Statika Struktur Selasa, 18:20 s/d 20:30, S01 oleh hadi saputra Presensi Penilaian: Kehadiran : 10% UTS dan UAS : 40% Tugas I+II+III+IV : 50% Komposisi Tugas I : PR Kuliah ke 1 sd 3 Komposisi Tugas II : PR Kuliah ke 4 sd 7 Komposisi Tugas III : PR Kuliah ke 8 sd 10 Komposisi Tugas IV : PR Kuliah ke 11 sd 14 March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 1
Preface The contents and styles of these notes will definitely change from time to time, therefore hard copies may become obsolete immediately after they are printed. Readers are welcome to contact the author for any suggestions on improving this e-book and report any mistakes in the presentations on improving this e-books and to report any mistakes in the presentations of the subjects or typographical errors. The ultimate goals of this e-books on the statics structure is to make it readily available for students, to help them learn subjects in the statics structure. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 2
Isi Mechanics Besaran dasar dan idealisasi Hukum Newton Sistem satuan Sistem Gaya Vektor Momen Torsi Kesetimbangan March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 3
Mechanics Mechanics Rigid Body Mechanics Deformable Body Mechanics Fluid Mechanics Statics Keseimbangan Body Dynamics Benda bergerak dengan percepatan Mechanics merupakan Cabang Physical Sciences yang berhubungan dengan benda diam atau benda bergerak sebagai akibat dari gaya yang bekerja Benda Diam Benda bergerak dengan Kecepatan Konstans March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 4
Sejarah Archimedes (287-212 B.C.) Menulis tentang Lever, Pulley, Bidang Miring, dan Wrench Galileo Galilei (1564-1642) Experiment tentang pendulum dan benda jatuh Issac Newton (1642-1727) Formulasinya tentang Hk. Newton tentang Gerak,dll March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 5
Length (Panjang) Time (Waktu) Mass (Massa) Force (Gaya) Particle Rigid Body Concentrated Force Besaran-besaran dasar Idealisasi March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 6
Newton s Three Laws of Motion First Law. Sebuah partikel diam atau bergerak dalam garis lurus dengan kecepatan konstan, akan selalu diam atau bergerak pada garis lurus dengan kecepatan konstan. Second Law. Sebuah partikel mendapatkan gaya sebesar F dan memiliki percepatan a yang memiliki arah yang sama dengan gaya F, jika massa dari partikel adalah m. Berlaku hubungan F = ma Third Law. Gaya aksi dan reaksi diantara dua partikel yang bertumbukan adalah sama, berlawanan, dan segaris. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 7
System Satuan March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 8
PR No.1 Evaluasi dan nyatakan dengan satuan SI, English engineering, dan British gravitasional a. (50 mn)(6 GN) b. (400mm)(0.6 MN)² c.(45 MN³)/900Gg March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 9
Sistem Gaya Macam macam Sistem Koordinat Sistem Koordinat kartesian 2D dan 3D Sistem Koordinat Bola Sistem koordinat silindris Y X Sistem Koordinat kartesian 3D Sistem Koordinat kartesian 2D March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 10
March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 11
Scalars Besaran Besaran yang dinyatakan dengan bilangan positif atau negatif Symbol : A, atau IAI Contohnya : massa, volume, dan panjang. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 12
Vectors Besaran yang memiliki besar dan arah Symbol : A, atau A : Besar vektor A atau : Vektor Contohnya : posisi, gaya, dan momen. Secara Grafis vector dinyatakan dengan garis bertanda panah, yang menunjukkan :» besar (magnitude) panjang panah» arah (direction) sudut antara sb. Ref & grs kerja panah» Kecenderungan (sense) Kepala panah March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 13
Contoh vektor March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 14
Momen Besarnya Mo = Fd Arahnya Right Hand Rule March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 15
Resultante Moment of a system of coplanar forces + MRo = Fd March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 16
Contoh Momen 1 Garis Kerja masingmasing gaya di perpanjang dengan garis putus2 untuk menunjukkan panjang lengannya. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 17
Contoh Momen 2 M=Fd Dimana : d= lengan momen (jarak tegaklurus titik pada sumbu momen ke garis kerja gaya) March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 18
PR No. 2 Tentukan Resultan Momen dari ke empat gaya yang bekerja pada Rod, ref. titik O? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 19
Momen dari gaya yang bekerja pada suatu titik sama dengan penjumlahan dari momen komponen-komponen gaya pada titik tersebut Dikenal sebagai Varignon s theorem dikembangkan oleh French matematician Varignon (1654-1722) March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 20
Contoh Gaya 200 N bekerja pada Bracket. Tentukan momen gaya di sekitar titik A? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 21
Penyelesaian Penyelesaian cara I Lengan d dapat dicari dengan trigonometry, berdasarkan triangle BCD, CB = d = 100 cos 45 = 70.7 mm = 0.07071 m Maka MA = Fd = 200 N(0.07071 m) = 14.4 Nm Arahnya berdasarkan aturan tangan kanan, MA pada titik A mengarah ke sumbu k berlawanan dengan arah jarum jam. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 22
Penyelesaian Penyelesaian cara 2 Gaya 200N di uraikan pada sumbu x dan y, seperti gbr disamping. Sesuai Varignon theorem March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 23
Definisi: Moment of a couple Dua gaya pararel yang memiliki besar sama, arahnya berlawanan dan dipisahkan secara tegak lurus pada jarak d. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 24
M = Fd Arahnya didefinisikan dengan right hand rule, garis kerjanya tegak lurus bidang gayanya d : lengan momen diantara gaya F : besar dari salah satu gaya March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 25
Definisi: Torsi Torsi adalah momen yang menyebabkan puntir pada arah sumbu longitudinal batang March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 26
Macam-macam vektor Vektor Bebas merupakan vektor yang dapat direpresentasikan dalam garis kerja lain yang sejajar. Vektor Luncur merupakan vektor dengan titik tangkap yang dapat dipindahkan disepanjang garis kerja tanpa menyebabkan perubahan fisik. Vektor Tetap baik garis kerja maupun titik tangkap tidak dapat dipindahkan tanpa menyebabkan perubahan fisik. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 28
Sistem vektor gaya concurent Kasus dengan semua garis kerja gaya berpotongan melalui satu titik dalam ruang March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 29
Sistem vektor gaya pararel Semua garis kerja gaya saling memotong di dalam ruang pada tempat yang tidak terhingga, atau dengan kata lain semua garis kerja gaya saling sejajar dalam ruang March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 30
Sistem vektor gaya Koplanar Semua garis kerja gaya terletak pada satu bidang March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 31
Operasi Vektor Perkalian vektor dengan scalar A adalah vektor A dan a adalah Scalar a Perkalian vektor A dan scalar a, yaitu aa dikatakan memiliki besar aa Bila a bilangan positif arah vektor aa sama dengan vektor A Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 32
Pembagian Vektor dengan scalar Pembagian vektor dengan scalar dapat di analogikan dengan perkalian vektor A adalah vektor A dan a adalah Scalar a Pembagian vektor A dan scalar a, yaitu A/a dapat dikatakan sebagai (1/a) A, a 0 dan besarnya A /a Bila a bilangan positif arah vektor aa sama dengan vektor A Bila a bilangan negatif arahnya berlawanan dengan vektor A March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 33
Penjumlahan vektor Dua vektor, A dan B Dijumlahkan, R = A + B Parallelogram / Jajaran genjang(gbr. b) Vektor A dan B di sambung pada ujung tail Digambar garis pararel tiap vektor pada ujung head vektor Di gambar vektor resultante, R dari tail ke perpotongan garis paparel. Triangle/Segitiga construction (gbr. c) Vektor B di sambung pada ujung head vektor A Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor A ke head vektor B Triangle construction (gbr. d) Vektor A di sambung pada ujung head vektor B Di gambar vektor resultante, R dari tail vektor B ke head vektor A March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 34
Methoda Polygon March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 35
Pengurangan vektor Bila vektor A dan Vektor B, Collinier/Segaris R = A+B R segaris dengan vektor A dan B Vektor A dikurangi oleh Vektor B R = A-B = A+(-B) March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 36
Resolution vektor pada sistem bidang Vektor R dapat di uraikan menjadi komponenkomponen dalam sb. a dan b March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 37
Cartesian Vector F = Fx i +Fy j F = F x i + F y (-j) F = F x i - F y j Vektor dapat juga dalam bentuk vektor satuan cartesian Pada 2 dimensi vektor satuan cartesian yang digunakan adalah i dan j, yang digunakan untuk memberikan arah sb x dan sb y. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 38
Coplanar Force Resultants F1 = F1x i + F1y j F2 = -F2x i + F2y j F3 = F3x i - F3y j Resultannya : FR = F1 + F2 + F3 = F1x i + F1y j - F2x i + F2y j + F3x i - F3y j = (F1x + F2x - F3x) i + (F1y + F2y - F3y) j = (FRx) i + (FRy) j FRx = (F1x + F2x - F3x) = Fx FRy = (F1y + F2y - F3y) = Fy FR = (F²Rx + F²Ry March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 39
Contoh soal Mata Ulir seperti gambar, diberi gaya F1 dan F2. Tentukan Besar dan Arah gaya resultantnya? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 40
Penyelesaian Berdasarkan Hk. Penjumlahan parallelogram March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 41
Berdasarkan Trigonometry Sudut Θ diperkirakan dengan menerapkan hukum sinus, berdasarkan hasil perhitungan Arah FR diukur dari grs Horizontal : March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 42
Contoh Soal Tentukan komponen gaya pada sumbu x dan y dari gaya-gaya F1 dan F2, yang bekerja pada boom, (seperti gambar).ekspresikan masingmasing gaya sebagai vektor cartesian. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 43
Scalar Notation. Penyelesaian Berdasar HK. Parallelogram, F1 di uraikan menjadi komponen2 dalam sumbu x dan y. Besar masing-masing komponen dapat ditentukan dengan trigonometry, sbb: March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 44
Gaya F2 di uraikan pada komponen x dan y seperti gbr. c. Gradien garis kerja gaya di tentukan. Berdasarkan gradien tersebut dapat ditentukan sudut Θ.Yaitu, Kemudian dilanjutkan dengan menentukan besar komponen F2 pada sumbu x dan y, seperti gaya F1 March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 45
Cartesian Vector Notation Berdasarkan besar dan arah dari masing-masing komponen gaya, kita bisa mengekspresikan masing2 gaya sebagai cartesian vector, sbb: March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 46
PR No. 3 > Uraikan gaya 1000N yang bekerja pada pipa kedalam komponenkomponen x dan y serta x dan y? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 47
PR No. 4 > Tentukan Besar dan orientasi dari resultan gayanya? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 48
Kesetimbangan March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 49
Dasar Kesetimbangan adalah : F = 0 F = m.a = 0 Newton First Law of Motion a = 0 (Jadi benda diam atau bergerak dengan kecepatan konstan) March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 50
Ilustrasi Keseimbangan secara grafis Syarat kesetimbangan March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 51
Ilustrasi Keseimbangan secara grafis Dengan memperhatikan gaya F1 dan F2 yang memiliki garis kerja yang sejajar dan besarnya sama tapi arahnya berlawanan maka akan menghasilkan kopel yang tidak nol, yaitu : M = d x F1 = d x F2 Sehingga memberikan kecenderungan sistem berputar, dengan demikian maka perlu syarat : M = 0 Maka syarat keseimbangan yang perlu dan cukup untuk sistem bidang adalah : March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 52
Ilustrasi Keseimbangan secara grafis Maka syarat keseimbangan yang perlu dan cukup untuk sistem ruang dalah : March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 53
Partikel dengan rigid Body? Forces on a particle Forces on a rigid body In contrast to the forces on a particle, the forces on a rigid-body are not usually concurrent and may cause rotation of the body (due to the moments created by the forces). For a rigid body to be in equilibrium, the net force as well as the net moment about any arbitrary point O must be equal to zero. F = 0 and M O = 0 March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 54
Prosedur membuat Free Body Diagram (FBD) 1. Draw outlined Shape 2. Show All Forces 3. Identify Each Force March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 55
Menggambar FBD pada Partikel Idealized model Free body diagram March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 56
Spring Linier Elastis Spring»F = ks F = gaya yang bekerja k = konstanta pegas s = perpindahan yang terjadi March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 57
Cable and Pulleys Assumsi :» 1. Berat kabel di abaikan» 2. Dianggap tidak mengalami stretch (meregang)» 3. Kabel dan Pulley hanya menerima gaya tarik dan tekan. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 58
Contoh Soal Bola memiliki massa 6 kg, dengan posisi seperti gbr. (a). Gambar Free Body Diagram bola, dan tali CE, dan sambungan di C. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 62
Penyelesaian Bola, Berdasarkan pengamatan hanya ada dua gaya yg bekerja pada bola, yaitu berat dan gaya pada tali CE. Berat Bola : 6 kg (9.81 m/s²) yaitu : 58.9 N March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 63
Cable CE, Bila Kabel CE diisolasi dari lingkungannya maka free body diagramnya hanya menunjukkan 2 gaya saja yang bekerja pada ujungnya Yaitu FCE dan FEC. Keduanya sama besar dan berlawanan arah, sesuai kaidah HK. Newton III. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 64
Knot (sambungan), Pada knot C ada tiga gaya, yaitu gaya pada tali CE, tali ABC, dan pegas CD. March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 65
PR No. 5 > Gambar Free Body Diagramnya? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 66
PR No. 6 > Gambar Free Body Diagramnya? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 67
Menggambar FBD pada Rigid Body Idealized model Free body diagram March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 68
Contoh soal March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 69
Free Body Diagram March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 70
PR No. 7 > Gambar Free Body Diagramnya? March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 71
References Vector mechanics for statics, ferdinand P. Bear;E. Russel Johnston, Jr. Mekanika teknik statika dalam analisis struktur berbentuk rangka, Binsar Hariandja Engineering mechanics statics, R.C. Hibbeler March 13, 2011 email : hadisaputra@live.com 72