1 BAB KINEMATIKA DENGAN ANALISIS VEKTOR I. SOAL PILIHAN GANDA 01. Grafik disamping ini menggunakan posisi x sebagai fungsi dari waaktu t. benda mulai bergerak saat t = 0. Dari graaafik ini dapat diambil kesimpulan :. A. benda mulai bergerak dengan kecepatan awal nol. B. kecepatan maksimum dicapai saat t = t. C. pada saat t = t kecepatan benda nol. D. arah kecepatan benda pada saat t = t 1 sama dengan arah garis singgung pada lengkungan di titik 1. E. saat t = t 3 kecepatan benda nol. 0. Sebuah partikel bergerak dari keadaan diam pada suatu gerak lurus. Persamaan geraknya dapaat dinyatakan sebagai x = t 3 t + 3, x dalam m dan t dalam s. Kecepatan partikel pada t = 5 sekon adalah. A. 5 m/s B. 30 m/s C. 45 m/s D. 55 m/s E. 60 m/s 03. Posisi sebuah benda dinyatakan dengan persamaan: r = {(15t 3)i + (15t 5t )j} m. setelah benda bergerak selama 1,5 sekon kelajuannya menjaadi.. A. 0 m s -1 B. 15 m s -1 C. 11,5 m s -1 D.,5 m s -1 E. 15 m s -1 04. Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi: r = (8t 4) + ( 3t + 6t) j. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari pernyataan berikut: (1) Benda bergrak lurus berubah beraturan () Memiliki koordinat awal ( 4,0) m (3) Setelah 1 s, perpindahannya 5 m (4) Setelah 1 s, kecepatannya menjadi 8 m/s Yang berkaitan dengan gerak pada perssamaan di atas adalah.. A. (1), (), dan (3). B. (1) dan (3). C. (1) dan (4) D. (), (3), dan (4) E. () dan (4) 05. Gerak sebuah benda memiliki persamaan posisi r = ( 6 3t) i + (8 + 4t) j. Semua besaran menggunakan satuan dasar SI. Dari persamaan tersebut disimpulkan sebagai berikut: (1)Kordinat awal ( 6,8) m ()Kelajuan awal 110 m/s (3)Lintasannya lurus (4)Perpindahannya 7 m tiap sekon Kesimpulan yang benar adalah.. A. (1), (), dan (3) B. (1), (), (3) dan (4) C. (1) dan (3) D. (), dan (4) E. (4) saja 06. Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan kecepatan: v = {4i + (t + 1 / 3 )j} m s -1 Jika posisi mula-mula di pusat koordinat, maka perpindahan benda selama 3 sekon adalah A. 10 m B. 0 m C. 30 m D. 40 m E. 50 m Untuk soal 7 dan 8 Grafik kelajuan waktu sebuah partikel yang sedang bergerak sepanjang suatu garis lurus dengan arah tertentu ditunjukkan seperti pada gambar berikut ini.
1 V(ms 1 ) 6,0 4,0,0 0 5 10 t(s ) 07. Kelajuan rata-rata partikel dalam waktu t = 0 sampai dengan t = 10 s adalah A. 1 m s -1 B. 10 m s -1 C. 8 m s -1 D. 6 m s -1 E. 5 m s -1 08. Kelajuan rata-rata partikel mulai t = s sampai dengan t = 6 s adalah. A. 1 m s -1 B. 9,0 m s -1 C. 7, m s -1 D. 6,0 m s -1 E. 5,0 m s -1 09. Perpindahan sebuah partikel dalam waktu t diberikan oleh x = t (t + 1), x dalam m dan t dalam s. Percepatan partikel setelah bergerak 4 sekon adalah.. A. 16 m/s - B. 6 m/s - C. 40 m/s - D. 56 m/s - E. 80 m/s - 10. Perpindahan suatu benda dinyatakan oleh r = 4t i (3t + 4t)j, r dalam m dan t dalam s. percepatan benda setelah sekon adalah A. 5 m/s. B. 8 m/s. C. 10 m/s D. 1 m/s E. 15 m/s 0 11. Percepatan maksimum yang dialami selama gerak mobil adalah.. (dalam km/jam ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 E. 0 0,5 0,7 1,0,0 5 Waktu (jam) 1. Jarak yang ditempuh selama satu jam perjalanan mobil diukur dari tempat awalnya adalah. A. 0,75 km B. 1,0 km C. 1,5 km D.,0 km E. 4,0 km 13. Gerak sebuah mobil menghasilkan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t), yang diperlihatkan pada gambar di bawah in. bila luas daerah di bawah grafik (yang diarsir) 48 m, maka percepatan mobil adalah A. m/s B. 3 m/s C. 4 m/s D. 6 m/s E. 8 m/s 1 v (m/s) Untuk soal 11 dan 1 Sebuah mobil bergerak dari suatu tempat ke tempat lainnya dalam selang waktu jam dengan grafik kecepatan-waktu seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini. 8 t t (s)
3 Untuk soal 14 dan 15 Suatu benda bergerak dari keadaan diam dan mengalami percepatan seperti pada kurva di bawah ini. a(m/s ) 0 5 15 0 t(s ) 14. Kecepatan benda pada saat t = 4 sekon adalah A. 6,8 m/s B. 3,4 m/s C. 44,0 m/s D. 57,5 m/s E. 61,9 m/s 15. Kecepatan benda pada saat t = 10 sekon adalah A. 30 m/s B. 40 m/s C. 50 m/s D. 60 m/s E. 70 m/s 16. Percepatan sebuah partikel pada saat t adalah 6t i 4 j. Mula-mula partikel bergerak dengan kecepatan i. Vektor kecepatan partikel paada saat t adalah A. ( + 3t) i 4t j B. ( 3t) i + 4t j C. ( 3t ) i + 4t j D. ( + 3t ) i 4t j E. ( + 3t ) i 4t j 17. Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan arah kecepatan tegak lurus terhadaparah arus sungai. Kecepatan raakit 0,3 m.s dan kecepatan arus 0,4 m/s. Rakit mencapai seberang dalam waktu 150 sekon. Lebar sungai adalah A. 95 m B. 75 m C. 60 m D. 50 m E. 45 m 18. Dua kapal A dan B mula-mula berada pada kedudukan yang sama. Pada saat yang bersamaan, kapal A berlayar ke barat dengan kelajuan 30 km/jam dan kapal B berlayar ke utara dengan kelajuan 40 km/jam. Jarak antara kedua kapal setelah berlayar selama ½ jam adalah A. 0 km B. 5 km C. 30 km D. 40 km E. 50 km 19. Sebuah sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan 5 m/menit. Seorang anak pada tepi selatan sungai mampu berenang pada kelajuan 10 m/menit dalam air tenang. Jika anak itu ingin berenang menyebrangi sungai dengan selang waktu tercepat, maka ia harus berenang dengan sudut terhadap arah utara. Nilai sin adalah A. ½ B. C. 3 3 D. 5 5 3 E. 3 0. Air sungai mengalir dari barat ke timur pada kelajuan c. Seorang anak berenang searah arus sungai dengan kelajuan v sampai menempuh jarak d. Kemudian anak tersebut berbalik arah dan berenang menuju ke titik berangkatnya semula. Selang waktu yang ditempuh anak itu adalah d A. v + c d B. v c 3dv C. v c dv D. v c
4 E. v dv + c 1. Bola P beratnya dua kali berat bola Q. P dijatuhkan vertikal ke bawah dari atap sebuah gedung dan pada saat bersamaan Q dilempar horizontal pada kelajuan tinggi. Abaikan gesekan udara dan tentukan peryataan mana berikut ini adalah benar. A. P menumbuk tanah sebelum Q B. Q menumbuk tanah sebelum P C. Saat P menumbuk tanah Q berada setengah ketinggian daaari tanah. D. Keduanya menumbuk tanah pada saat bersamaan. E. Tidak cukup data soal ini untuk memungkinkan kita menentukan jawabannya. A. 10 m/s B. 15 m/s C. 17 m/s D. 0 m/s E. 3 m/s 4. Sebuah benda dilempar mendatar dari pinggir sebuah jurang dengan kecepatan benda berarah 60 0 terhadap arah mendatar. Dengan mengabaikan gesekan udara dan memakai nilai g = 10 m/s, maka nilai v adalah A. 30 3 m/s B. 10 3 m/s C. 0 m/s D. 30 m/s E. 10 m/s. A Sebuah pesaawat terbang bergerak mendatar dengan kecepatan 00 m/s melepaskan bom dari ketinggian 500 m. Jika bom jatuh di B dan g = 10 m/s, maka jarak AB adalah A. 500 m B. 1 000 m C. 1 500 m D. 1 750 m E. 000 m 3. Sebuah mobil hendak menyeberangi sebuah parit yang lebarnya 4,0 meter. Perbedaan tinggi antara kedua sisi parit itu adalah 15 cm seperti yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s, maka besarnya kelajuan minimum yang diperlukan oleh mobil tersebut agar penyeberangan mobil itu tepat dapat berlangsung adalah B 5. Sebuah peluru dengan massa 0 gram ditembakkan dengan sudut elevasi 30 0 dan dengan kecepatan 40 m/s/ jika gesekan dengan udara diabaikan, maka ketinggian maksimum peluru (dalam m) adalah A. 10 B. 0 C. 5 D. 30 E. 40 6. Peluru ditembakkan dari tanah condong ke atas dengan kecepatan v dan sudut elevaasi 45 0, dan mengenai sasaran di tanah yang jarak men-datarnya sejauh x 10 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s, maka v adalah A. 7,10 x 10 m/s B. 1,4 x 10 3 m/s C.,1 x 10 3 m/s D. 3,5 x 10 3 m/s E. 4,9 x 10 3 m/s 7. Sebuah benda tembakkan miring ke atas dengan sudut elevensi 60 0 dan mencapai jarak sejauh 10 m. Jika g = 10 m/s, maka kecepatan pada saat mencapai titik tertinggi (dalam m/s) adalah
5 A. 5 B. 5 3 C. 10 D. 10 E. 10 3 8. Sebuah benda dilemparkan dari suatu tempat di tanah, mencapai ketinggian maksimum 90 m dan jatuh kembali ke tanah sejauh 180 m dari tempat asal pelemparan. Berapakah laju awal horizontal dari benda itu? Ambil g = 9,8 m/s. A. 1 m B. 4 m C. 4 m D. 48 m E. 84 m 9. Sebuah peluru ditembakkan dengan sudut elevensi a. Jika jarak terjauh peluru sama dengan tinggi maksimumnya, maka nilai tan a adalah A. 1 B. 3 C. D. 6 E. 4 30. Sebuah partikel menjalani gerak parabola dan posisi partikel itu pada saat t adalah x =6t dan y = 1t 5t. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s, maka laju awal partikel itu adalah A. 6 m/s B. 6 m/s C. 6 3 m/s D. 6 5 m/s E. 1 m/s 31. Sebuah bola ditendang dengan laju awal 0 m/s dan sudut elevaasi 45 0. Pada saat bersamaan seorang pemain yang segaris dengan arah tendangan dan berdiri di garis gol yang 60 m jauhnya, mulai berlari untuk menjemput bola. Berapa laju lari pemain itu agar ia dapat menerima bola umpan sebelum bola itu menumbuk tanah? A. 5 m/s B. 5 m/s C. 10 m/s D. 10 m/s E. 0 m/s 3. Sebuah gerak parabola memiliki kelajuan awal v. Jika jarak terjauh gerak parabola sama dengan jarak tempuh sebuah partikel yang jatuh bebas agar memiliki laju v, maka sudut elevasi gerak parabola tersebut adalah A. 30 o B. 45 o C. 60 o D. 75 o E. 90 o 33. Gatotkaca memutar sebuah batu dalam suatu lingkaran horizontal m di atas tanah dengan menggunakan tali sepanjang 1,5 m. Tali putus dan batu terbang secara horizontal dan menumbuk tanah 9 m jauhnya. Percepatan sntripetal yang dialami batu itu selama dipercepat adalah (g = 10 m/s ) A. 10 m/s B. 15 m/s C. 135 m/s D. 145 m/s E. 150 m/s 34. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan posisi sudutnya, θ, dapat dinyatakan sebagai θ = t 9 t + 4; θ dalam rad dan t dalam sekon. Kecepatan sudut suatu partikel pada benda pada t = 1,0 sekon, dalam rad/s, adalah A. 6,0 B. 5,0 C. 4,0 D. 3,0 E.,0 35. Suatu benda berotasi mengitari sebuah poros dengan kecepatan sudutnya,
6!"" A.,0 B.,5 C. 3,0 D. 3,5 E. 4,0 36. Sebuah roda berputar terhadap suatu poros tetap dan kecepatan sudut partikel pada roda dapat dinyatakan sebagai # $ % θ 0 = 1,5 radian, maka posisi sudut partikel pada t = 1,0 s, dalam rad, adalah. A. 1,5 B. 1,0 C. 0,5 D. + 0,5 E. + 1,0 Untuk soal 37 sampai dengan 40, gunakan Petunjuk C 37. Grafik di bawah ini melukiskan perjalanan mobil A dan mobil B. 6 4 v (m/s) B A sebuah proyektil ditembakkan dari titik O dengan kelajuan 5 m/s dan diarahkan ke titik A. Titik C berada pada ketinggian 10 m di atas B, jarak OB = 40 m, maka : (1) Benda m mencapai C saat t = s. () Proyektil juga melewati C. (3) Proyektil mencapai titik tertinggi saat t = 1,5 s. (4) Proyektil mengenai benda m. 39. Sebuah peluru ditembekkan dengan arah horizontal dan kecepatan awal v dan pada ketinggian h dari permukaan tanah. Jika gesekan dengan udara diabaikan, jarak horizontal yang ditempuh peluru tergantung pada : (1) Kecepatan awal v () Ketinggian h. (3) Kecepatan gravitasi (4) Massa peluru 40. Suatu benda berotasi mengelilingi suatu sumbu dengan persamaan posisi sudut θ = t 9 t + 4 (θ dalam radian dan t dalam sekon). Dari persamaan tersebut dapat dinyatakan bahwa : (1) Pada t = kecepatan sudut = -1 rad/s. () Pada t = kecepatan sudut = 4 rad/s. (3) Percepatan sudut benda tetap (4) Kelajuan linear benda pada t = adalah 1 m/s. 0 3 45 t (Sekon Pernyataan yang benar adalah (1) Mobil A tidak mengalami pecepatan. () A tersusul B setelah bergerak selama 67,5 sekon. (3) Mobil B bergerak dari keaadaan diam. (4) A tersusul B setelah menempuh jarak 700 m. A 38. Pada saat t = 0 sebuah benda kecil m dijatuh- kan dari titik A yang terletak tegak lurus 30 m di atas B. Pada saat yang sama O v 0 a m B C