PENENTUAN KUALITAS CABE MERAH VARIETAS HOT BEAUTY DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO

PENENTUAN KUALITAS CABE MERAH VARIETAS HOT BEAUTY DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO oleh TAUFIQ HANIF TRI SUSELO M0107017 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA commit 2012 to user i

PENENTUAN KUALITAS CABE MERAH VARIETAS HOT BEAUW DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO yang disiapkan dan disusun oleh TAI]FIQ HANIF TRI SUSELO M0107017 Pembimbing I dibimbing oleh Titin Sri Martini. S.Si. M.Kom NIP. 19750120 20081 2 001 NIP. 19681110 199512 l00l telah dipertahankan di depan Dewan Penguli pada hari selasatanggal 24 luli2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat Anggota Tim Penguji I Winita Sulandari. S.Si. M.Si. NrP. 19780814 2005012 002 Dr. Dewi Retro SS. S.Si. M.Kom. NIP. 19700720 t997 022 001 Tanda Tangan t /1 '\ (/\) Luh,,l Surakarta 18 September 2012 NIP. 19610223 198601 l00l Matematika, Kr.an W Irwan Susanto. DEA NIP. 19710511 199512 1001

ABSTRAK Taufiq Hanif Tri Suselo. 2012. PENENTUAN KUALITAS CABE MERAH VARIETAS HOT BEAUTY DENGAN FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret ABSTRAK. Penentuan kualitas cabe merah varietas hot beauty digunakan untuk memilih cabe yang layak digunakan oleh perusahaan pengguna bahan cabe. Dalam menentukan kualitas cabe diperlukan suatu sistem untuk mengetahui kualitas cabe dari variabelvariabel yang mempengaruhi. Salah satu sistem yang digunakan adalah Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto dimana variabel-variabel yang berpengaruh terhadap kualitas cabe dibawa ke dalam bentuk himpunan fuzzy. Metode Tsukamoto lebih praktis digunakan karena output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Variabel-variabel yang digunakan untuk menentukan kualitas cabe yaitu panjang cabe, diameter cabe, berat cabe, dan warna cabe. Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari ukuran cabe merah varietas hot beauty pada Standar Prosedur Operasional (SPO) cabe. Setelah data diperoleh dilakukan fuzzifikasi, penentuan rules, defuzzifikasi, dan analisis data. Tujuan penelitian ini untuk membuat sistem inferensi fuzzy yang digunakan untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty. Hasil penelitian menunjukkan bahwa output dari sistem inferensi fuzzy Tsukamoto berupa himpunan crisp yang kemudian dapat direpresentasikan ke dalam jenis kualitas cabe merah varietas hot beauty. KATA KUNCI : FIS Tsukamoto, cabe merah varietas hot beauty, penentuan kualitas. iii

ABSTRACT Taufiq Hanif Tri Suselo. 2012. QUALITY DETERMINATION OF RED CHILI VARIETIES HOT BEAUTY WITH FUZZY INFERENCE SYSTEM TSUKAMOTO. Math and Natural Science Faculty, Sebelas Maret University ABSTRACT. Quality determination of red chili varieties hot beauty used to select the proper chili used by corporate user chili ingredients. To determine the quality of chili, needed a system that is useful to know the quality of chili variables that influence. One of the systems that used to determine the quality of chili is using Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto where the variables that influence the quality of chilies were brought into the form of a fuzzy set. Tsukamoto method is more practical method because the result output of each inference rule is given explicitly (crisp) by α-predicate (fire strength). The variables that used to determine the quality of chili is chili length, chili diameter, chili weight and chili color. The data that used in this research come from the size of red chili varieties hot beauty on the Standar Prosedur Operasional (SPO) cabe. After the data obtained, done fuzzification, determination rules, defuzzification, and data analysis. The purpose of this research is to create a fuzzy inference system is used to determine the quality of red chili varieties hot beauty. The results showed that the output of the fuzzy inference system Tsukamoto a crisp set which can be represented in the type of quality red chili varieties hot beauty. KEY WORD : FIS Tsukamoto, red chili varieties hot beauty, quality determination. iv

MOTO NEVER GIVE UP TO BE EXCELLENT v

PERSEMBAHAN Karya ini kupersembahkan untuk kedua orang tuaku vi

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah Subhanahu wa ta ala Tuhan seluruh alam semesta atas petunjuk dan nikmat yang telah Dia berikan, sehingga skripsi ini dapat diselesaikan. Penulis mengucapkan terima kasih kepada 1. Ibu Titin Sri Martini, S.Si, M.Kom., dosen pembimbing I atas segala bimbingan dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini. 2. Bapak Supriyadi Wibowo, S.Si, M.Si., dosen pembimbing II atas segala bimbingan dan motivasi kepada penulis dalam proses penyusunan skripsi ini. 3. Rekan-rekan mahasiswa Matematika FMIPA UNS angkatan 2007 atas diskusinya tentang materi fuzzy. 4. Semua pihak yang telah membantu hingga selesainya skripsi ini. Semoga tulisan ini bermanfaat. Surakarta, Juli 2012 Penulis vii

DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL... i HALAMAN PENGESAHAN... ii ABSTRAK... iii ABSTRACT... iv MOTO... v PERSEMBAHAN... vi KATA PENGANTAR... vii DAFTAR ISI... viii DAFTAR TABEL... x DAFTAR GAMBAR... xi BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1. Latar Belakang Masalah... 1 1.2. Perumusan Masalah... 2 1.3. Tujuan Masalah... 2 1.4. Manfaat Penelitian... 2 BAB II LANDASAN TEORI... 3 2.1. Tinjauan Pustaka... 3 2.1.1. Himpunan crisp... 3 2.1.2. Himpunan fuzzy... 3 2.1.3. Fungsi derajat keanggotaan fuzzy... 5 2.1.4. Operator fuzzy... 7 2.1.5. Fungsi implikasi dan inferensi aturan... 7 2.1.6. Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto... 8 2.2. Kerangka Pemikiran... 9 BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 11 BAB IV PEMBAHASAN... 12 4.1. Deskripsi Data... 12 4.2. Konstruksi FIS... 13 viii

4.2.1. Fuzzifikasi... 13 4.2.2. Penentuan rules... 18 4.2.3 Aplikasi fungsi implikasi dan inferensi rule... 18 4.2.4. Defuzzifikasi... 20 4.3. Penerapan... 20 BAB V PENUTUP... 25 5.1. Kesimpulan... 25 DAFTAR PUSTAKA... 26 ix

DAFTAR TABEL Tabel 4.1. Semesta Pembicaraan 14 Tabel 4.2. Himpunan input fuzzy 15 Tabel 4.3. Himpunan output fuzzy 16 Tabel 4.4. Penyelesaian FIS Tsukamoto dengan Microsoft Excel 26 x

DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun 5 Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik 6 Gambar 2.3. Kurva segitiga 6 Gambar 2.4. Penggambaran metode Min (α-cut) 8 Gambar 2.5. Penggambaran metode Dot (scaling) 8 Gambar 2.6. Inferensi dengan Metode Tsukamoto 9 Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel panjang 17 Gambar 4.2. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel diameter 17 Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel berat 18 Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel warna 19 Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kualitas 20 Gambar 4.6. Inferensi menggunakan Metode Tsukamoto 21 xi

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Cabe merah (Capsicum Annum) berasal dari Amerika Tengah dan saat ini merupakan komoditas penting dalam kehidupan masyarakat di Indonesia. Hampir semua rumah tangga mengkonsumsi cabe setiap hari sebagai pelengkap dalam hidangan keluarga sehari-hari. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS, 2009) ratarata konsumsi cabe sebesar 4,6 kg per kapita per tahun. Sebagai komoditas penting dalam kehidupan masyarakat di Indonesia persyaratan mutu cabe harus dijaga supaya dapat diterima konsumen. Permintaan masyarakat akan kualitas cabe merupakan faktor penting yang menjadi pertimbangan oleh para perusahaan pengguna cabe merah, terutama cabe merah varietas hot beauty yang sering digunakan untuk pembuat saos sambal maupun sambal. Untuk menentukan kualitas cabe tidaklah mudah karena harus mempertimbangkan variabel-variabel yang mempengaruhi yaitu panjang cabe, diameter cabe, berat cabe, dan warna cabe (SPO Cabe, 2009) sebagai indikator dari tampilan luar cabe sebelum diolah. Dari keempat variabel tersebut sulit untuk menentukan kualitas cabe, karena kadang tidak semua panen buah cabe sesuai dengan kualitas yang diinginkan. Diperlukan penyesuaian kesamaran variabel-variabel yang berpengaruh terhadap kualitas buah cabe sehingga panen buah cabe dapat dipakai secara optimal. Untuk melakukan penyesuaian terhadap variabel kualitas, dapat dibentuk himpunan fuzzy mulai dari tingkat yang paling rendah hingga paling tinggi. Setelah dibentuk himpunan fuzzy, dibentuk rules untuk menentukan output kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan cara mengkombinasikan variabelvariabel penentu kualitas. Fuzzy inference system (FIS) dapat dilakukan dengan tiga metode, yaitu dengan metode Mamdani, metode Sugeno dan metode Tsukamoto (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Metode Tsukamoto lebih praktis digunakan, karena output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan nilai commit α-predikat. to user Pada metode Tsukamoto proses 1

agregasi antar rule dilakukan dan hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan defuzzifikasi dengan konsep rata-rata terbobot. Output dari defuzzifikasi berbentuk himpunan crisp. Dari defuzzifikasi tersebut, nilai crisp himpunan output dapat direpresentasikan menjadi hasil kualitas cabe merah varietas hot beauty. 1.2 Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan yaitu bagaimana menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan FIS Tsukamoto. 1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitian untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan FIS Tsukamoto. 1.4 Manfaat Penelitian Dari penelitian ini diharapkan dapat menambah wawasan tentang FIS Tsukamoto dan penerapannya pada penentuan kualitas cabe merah varietas hot beauty. 2

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Tinjauan Pustaka Penelitian pertama tentang logika fuzzy dilakukan oleh Zadeh (1965) tentang sifat-sifat himpunan fuzzy dan operator-operator fuzzy. Operator fuzzy terdiri dari tiga operator yaitu AND, OR, dan NOT, operator ini yang sekarang diberi nama operator Zadeh. Pada tahun 1975, Ebrahim Mamdani (1975) menyusun sistem yang dibentuk dari himpunan fuzzy yang disebut dengan sistem inferensi fuzzy. Sistem ini terdiri dari pembentukan himpunan fuzzy, penentuan rules, aplikasi fungsi implikasi, dan metode defuzzifikasi. Sistem ini memiliki lima metode defuzzifikasi yaitu centroid, bisektor, MOM, LOM, dan SOM. Pada tahun 1979, Tsukamoto (1979) melakukan penelitian yang sama tentang sistem inferensi fuzzy. Pada sistem inferensi fuzzy yang dilakukan tsukamoto menyerupai dengan sistem inferensi fuzzy Mamdani, hanya defuzzifikasi pada Tsukamoto dilakukan dengan rata-rata terbobot untuk semua rule. Pada skripsi ini dilakukan penentuan kualitas cabe merah varietas hot beauty menggunakan FIS Tsukamoto. Pada proses pencapaian penelitian diperlukan teori-teori yang relevan dalam pembahasan meliputi himpunan crisp, himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan, operator fuzzy, fungsi implikasi dan inferensi aturan, serta FIS Tsukamoto. 2.1.1 Himpunan Crisp Menurut Zimmerman (1991), himpunan crisp didefinisikan sebagai kumpulan dari elemen atau objek x X yang terbatas dan dapat dihitung. Setiap elemen tunggal dapat menjadi bagian atau bukan bagian dari himpunan A, A X. Himpunan crisp juga dapat dinyatakan dengan menyebutkan persyaratan untuk setiap anggotanya, atau mendefinisikan unsur-unsur anggotanya dengan menggunakan fungsi karakteristik, commit dimana to user 1 menyatakan anggota dan 0 3

menyatakan bukan anggota. Untuk himpunan fuzzy, fungsi karakteristik memungkinkan berbagai tingkat keanggotaan untuk elemen-elemen dari himpunan. 2.1.2 Himpunan Fuzzy Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada himpunan crisp sedemikian hingga fungsi tersebut bernilai bilangan real pada interval [0,1] (Yan, et al., 1994). Menurut Zimmermann (1991), jika X adalah kumpulan objek yang dinotasikan dengan x, maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan pasangan berurutan A = {(x, μ A (x) x X} dimana μ A adalah fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A, yang merupakan suatu pemetaan dari himpunan X ke dalam interval [0,1]. Daerah hasil dari fungsi keanggotaan adalah subhimpunan bilangan real nonnegatif yang supremum terbatas. Elemen dengan derajat keanggotaan nol biasanya tidak terdaftar. Semesta pembicaraan dalam himpunan fuzzy yaitu keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Variabel fuzzy disini merupakan variabel yang akan dibahas dalam suatu sistem, contohnya temperatur, suhu, umur. Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu linguistik dan numerik. Linguistik merupakan penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti tinggi, rendah, besar dan bagus. Numerik adalah suatu nilai atau angka yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel, seperti 50, 125 dan 320 (Kusumadewi dan Purnomo, 2004). 4

Fuzzifikasi merupakan suatu proses untuk mengubah suatu variabel input berbentuk himpunan crisp menjadi variabel linguistik dalam bentuk himpunanhimpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaannya masing-masing (Wahyudi, 2005). 2.1.3 Fungsi Derajat Keanggotaan Fuzzy Fungsi derajat keanggotaan (membership function) adalah suatu fungsi yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam derajat keanggotaan yang memiliki nilai antara 0 sampai 1 (Zimmermann, 1991). Ada beberapa fungsi keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linier turun, fungsi linier naik, fungsi segitiga, dan lain-lain. Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) suatu fungsi derajat keanggotaan suatu himpunan fuzzy A disebut fungsi linier turun jika mempunyai dua parameter, yaitu a, b R, dan dinyatakan dengan aturan μ A x; a, b = 1; x a b x ; a x b b a 0; x b kurva fungsi linier turun diperlihatkan oleh Gambar 2.1. Gambar 2.1. Kurva fungsi linier turun Sedangkan fungsi derajat keanggotaan suatu himpunan fuzzy A disebut fungsi linier naik jika mempunyai 2 parameter, yaitu a,b R, dan dinyatakan dengan aturan 5

μ A x; a, b = 0; x a x a ; a x b b a 1; x b kurva fungsi linier naik diperlihatkan oleh Gambar 2.2. Gambar 2.2. Kurva fungsi linier naik Menurut Susilo (2003) suatu fungsi derajat keanggotaan suatu himpunan fuzzy A disebut fungsi segitiga jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu p, q, r R dengan p q r, dan dinyatakan dengan aturan μ A x; p, q, r = x p ; p x q q p r x ; q x r r q 0; x p x r kurva fungsi segitiga diperlihatkan oleh Gambar 2.3. Gambar 2.3. Kurva segitiga 6

2.1.4 Operator Fuzzy Jika G, H, A adalah himpunan fuzzy, maka menurut Zadeh (1965) operator dasar himpunan fuzzy atau yang sering disebut dengan operator Zadeh adalah a. Operator AND Hasil operator AND diperoleh dengan mengambil keanggotaan minimum antar himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan G, H A, x A, μ G H x = min μ G x, μ H x. b. Operator OR Hasil operator OR diperoleh dengan mengambil keanggotaan maksimum antar himpunan fuzzy yang bersangkutan dan direpresentasikan dengan G, H A, x A, μ G H x = max μ G x, μ H x. 2.1.5 Fungsi Implikasi dan Inferensi Aturan Fungsi implikasi merupakan bentuk relasi fuzzy yang ditandai dengan penggunaan pernyataan IF, secara umum dituliskan IF T is t THEN U is u (Kusumadewi, 2002). Atau dapat dituliskan IF (T 1 is t 1 )* (T 2 is t 2 )*...* (T n is t n ) THEN (U 1 is u 1 )* (U 2 is u 2 )*... *(U n is u n ), dengan * adalah suatu operator OR atau AND. Menurut Kusumadewi (2002) ada dua metode untuk menentukan aturan sebuah fungsi implikasi yaitu i) metode minimum (α-predikat) metode ini akan memotong output himpunan fuzzy. Penggambaran metode minimum ditunjukkan oleh Gambar 2.4, ii) metode dot (scaling) metode ini akan menskala output himpunan fuzzy. Penggambaran metode dot ditunjukkan oleh Gambar 2.5, perhitungan metode minimum lebih mudah daripada metode dot. 7

Menurut Kusumadewi (2002) jika sistem terdiri dari beberapa aturan maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Metode min (minimum) termasuk dalam metode yang digunakan inferensi sistem fuzzy. Pada metode min, penyelesaian himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum rule dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator AND. Jika semua proposisi telah dievaluasi maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Proposisi disini yaitu pernyataan yang mengikuti bentuk IF-THEN. Aplikasi operator AND Aplikasi fungsi implikasi Min (α-predikat) Tinggi sedang Normal IF Biaya Produksi is Tinggi AND Permintaan is Sedang THEN Produksi Barang is Normal Gambar 2.4. Penggambaran metode min (sumber: Kusumadewi, 2002) Aplikasi operator AND Tiinggi sedang Normal Aplikasi fungsi implikasi Dot (scaling) IF Biaya Produksi is Tinggi AND Permintaan is Sedang THEN Produksi Barang is Normal Gambar 2.5. Penggambaran metode dot (sumber: Kusumadewi, 2002) 8

2.1.6 Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto Menurut Tsukamoto (1979), pada Fuzzy Inference System setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-THEN harus direpresentasikan menggunakan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Contoh FIS Tsukamoto dengan dua variabel input ditunjukkan pada Gambar 2.6. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata terbobot (Jang, et al., 1997). Bentuk umum FIS Tsukamoto adalah if (T i is t 1 )* (T 2 is t 2 )*...* (T n is t n ) then (U 1 is u 1 ), dengan T i adalah variabel input ke-i, t i adalah himpunan fuzzy variabel input ke-i, U 1 adalah variabel output, u 1 adalah himpunan fuzzy variabel output, dan * adalah suatu operator OR atau AND. Z = M k=1 M k=1 α k α k z k. Dengan α k adalah α-predikat pada aturan ke-k dan z k adalah output himpunan fuzzy pada aturan ke-k. Gambar 2.6. Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto (sumber: Jang, et al., 1997) 9

2.2 Kerangka Pemikiran Berdasarkan tinjauan pustaka dan landasan teori, diperoleh kerangka pemikiran penyelesaian masalah penentuan kualitas cabe merah dapat ditentukan dengan fuzzy dan logikanya. Variabel-variabel penentu kualitas cabe merah varietas hot beauty diperoleh dari Standar Prosedur Operasional (SPO) Cabe yang terdiri dari panjang, diameter, bobot, dan warna cabe. Dari variabel-variabel tersebut dibentuk himpunan fuzzy sehingga setiap variabel memiliki fungsi derajat keanggotaan. Operator fuzzy menyertai pembentukan rule sehingga terbentuk kombinasi dari keempat variabel. Fungsi implikasi min digunakan dalam sistem ini karena setiap rule menggunakan operator AND. Nilai defuzzifikasi dapat ditentukan setelah setiap rule terinferensi. 10

BAB III METODE PENELITIAN Pada penelitian ini, metode yang digunakan yaitu dengan cara mempelajari materi dari berbagai referensi baik buku, artikel ilmiah, karya-karya ilmiah, maupun jurnal-jurnal, yang bersesuaian dengan tujuan penelitian. Data yang dikumpulkan untuk kebutuhan kajian ini meliputi data mengenai panjang, diameter, tingkat kecerahan warna, dan bobot buah dari cabe merah hot beauty. Data diperoleh dari SPO Cabe mengenai indikator tampilan luar buah cabe. Data tersebut dibuat range untuk menentukan kualitas setiap variabel. Langkah-langkah dalam penelitian ini sebagai berikut. 1. Membentuk himpunan fuzzy (fuzzifikasi) dari variabel panjang, diameter, bobot, dan warna. 2. Menentukan rules dari kombinasi keempat variabel. 3. Menyusun aplikasi fungsi implikasi dan inferensi setiap rule yang dihasilkan dari langkah 2. 4. Melakukan defuzzifikasi dari semua rule. 11

BAB IV PEMBAHASAN Pada bagian ini dibahas pembentukan FIS untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty dengan metode Tsukamoto. 4.1. Deskripsi Data Fuzzy Inference System untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty mempunyai empat variabel input dan satu variabel output. Variabel input terdiri dari panjang cabe, berat cabe, diameter cabe dan tingkat kemerahan cabe, variabel output terdiri dari kualitas cabe. Berdasarkan ukuran pada cabe merah varietas hot beauty pada SPO Cabe (2009), diperoleh data tentang variabel input panjang, diameter dan berat cabe. Sementara variabel warna didasarkan tingkat kemerahan cabe merah varietas hot beauty pada interval [128,255]. Variabel output memiliki interval [0,1], dimana semakin mendekati nilai 1 maka semakin baik kualitas cabe tersebut. Semesta pembicaraan yang dibentuk terlihat dalam Tabel 4.1. Tabel 4.1. Semesta Pembicaraan Semesta Fungsi Variabel Notasi Keterangan Pembicaraan Panjang a [10,14] cm Panjang buah Diameter b [0.70,0.90] cm Diameter buah Input Bobot c [15.0,19.0] cm Berat buah Warna d [128,255] Tingkat kemerahan Output Kualitas e [0,1] Hasil kualitas 12

4.2. Konstruksi FIS Langkah dalam metode Tsukamoto untuk mendapat nilai output crisp adalah pembentukan himpunan fuzzy (fuzzifikasi), penentuan rules, aplikasi fungsi implikasi dan inferensi aturan serta penegasan (defuzzifikasi). 4.2.1 Fuzzifikasi Himpunan fuzzy yang dibuat untuk tiap-tiap variabel output terlihat pada Tabel 4.2 dan untuk himpunan input fuzzy terlihat pada Tabel 4.3. Fungsi derajat keanggotaan yang digunakan pada tiap variabel fuzzy ditentukan berdasarkan hasil sampel yang diambil. Derajat keanggotaan untuk setiap himpunan fuzzy mempunyai interval antara 0 sampai dengan 1. Nilai 1 menunjukkan keanggotaan mutlak (100%) sedangkan nilai 0 menunjukkan tidak adanya keanggotaan (0%) di dalam himpunan fuzzy tersebut. Tabel 4.2. Himpunan output fuzzy Variabel Himpunan Output Fuzzy Domain Nama Notasi Nama Notasi jelek j [0,0.50] Kualitas z sedang s [0.25,0.50] baik b [0.50,1] 13

Tabel 4.3. Himpunan input fuzzy Variabel Himpunan input fuzzy Nama Notasi Nama Notasi Domain rendah r [10,12] Panjang a sedang s [11,13] (dalam cm) tinggi t [12,14] sempit sm [0.70,0.80] Diameter b sedang s [0.75,0.85] (dalam cm) lebar l [0.80,0.90] ringan r [15,17] Bobot c sedang s [16,18] (dalam gram) berat b [17,19] Warna agak merah am [128,192] (Tingkat d merah m [160,224] Kemerahan) sangat merah sm [192,255] 1. Fungsi derajat keanggotaan variabel panjang Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy rendah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy tinggi. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy sedang. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.1. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel panjang cabe didefinisikan oleh μ r (a) = 1; a 11 12 a; 11 a 12 0; a 12 μ s (a) = a 11; 11 a 12 13 a; 12 a 13 0; a 11 a 13 μ t a = 0; a 12 a 12; 12 a 13. 1; a 13 14

Gambar 4.1. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel panjang 2. Fungsi derajat keanggotaan variabel diameter Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy sempit dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy lebar. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy sedang. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.2. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel diameter cabe didefinisikan oleh μ sm (b) = 0.80 b 0.05 1; b 0.75 ; 0.75 b 0.85 0; b 0.80 μ s (b) = b 0.75 0.05 0.85 b 0.05 ; 0.75 b 0.80 ; 0.80 b 0.85 0; b 0.75 b 0.85 μ l a = 0; b 0.80 b 0.80 ; 0.80 b 0.85. 0.05 1; b 0.85 Gambar 4.2. Representasi fungsi commit derajat to user keanggotaan variabel diameter 15

3. Fungsi derajat keanggotaan variabel bobot Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy ringan dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy berat. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy sedang. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.3. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel bobot cabe didefinisikan oleh μ r (c) = 1; c 15 17 c; 16 c 17 0; c 17 μ s (c) = c 16; 16 c 17 18 c; 17 c 18 0; c 16 c 18 μ b c = 0; c 17 c 17; 17 c 18. 1; c 18 Gambar 4.3. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel berat 4. Fungsi derajat keanggotaan variabel warna Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy agak merah dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy sangat merah. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy merah. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.4. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel warna cabe didefinisikan oleh 16

μ am d = 192 d 32 1; d 160 ; 160 d 192 0; d 192 μ m (d) = d 160 32 224 d 32 ; 160 d 192 ; 192 d 224 0; d 160 d 224 μ sm d = 0; d 192 d 192 ; 192 d 224. 32 1; d 224 Gambar 4.4. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel warna 5. Fungsi derajat keanggotaan variabel kualitas Fungsi derajat keanggotaan linier turun digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy jelek dan fungsi derajat keanggotaan linier naik untuk himpunan fuzzy baik. Fungsi derajat keanggotaan segitiga digunakan untuk merepresentasikan himpunan fuzzy sedang. Bentuk representasinya terlihat pada Gambar 4.5. Fungsi derajat keanggotaan dari variabel kualitas cabe didefinisikan oleh μ j z = 0.50 z 0.25 1; z 0.25 ; 0.25 z 0.5 0; z 0.50 μ s (z) = z 0.25 0.25 0.75 z 0.25 ; 0.25 z 0.50 ; 0.50 z 0.75 0; z 0.25 z 0.75 μ b z = z 0.50 0.25 0; z 0.50 ; 0.50 z 0.75. 1; z 0.75 17

Gambar 4.5. Representasi fungsi derajat keanggotaan variabel kualitas 4.2.2. Penentuan Rules Rules berupa pernyataan-pernyataan kualitatif yang ditulis dalam bentuk ifthen, sehingga mudah dimengerti. Rules pada FIS penentuan kualitas cabe merah varietas hot beauty diperoleh dari kombinasi keempat variabel input. Berdasarkan kombinasi variabel input yang ada dapat dibentuk 81 rules. Sebagai contoh rule 1, rule 36 dan rule 72 dapat dituliskan sebagai berikut Rule 1 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is berat AND warna is sangat merah THEN kualitas is baik Rule 36 : IF panjang is sedang AND diameter is lebar AND bobot is ringan AND warna is agak merah THEN kualitas is sedang Rule 72 : IF panjang is rendah AND diameter is sedang AND bobot is ringan AND warna is agak merah THEN kualitas is jelek. 4.2.3. Aplikasi Fungsi Implikasi dan Inferensi Rule Dalam FIS Tsukamoto diperlukan aplikasi fungsi implikasi untuk menentukan nilai α dari setiap rule dan inferensi aturan untuk menentukan nilai z i dari setiap rule. a) Aplikasi Fungsi Implikasi Metode minimum ini digunakan untuk mengkombinasikan setiap derajat keanggotaan dari setiap if then yang dibuat dan dinyatakan dalam suatu derajat 18

kebenaran (α). Sebagai contoh rule 1, rule 36 dan rule 72 dituliskan sebagai berikut α 1 = μ t a μ l a μ t a μ m d = min μ t a ; μ l a ; μ t a ; μ m d α 36 = μ s a μ l a μ r a μ h d = min μ s a ; μ l a ; μ r a ; μ h d α 72 = μ r a μ s a μ r a μ h d = min μ r a ; μ s a ; μ r a ; μ h d. b) Inferensi Rules Pada metode Tsukamoto output hasil inferensi dari tiap-tiap rule diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan α-predikat (fire strength). Gambar proses inferensi metode Tsukamoto (Jang, et al, 1997) dapat dilihat pada Gambar 4.6. Gambar 4.6. Inferensi dengan menggunakan metode Tsukamoto (sumber: Jang, et al, 1997) 4.2.4. Defuzzifikasi Pada metode Tsukamoto proses agregasi antar aturan dilakukan dan hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan defuzzifikasi dengan konsep rata-rata terbobot. Proses defuzzifikasi pada metode Tsukamoto dapat dirumuskan sebagai berikut 19

Z = M k=1 M k=1 α k α k z k dengan α k adalah α-predikat pada aturan ke-k dan z k adalah output himpunan fuzzy pada aturan ke-k. 4.3. Penerapan Pada subbab ini diberikan satu penerapan. Misal terdapat cabe merah varietas hot beauty yang memiliki panjang 13,5 cm, diameter diameter 0,83 cm, berat 17,8 gram dan warna 200 (berdasarkan kadar kemerahan). Dari data tersebut dapat diselesaikan dengan FIS Tsukamoto. variabel. Langkah pertama adalah mencari derajat keanggotaan masing-masing 1) Panjang Jika memiliki panjang 13,5 cm maka derajat keanggotaan pada setiap himpunan i) μ r 13,5 = 0 ii) μ s 13,5 = 0 iii) μ t 13,5 = 1. 2) Diameter Jika memiliki diameter 0,83 cm maka derajat keanggotaan pada setiap himpunan i) μ sm 0,83 = 0 ii) μ s 0,83 = 0,85 0,83 0,05 iii) μ l 0,83 = 0,83 0,80 0,05 3) Bobot = 0,4 = 0,6. Jika memiliki berat 17,8 gram maka derajat keanggotaan pada setiap himpunan 20

i) μ r 17,8 = 0 ii) μ s 17,8 = 18 17,8 = 0,2 iii) μ b 13,5 = 17,8 17 = 0,8. 4) Warna Jika memiliki warna 200 maka derajat keanggotaan pada setiap himpunan i) μ am 200 = 0 ii) μ m 200 = 224 200 32 iii) μ sm 200 = 200 192 32 = 0,75 = 0,25. Langkah selanjutnya adalah menerapkan fungsi implikasi untuk mendapatkan modifikasi output daerah fuzzy dari setiap rule yang berlaku. Fungsi implikasi yang digunakan adalah metode Min (α-cut). Rule yang terpengaruh nilai derajat keanggotaan adalah rule 1, rule 2, rule 4, rule 5, rule 10, rule 11, rule 13 dan rule 14. Rule 1 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is berat AND warna is sangat merah THEN kualitas is baik α 1 = μ t (a) μ l (b) μ b (c) μ sm (d) = min {μ t a, μ l b, μ b c, μ sm d } = min 1,0.6,0.8,0.25 = 0.25. Nilai z 1 dapat dihitung sebagai berikut z 1 0.5 0.25 = 0.25 z 1 = 0.56. Rule 2 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is berat And warna is merah THEN kualitas is baik α 2 = μ t (a) μ l (b) μ b (c) μ m (d) = min {μ t a, μ l b, μ b c, μ m d } = min 1,0.6,0.8,0.75 = 0.6. Nilai z 2 dapat dihitung sebagai commit berikut to user 21

z 2 0.5 0.25 = 0.6 z 2 = 0.65. Rule 4 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is sedang AND warna is sangat merah THEN kualitas is baik α 4 = μ t (a) μ l (b) μ s (c) μ sm (d) = min {μ t a, μ l b, μ s c, μ sm d } = min 1,0.6,0.2,0.25 = 0.2. Nilai z 4 dapat dihitung sebagai berikut z 4 0.5 0.25 = 0.2 z 4 = 0.55. Rule 5 : IF panjang is tinggi AND diameter is lebar AND bobot is sedang AND warna is merah THEN kualitas is baik α 5 = μ t (a) μ l (b) μ s (c) μ m (d) = min {μ t a, μ l b, μ s c, μ m d } = min 1,0.6,0.2,0.75 = 0.2. Nilai z 5 dapat dihitung sebagai berikut z 5 0.5 0.25 = 0.2 z 5 = 0.55. Rule 10 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is berat AND warna is sangat merah THEN kualitas is baik α 10 = μ t (a) μ s (b) μ b (c) μ sm (d) = min {μ t a, μ s b, μ b c, μ sm d } = min 1,0.4,0.8,0.25 = 0.25. Nilai z 10 dapat dihitung sebagai berikut z 10 0.5 0.25 = 0.25 z 10 = 0.56. Rule 11 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is berat AND warna is merah THEN kualitas is baik α 11 = μ t (a) μ s (b) μ b (c) μ m (d) 22

= min {μ t a, μ s b, μ b c, μ m d } = min 1,0.4,0.8,0.75 = 0.4. Nilai z 11 dapat dihitung sebagai berikut z 11 0.5 0.25 = 0.4 z 11 = 0.6. Rule 13 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is sedang AND warna is sangat merah THEN kualitas is baik α 13 = μ t (a) μ s (b) μ s (c) μ sm (d) = min {μ t a, μ s b, μ s c, μ sm d } = min 1,0.4,0.2,0.25 = 0.2. Nilai z 13 dapat dihitung sebagai berikut z 13 0.5 0.25 = 0.2 z 13 = 0.55. Rule 14 : IF panjang is tinggi AND diameter is sedang AND bobot is sedang AND warna is merah THEN kualitas is sedang α 14 = μ t (a) μ s (b) μ s (c) μ m (d) = min {μ t a, μ s b, μ s c, μ m d } = min 1,0.4,0.2,0.75 = 0.2. Nilai z 14 dapat dihitung sebagai berikut z 14a 0.25 0.25 0.75 z 14b 0.25 Z total dihitung dengan Z = M k=1 M k=1 α k = 0.2 z 14a = 0.30 = 0.2 z 14b = 0.70. α k z k = α 1z 1 + α 2 z 2 + α 4 z 4 + α 5 z 5 + α 10 z 10 + α 11 z 11 + α 13 z 13 + α 14 z 14a + α 14 z 14b α 1 + α 2 + α 4 + α 5 + α 10 + α 11 + α 13 + α 14a + α 14b 23

= 0.14 + 0.39 + 0.11 + 0.11 + 0.14 + 0.24 + 0.11 + 0.06 + 0.14 0.25 + 0.6 + 0.20 + 0.20 + 0.25 + 0.4 + 0.20 + 0.20 + 0.20 = 1.44 2.5 = 0.58. Representasi dari kualitas cabe merah varietas hot beauty tersebut μ z b = μ z s = 0.58 0.50 0.25 0.75 0.58 0.25 = 0.31 = 0.69. Artinya cabe merah varietas hot beauty tersebut memiliki fungsi keanggotaan baik 0.31 dan fungsi keanggotaan sedang 0.69. Karena μ z s > μ z s, cabe merah tersebut termasuk ke dalam kualitas sedang. Berikut diberikan output program dari hasil tersebut. 24

BAB V KESIMPULAN Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disusun 81 rule dari kombinasi variabel berpengaruh yang digunakan dalam pembentukan Fuzzy Inference System (FIS) Tsukamoto untuk menentukan kualitas cabe merah varietas hot beauty. 25