FLUIDA DINAMIS Dalam fluida dinamis, kita menganalisis fluida ketika fluida tersebut bergerak. Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya lingkaran-lingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air. Aliran turbulen menyerap energi yang sangat besar. Ciri-ciri umum dari aliran fluida : 1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non -steady). aliran fluida dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suatu titik selalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. Ketika partikel fluida yang lain menyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah alias partikel fluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan tenang. Aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan partikel fluida yang lebih dulu berbeda dengan kecepatan partikel fluida yang berikutnya. 2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak - termapatkan (incompr essible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifat tak-termampatkan. 3. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irrotational). Contohnya, sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebut berolak. Contoh lain adalah pusaran air.
4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non - viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar Sifat Fluida Ideal : Tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan) Dapat berpindah tanpa mengalami gesekan Mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel) Kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama Definisi garis arus adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis (lurus melengkung) yang jelas ujung dan pangkalnya. Garis Arus dan Tabung Alir Garis Arus (stream line) Selain Garis Alir, ada juga namanya Garis Arus. Perhatikan gambar di bawah. Garis yang berwarna biru merupakan Garis Arus. Pada aliran tunak, kecepatan setiap partikel fluida di suatu titik, katakanlah titik A (lihat gambar) selalu sama. Ketika melewati titik B, kecepatan partikel fluida mungkin berubah. Walaupun demikian, ketika tiba di titik B, partikel fluida yang nyusul dari belakang mengalir dengan kecepatan yang sama seperti partikel fluida yang mendahuluinya. Demikian juga ketika tiba di titik C dan seterusnya. Garis Arus itu merupakan kurva yang menghubungkan titik A,B dan C (catatan : kecepatan itu beda dengan kelajuan. Kecepatan punya arah) Tabung Alir (flow tube) Pada dasarnya kita bisa menggambarkan setiap garis arus melalui tiap-tiap titik dalam aliran fluida tersebut. Jika kita menggangap aliran fluida tunak, sejumlah garis arus yang melewati sudut tertentu pada luas permukaan imajiner (luas permukaan khayalan) membentuk suatu tabung aliran. Tidak ada partikel fluida yang saling berpotongan tapi
selalu sejajar dan tabung aliran tersebut akan menyerupai sebuah pipa yang bentuknya selalu sama. Fluida yang masuk pada salah satu ujung tabung akan keluar dari tabung tersebut di ujung lainnya. Debit Dalam kehidupan sehari-hari orang sering menggunakan istilah Debit. Debit itu menyatakan volume suatu fluida yang mengalir melalui penampang tertentu dalam selang waktu tertentu. Secara matematis, bisa dinyatakan sebagai berikut : Untuk menambah pemahamanmu, kita gunakan contoh. Misalnya fluida mengalir melalui sebuah pipa. Pipa biasanya berbentuk silinder dan memiliki luas penampang tertentu. Pipa tersebut juga punya panjang (Lihat gambar di bawah). Ketika fluida mengalir dalam pipa tersebut sejauh L, misalnya, maka volume fluida yang ada dalam pipa adalah V = AL (V = volume fluida, A = luas penampang dan L = panjang pipa). Karena selama mengalir dalam pipa sepanjang L fluida menempuh selang waktu tertentu, maka kita bisa mengatakan bahwa besarnya debit fluida : Dengan demikian, ketika fluida mengalir melalui suatu pipa yang memiliki luas penampang dan panjang tertentu selama selang waktu tertentu, maka besarnya debit fluida (Q) tersebut sam a dengan luas permukaan penampang (A) dikalikan dengan laju aliran fluida (v).
Persamaan Kontinutitas Aliran fluida pada sebuah pipa yang mempunyai diameter berbeda, seperti tampak pada gambar di bawah. Gambar ini menujukan aliran fluida dari kiri ke kanan (fluida mengalir dari pipa yang diameternya besar menuju diameter yang kecil). Garis putus-putus merupakan garis arus. Keterangan gambar : A 1 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter besar, A 2 = luas penampang bagian pipa yang berdiameter kecil, v 1 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter besar, v 2 = laju aliran fluida pada bagian pipa yang berdiameter kecil, L = jarak tempuh fluida. Pada aliran tunak, kecepatan aliran partikel fluida di suatu titik sama dengan kecepatan aliran partikel fluida lain yang melewati titik itu. Aliran fluida juga tidak saling berpotongan (garis arusnya sejajar). Karenanya massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa harus sama dengan massa fluida yang keluar di ujung lainnya. Jika fluida memiliki massa tertentu masuk pada pipa yang diameternya besar, maka fluida tersebut akan keluar pada pipa yang diameternya kecil dengan massa yang tetap. Kita tinjau bagian pipa yang diameternya besar dan bagian pipa yang diameternya kecil. Selama selang waktu tertentu, sejumlah fluida mengalir melalui bagian pipa yang diameternya besar (A 1 ) sejauh L 1 (L 1 = v 1 t). Volume fluida yang mengalir adalah V 1 = A 1 L 1 = A 1 v 1 t. Nah, Selama selang waktu yang sama, sejumlah fluida yang lain mengalir melalui bagian pipa yang diameternya kecil (A 2 ) sejauh L 2 (L 2 = v 2 t). Volume fluida yang mengalir adalah V 2 = A 2 L 2 = A 2 v 2 t. (sambil lihat gambar di atas). Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Tak-termampatkan (incompressible) Pertama-tama tinjau kasus untuk Fluida Tak-termampatkan. Pada fluida taktermampatkan (incompressible), kerapatan alias massa jenis fluida tersebut selalu sama di setiap titik yang dilaluinya. Massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A 1 (diameter pipa yang besar) selama selang waktu tertentu adalah :
Demikian juga, massa fluida yang mengalir dalam pipa yang memiliki luas penampang A 2 (diameter pipa yang kecil) selama selang waktu tertentu adalah : Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka : Catatan : massa jenis fluida dan selang waktu sama sehingga dilenyapkan. Jadi, pada fluida tak-termampatkan, berlaku persamaan kontinuitas : A 1 v 1 = A 2 v 2 Persamaan 1 Di mana A 1 = luas penampang 1, A 2 = luas penampang 2, v 1 = laju aliran fluida pada penampang 1, v 2 = laju aliran fluida pada penampang 2. Av adalah laju aliran volume V/t alias debit (sudah gurumuda jelaskan di atas) Persamaan Kontinuitas untuk Fluida Termampatkan (compressible) Untuk kasus fluida yang termampatkan alias compressible, massa jenis fluida tidak selalu sama. Dengan kata lain, massa jenis fluida berubah ketika dimampatkan. Kalau pada fluida Tak-termampatkan massa jenis fluida tersebut kita lenyapkan dari persamaan, maka pada kasus ini massa jenis fluida tetap disertakan. Dengan berpedoman pada persamaan yang telah diturunkan sebelumnya, mari kita turunkan persamaan untuk fluida termampatkan. Mengingat bahwa dalam aliran tunak, massa fluida yang masuk sama dengan massa fluida yang keluar, maka :
Ini adalah persamaan untuk kasus fluida termampatkan. Bedanya hanya terletak pada massa jenis fluida. Apabila fluida termampatkan, maka massa jenisnya berubah. Sebaliknya, apabila fluida tak termampatkan, massa jenisnya selalu sama sehingga bisa kita lenyapkan. Untuk lebih memahami hubungan antara massa jenis dan fluida termampatkan/tak-termampatkan HUKUM BERNOULLI Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerjatenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady(mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair. Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut. Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli Keterangan gambar: 1. h 1 dan h 2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan. 2. v 1 dan v 2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan. 3. A 1 dan A 2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan sebelah kanan. 4. P 1 dan P 2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan bagian kanan.
Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama. Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua, gayayang bekerja pada permukaan pertama akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut: p 1 1 1 1 p 2 2 1 2 = (½ mv 2 1 ½ mv 2 2) + (mgh 2 mgh 1 ) A 1 = v p 1 v 1 p 2 v 2 = ½ m (v 2 1 v 2 2) + mg (h 2 h 1 ) Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi: p 1 (m/ρ) p 2 (m/ρ) = ½ m (v 2 1 v 2 2) + mg (h 2 h 1 ) atau dapat diubah menjadi: p 1 (m/ρ) + ½ m v 2 1 + mgh 1 = p 2 (m/ρ) + ½ m v 2 2 + mgh 2 Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi: p 1 + ½ ρ v 2 1 + ρ gh 1 = p 2 + ½ ρ v 2 2 + ρ gh 2 atau ditulis secara umum menjadi: p + ½ ρ v 2 + ρ gh = konstan Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya. Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida.misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum
Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya. Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar! Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang. Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara. Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan Hukum Bernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka kecepatan alirannya di mana-mana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan akibat letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan dengan gambar sebagai berikut:
Gambar 15. Manometer. Dari gambar dalam keadaan statis: v 1 = v 2 = 0 p 1 = p o dan h 1 = h 2 dan h 2 = 0 Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadi p o + 0 + ρ gh = p 2 + 0 + 0 p 2 = p o + ρ gh Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v 1 dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v 2, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v 1 < v 2 ). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini. Gambar 16. Venturimeter
Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai berikut: p 1 + ρ gh 1 + ½ ρ v 2 1 = p 2 + ρ gh 2 + ½ ρ v 2 2 pipa dalam keadaan mendatar h 1 = h 2 ρ gh 1 + ρ gh 2 sehingga: p 1 + ½ ρ v 2 1 = p 2 + ½ ρ v 2 2 di sini v 1 > v 2 maka p 2 < p 1 akibatnya p 1 p 2 = ½ ρ (v 2 2 - v 2 1) padahal : p 1 = p B + ρ gh a p 2 = p B = ρ gh b selanjutnya didapat: p 1 p 2 = ρ g (h a - h b ) Apabila h a - h b = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan, maka akan didapat: p 1 p 2 = ρ gh Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor. Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabung ini umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara. Hal ini berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab itu untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka kecepatan udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot ini perhatikan gambar di bawah ini: Gambar 17. Tabung/pipa Pitot
Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini digerakkan dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kiri sehingga udara akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan. Mula-mula udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai penuh. Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui lubang pertama dengan penuh maka udara tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih kecil daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh sebab itu dapat dianggap v 1 = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dari perbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga akan berlaku h 1 = h 2 dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi: p 1 + ½ ρ v 2 1 = p 2 + ½ ρ v 2 2 v 1 = 0, maka p 1 = p 2 + ½ ρ v 2 2 untuk v 2 = v maka p 1 - p 2 = ½ ρ v 2 2 (p 1 - p 2 ) atau v = ρ Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipa U tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dan dihitung dengan persamaan tersbeut. Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat dipergunakan pompa penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Prinsip kerjanya dapat dilukiskan dalam gambar sebagai berikut: Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara.
Andaikan udara dalam ruangan R akan dikurangi atau dihisap melalui pompa penghisap yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli maka dapat dilakukan dengan mengalirkan udara melalui pipa sempit A udara disemprotkan dengan kecepatan sangat besar (v) selanjutnya akibat aliran udara yang keluar dari pipa A tersebut maka tekanan udara yang berada pada tabung B akan menjadi semakin kecil. Hal ini mengakibatkan terjadinya perbedaan tekanan. Udara tersebut pada akhirnya akan keluar melalui lubang C secara terus-menerus. Selanjutnya dengan menyemprotkan yang berulang dan diperbesar kecepatan alirannya maka udara pada tabung R akan dapat berkurang terus-menerus sesuai dengan yang dikehendaki. Prinsip inilah yang merupakan prinsip kerja dari pompa penghisap. Persamaan Bernoulli Pada pembahasan mengenai Persamaan Kontinuitas, kita sudah belajar bahwa laju aliran fluida juga dapat berubah-ubah tergantung luas penampang tabung alir. Berdasarkan prinsip Bernoulli yang dijelaskan di atas, tekanan fluida juga bisa berubahubah tergantung laju aliran fluida tersebut. Selain itu, dalam pembahasan mengenai Tekanan Pada Fluida (Fluida Statis), kita juga belajar bahwa tekanan fluida juga bisa berubah-ubah tergantung pada ketinggian fluida tersebut. Hubungan penting antara tekanan, laju aliran dan ketinggian aliran bisa kita peroleh dalam persamaan Bernoulli. Persamaan bernoulli ini sangat penting karena bisa digunakan untuk menganalisis penerbangan pesawat, pembangkit listrik tenaga air, sistem perpipaan dan lain-lain. Agar persamaan Bernoulli yang akan kita turunkan berlaku secara umum, maka kita anggap fluida mengalir melalui tabung alir dengan luas penampang yang tidak sama dan ketinggiannya juga berbeda (lihat gambar di bawah). Untuk menurunkan persamaan Bernoulli, kita terapkan teorema usaha dan energi pada fluida dalam daerah tabung alir (ingat kembali pembahasan mengenai usaha dan energi). Selanjutnya, kita akan memperhitungkan banyaknya fluida dan usaha yang dilakukan untuk memindahkan fluida tersebut.
Warna buram dalam tabung alir pada gambar menunjukkan aliran fluida sedangkan warna putih menunjukkan tidak ada fluida. Fluida pada luas penampang 1 (bagian kiri) mengalir sejauh L 1 dan memaksa fluida pada penampang 2 (bagian kanan) untuk berpindah sejauh L 2. Karena luas penampang 2 di bagian kanan lebih kecil, maka laju aliran fluida pada bagian kanan tabung alir lebih besar (Ingat persamaan kontinuitas). Hal ini menyebabkan perbedaan tekanan antara penampang 2 (bagian kanan tabung alir) dan penampang 1 (bagian kiri tabung alir) Ingat prinsip Bernoulli. Fluida yang berada di sebelah kiri penampang 1 memberikan tekanan P 1 pada fluida di sebelah kanannya dan melakukan usaha sebesar : Pada penampang 2 (bagian kanan tabung alir), usaha yang dilakukan pada fluida adalah : W 1 = p 2 A 2 L 2 Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya yang diberikan berlawanan dengan arah gerak. Jadi fluida melakukan usaha di sebelah kanan penampang 2. Di samping itu, gaya gravitasi juga melakukan usaha pada fluida. Pada kasus di atas, sejumlah massa fluida dipindahkan dari penampang 1 sejauh L 1 ke penampang 2 sejauh L 2, di mana volume fluida pada penampang 1 (A 1 L 1 ) = volume fluida pada penampang 2 (A 2 L 2 ). Usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah : W 3 = mg (h 2 h 1 ) W 3 = mgh 2 + mgh 1 W 3 = mgh 1 mgh 2 Tanda negatif disebabkan karena fluida mengalir ke atas, berlawanan dengan arah gaya gravitasi. Dengan demikian, usaha total yang dilakukan pada fluida sesuai dengan gambar di atas adalah : W = W 1 + W 2 + W 3 W = P 1 A 1 L 1 P 2 A 2 L 2 + mgh 1 mgh 2 Teorema usaha-energi menyatakan bahwa usaha total yang dilakukan pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiknya. Dengan demikian, kita bisa menggantikan
Usaha (W) dengan per ubahan energi kinetik (EK 2 EK 1 ). Persamaan di atas bisa kita tulis lagi menjadi : W = P 1 A 1 L 1 P 2 A 2 L 2 + mgh 1 mgh 2 EK 2 - EK 1 = P 1 A 1 L 1 P 2 A 2 L 2 + mgh 1 mgh 2 ½ mv 2 2 ½ mv 1 2 = P 1 A 1 L 1 P 2 A 2 L 2 + mgh 1 mgh 2 Ingat bahwa massa fluida yang mengalir sejauh L 1 pada penampang A 1 = massa fluida yang mengalir sejauh L 2 (penampang A 2 ). Sejumlah massa fluida itu, sebut saja m, mempunyai volume sebesar A 1 L 1 dan A 2 L 2, di mana A 1 L 1 = A 2 L 2 (L 2 lebih panjang dari L 1 ). Sekarang kita subtitusikan alias kita gantikan m pada persamaan di atas : Persamaan ini bisa juga ditulis dalam bentuk seperti ini : Ini adalah persamaan Om Bernoulli. Persamaan om Bernoulli ini kita turunkan berdasarkan prinsip usaha-energi, sehingga merupakan suatu bentuk Hukum Kekekalan Energi
Keterangan : Ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan Bernoulli di atas bisa mengacu pada dua titik di mana saja sepanjang tabung aliran sehingga kita bisa menulis kembali persamaan di atas menjadi : Persamaan ini menyatakan bahwa jumlah total antara besaran-besaran dalam persamaan mempunyai nilai yang sama sepanjang tabung alir. Persamaan Bernoulli pada Fluida Diam Kasus khusus dari persamaan Bernoulli adalah untuk fluida yang diam (fluida statis). Ketika fluida diam alias tidak bergerak, fluida tersebut tentu saja tidak punya kecepatan. Dengan demikian, v 1 = v 2 = 0. Pada kasus fluida diam, persamaan Bernouli bisa kita rumuskan menjadi : Persamaan Bernoulli pada Tabung Alir atau Pipa yang ketinggiannya sama Jika ketinggian tabung alir atau pipa sama, maka persamaan Bernoulli bisa dioprek menjadi :
Prinsip Bernoulli Prinsip Bernoulli menyatakan bahwa di mana kecepatan aliran fluida tinggi, tekanan fluida tersebut menjadi rendah. Sebaliknya jika kecepatan aliran fluida rendah, tekanannya menjadi tinggi. Penerapan Asas Bernoulli Dewasa ini banyak sekali penerapan asas Bernoulli demi meningkatkan kesejahteraan hidup manusia, diantaranya adalah : Karburator, adalah alat dalam mesin kendaraan yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara lalu campuran ini dimasukkan ke dalam silinder mesin untuk pembakaran. Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa. Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan gas dalam pipa dari tabung gas. Alat penyemprot nyamuk / parfum Karburator TSS (Vokum) Karburator Asesoris
Cara menghitung kelajuan cairan dalam pipa Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai venturimeter tanpa manometer Persamaan Bernoulli adalah dan kontinuitas A 1.v 1 = A 2.v 2, maka Cairan mengalir pada mendatar maka h 1 = h 2 sehingga P 1 P 2 = ½.ρ.(v 2 2 v 1 2 ) Maka Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P 1 = ρ.g.h A dan P 2 = ρ.g.h B maka P 1 P 2 = ρ.g(h A h B ) = ρ.g.h (2) Substitusi persamaan (1) masuk ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:
v 1 : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s h : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya m A 1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m 2 A 2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m 2 Menghitung kelajuan cairan dalam pipa memakai manometer Persamaan Bernoulli adalah dan kontinuitas A 1.v 1 = A 2.v 2, maka Cairan mengalir pada mendatar maka h 1 = h 2 sehingga P 1 P 2 = ½.ρ.(v 2 2 v 1 2 ) Maka Tekanan hidrostatis pada manometer : P 1 = ρ.g.h dan P 2 = ρ.g.h maka
P 1 P 2 = g.h(ρ ρ) - (2) Substitusi persamaan (1) ke (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar: v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya m/s h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya m A 1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m 2 A 2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m 2 ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya Kg/m 3 ρ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya Kg/m 3 Cara menghitung kelajuan gas dalam pipa Persamaan Bernoulli adalah dan kontinuitas A 1.v 1 = A 2.v 2, maka
Kelajuan gas dari lengan kanan manometer tegak lurus terhadap aliran gas maka kelajuan gas terus berkurang sampai ke nol di B (v B = 0 ) beda tinggi a dan b diabaikan ( h a = h b ) Maka P a P b = ½.ρ.v 2 (1) Tekanan hidrostatis cairan dalam manometer P P = ρ.g.h (2) Substitusi persamaan (1) ke (2) maka kecepatan gas pada pipa: v : kelajuan gas, satuan m/s h : beda tinggi air raksa, satuan m A 1 : luas penampang pipa yang besar satuannya m 2 A 2 : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya m 2 ρ : massa jenis gas, satuannya Kg/m 3 ρ : massa jenis cairan pada manometer satuannya Kg/m 3 Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum Cara kerja alat penyemprot nyamuk / parfum adalah : Jika gagang pengisap (T) ditekan maka udara keluar dari tabung melalui ujung pipa kecil A dengan cepat, karena kecepatannya tinggi maka tekanan di A kecil, sehingga cairan insektisida di B terisap naik lalu ikut tersemprotkan keluar.