) jika paling sedikit satu elemennya memiliki nilai keanggotaan satu ().
DEKAT DENGAN 5,82 derajat keanggotaan 47 5 53
VARIABEL FUZZY Variabel fuzzy adalah variabel-variabel yang akan dibicarakan dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: Temperatur Umur Tinggi Badan dll
SEMESTA PEMBICARAAN Keseluruhan ruang permasalahan dari nilai terkecil hingga nilai terbesar yang diijinkan disebut dengan semesta pembicaraan (universe of discourse). Semesta pembicaraan bersifat monoton naik, dan adakalanya open ended. µ[x] TEMPERATUR DINGIN SEJUK HANGAT PANAS 4 2 26 32 36 temperatur turbin ( o C)
HIMPUNAN FUZZY Himpunan fuzzy adalah himpunan-himpunan yang akan dibicarakan pada suatu variabel dalam sistem fuzzy. Contoh: Temperatur: DINGIN, SEJUK, HANGAT, PANAS. Umur: MUDA, PAROBAYA, TUA. Tinggi Badan: RENDAH, TINGGI dll
DOMAIN HIMPUNAN FUZZY Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan. Domain merupakan himpunan bilangan real yang senantiasa naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke kanan. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif. µ[x] BERAT 4 6 berat badan (kg) Domain himpunan fuzzy BERAT [4,6]
Domain himpunan fuzzy: DINGIN ( o C-2 o C), SEJUK (4 o C-26 o C), HANGAT (2 o C-32 o C), dan PANAS (26 o C-36 o C). Himpunan-himpunan fuzzy yang mendeskripsikan semesta pembicaraan ini tidak perlu simetris, namun harus selalu ada overlap pada beberapa derajat. TEMPERATUR DINGIN SEJUK HANGAT PANAS derajat keanggotaan µ(x) 4 2 26 32 36 temperatur turbin ( o C)
SUPPORT SET Himpunan yang memiliki derajat keanggotaan lebih dari nol. Domain untuk BERAT adalah 4 kg hingga 6 kg, namun kurva yang ada dimulai dari 42 hingga 55 kg BERAT µ(x) 4 42 berat badan 55 6 (kg) support set
α-cut SET Himpunan ini berisi semua nilai domain yang merupakan bagian dari himpunan fuzzy dengan nilai keanggotaan lebih besar atau sama dengan α. BERAT µ(x) α=,2 4 45 6 berat badan (kg) α-cut set
FUNGSI KEANGGOTAAN. Representasi Linear Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. µ(x) a domain b µ[ x] = ; x a ; b a ; a x x x a b b
Contoh: TUA,6 µ(x) 35 5 6 Umur(th) µ TUA [5] = (5-35)/(6-35) )( ) =,6
2. Kurva Segitiga ; µ (x;a,b,c) = (x a)/(b a); (c x)/(c b); x aataux c a x b b x c Pusat µ(x) a b c Sisi kiri Sisi kanan Domain
Contoh PAROBAYA,75 µ[x],3 35 38 45 5 65 Umur (th) µ PAROBAYA [38] = (38-35)/(65-35) =,3 µ PAROBAYA [5] = (65-5)/(65-45) =,75
3. Kurva-S (Sigmoid/Logistic Sigmoid/Logistic) 2 2(( x α) /( γ α)) S ( x ; α, β, γ ) = 2 2(( γ x ) /( γ α )) x α β x α x β x γ γ derajat keanggotaan,5 R i Titik Infleksi β R j Keanggotaan= α Keanggotaan= γ
Contoh,755 TUA µ[x],25 45 5 58 65 Umur (th) µ TUA [5] = 2[(5-45)/(65-45)] 2 =,25 µ 2 TUA [58] = -2[(65-58)/(65-45)] =,755
Contoh,755 MUDA µ[x],25 25 32 4 45 Umur (th) µ MUDA [32] = -2[(32-25)/(45-25)] 2 =,755 µ 2 MUDA [4] = 2[(45-4)/(45-25)] =,25
4. Kurva-π Π(x, β, γ) = S x; γ β, γ S x; γ, γ + β 2 β, γ 2, γ + β x x > γ γ Pusat γ derajat keanggotaan,5 R i Titik Infleksi Lebar β R j Domain
Contoh,92 PAROBAYA µ[x],8 35 43 45 52 55 Umur (th) µ PAROBAYA [43] = -2[(45-43)/(45-35)] 2 =,92 µ = -(-2[(55-52)/(55-45)] 2 PAROBAYA [52] 52)/(55 ) =,8
5. Kurva Bentuk Bahu Bahu Kiri Bahu Kanan DINGIN SEJUK NORMAL HANGAT PANAS µ[x] 5 2 25 3 35 Suhu Ruangan ( o C)
OPERATOR DASAR FUZZY Interseksi: Union: µ A B = min(µ A [x], µ B [y]). µ A B = max(µ A [x], µ B [y]). Komplemen: µ A = -µ A [x]
INTERSEKSI Interseksi antara 2 himpunan berisi elemen-elemen yang berada pada kedua himpunan. Ekuivalen dengan operasi aritmetik atau logika AND. Pada logika fuzzy konvensional, operator AND diperlihatkan dengan derajat keanggotaan minimum antar kedua himpunan...25.5.75........25..25.25.25.25.5..25.5.5.5.75..25.5.75.75...25.5.75.
Operator interseksi seringkali digunakan sebagai batasan anteseden dalam suatu aturan fuzzy, seperti: IF x is A AND y is B THEN z is C Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z Kekuatan nilai keanggotaan antara konsekuen z dan daerah fuzzy C ditentukan oleh kuat tidaknya premis atau anteseden. Kebenaran anteseden ini ditentukan oleh min (µ[x is A], µ[y is B].
Contoh: SETENGAH BAYA TINGGI µ[x] µ[x] 35 45 55 umur (tahun) 35 7 tinggi badan (cm) µ[x] TINGGI dan SETENGAH BAYA /2 BAYA TINGGI X X n
UNION Union dari 2 himpunan dibentuk dengan menggunakan operator OR. Pada logika fuzzy konvensional, operator OR diperlihatkan dengan derajat keanggotaan maksimum antar kedua himpunan...25.5.75... 25.25 5.5 75.75..25.25.25.5.75. 5.5 5.5 5.5 5.5 75.75..75.75.75.75.75.......
Contoh: SETENGAH BAYA TINGGI µ[x] µ[x] 35 45 55 umur (tahun) 35 7 tinggi badan (cm) µ[x] TINGGI atau SETENGAH BAYA /2 BAYA TINGGI X X n
KOMPLEMEN Komplemen atau negasi suatu himpunan A berisi semua elemen yang tidak kberada dia. µ[x] Tidak SETENGAH BAYA µ[x] Tidak SETENGAH BAYA 25 35 55 65 umur (tahun) 25 45 65 umur (tahun)