FIS A. BENDA TEGAR Benda tegar adalah benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume selama bergerak. Benda tegar dapat mengalami dua macam gerakan, yaitu translasi dan rotasi. Gerak translasi adalah gerak yang disebabkan gaya (hukum Newton II). Gerak rotasi adalah gerak yang disebabkan oleh momen gaya/torsi, dan menimbulkan percepatan sudut. B. MOMEN GAYA DAN MOMEN INERSIA Momen gaya/torsi suatu titik didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang tegak lurus terhadap jarak titik poros ke gaya. τ F.r Lengan momen (l) adalah sebutan untuk jarak titik poros rotasi sampai ke gaya yang saling tegak lurus. Torsi terdiri dari dua: a. Torsi positif, jika arahnya berlawanan arah jarum jam. b. Torsi negatif, jika arahnya searah jarum jam. Tentukan torsi di titik A, B, C, dan D pada batang homogen AD berikut! τ A -(F. AC) -(F. AD) -(50. ) (0. 6) -0 Nm τ B (F. AB) -(F. BC) (F. BD) (0. ) (50. ) (0. 5) -0 Nm τ C (F. AC) (F. CD) (0. ) (0. ) -0 Nm τ D (F. AD) + (F. CD) τ torsi (Nm) F gaya (N) r jarak gaya ke poros (m) A B C D m m m F 0 N F 50 N (0. 6) + (50. ) 70 Nm F 0 N Tentukan torsi batang homogen berikut yang memiliki panjang 8 cm! cm 5 Στ -(F.l ) +(F.l ) (F.l ) -(5. 0,.cos5) +(0. 0,7.sin5) (5. 0,8.cos5) -(5. 0,. / 5) +(0. 0,7. / 5) (5. 0,8. / 5) -, + 5,6 -, Στ,0 Nm (berputar berlawanan jarum jam) Momen inersia didefinisikan sebagai hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak yang tegak lurus dari titik poros rotasi. I k.m.r Momen inersia pada suatu poros yang memiliki lebih dari satu massa: Momen inersia dipengaruhi oleh: a. Massa benda b. Berat benda c. Bentuk benda F 0 N cm d. Letak sumbu putar F 5 N I momen inersia (kg m ) k koefisien momen inersia m massa partikel (kg) r jarak partikel ke poros (m) ΣI Σ m i r i F 5 N Jika suatu benda memiliki poros rotasi tidak di ujung benda tersebut, maka benda tersebut dianggap terdiri dari dua benda dengan nilai momen inersianya masingmasing. Hubungan torsi dan momen inersia dapat diturunkan dengan hukum Newton II: τ I.α α percepatan sudut (rad/s )
Berbagai nilai koefisien momen inersia pada berbagai bentuk benda dan porosnya: Benda Gambar Rumus I / M.L FIS C. HUKUM KEKEKALAN ENERGI GERAK ROTASI Hukum kekekalan energi berlaku pada gerak rotasi, diantaranya: ) Energi kinetik rotasi dapat diturunkan dari energi kinetik translasi. E k / m.v E k / m(ω.r) E k / m.r.ω Batang/ silinder pejal Silinder tebal Silinder tipis Plat segitiga sama sisi I / M.R I / M.L I / M(R + r ) I M.R I / M.A ) Total energi kinetik benda menggelinding adalah penjumlahan energi kinetik translasi dan rotasinya. Bola pejal kg dengan jari-jari 0 cm yang awalnya ditahan menggelinding pada bidang miring,5 m licin dengan kemiringan 7 o. Berapa kecepatan bola ketika bola sampai dibawah? Ep Ek translasi + Ek rotasi m.g.s sinθ /.m.v + / I.ω. 0.,5 /5 /..v + /. / 5..r. v 0 v + / 5.v 7 / 5.v 0 v 50 E k / I. ω E k / m.v + / I. ω v,5 m/s Benda yang berotasi memiliki percepatan linear dan percepatan sudut yang dapat dihitung: ) Bidang datar kasar f m r r F Plat segiempat I / M(a + b ) ) Katrol F a m.k + m α a r r Bola pejal I / 5 M.R M k T T m m Bola tipis I / M.R a W - W m + m + (k. M k ) α a r
) Bidang miring Silinder pejal berjari-jari 0 cm menggelinding di atas bidang miring kasar dengan kemiringan 0 o dengan gaya sebesar 0 N pada pusat silinder. (μ k 0,) Tentukan a) percepatan sudut silinder dan b) energi kinetik silinder pada t s! a) ΣF Wsinθ f 0 0,5.0.m. 0,.0.m m 0 0 N a 0. + 0 a 0 / 5 α / 0, b) ω t ω o + α.t ω t 0 + 0. ω t 0 rad/s m 0 / kg E k / m.(ω.r) + / I. ω a m/s α 0 rad/s E k / 8.(0.0 - ) + /. /. 8.(0 - ) 0 E k 600 x 0 - + 00 x 0 - E k 96 J Momentum sudut adalah momentum yang terjadi pada gerak rotasi. L I. ω L m.r.v τ dl dt m ΣF a m.k + m Hukum kekekalan momentum sudut menjelaskan bahwa jika tidak ada resultan torsi luar yang bekerja pada sistem (Στ 0), momentum sudut sistem adalah kekal. θ α a r L momentum sudut (Nm) I momen inersia (kg m ) ω kecepatan sudut (rad/s) v kecepatan benda (m/s) FIS Penerapan hukum kekekalan momentum sudut adalah: - Lompat indah Saat pelompat indah akan melakukan putaran di udara, ia akan menekuk tubuhnya. Hal ini akan mengurangi momen inersianya sehingga kecepatan sudutnya semakin besar. - Penari balet Ketika penari balet menarik tangannya ke dekat badannya, ia akan berputar lebih cepat, karena momen inersia berkurang, kecepatan sudut makin besar. Ketika penari balet mengembangkan kedua tangannya, ia akan berputar lebih lambat, karena momen inersia penari bertambah, kecepatan sudut makin kecil. D. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR Kesetimbangan partikel statis adalah keadaan suatu partikel ketika memiliki resultan gaya yang bekerja sebesar nol. ΣF 0 ΣFx 0 ; ΣFy 0 Kesetimbangan benda tegar adalah keadaan suatu partikel ketika tidak bergerak secara translasi maupun rotasi, karena resultan gaya dan momen gaya sebesar nol. ΣF 0 Στ 0 ΣFx 0 ; ΣFy 0 Jenis-jenis kesetimbangan: Jenis Stabil/ mantap Labil Netral/ indiferen Sesaat setelah gaya luar dihilangkan bergerak, lalu kembali ke posisi awal tidak kembali ke posisi awal tidak berpengaruh berat bergerak naik bergerak turun tetap I. ω I. ω
Sebuah batang AD homogen m diletakkan di atas penyangga A dan D dalam keadaan setimbang sesuai diagram diatas. Tentukan gaya ke atas yang dilakukan masing-masing penyangga, jika C merupakan titik berat benda! Στ D 0 0 -(F A. AD) +(F.BD sin0) -(W. CD) 0 -(F A. ) +(0.. 0,5) -(0. ) 0 -.FA + 5 60 F A -5 F A Στ A 0 -,5 N (torsinya searah jarum jam) 0 (F D. AD) (W. AC) -(F.AB sin0) 0 (F D. ) -(0. ) -(0.. 0,5) 0.F D 60-5 F D 65 F D A m B 6,5 N (torsinya berlawanan jarum jam) Pada sistem kesetimbangan tali, berlaku persamaan sinus. α 0 F 0 N C W 0 N β T T α β D FIS Pada benda beraturan homogen, titik berat benda terdapat pada bidang/garis simetrinya. berat dapat saja berada di luar benda. Beberapa titik berat pada benda-benda umum (homogen): Satu dimensi/garis Benda berat (y 0) Batang/garis L / Busur lingkaran Busur setengah lingkaran Dua dimensi Benda berat (y 0) tali busur R busur R π Luas Segitiga / t ½ a. t Segiempat / L p l Jajar genjang / t a t Lingkaran R π r Setengah lingkaran Tiga dimensi Benda Prisma pejal beraturan R π berat (y 0) ½ π r Luas / t A alas t Silinder pejal / t π r t Limas pejal beraturan / t /. A alas t W Kerucut pejal / t /. π r t Bola pejal R /. π r T sinα T sinβ W sin90 Setengah bola pejal / 8 R /. π r E. TITIK BERAT berat (G) adalah pusat massa suatu benda yang resultan gaya gravitasi terkonsentrasi di titik itu. Ciri titik berat adalah jika dijadikan titik tumpu, maka benda akan berada dalam keadaan setimbang. Koordinat titik berat pada benda satu dimensi (garis): x 0 x y 0 y
Tentukan titik berat sistem garis berikut pada bidang kartesius! 6 FIS Koordinat titik berat pada benda tiga dimensi: x 0 x y 0 y z 0 z berat dapat ditentukan menggunakan torsi pada suatu titik tertentu: G x 0 w ix i w y 0 w iy i w Tentukan sumbu simetri dari tiap garis, didapat: L x y,5 L 8 x y L x 6 y x o x ( )+(8 )+( 6) + 8 + 6 8 6 5, Penerapan titik berat dalam kehidupan sehari-hari: ) Meloncati palang ) Permainan yudo ) Akrobat y o y (,5)+(8 )+( ) + 8 + Koordinat (,,,) 5,5 5, Koordinat titik berat pada benda dua dimensi: x 0 x y 0 y Tentukan titik berat bidang berikut! 6 A B C G A A. x A - y A 5 A B. 6 x B y B A C. x C - y C x o x y o y ( (-))+( )+( (-)) + + ( 5)+( )+( ) + + Koordinat (0,, ) - 0 0 0, 60 0 5