I. PENDAHULUAN Gangguan organisme pengganggu tumbuhan (OPT) baik hama maupun penyakit relatif tinggi setiap tahun. Gangguan tersebut belum dapat dikendalikan secara optimal sehingga mengakibatkan kerugian yang cukup besar baik berupa kehilangan hasil, menurunkan mutu, terganggunya kontinuitas produksi, serta penurunan pendapatan petani. Di masa depan diperkirakan gangguan OPT akan semakin kompleks, yang antara lain akibat perubahan fenomena iklim global yang berpengaruh terhadap pola musim/cuaca lokal yang sangat erat kaitannya dengan perkembangan OPT. Disamping itu permasalahan OPT akan terus muncul karena masalah-masalah lain seperti dampak dari pemilikan lahan yang sempit, penggarap yang bukan pemilik, terbatasnya modal, tingkat pendidikan, pengetahuan dan keterampilan petani, permasalahan irigasi, pasar dan harga produksi. Undang-undang No.12 tahun 1992 tentang Sistem Budidaya Tanaman dan PP No. 6 tahun 1995 tentang Perlindungan Tanaman mengamanatkan bahwa pengendalian OPT dilaksanakan dengan sistem pengendalian hama terpadu (PHT). Konsepsi PHT bukan berarti pengendalian hama ansig (dalam arti kata yang sebenarnya), tetapi hama yang dimaksud yaitu OPT adalah suatu cara pendekatan komprehensif dalam pengelolaan ekosistem terpadu yang mencakup pengelolaan OPT pada inangnya (tanaman) secara terpadu di suatu ekosistem dalam ruang dan waktu, untuk suatu proses produksi yang optimal, secara ekonomi lebih menguntungkan, secara ekologis aman, dan secara sosial budaya dapat diterima, yang tidak terpisahkan dari sistem dan usaha agribisnis. Penerapan PHT secara operasional mencakup upaya secara preemtif dan responsif. Upaya preemtif adalah upaya pengendalian yang didasarkan pada informasi dan pengalaman status OPT waktu sebelumnya. Upaya ini mencakup penentuan pola tanam, penentuan varietas, penentuan waktu tanam, keserentakan tanam, pemupukan, pengairan, jarak tanam, penyiangan, penggunaan antagonis dan budidaya lainnya untuk menciptakan budidaya tanaman sehat. Sedangkan upaya responsif adalah upaya pengendalian yang didasarkan pada informasi status OPT dan faktor yang berpengaruh pada musim yang sedang berlangsung, serta pertimbangan biaya manfaat dari tindakan yang perlu dilakukan. Upaya ini antara 1
lain seperti penggunaan musuh alami, pestisida nabati, pengendalian mekanis, atraktan dan pestisida kimia Untuk melaksanakan tindakan operasional tersebut di atas diperlukan informasi ekologis, terutama tentang perkembangan populasi/serangan OPT dan musuh alaminya, perkembangan tanaman inang, dan faktor-faktor lain yang mempengaruhi perkembangan OPT (faktor iklim, irigasi, kondisi lahan). Informasi tersebut artimya merupakan pemahaman terhadap agroekosistem yang akan dikelola dengan melakukan analisis terhadap data historis ekologis atau analisis ekosistem. Hasil analisis ekosistem tersebut dapat disusun dalam suatu model prediksi kejadian serangan OPT atau model peramalan OPT, yang selanjutnya hasil aplikasi model peramalan berupa informasi peramalan OPT pada suatu daerah atau lokasi dapat dijadikan input dalam merencanakan agroekosistem atau merencanakan usahatani. Pada lingkup kelompok tani, perencanaan kegiatan tersebut dapat dituangkan melalui penyusunan RDK dan RDKK. Dalam ilmu manajemen, peramalan termasuk dalam unsur perencanaan, dan perencanaan merupakan bagian yang terpenting dalam manajemen. Karena itu peramalan merupakan bagian yang sangat penting dalam proses pengambilan keputusan untuk suatu tindakan. II. PENGERTIAN, SASARAN DAN TUJUAN PERAMALAN 1. Pengertian Peramalan OPT adalah kegiatan yang diarahkan untuk mendeteksi dan memprediksi populasi/serangan OPT serta kemungkinan penyebaran dan akibat yang ditimbulkan dalam ruang dan waktu tertentu. Peramalan OPT merupakan bagian penting dalam program dan kegiatan penerapan PHT dalam kegiatan perencanaan ekosistem yang tahan terhadap gangguan OPT (budidaya tanaman sehat). 2. Sasaran Sasarannya adalah untuk (1) menduga kemungkinan timbulnya OPT, (2) mendeteksi dan memprediksi populasi/serangan dan kerusakan yang ditimbulkan OPT berdasarkan hasil pengamatan terhadap komponen-komponen 2
yang berpengaruh di lapang, dan (3) menduga kerugian atau kehilangan hasil akibat gangguan OPT. 3. Tujuan Memberikan informasi tentang populasi, intensitas serangan, luas serangan, penyebaran OPT pada ruang dan waktu yang akan datang. Informasi tersebut sebagai dasar untuk menyusun perencanaan, saran tindak pengelolaan atau penanggulangan OPT sesuai dengan prinsip, strategi dan teknik PHT. Dengan demikian diharapkan dapat memperkecil resiko berusaha tani, populasi/serangan OPT dapat ditekan, tingkat produktivitas tanaman pada taraf tinggi, menguntungkan dan aman terhadap lingkungan. III. METODE PERAMALAN 1. Jenis Secara umum peramalan terdiri atas dua jenis, yakni peramalan kualitatif dan kuantitatif. Peramalan kualitatif tidak menuntut data seperti yang diperlukan pada peramalan kuantitatif. Peramalan kualitatif digunakan apabila informasi data kuantitatif sangat sedikit atau tidak tersedia. Peramalan kuantitatif terbagi dalam peramalan non formal dan formal. Peramalan non formal yaitu mencakup intuisi, pengalaman maupun professional judgement yang didasarkan atas pengalaman empiris dengan penggunaan prinsip-prinsip ekstrapolasi dan penetapan nilai namun tidak menggunakan aturan yang baku. Sedangkan peramalan formal menggunakan ekstrapolasi secara sistematik, bersifat baku berdasarkan kaidah statistik. Peramalan kuantitatif dapat diterapkan apabila terdapat tiga syarat kondisi, sebagai berikut: 1). Tersedia informasi tentang kejadian masa lalu (data historis), 2). Informasi tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik. Apabila tersedia Informasi kualitatif maka harus dapat dibuat kuantitatif dengan membuat katagori/klasifikasi numerik dari informasi kualitatif tersebut, 3). Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut di masa datang. 3
Secara statistik metode yang disusun dalam peramalan kuantitatif bertumpu pada metode kausal (sebab-akibat) dan metode runtun waktu. Secara skematis jenis peramalan dapat dilihat pada Gambar 1, sebagai berikut: Gambar 1. Skema jenis peramalan (Maman, A.D., 1986) 2. Prinsip Model peramalan OPT yang dikembangkan secara statistik tersebut menganut prinsip parsimony (hemat), yakni model tersebut harus manageable dan memiliki high quality, yaitu model harus sesedikit mungkin melibatkan parameter namun dapat menyatakan data secara akurat. Artinya model yang dikembangkan sesederhana mugkin sehingga dapat diaplikasikan atau dilaksanakan dengan pertimbangan sumberdaya manusia, dana dan sarana yang tersedia. 3. Sistem peramalan Organisme Pengganggu Tumbuhan adalah organisme atau jasad yang dapat menyerang tanaman tanpa halangan batas unit-unit wilayah ataupun satuan-satuan wilayah administrasi, maka dalam pengembangan sistem peramalan seharusnya dilakukan oleh institusi baik daerah maupun pusat secara terpadu. Institusi yang terlibat dalam sistem peramalan tercantum dalam skema Gambar 2. 4
Gambar 2. Skema sistem peramalan OPT 4. Ruang dan waktu a. Ruang a.1. Peramalan tingkat petak Model peramalan yang dibangun dan diimplemantasikan di tingkat petani adalah peramalan pada areal yang sempit atau tingkat petak. Ekosistem di petak petani terdiri atas komponen-komponen yang relatif homogen baik komoditi, varietas, stadia dan keadaan lingkungan fisik, kecuali komponen populasi/serangan OPT dan musuh alaminya yang mengalami perkembangan atau perubahan dari waktu ke waktu. Oleh karena itu pelaksanaan peramalan dan pengambilan keputusan seharusnya menjadi tanggungjawab dan dilakukan oleh seorang petani, berdasarkan 5
hasil pengamatan faktor kunci cukup satu strata variabel yaitu populasi/intensitas serangan hama/penyakit dengan musuh alaminya pada musim tanam yang sedang berlangsung, untuk meramal populasi/ serangan saat fase kritis. a.2. Peramalan tingkat hamparan Ruang hamparan adalah cukup luas, karena itu model peramalan tingkat hamparan dibangun dan diimplemetasikan pada areal yang cukup luas (hamparan pertanaman). Kondisi ekosistem hamparan relatife heterogen ditinjau dari komoditi, varietas, stadia, budidaya dan keadaan lingkungan. Oleh karena itu pelaksanaan peramalan dan pengambilan keputusan dilakukan oleh kelompok tani berdasarkan hasil pengamatan dengan faktor kunci dua strata variabel yaitu (1) populasi/intensitas serangan hama/penyakit dengan musuh alaminya dan (2) komposisi komoditi, varietas, stadia dan keadaan lingkungan, pada musim tanam yang sedang berlangsung, serta mempertimbangkan keadaan variabel tersebut pada musim tanam sebelumnya. a.3. Peramalan tingkat wilayah Ruang wilayah adalah diartikan meliputi batas-batas administrasi tertentu, dapat meliputi desa, kecamatan, kabupaten, propinsi, nasional, regional ataupun internasional. Model peramalan tingkat wilayah dibangun dan diimplementasikan pada tingkat wilayah yang mempunyai kondisi ekosistem yang sangat heterogen dengan tingkatan sesuai luasnya dan keadaan lingkungan wilayahnya. Disamping budidaya tanaman yang sangat heterogen juga adanya perbedaan ditinjau dari segi ekonomi, sosial dan budaya. Pelaksanaan peramalan dan pengambilan keputusan dilakukan oleh petugas/institusi yang bekerjasama dengan petugas/institusi yang terkait sampai dengan petugas lapang dan kelompok tani. Peramalan wilayah tidak hanya berdasarkan dua strata variable pada musim tanam yang sedang berlangsung dan keadaan musim tanam sebelumnya (peramalan hamparan) tetapi seharusnya juga mempertimbangkan strata yang ketiga yaitu tingkat ekonomi, sosial dan budaya masyarakat petani. 6
b. Waktu Adanya perbedaan waktu pada saat pengambilan keputusan dengan kejadian suatu peristiwa (waktu sesungguhnya yang diramal) adalah merupakan jarak atau selang waktu (lag) peramalan. Ditinjau dari segi operasional peramalan OPT dalam rangka menyusun perencanaan dan strategi pengendalian untuk menciptakan kondisi agroekosistem yang tahan terhadap gangguan OPT maka lag peramalan yang lebih panjang adalah merupakan yang terbaik. Namun secara statistik semakin jauh waktu meramal dengan kejadian suatu peristiwa maka kesalahan ramalan akan semakin tinggi. Penentuan lag peramalan sangat berhubungan dengan karakteristik masing-masing OPT dan ekosistem spesifik lokasi. Dari segi waktu maka peramalan dapat dilakukan untuk tahunan, musiman, bulanan, mingguan dan bahkan harian. 5. Variabel peramalan Untuk penentuan variabel-variabel tersebut dilakukan melalui serangkaian proses kegiatan yang terdiri atas kegiatan kajian lapang yang intensif dan ekstensif, pengumpulan data secara historis (runtun-waktu), laporan PHP, surveillance dan monitoring serta informasi lainnya. Selanjutnya dari kegiatan kegiatan tersebut akan dapat dipelajari tentang karakteristik OPT yang menjadi variabel (faktor kunci) peramalan seperti tercantum pada Tabel 1. Tabel 1. Variabel yang digunakan dalam model peramalan OPT Variabel yang menjelaskan (independent) Populasi OPT, populasi musuh alami, intensitas serangan OPT, komposisi varietas, komposisi vegetasi, komposisi stadia tanaman, luas tanam, luas serangan, tindakan pengendalian, cara budidaya tanaman, dan iklim Variabel yang dijelaskan (dependent) Populasi OPT, intensitas serangan, luas serangan, dan kehilangan hasil 6. Cara mendapatkan variabel a. Pengamatan keliling Pengamatan keliling atau patroli bertujuan untuk mendapatkan variabel yaitu mengetahui kepadatan populasi, tanaman terserang dan terancam, luas pengendalian, bencana alam, serta mendapatkan informasi tentang penggunaan 7
dan peredaran pestisida. Variabel yang diamati dan digunakan dalam peramalan dianalisis untuk metode peramalan formal khususnya terhadap kemungkinan penyebaran serangan, antara lain: Hubungan antara pola tanam dengan kejadian serangan OPT, Hubungan antara komposisi varietas dengan kejadian serangan OPT, Hubungan antara kebiasaan/perilaku petani (dalam budidaya tanaman, tindakan pengendalian, dll) dengan kejadian serangan OPT. b. Pengamatan tetap Pengamatan tetap dilakukan secara berkala pada petak contoh tetap atau peralatan tertentu (alat perangkap, penakar hujan, data SMPK). b.1. Pengamatan petak tetap Pengamatan pada petak contoh tetap bertujuan untuk mengetahui perubahan kepadatan populasi OPT dan musuh alaminya serta intensitas serangan. Variabel yang diamati digunakan dalam model peramalan dengan analisis berdasarkan metode peramalan formal antara lain: Hubungan antara populasi musuh alami dengan populasi dan laju pertumbuhan OPT, Hubungan antara populasi dengan intensitas serangan OPT, Hubungan antara intensitas serangan OPT dengan kehilangan hasil, Hubungan antara varietas dengan OPT yang ada, Hubungan antara stadia tanaman dengan keberadaan OPT. b.2. Pengamatan perangkap Kepadatan populasi OPT dan musuh alami yang efektif dan mempunyai perilaku tertarik cahaya atau jenis atraktan/feromon diamati pada satu atau lebih perangkap yang mewakili wilayah pengamatan. Data hasil tangkapan dianalisis berdasarkan metode peramalan formal, antara lain: 8
Hubungan antara kepadatan populasi yang terperangkap dengan populasi pada pertanaman, Hubungan antara kepadatan populasi yang terperangkap dengan serangan yang ditimbulkan. b.3. Pengamatan faktor iklim Pengamatan faktor iklim meliputi unsur cuaca yaitu curah hujan, suhu udara, kelembaban nisbi, radiasi matahari, penguapan dan arah angin. Faktor iklim digunakan sebagai variabel dalam model peramalan berdasarkan analisis peramalan formal, antara lain: Hubungan antara faktor iklim dengan kejadian serangan OPT, Hubungan antara penyimpangan iklim dengan kejadian serangan OPT, Hubungan antara faktor iklim dengan pola tanam. c. Surveillance Variabel (faktor kunci) yang tidak diamati melalui pengamatan tetap dan keliling, dapat diamati dengan melakukan surveillance. Misalnya pengamatan populasi larva penggerek batang padi putih pada tunggul padi, pemantauan populasi bakteriofag dll. d. Studi, kajian, dan penelitian Studi, kajian maupun penelitian adalah untuk mempelajari ekosistem suatu OPT sehingga diharapkan dapat mengetahui karakteristik serta stadia kritis tanaman maupun OPT sebagai faktor kunci peramalan. Studi, kajian dan penelitian dapat dilakukan dalam petak percobaan, maupun skala luas di daerah endemis serangan OPT seperti studi ekologi dan epidemiologi OPT, kajian reaksi varietas terhadap OPT (Rice Garden), uji biotipe wereng batang coklat, uji kemampuan memangsa dari musuh alami, kajian pengaruh jumlah dan efektivitas musuh alami, penelitian kemampuan vektor dalam penyebaran virus yang ditularkan. 9
7. Analisis model peramalan Peramalan pada dasarnya merupakan bagian yang tidak dipisahkan dari pengkajian masalah untuk pengambilan keputusan. Hal tersebut yang menuntun untuk mengetahui kapan suatu peristiwa akan terjadi sehingga tindakan yang tepat segera diambil untuk mengurangi resiko yang mungkin terjadi. Karena ramalan tidak sepenuhnya dapat menghilangkan resiko, maka faktor ketidakpastian harus diperhitungkan secara eksplisit dalam proses pengambilan keputusan. Hubungan antara keputusan, ramalan, dan galat (error) ramalan dapat dirusmuskan sebagai berikut: Gambar 3. Persamaan pengambilan keputusan untuk peramalan Dalam merumuskan masalah peramalan kita perlu menentukan: Apa yang akan diramal (variabel yang dilibatkan), Bentuk peramalan, Bagaimana keakuratan yang diinginkan. Faktor lain yang perlu diperhatikan dalam mengembangkan peramalan adalah: Ketersediaan data, Pola data, Komputasi. Penentuan faktor-faktor dalam pengembangan model peramalan selalu berpegang pada prinsip hemat, yakni model harus dapat diaplikasikan dan mempunyai ketepatan cukup tinggi. Tahapan kegiatan dalam proses analisis pengembangan model peramalan sebagaimana tertera pada Lampiran 1. 10
a. Model Peramalam a.1. Metode Kausal Metode ini menganggap bahwa variabel tak bebas atau variabel yang dijelaskan atau variabel yang diramal (Y) memiliki hubungan kausal (sebabakibat) dengan satu atau beberapa variabel bebas atau variable yang menjelaskan (X). Analisis model peramalan dengan metode kausal adalah suatu proses yang bertujuan menyelidiki bentuk hubungan antara variabelvariabel bebas (independent = yang menjelaskan = explanatory = preditor = regressor = stimulus = variabel kontrol), dan variabel tak bebas (dependent = yang dijelaskan = explaned = predictand = regressand = response). Menurut kaidah statistik proses analisis yang menyelidiki bentuk hubungan satu faktor dengan faktor lainnya dilakukan melalui pendekatan model regresi. Apabila variabel dependen/tak bebas (Y) hanya dipengaruhi satu variabel independen/bebas (X), maka hubungan tersebut dinamakan analisis regresi linier sederhana atau regresi dua variabel. Sedangkan apabila variabel independen (X) lebih dari satu, maka regresi tersebut dinamakan regresi berganda. Apabila regresi berganda yang mempergunakan variabel independen (X) dalam pangkat lebih dari satu atau dalam bentuk perkalian dua variabel X, maka model tersebut dinamakan model regresi polinomial. Selanjutnya bentuk hubungan itulah yang digunakan dalam model peramalan. Bentuk-bentuk umum model persamaan regresi sebagai berikut : a. Linear sederhana : Y = b 0 + b 1 X b. Linear berganda : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 +..+ b n X n c. Logaritmik/Semilog : Y = b o + b 1 log (X) d. Doublelog : log (Y) = b o + b 1 log (X) e. Invers : Y = b o + (b 1 / X) f. Kuadratik : Y = b 0 + b 1 X + b 2 X 2 g. Kuadratik 2 variabel : Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 3 X 1 2 + b 4 X 2 2 + b 5 X 1 X 2 h. Kubik : Y = b 0 + b 1 X + b 2 X 2 + b 3 X 3 11
i. Campuran : Y = b 0 (b 1 ) X ln (Y) = ln (b o ) + {ln (b 1 ) X} j. Power : Y = b 0 X b1 ln (Y) = ln (b o ) + b 1 ln (X) k. Sigmoid : Y = e (bo + b1 / X) ln (Y) = b o + b 1 / X l. Pertumbuhan : Y = e (bo + b1 X) ln (Y) = b o + b 1 X m. Eksponensial : Y = b o (e b1 X ) ln (Y) = ln (b o ) + b 1 X n. Logistik : Y = 1/ (1/u + b o (b X 1 ) ln (1/Y 1/u) = ln (b o ) + {ln (b 1 )} X Dalam pengembangan model peramalan OPT selalu melibatkan data historis ekologis yang sangat komplek yang saling berhubungan sebab-akibat antara satu atau beberapa faktor baik secara langsung maupun tidak langsung. Untuk menyelidiki bentuk hubungan langsung maupun tidak langsung perlu dilandasi oleh pengetahuan dalam bidang ekologi yang lebih mendekati suau proses analisis ekosistem. Dalam kaidah statistik proses penyelidikan hubungan tersebut digunakan Metode Analisis Path yang ditunjukan dengan skema sebab-akibat dan nilai koefisien korelasi antara masing-masing faktor yang diperoleh dari Analisis Korelasi Silang, sebagaimana contoh pada Gambar 4. Bentuk-bentuk persamaan tersebut di atas dibedakan menurut transformasi terhadap variabel independen dan atau variabel dependen berdasarkan pola sebaran data yang dapat dilihat dan dipelajari dari diagram pencar. Namun secara umum berdasarkan kaidah statistik semua persamaan regresi diatas bertumpu pada bentuk persamaan regresi linear sederhana, regresi linear berganda dan regresi polinomial. Proses analisis untuk ketiga persamaan regresi secara umum diuraikan berikut ini. 12
Gambar 4. Contoh Skema Analisis Path Hubungan Sebab-Akibat Pada Hama Penggerek Batang Padi. 13
Regresi Sederhana Model Persamaan Regresi Sederhana : Y = b o + b 1 X + e Y = Dependen variabel/variabel yang dijelaskan b o = Konstanta/Intersep b 1 = Slope/Koefisien kemiringan X 1 = Independen variabel/variabel yang menjelaskan E = Galat ramalan Perhitungan Model Regresi Sederhana Persamaan Regresi : y = b 0 + b 1 x b 0 = adalah intersep atau konstanta, nilai terendah apabila nilai X = 0 b 0 = y - b 1 x x : adalah rerata dari nilai X : n x = Σ X 1 / n I =1 y : adalah rerata dari nilai Y : n y = Σ Y 1 / n I=1 b 1 = Slope/koefisien kemiringan atau penambahan/pengurangan dari setiap satuan nilai X. n n n n X i Y i ( X i )( Y i ) i=1 i=1 i=1 b 1 = ----------------------------------- n n X 2 i ( X i ) 2 i=1 i=1 n Perhitungan Korelasi dan Koefisien Determinasi Pada setiap kejadian, suatu hubungan dapat dinyatakan dengan perhitungan korelasi antara dua variabel. Koefisien korelasi ( r ) adalah suatu ukuran asosiasi (linear) relatif antara dua variabel. Koefisien korelasi dapat barvariasi dari -1 hingga 1. Jika 0 < r < 1 maka dua variabel dikatakan 14
berkorelasi positif dan jika 1 < r < 0 dikatakan berkorelasi negatif. Nilai 0 menunjukkan tidak adanya hubungan dan nilai -1 atau 1 menunjukan adanya hubungan sempurna. Rumus matematis perhitungan korelasi dan koefisien determinasi adalah : Koefisien korelasi atau r = n n n n X i Y i ( X i ) ( Y i ) i = 1 i =1 i =1 r = ---------------------------------------------------------------------- n n n n { n X i 2 ( X i ) 2 }{ n Y i 2 ( Y i ) 2 } i=1 i=1 i=1 i=1 Koefisien Determinasi atau r 2 = JKR JK JKS JKS r 2 = ---------- = ------------------- = 1 - --------- JK JK JK Perhitungan JK, JKS, JKR dapat dilihat pada uji signifikasi persamaan regresi di bawah. Koefisien determinasi adalah nilai hubungan relatif antara dua variabel yang langsung dapat diinterpretasikan pada tingkat persentase hubungan tersebut. Sebagai contoh r 2 = 0,75, maka dapat diinterpretasikan bahwa variabel bebas (X) mempunyai hubungan atau besarnya pengaruh terhadap perubahan variabel tak bebas (Y) adalah 75%. Signifikasi Persamaan Regresi Ada 2 (dua) uji signifikasi yang akan dikemukakan di bawah ini, yaitu : uji-f untuk signifikasi menyeluruh, dan uji-t untuk signifikasi koefisien korelasi (r) serta untuk mengetahui sebaran data yang dibenarkan pada interval konfidensi tertentu. 15
1) Uji F untuk Signifikasi menyeluruh. Uji-F memberikan kesempatan kepada kita untuk menguji signifikasi model regresi atau untuk menjawab pertanyaan secara statistik: Apakah ada hubungan yang signifikan antara X dan Y atau adanya suatu hubungan linear (Uji Linearitas). Uji F dapat ditunjukan dengan Tabel 2 sebagai berikut : Tabel 2. ANAVA Uji Signifikasi/Linearitas Model Regresi Sumber Variansi Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Rerata Kuadrat Nilai F- hitung Nilai F-tabel Regresi p-1 JKR RKR RKR/RKS Lihat Tabel F. Sesatan n-p JKS RKS Total n-1 JK Jumlah Kuadrat (JK) = n n (Σ Y i ) 2 i=1 JK = Σ Y 2 i - ------------- i=1 n Jumlah kuadrat regresi (JKR) = n n n { X i Y i ( X i Y i ) / n } 2 i=1 i=1 i=1 JKR = -------------------------------------------- n { X 2 i ( X i ) 2 / n} i=1 i=1 n JKS = JK - JKR RKR = JKR/ (p-1); p = banyaknya variabel = 2 RKS = JKS / (n-p); n = banyaknya obsevasi data Apabila F hitung lebih besar dari F tabel maka H 0 di tolak atau terdapat suatu hubungan linear yang sangat signifikan (pada α = 0,01) atau signifikan ( pada α = 0,05) antara X dengan Y. Nilai F-tabel dapat dilihat pada tabel F (α, 1, n 2) dengan Hipotesis H 0 : β 1 = 0 dan H 1 : β 1 0. 16
2) Uji t untuk signifikasi r. Untuk mengetahui stabilitas dari nilai r dan membuktikan bahwa terdapatnya suatu hubungan atau nilai pengaruh dari X ke Y, maka perlu dianalisis uji-t dengan rumus sebagai berikut: r ( n 2 ) ( n 2 ) t 0 = ------------------ = r ------------- ( 1 r 2 ) ( 1 r 2 ) Apabila t 0 ( t-hitung) lebih besar dari t-tabel pada t ( α, n-2) maka H 0 ditolak atau nilai r signifikan pada tingkatan α tertentu yang berarti bahwa X mempunyai pengaruh untuk meramalkan Y. 3) Interval Konfidensi. Untuk mengetahui interval kondifensi dari model persamaan regresi sederhana yang telah kita dapatkan, maka dapat dianalisis interval konfidensi untuk garis regresi menggunakan metode Scheffe sabagai berikut: Untuk X = X h, batas-batas konfidensinya (lihat Gambar 5) dengan analisis sebagai berikut : Y h - S s (Y h ) β 0 + β 1 X h Y h + S s (Y h ) Dengan: Y h = b 0 + b 1 X h S = {2 F (α,2,n-2) } 1 ( X h - X ) 2 S (Y h ) = { RKS ( ------ + ---------------------) } n n ( X i - X ) 2 i=1 17
Y Y h + S s (Y h ) Y h - S s (Y h ) X Gambar 5. Batas konfidensi untuk garis regresi. Beberapa Peringatan dalam Regresi Sederhana Apabila suatu model regresi dipilih untuk suatu aplikasi peramalan, maka biasanya model tersebut tidak begitu saja dianggap sesuai atau tepat. Oleh karena itu perlu diperiksa dulu ketepatan model untuk data. Metode Uji-F untuk signifikasi menyeluruh dan uji-t untuk signifikan r serta interval konfikasi diatas adalah sebagian cara untuk meguji ketepatan model. Sebagai bahan pertimbangan bagi para peramal ada beberapa peringatan yang perlu diperhatikan dalam analisis regresi sederhana sebagai berikut : 1) Peringatan untuk analisis koefisien korelasi. Koefisien korelasi digunakan secara luas dalam analisis statistik dan merupakan suatu statistik yang sangat berguna. Akan tetapi, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan, yaitu : Korelasi adalah suatu ukuran sosial linear antara dua ukuran. Juga ukuran berhubungan dengan cara non-linear, koefisien korelasi tidak mampu lagi untuk menyatakan kekuatan hubungan antara dua ukuran tersebut. Jika ukuran contoh kecil, berarti hanya terdapat sedikit pasangan data untuk menghitung korelasi yang berakibat nilai r contoh tidak stabil. Sebagai pesan bagi para peramal adalah bahwa jika korelasi didasarkan pada ukuran sampel yang kecil maka harus disadari bahwa korelasi mempunyai kesalahan standar yang besar (dalam hal ini berarti tidak stabil) 18
dan hanya jika ukuran sampel mendekati n = 50 maka mereka menjadi stabil. Nilai r dapat sangat dipengaruhi oleh satu nilai ekstrim/pencilan (data outlier). Untuk mempelajari ada tidaknya nilai ekstrim perlu terlebih dahulu dibuat plot data dengan diagram pencar. 2) Penyimpangan Model Regresi Linear dengan Sesatan Normal Terdapat 6 (enam) tipe penyimpangan terhadap model regresi linear dengan sesatan normal (e) yang perlu diperhatikan oleh para peramal, yaitu: Fungsi regresi non-linear. Suku-suku sesatan tidak mempunyai variansi konstan. Suku-suku sesatan tidak berdsitribusi normal. Model sesuai, kecuali untuk satu atau beberapa observasi luar atau nilai ekstrim/pencilan (data outlier). Suku-suku sesatan tidak indipenden. Satu atau beberapa variabel independen tidak dimasukkan. Disamping secara grafis pengujian nilai residu e i dapat dilakukan dengan menggunakan uji Darbin-Watson (D-W test). Uji ini dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya oto-korelasi antara suku sesatan dalam model regresi sehingga dapat ditentukan apakah parameter oto-korelasi ρ sama dengan nol, sehingga suku sesatan ε t adalah independen. Uji ini sangat penting khususnya apabila melakukan analisis regresi terhadap data runtun waktu. Statistik penguji D-W digunakan rumus : n ( e t - e t-1 ) 2 i =2 D-W = -------------------- n e t 2 i =1 Nilai e diperoleh dari rumus : e i = Y i - Ŷ i Dengan Hipotesis : H 0 : ρ = 0 dan H 1 : ρ 0 ; maka hasil D-W dapat dibandingkan dengan nilai teoritik Tabel D-W pada derajat bebas (df); n- k-1 pada Tabel D-W tercantum nilai df terendah adalah 15, maka apabila 19
banyaknya data (n) kurang dari 18 (n<18) untuk regresi linier sederhana maka digunakan df = 15. Interprestasi hasil perbandingan tersebut adalah sebagai berikut : Untuk ρ > 0 (Untuk menentukan adanya oto-korelasi positif) - DW > d U, maka H 0 diterima. Jadi ρ = 0 berarti tidak ada oto-korelasi positif - DW < d L, maka H 0 ditolak. Jadi ρ 0 berarti ada oto-korelasi positif - d L < DW < d U, tidak dapat disimpulkan Untuk ρ < 0 (Untuk menentukan adanya oto-korelasi negatif) - (4-DW) d U, maka H 0 diterima. Jadi ρ = 0 berarti tidak ada oto-korelasi negatif - (4-DW) d L, maka H 0 tolak. Jadi ρ 0 berarti ada oto-korelasi negatif - d L < (4-DW) < d U, tidak dapat disimpulkan Nilai D-W berkisar antara > 0 sampai <4. Dengan cara sederhana dalam menginterpretasikan nilai D-W yang baik adalah apabila nilai D-W mendekati 2. Apabila model regresi linear tidak sesuai untuk data yang sedang dianalisa dengan mempertimbangan uji nilai sesatan (residu), maka untuk selanjutnya dapat dilakukan : Mencari model yang lebih sesuai (mungkin; regresi polinomial) atau Menggunakan tranformasi, terhadap data, sehingga model linear dapat digunakan untuk data yang telah ditranformasikan Beberapa fungsi non-linear yang dapat disajikan dalam linear dengan transformasi data tercantum dalam Tabel 3 dan Gambar 6. 20
Tabel 3. Transformasi fungsi non-linear Gambar Fungsi non-linear yang dapat dilinearkan Transformasi Bentuk linear a. Y = ß 0 X ß 2 ß 0 = 10 ß 0 b. ß 0 Y = -------------- X ß 1 Y = log Y X = log X Y = log Y X = log X Y = ß 0 + ß 1 X Y = ß 0 - ß 1 X ß 0 = 10 ß 0 c. Y = ß 0 e ß 1 X ß 0 = e ß 0 d. ß 0 Y = ---------------- ß 1 x Y = ln Y Y = ln Y Y = ln Y Y = ß 0 + ß 1 X ß 0 = ß 0 e, f. Y = ß 0 ± ß 1 log X X = log X Y = ß 0 ± ß 1 X g, h. X Y = --------------- ß 0 X ± ß 1 1 Y = ------------- Y 1 X = ------------- X Y = ß 0 ± ß 1 X Gambar 6. Grafik dari fungsi non-linear yang dapat dijadikan linear 21
a.2. Metode Runtun Waktu Metode peramalan ini didasarkan pada data masa lalu dengan menggunakan satu variabel. Tujuannya untuk menyelidiki pola dalam deret data historis (data masa lalu) dan mengekstrapolasikannya ke masa depan. Langkah penting dalam memilih metode peramalan dengan model runtun waktu adalah mengkaji pola data. Beberapa jenis pola data yang khas adalah pola stasioner (horizontal), pola musiman, pola siklik (periodik), dan pola kecenderungan (trend): Pola data historis 1) Pola stasioner (horizontal) Yakni bila data berfluktuasi sekitar mean yang konstan secara horizontal (stasioner dalam mean) (Gambar 7.a). 2) Pola musiman Data dipengaruhi oleh faktor musim ini dapat berupa waktu ½ tahun, ¼ tahun, mingguan atau mungkin harian (Gambar 7.b). Contoh: Jumlah curah hujan di satu daerah, ditentukan oleh pergerakan matahari. Dengan demikian polanya dapat memiliki pola musiman dimana dalam setahun ada dua musim. 3) Pola data siklik (periodik) Pola ini hampir sama dengan pola musiman, pada pola musiman panjang interval dari suatu musim adalah konstan dan pergantian pola data berjalan secara berulang. Sedangkan pada pola siklik, pengulangan pada data tidak konstan baik dalam panjang intervalnya maupun dalam harganya/nilainya (Gambar 7.c). 4) Pola Trend Variansi data dari suatu waktu ke waktu lainnya memiliki kecenderungan (trend) naik atau turun dengan tidak mengikuti panjang interval waktu tertentu. Banyak data runtun waktu yang mencakup kombinasi dari polapola di atas. Metode peramalan yang dapat membedakan setiap pola harus dipakai bila diinginkan adanya pemisahan komponen pola tersebut (Gambar 7.d). 22
Analisis peramalan dengan pemodelan runtun waktu didasarkan atas nilai rata-rata, kondisinya adalah data harus stasioner, data berada dalam keseimbangan sekitar nilai konstan dan variannya tetap konstan pada waktu tertentu. Beberapa metode yang digunakan dalam analisis runtun waktu adalah sebagai berikut: γ a b c d Waktu Waktu Gambar 7. Bentuk-bentuk pola data historis : (a) pola data stasioner horizontal, (b) pola data musiman horizontal, (c) pola data siklis dan (d) pola data trend. Peramalan Naif Tujuan ditetapkannya peramalan naif adalah sebagai dasar perbandingan yang baik untuk tingkat ketepatan yang dibuat dengan menerapkan suatu metode peramalan tertentu. Metode peramalan yang paling sederhana adalah metode peramalan naif (Naif Forecasting = NF). Terdapat dua jenis peramalan naif yang ditetapkan yaitu Peramalan Naif -1 (NF-1) dan Peramalan Naif -2 (NF-2). 1) Peramalan Naif-1 Peramalan Naif-1 (NF-1) yaitu peramalan yang menggunakan informasi terakhir mengenai nilai aktual yang tersedia sebagai nilai ramalan. Jadi jika 23
ramalan dipersiapkan untuk suatu horison waktu satu periode, maka nilai aktual terakhir dapat digunakan sebagai ramalan untuk periode berikutnya. 2) Peramalan Naif-2 Peramalan Naif-2 (NF-2) lebih unggul dari NF-1 dalam hal bahwa NF-2 memperhitungkan kemungkinan adanya unsur musiman dalam deret. Karena musiman sering menyebabkan persentase fluktuasi yang besar dalam suatu deret, metode ini sering kali dapat lebih baik daripada NF-1 dan sekalipun demikian masih merupakan pendekatan sangat sederhana yang mudah dimengerti. Prosedurnya adalah menghilangkan unsur musiman dari data semula agar diperoleh data yang disesuaikan dengan musim. Bila unsur musiman telah dihilangkan NF-2 dapat dibandingkan dengan NF-1 dalam hal bahwa NF-2 menggunakan nilai terakhir yang disesuaikan dengan musiman sebagi ramalan untuk nilai berikutnya yang disesuaikan dengan musim. Metode Perataan (Average) 1) Rerata (Mean) Metode rerata sederhana dalah metode peramalan yang menggunakan rerata dari semua data dalam kelompok inisialisasi sebagai ramalan untuk periode (T+1). T X = Σ X i / T = F T+1 i=1 X 1, X 2 X T adalah kelompok inisialisasi dan X T + 1. X N adalah kelompok pengujian Kemudian bilamana data periode (T+1) tersedia, maka dimungkinkan untuk menhitung nilai galat ramalan. e T + 1 = X T + 1 - F T + 1 Metode yang sangat sederhana ini cocok digunakan apabila proses yang mendasari nilai pengamatan X : 24
Tidak menunjukkan adanya trend, dan Tidak menunjukkan adanya unsur musiman. 2) Rerata Bergerak Tunggal (Single Moving Average) Salah satu cara untuk mengubah pengaruh data masa lalu terhadap nilai tengah sebagai ramalan adalah dengan menentukan sejak awal berapa jumlah nilai tengah. Metode ini disebut rerata bergerak (moving average) karena setiap muncul nilai observasi baru, nilai rerata baru dapat dihitung dengan membuang nilai observasi yang paling tua dan memasukkan nilai observasi yang terbaru. Apabila kita akan membuat ramalan dengan rerata bergerak setiap T periode maka disebut rerata bergerak berorde T atau MA (T), maka penyelesaiannya dapat dilihat pada Tabel 4. Dibandingkan dengan rerata sederhana sederhana, rerata bergerak berorde T mempunyai karakteristik sebagai berikut: Hanya menyangkut T periode terakhir dari data yang diketahui. Jumlah titik data dalam setiap rerata tidak berubah dengan berjalannya waktu. Tabel 4. Perhitungan Rerata Bergerak Tunggal T Rerata bergerak _ X 1 + X 2 + X T X = --------------------------- T Ramalan T F T+1 = X = X 1 / T i=1 T+1 _ X 2 + X 3 + X T +1 X = --------------------------- T T+1 F T+2 = X = X 1 / T i=2 T+2 _ X 3 + X 4 + X T+2 X = T Dst. T+2 F T+3 = X = X 1 /T i=3 25
Tetapi metode ini juga mempunyai kelemahan sebagai berikut: Metode ini memerlukan penyimpanan data yang lebih banyak karena semua T observasi terakhir harus disimpan, tidak hanya nilai tengahnya, Metode ini tidak dapat menanggulangi dengan baik adanya trend atau musiman, walaupun metode ini lebih baik dibangdingkan rerata total. Karena seorang peramal harus memilih jumlah periode T dalam rerata bergerak, beberapa aspek dari pemilihan ini dapat dikemukakan: MA (1) yaitu rerata bergerak dengan orde-1 data terakhir yang diketahui (X T ) digunakan sebagai ramalan untuk periode berikutnya (F T+1 = X T ). Metode ini dinamakan Ramalan Naif orde-1 (NF-1). MA (4) untuk data kuartalan, rerata bergerak empat periode secara efektif mengeluarkan pengaruh musiman (terutama jika pengaruh musiman ini bersipat aditif), namun jika digunakan sebagai ramalan untuk periode mendatang tidak akan menyesuaikan unsur trend atau musiman itu sendiri. MA (12) untuk data bulanan, metode ini menghilangkan pengaruh musiman dari deret data dan bermanfaat dalam mendekomposisi deret menjadi komponen trend atau musiman, tetapi metode ini tidak efektif jika digunakan sebagai alat peramalan untuk data yang menunjukkan kecenderungan atau musiman. MA (besar) secara umum, makin besar orde dari rerata bergerak, maka pengaruh penghalusan data akan semakin besar. Jika digunakan untuk peramalan, MA (besar) tidak memperhatikan fluktuasi dalam deret data. 3) Rerata Bergerak Ganda (Double Moving Average) Rerata bergerak ganda ini merupakan rerata bergerak dari rerata bergerak, dan menurut simbol dituliskan sebagai MA (M x N) dimana artinya adalah MA orde M-periode dari MA orde N-periode. Pada umumnya metode rerata bergerak ganda ini apabila digunakan untuk data yang berkecenderungan (trend) akan terjadi kesalahan yang sistematik, maka untuk mengurangi kesalahan tersebut dikembangkan metode rerata bergerak linear (linear moving average). Untuk mempermudah pengertian tentang rerata bergerak ganda dan rerata bergerak linear dapat dilihat pada Tabel 5 dan 6. Prosedur peramalan rerata bergerak linear meliputi tiga aspek, yaitu: 26
Penggunaan rerata bergerak tunggal pada waktu t (ditulis S t ), Penyesuaian, yang merupakan perbedaan antara rerata bergerak tunggal dan ganda pada waktu t (ditulis S t - S t ), dan Penyesuaian untuk kecenderungan dari periode t ke periode t+1 (atau ke periode t+m jika ingin meramalkan m periode kemuka). Prosedur rerata bergerak linier secara umum dapat diterangkan melalui persamaan berikut: X t + X t-1 + X t-2 + + X t-n+1 S t = -------------------------------------- N S t + S t-1 + S t-2 + + S t-n+1 S t = ---------------------------------------- N a t = S t + (S t S t ) = 2 S t S t 2 b t = --------- (S t S t ) N - 1 F t+m = a t + b t m Tabel 5. Peramalan suatu deret yang mempunyai trend dengan menggunakan rerata bergerak ganda dan linear. (1) (2) Nilai Aktual (3) Rata-rata Bergerak Tunggal (N = 3) (4) Periode Perbedaan Kesalahan (2) (3) (5) Rata-rata Bergerak Ganda (N = 3) (6) Perbedaan Kesalahan (3) (5) (7) Ramalan (3) + (6) + Trend (8) Perbedaan Kesalahan (2) (7) 1 2 2 4 3 6 4 2 4 8 6 2 5 10 8 2 6 2 6 12 10 2 8 2 12 0 7 14 12 2 10 2 14 0 8 16 14 2 12 2 16 0 9 18 16 2 14 2 18 0 10 20 18 2 16 2 20 0 11 22 27
Tabel 6. Aplikasi Rerata bergerak linier Periode P E R I O D E P E N G U J I A N (1) (2) Rata-rata Bergerak Empat Bulanan dari (1) (3) Rata-rata Bergerak Empat Bulanan dari (2) (4) Nilai a (5) Nilai b (6) Nilai a+b(m) Bila m = 1 Produksi 1 140,00 2 159,00 3 136,00 4 157,00 148,00 5 173,00 156,25 6 131,00 149,25 7 177,00 159,50 153,25 165,75 4,166 8 188,00 167,25 158,06 178,43 6,125 169,91 9 154,00 162,50 159,62 165,37 1,916 182,56 10 179,00 174,50 165,93 183,06 5,708 167,29 11 180,00 175,25 169,87 180,62 3,583 188,77 12 160,00 168,25 170,12 166,27 1,250 184,20 13 182,00 175,25 173,31 177,18 1,291 165,12 14 192,00 178,50 174,31 162,68 2,791 178,47 15 224,00 189,50 177,87 201,12 7,750 185,47 16 188,00 196,50 184,93 208,06 7,708 208,87 17 198,00 200,50 191,25 209,75 6,166 215,77 18 206,00 204,00 197,62 210,37 4,250 215,91 19 203,00 198,75 199,93 197,56 0,791 214,62 20 238,00 211,25 203,62 218,87 5,083 196,77 21 228,00 218,75 208,18 229,31 7,041 223,95 22 231,00 225,00 213,43 236,56 7,708 236,35 23 221,00 229,50 221,12 237,87 5,583 244,27 24 259,00 234,75 227,00 242,50 5,166 243, 45 25 273,00 246,00 233,81 253,8 8,125 247,66 26 266,31 MAPE untuk periode 10 sampai 25 = 8,61 MSE untuk periode 10 sampai 25 = 431.6 Catatan: MAPE untuk periode 10 sampai 25 = 7,46 bila menggunakan MA tunggal berorde 4. 4) Rerata Bergerak Terpusat (Centered Moving Average) Metode ini sama dengan metode rerata bergerak tunggal yang terdahulu, hanya menempatkan hasil reratanya di tengah-tengah, hal ini dimaksudkan untuk mendapatkan hasil yang lebih teliti. Pada periode data yang ganjil, meletakkan nilai rerata ditengah tidak menjadi masalah karena akan diletakkan pada (N+1)/2. Sedangkan untuk rerata bergerak pada orde genap biasanya diletakkan pada (N+1)/2+0,5. Untuk mempermudah pengertian dapat dilihat pada Tabel 7. 28
Rerata bergerak terpusat sering juga digunakan untuk data musiman, para analis biasanya mengabungkan dengan anlisis indeks musiman untuk pemulusan data musiman. Penyelesaian tabel di atas adalah sebagai berikut : Kolom (3) Gunakan rumus pada Tabel 3, hasilnya tempatkan pada posisi n = (N+1)/2+0,5. Kolom (4) Adalah rasio data Asli (kolom 3) dibagi Rerata Bergerak (kolom 4). Kolom (5) Perhitungan Indeks Musiman Gunakan Rumus yang terdapat pada Metode Pemulusan Eksponensial Tripel untuk data Kecenderungan dan Musiman dari Winter. Kolom (6) Pemulusan data Musiman adalah data asli (kolom 2) dibagi Indeks Musiman (kolom 5). Tabel 7. Rerata Bergerak Terpusat dan Pemulusan Faktor Musiman dengan MA (4 x 2) (1) Periode (2) Data Asli (3) Rerata Bergerak Terpusat MA(4x2) (4) Rasio MA (2) / (3) (5) Indeks Musiman (6) Pemulusan 1 25 0.957 26.13 2 28 0.979 28.61 3 24 26.38 0.910 1.009 23.80 4 28 26.13 1.072 1.065 26.30 5 26 26.63 0.977 0.957 27.18 6 25 27.75 0.901 0.979 25.54 7 31 28.00 1.107 1.009 30.74 8 30 28.38 1.057 1.065 28.18 9 26 27.75 0.937 0.957 27.18 10 28 26.50 1.057 0.979 28.61 11 23 1.009 22.81 12 28 1.065 26.30 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial 1) Pemulusan Eksponensial Tunggal Dalam kasus rerata bergerak, bobot yang dikenakan pada nilai observasi merupakan hasil sampingan dari sistem MA tertentu yang diambil. Tetapi dalam pemulusan eksponensial, terdapat satu atau lebih parameter 29
pemulusan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil pilihan ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi. Bentuk persamaan umum yang digunakan dalam menghitung ramalan dengan metode pemulusan eksponensial adalah: F t+1 = (1 / N) X t + {1 (1 / N) } F t apabila 1 / N kita notasikan dengan α maka persamaan tersebut menjadi : F t +1 = α X t + (1 α) F t dengan 0 < α < 1 Pemilihan nilai α mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam aplikasi pemulusan eksponensial. Untuk menetukan nilai α yang optimal untuk meminimumkan nilai kesalahan ramalan (error = MSE, MAPE) atau yang lainnya maka para analis biasanya melalui cara coba dan salah (Trial and Error). Aplikasi peramalan dengan pemulusan eksponensial dapat dilihat pada Tabel 8. Untuk Ramalan yang pertama (inisialisasi) digunakan Ramalan Naif 1 (NF-1). Tabel 8. Peramalan dengan menggunakan pemulusan eksponensial Bulan Periode Waktu Nilai Pengamatan Nilai Pemulusan Eksponensial α = 0,1 α = 0,5 α = 0,9 1 2 3 4 5 6 Jan 1 200,0 - - - Feb 2 135,0 200,0 290,0 200,0 Mar 3 195,0 193,5 167,5 141,5 Apr 4 197,5 193,7 181,3 189,7 Mei 5 310,0 194,0 189,4 196,7 Juni 6 175,0 205,6 249,7 298,7 Juli 7 155,0 202,6 212,3 187,4 Ags 8 130,0 197,8 183,7 158,2 Sep 9 220,0 191,0 156,8 132,8 Okt 10 277,5 193,9 188,4 211,3 Nov 11 235,0 202,3 233,0 270,9 Des 12-205,6 234,0 238,6 30
Tabel 8. (Lanjutan) 1 2 3 4 5 6 Periode Pengujian Analisis Kesalahan α = 0,1 α = 0,5 α = 0,9 Nilai Tengah Kesalahan 5,56 6,80 4,29 Nilai Tengah Kesalahan Absolut 47,76 56,94 61,32 Nilai Tengah Kesalahan Persentase 24,58 29,20 30,81 Absolut (MAPE) Deviasi Standar Kesalahan (Tak 61,53 69,13 74,69 Berbias) Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat 3438,33 4347,24 5039,37 (MSE) Statistik Durbin-Watson 1,57 1,84 2,30 Statistik U dari Theil 0,81 0,92 0,98 Rata-rata Batting dari Mc Laughlin 319,12 307,84 301,79 2) Pemulusan Eksponensial Ganda (Untuk Data Linear dari Brown) Dengan cara analogi yang dipakai pada waktu berangkat dari rerata bergerak tunggal ke pemulusan eksponensial tunggal, maka kita dapat juga berangkat dari rerata bergerak ganda ke pemulusan eksponensial ganda. Persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan eksponensial ganda ditunjukkan di bawah ini dan aplikasinya dapat dilihat pada Tabel 9. S t = α X t + (1 α) S t-1 (eksponensial tunggal) S t = α S t + (1 α) S t 1 (eksponensial ganda) a t = S t + (S t S t ) = 2 S t - S t b t = α / (1 α ) (S t - S t ) F t = a t + b t (m), m adalah jumlah eriod eke muka. Untuk inisialisasi analisis pemulusan Eksponensial Linear dari Brown ini dapat digunakan rumus : S 1 = S 1 = X 1 a 1 = X 1 (X 2 - X 1 ) + (X 4 - X 3 ) b 1 = ------------------------------ 2 31
Tabel 9. Aplikasi Peramalan dengan Metode Pemulusan Eksponensial Ganda Periode (1) Produk (2) Pemulusan Eksponensial Tunggal (3) a Pemulusan Eksponensial Ganda (4) Nilai a t (5) Nilai b t (6) Nilai Ramalan a+b (m) {(4)+(5)} 1 143,00 143,00 143,00 2 152,00 144,80 143,36 146,240 0,300 3 161,00 148,04 144,30 151,754 0,936 146,00 4 139,00 146,23 144,68 147,781 0,387 152,72 5 137,00 144,39 144,62 144,148-0,060 148,17 6 174,00 150,31 145,76 154,856 1,137 144,09 7 142,00 148,65 146,34 150,956 0,577 155,99 8 141,00 147,12 146,49 147,741 0,156 151,53 9 162,00 150,09 147,21 152,974 0,720 147,90 10 180,00 156,08 148,99 163,164 1,772 153,69 11 164,00 157,66 150,72 164,599 1,735 164,94 12 171,00 160,33 152,64 168,014 1,921 166,33 13 206,00 169,46 156,01 182,919 3,364 169,94 14 193,00 174,17 159,64 188,701 3,633 186,28 15 207,00 180,74 163,86 197,614 4,219 192,33 16 218,00 188,19 168,72 207,653 4,866 201,83 17 229,00 196,35 174,25 218,452 5,525 212,52 18 225,00 202,08 179,82 224,346 5,566 223,98 19 204,00 202,46 184,35 220,584 4,530 229,91 20 227,00 207,37 188,95 225,793 4,605 225,11 21 223,00 210,50 193,26 227,735 4,309 230,40 22 242,00 216,80 197,97 235,629 4,708 232,04 23 239,00 221,24 202,62 239,855 4,654 240,34 24 266,00 230,19 208,14 252,246 5,514 244,51 25 257,76 (m = 1) 26 263,27 (m = 2) 27 268,78 (m = 3) 28 274,30 (m = 4) 29 279,81 (m = 5) 30 285,33 (m = 6) Analsis Kesalahan dari Periode 10 ke Periode 24 7,99 = Nilai Tengah Kesalahan 273,47 = Nilai tengah kesalahan Kuadrat (MSE) 12,73 = Nilai Tengah Kesalahan Absolut 1,33 = Statistik Durbin-Watson 6,04 = Nilai Tengah Kesalahan Persentase Absolut (MAPE) 0,98 = Statistik U dari Theil 14,59 = Deviasi Standar Kesalahan (Tak Berbias) 302,48 = Rata-rata Batting dari McLaughlin a Nilai α ditetapkan pada 0,2 b. Evaluasi Ketepatan Model Peramalan Untuk mengetahui seberapa jauh metode peramalan itu mampu memprdiksi data yang telah diketahui, maka perlu dilakukan evaluasi kesesuaian metode peramalan terhadap suatu kumpulan data yang diberikan. Dalam pemodelan eksplanatoris (kausal), ukuran ketepatan cukup menonjol. Dalam pemodelan runtun waktu, sebagian data yang diketahui dapat digunakan 32
untuk meramalkan sisa data berikutnya sehingga memungkinkan orang untuk mempelajari ketepatan ramalan secara langsung. Untuk mengevaluasi ketepatan ramalan dapat digunakan beberapa cara yaitu; Ukjuran Statistik standar, ukuran-ukuran Relatif dan statistik U dari Theil. b.1. Statistik Standar e i = X i F i = Kesalahan ramalan periode i. X i = Data aktual periode i. F i = Data hasil ramalan periode i. Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n periode waktu, maka dapat dihitung: Nilai Tengah Kesalahan (ME=Mean Error): n ME = Σ e i / n i=1 Nilai Tengah Kesalahan Absolut (MAE=Mean Absolute Error) : n ME = Σ e i / n i=1 Jumlah Kuadrat Kesalahan (SSE= Sum of Squared Error) : n SSE = Σ e 2 i i=1 Nilai Tengah Kesalahan Kuadrat (MSE=Mean Sguared Error) : n MSE = Σ e i 2 / n i=1 Deviasi Standar Kesalahan (SDE=standard Deviation of Error) : SDE = n Σ e 2 i / (n-1) i=1 33
b.2. Ukuran-ukuran Relatif Kesalahan persentase (PE=Percentage Error) : X t F t PE t = (--------------) x 100% X t Nilai Tengan Kesalahan persentase (MPE= Mean Percentage Error) : n MPE = PE t / n i=1 Nilai Tengah kesalahan Persentase Absolut (MAPE=Mean Absolute Percentage Error) : n MAPE = PE t / n i=1 MAPE untuk Peramalan Naif 1 : n X i X i-1 -------------- i=1 X i MAPE-NF1 = ------------------------------- x 100% n - 1 MAPE untuk Peramalan Naif 2 : n X i X i-1 -------------- i=1 X i MAPE-NF2 = ------------------------------ x 100% n - 1 di mana X i adalah nilai X i yang disesuaikan dengan musiman. b.3.statistik U dari Theil Statistik U dari Theil ini adalah suatu metode evaluasi ketepatan ramalan yang membandingkan antara metode peramalan formal dengan pendekatan naif dan juga mengkuadratkan kesalahan yang terjadi sehingga kesalahan yang besar diberikan lebih banyak bobot daripada kesalahan yang kecil. Karakteristik positif yang ditimbulkan dalam menggunakan statistik u dari Theil sebagai ukuran ketepatan adalah mengenai interpretasi yang intuitif. Rumus matematis: 34
Statistik U dari Theil dapat lebih dimengerti dengan memeriksa interpretasinya, yaitu: n-1 F i+1 X i+1 ( -----------------------) 2 i=1 X i U = ------------------------------------ n-1 Xi+1 Xi+1 ( ----------------------) 2 i=1 Xi U = 1 : Metode Naif sama baiknya dengan teknik peramalan formal yang dievaluasi. U < 1 : Teknik peramalan formal yang digunakan adalah lebih baik daripada metode Naif. Makin kecil nilai statistik U, makin baik teknik peramalan formal dibanding metode naif secara relatif. U > 1 : Tidak ada gunanya menggunakan metode naif akan menghasilkan ramalan yang lebih baik. IV. OPERASIONAL MODEL PERAMALAN Model peramalan yang telah dikembangkan oleh Balai Peramalan Organisme Pengganggu Tumbuhan Jatisari berdasarkan hasil penelitian, studi, kajian dan mempelajari data-data historis. Penelitian, studi, kajian dan data-data historis yang digunakan dalam pengembangan model peramalan dikumpulkan dari beberapa lokasi yang dianggap sebagai daerah endemis suatu OPT di Indonesia. Tentunya karena ada perbedaan karakteristik dan agroekosistem maka model peramalan OPT kemungkinan akan ada perbedaan bobot masing-masing variabel atau bahkan ada perbedaan variabel spesifik lokasi ekosistem. Oleh karena itu masih perlu dilakukan evaluasi model untuk penyesuaian terhadap spesifik lokasi. Model-model peramalan yang telah dikembangkan dibagi kedalam 4 (empat) kelompok komoditi yaitu komoditi padi, palawija, hortikultura (sayuran dan buahbuahan) dan komplek sebagaimana tercantum berikut ini. 35
1. KOMODITI PADI a. Wereng Batang Coklat (Nilaparvata lugens) Model 1.1 : Peramalan Populasi WBC pada musim hujan a. Log G-2 = 2,403 + 0,61 Log G-0 ; (R 2 = 0,80) b. Log G-2 = 1,273 + 0,566 Log G-1 ; (R 2 = 0,89) Contoh Model 1.1.a : Padat populasi WBC pada G-0 adalah 0,2 ekor, maka pada populasi pada G-2 adalah: Log G-2 = 2,403 + 0,61 Log G-0 = 2,403 + 0,61 Log(0,2) = 2,403 + 0,61 (-0,699) = 2,403 0,426 = 1,977. Jadi padat populasi G-2 adalah 10 1,977 = 94,8 ekor per rumpun. Contoh Model 1.1. b: Padat populasi WBC pada G-1 adalah 20 ekor, maka pada populasi pada G-2 adalah: Log G-2 = 1,273 + 0,566 Log G-1 = 1,273 + 0,566 Log(20) = 1,273 + 0,566 (1,301) = 1,273 + 0,736 = 2,009. Jadi padat populasi G-2 adalah 10 2,009 = 102,09 ekor per rumpun. Model 1.2 : Peramalan Populasi WBC pada musim kemarau Log G-2 = Log (G-1) - 0.98 Log (S-1) + 1.29 ; (R 2 = 0,82) Keterangan Model 2, 3 : G-2 = Populasi generasi puncak G-0 = Populasi generasi pendatang G-1 = Populasi generasi penetap S-1 = padat populasi laba- laba pada G-1 Contoh Model 1.2 : Diketahui padat populasi G-0 sebanyak 0,2 ekor per rumpun, G-1 sebanyak 20 ekor per rumpun dan pada populasi laba-laba S-1 sebanyak 10 ekor epr rumpun. Maka dapat diduga pada populasi generasi puncak G-2, yaitu: Log G-2 = Log (G-1) - 0.98 Log (S-1) + 1.29 = Log (20) 0,98 Log (10) + 1,29 = 1,301 0,98 (1) + 1,29 = 1,611. Jadi padat populasi G-2 adalah 10 1,611 = 40,8 ekor per rumpun. 36