Latihan-Latihan OSN Bidang Informatika/Komputer Pembinaan Olimpiade Sains Nasional dan Bimbingan Belajar SMA di Kabupaten Simalungun Provinsi Sumatera Utara Pen yusun: Tim Departemen Ilmu Komputer, FMIPA, IPB, 2016
Latihan-latihan Soal Bulan September 2016 Kerjakan soal-soal berikut ini, dan tuliskan pembahasannya masing-masing dalam waktu seminggu Soal Minggu ke-1 1. 11100 mod 41 =? 2. 1 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5 5 x... x 30 30 dapat habis dibagi oleh 10 n. Berapakah bilangan n terbesar yang mungkin? 3. 2009 20102011 mod 100? 4. Bilangan 6075 habis dibagi bilangan-bilangan positif: n1, n2,.. n3 dst. Jika bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan adalah... 5. Kali ini kita akan menyelidiki permainan tradisional lempar bom sembunyi tangan. Permainan ini dimainkan oleh beberapa pemain yang membentuk lingkaran. Permainan ini dimulai dengan memberikan salah satu orang tersebut sebuah bom mainan. Bom mainan tersebut memiliki suatu angka positif. Apabila angka tersebut menjadi 0 saat dipegang salah satu pemain, maka bom tersebut akan meledak dan pemain yang saat itu sedang memegang bom tersebut dinyatakan gugur. Setiap pemain saat baru mendapatkan bom (baik saat awal permainan maupun saat diberikan temannya seperti dijelaskan di bawah) harus mengurangi angka di dalam bom tersebut dengan 1. Setelah itu, bom tersebut diberikan pada temannya yang ada di arah sesuai jarum jam. Untuk mempermudah representasinya, kita akan beri nomor pemainnya dimulai dari 1 untuk pemain yang pertama kali mendapatkan bom, 2 untuk pemain yang ada tepat di sebelahnya searah jarum jam, 3 untuk yang setelahnya di arah jarum jam dan terus sampai seluruh pemain mendapatkan nomor. Apabila bom tersebut pada awalnya memiliki angka 825, maka apabila permainan dimainkan oleh 5 pemain maka pemain berapakah yang akan gugur? 6. Dari soal nomor 5, Apabila permainan dimainkan oleh 5 pemain, angka manakah yang apabila menjadi angka mulai bom tersebut akan membuat pemain nomor 3 gugur?
7. Pada sebuah kantong terdapat 2 buah kelereng kuning, 5 buah kelereng biru, dan 8 buah kelereng hitam. Berapa minimal banyaknya kelereng yang perlu diambil agar kita pasti mendapatkan setidaknya 5 kelereng bewarna sama? 8. Pada tanggal 4 Januari tahun ini, Anisa datang ke pasar. Dua hari kemudian, Budi juga datang ke pasar itu. Jika Anisa datang ke pasar setiap 11 hari sekali dan Budi datang setiap 7 hari sekali, kapan mereka bertiga bertemu di pasar? (asumsikan 1 bulan itu 30 hari) 9. Suatu gedung dikerjakan oleh 20 orang pekerja. Pekerjaan itu akan selesai dalam 100 hari. Namun, setelah 40 hari bekerja, 5 orang pekerja mengalami kecelakaan sehingga para pekerja berkabung selama 1 hari(tidak bekerja). Hari selanjutnya, mereka melanjutkan pekerjaan tersebut. Namun, karena masih berada dalam suasana berkabung, ada 10 orang pekerja yang kecepatan bekerjanya berkurang 20% dan sisanya mengundurkan diri. Berapa total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut dimulai dari hari pertama kerja? 10. Berapa banyak angka antara 100 hingga 1000 yang habis dibagi 3 dan 5 tetapi tidak habis dibagi 30? 11. 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 +... + 1/9900 =? 12. Didefinisikan N! = N x (N-1) x.. x 2 x 1 dan N# = N + (N-1) +... + 2 +1 Contoh : 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 4# = 4+3+2+1 = 10 Berapa digit terakhir dari ((5#)#) + ((3#)#) - ((5!)! + (3!)!)? 13. Perhatikan potongan program berikut ini: ayam := 100; bebek := 5; repeat bebek := bebek +1 ; ayam := ayam - bebek; until ayam > bebek ;
writeln (ayam, dan, bebek); Berapakah pasangan nilai (ayam,bebek) yang akan dicetak? 14. Perhatikan Program sebagai berikut: input(n); j:=n-1; for i:=j downto 2 do begin n:=i mod n; end; writeln(n); berapakah outputnya jika diinputkan n = 97? Soal Minggu ke-2 1. Bilangan prima adalah bilangan bulat yang hanya habis dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri. Ada berapa banyak bilangan prima pada rentang 1..100? 2. Jika N! adalah 1x2x3x...xN, berapakah angka terakhir bukan 0 dari 20! 3. Karto memiliki x eskrim dan setiap eskrim ada batangnya. Karto menyimpan setiap batang eskrim yang telah dimakannya. Jika Karna sudah mengumpulkan y buah batang eskrim, maka dia bisa menukarkannya dengan satu buah eskrim. Untuk x = 100 dan y = 5 maka berapakah total eskrim yang dimiliki Karto? 4. 0, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 7,...,...,... (lengkapi titik-titik)? 5. Berapa jumlah kemungkinan kata (kombinasi huruf) yang bisa dibentuk dari huruf-huruf ini : 'l', 'a', 'b', 'a'? 6. Suatu negara hanya memiliki pecahan uang 11, 12, dan 13. Berapakah nominal yang tidak bisa dinyatakan dengan pecahan-pecahan tersebut?
7. Diketahui FPB(a,b)=c. Jika a>b dan b=210, berapakah nilai a dan c yang mungkin sehingga c merupakan nilai terbesar dari pilihan di bawah ini? a. 426 dan 6 b. 216 dan 6 c. 637 dan 7 d. 294 dan 7 e. 637 dan 14 8. Pada suatu balap mobil diketahui ada 5 pembalap yang ikut serta. Jika tidak ada yang start bersamaan berapa kemungkinan urutan finish jika Tidak ada yang finish bersamaan? 9. Pada suatu balap mobil diketahui ada 5 pembalap yang ikut serta. Jika tidak ada yang start bersamaan berapa kemungkinan urutan finish jika tidak ada yang finish bersamaan dan pembalap yang start pada posisi genap tidak boleh finish pada posisi genap? 10. Ada 100 orang yang sedang mengantri untuk menggunakan toilet umum. Ternyata ada tepat 4 orang di antara mereka yang lahir pada tanggal 1. Pernyataan manakah di bawah ini yang paling benar a. Mungkin ada x (x>4) orang yang berulang tahun pada tanggal yang sama di antara 100 orang tersebut. b. Tidak mungkin ada 4 orang yang berulang tahun pada tanggal yang sama (selain tanggal 1) di antara 100 orang tersebut. c. Pasti ada 4 orang yang berulang tahun pada tanggal yang sama (selain tanggal 1) di antara 100 orang tersebut. d. Tidak mungkin ada x (x>4) orang yang berulang tahun pada tanggal yang sama di antara 100 orang tersebut. e. Ada lebih dari 2 pernyataan (antara A - D) yang benar. 11. Pada suatu hari, a, b, c, dan d pergi ke pasar. Mereka melihat ada 4 barang yang sedang didiskon 90% dan mereka memutuskan untuk membeli keempat barang tersebut. Dalam perjalanan pulang, mereka bertemu teman mereka, e yang ternyata sedang membutuhkan keempat barang tersebut. e ingin mengetahui harga masing-masing barang tersebut dan menanyakannya pada a, b, c, dan d. Sayangnya mereka berempat sudah lupa harga masing-
masing barang tersebut sehingga mereka hanya memberitahukan jumlah masing-masing barang yang dibeli beserta total harganya. Setelah mendapat informasi tersebut, e berkata, wah, sayang sekali, saya masih belum dapat menentukan harga setiap barang tersebut hanya berdasarkan keterangan dari kalian.. e merupakan orang yang pandai menghitung dan informasi yang diperolehnya adalah: A membeli x barang i, 2 barang ii, 1 barang iii, dan 3 barang iv seharga Rp 15.000,00. B membeli 3 barang i, 1 barang ii, 3 barang iii, dan 4barang iv seharga Rp 25.000,00. C membeli 4 barang i, 2 barang ii, 3 barang iii, dan 5 barang iv seharga Rp 31.000,00. D membeli 2 barang i, 1 barang ii, 2 barang iii, dan 3 barang iv seharga Rp 18.000,00. Berapakah nilai x? 12. Dalam sebuah ruang terdapat 6 komputer dan 2 kabel yang identik. Sebuah kabel dapat menghubungkan tepat 2 komputer. Dua komputer hanya dapat terhubung oleh maksimal 1 kabel. Ada berapa macam pemasangan kabel yang mungkin dalam ruangan tersebut? Perhatikan potongan program berikut: for i := 0 to ((1 shl n) 1 do begin for j := 0 to n - 1 do begin if((i and (1 shl j)) <> 0)then write('1') else write('0'); end; writeln; end; 13. Jika kode di atas dijalankan dengan n = 3, maka banyak angka 0 yang dihasilkan oleh instruksi pada baris ke-5 adalah? 14. Agar keluaran kode di atas sama dengan 1100, maka nilai n yang harus diinput adalah?