BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono, Drs.2004). Regresi adalah suatu proses memperkirakan secara sistematis tantang apa yang paling mungkin terjadi dimasa yang akan datang berdasarkan informasi masa lalu dan sekarang yang dimiliki agar kesalahannya dapat diperkecil. Regresi dapat juga diartikan sebagai usaha memprediksi perubahan (Riduwan,Drs. M.B.A,2007). Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan. Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan. Karena merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai rilnya, maka semakin 12
tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lain yang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan. Berikut beberapa defenisi regresi menurut ahlinya yaitu: 1. Analisis regresi merupakan suatu teknik untuk membangun sebuah persamaan garis lurus dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (Mason, 1996:489) 2. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan variabel yang nilainya belum diketahui (Algifri, 2002: 2) 3. Analisis regresi adalah hubungan yang didapat dan dinyatakan dalam bantuk persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antar variabelvariabel (Sudjana, 2005: 310). 2.2 Persamaan Regresi Model analisis regresi merupakan suatu model yang parameternya linier (biasanya fungsinya berbentuk garis lurus). Secara kuantitatif dapat digunakan untuk menganalisis pangaruh suatu variabel terhadap variabel lainnya. Analisis regresi menyangkut studi tentang hubungan antara suatu variabel Y yang disebut variabel respon atau variabel dependen yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya. Variabel X merupakan variabel predictor atau variabel independen yaitu variabel bebas (tidak dipengaruhi variabel lainnya) (Sugiyono. Dr, 2010). 13
Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dilakukan penganalisisan data agar dapat diketahui apakah variabel-variabel tersebut berkolerasi. Sehingga membentuk sebuah pola garis lurus seperti gambar 2.1 berikut ini: Gambar 2.1 pola garis lurus Antara variabel babas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk pola sebuah garis yang lurus, dan dalam aplikasinya jika nilai X meningkat maka nilai Y juga akan meningkat, jika nilai X mengalami penurunan maka nilai Y juga akan mengalami penurunan. Untuk mengetahui hubungan-hubungan antara variabel bebas maka regresi linier terdiri dari dua bentuk, yaitu analisis regresi linier sederhana (simple analisis regresi) dan analisis regresi linier berganda (multiple analisis regresi). 2.3 Regresi Linier Sederhana 14
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier untuk populasi adalah sebagai berikut: (2.1) keterangan: Y = Variabel tidak bebas (independent variabel) = Konstanta regresi atau paremeter intersep (nilai Y, bila X = 0) = Parameter slop (kemiringan garis regresi) = Variabel bebas (dependent variable) = Kesalahan ( Error ) Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variabel (variabel bebas) terhadap dependent variabel (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana, 2005). 15
2.4 Regresi Linier Berganda Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas. Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika diarahkan untuk menguji variabelvariabel yang ada (Supranto.J.MA.2009). Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi atau perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu: Untuk populasi (2.2) Keterangan: adalah koefisien atau parameter model. Untuk Sampel 16
(2.3) keterangan: = Variabel tidak bebas (dependent variable) = Koefisien regresi = Variabel bebas (indepent variable) = Kesalahan penggangu (disturbunce error) Persamaan regresi linear berganda merupakan penyajian secara matematis dari regresi dimana variabel terikatnya Y dihubungkan atau dijelaskan lebih dari satu variabel bebas ( ) namun masih menunjukkan diagram hubungan yang linear. Bentuk umum persamaan penduga regresi linear berganda, yaitu: (2.4) Nilai dari koefisien dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut: (2.5) 17
keterangan: = Variabel tidak bebas (dependent variable) = Koefisien regresi = Variabel bebas (independent variable) 2.5 Kesalahan Standart Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus: 18
(2.6) Keterangan: = Kesalahan standar estimasi = Nilai sebenarnya = Nilai regresi (penduga) = banyak sampel = Jumlah variabel bebas (Independent variable) 2.5 Kesalahan Standar Estimasi Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dan akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kekeliruan. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel terikat yang sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai 19
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel terikat yang sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi atau selisih taksir standar regresi adalah nilai menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai regresi tersebut terhadap nilai sebenarnya. Nilai ini digunakan untuk mengukur tingkat ketepatan suatu pendugaan dalam menduga nilai. Jika nilai ini sama dengan nol maka penduga tersebut memiliki tingkat ketepatan 100%. Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Kesalahan standar estimasi diberi simbol yang dapat ditentukan dengan menggunakan formulasi sebagai berikut: (2.7) keterangan: = kesalahan baku = nilai data sebenarnya = nilai taksiran n = banyak ukuran sampel k = banyak variabel bebas 20
2.6 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi dinyatakan dengan R 2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R 2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu: 2.8 keterangan: = Koefisien determinasi = Regression Sum of Square SST = Total Sum of Square Semakin nilai dari kofisien determinasi mendekati positif 1, maka semakin baik nilai tersebut untuk meramalkan atau memprediksi dan akan lebih mendekati nilai yang sebenarnya. 2.7 Koefisien Korelasi Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang 21
membahas derajat hubungan antara variabel-variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent. Sandaran nilainya adalah, -1 1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. a. Korelasi Positif Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.2 berikut: 22
Gambar 2.2 Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus). b. Korelasi Negatif Jika suatu korelasi betanda negatif r < 0 maka contoh gambar grafikya seperti ditunjukkan oleh gambar berikut: Gambar 2.3 Korelasi Negatif 23
Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). c. Korelasi Nihil Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut: Gambar 2.4 korelasi nol Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan r. Berikut ini nilai interval koefisien dan tingkat hubungannya. 24
Tabel 2.1. Interpretasi Koefisien Kolerasi Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah Koefisien korelasi antara variabel yang satu dengan yang lainnya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut: (2.9) keterangan: r yx = koefisien korelasi X ki = Variabel independent Y i = Variabel bebas dependent Rumus koefisien korelasi antara variabel satu dengan variabel lainnya dapat dilihat sebagai berikut: 1. Koefisi en kolerasi antara X 1 dengan Y 25
(2.10) 2. Koefisien kolerasi antara X 2 dengan Y (2.11) 3. Koefisien kolerasi antara X 3 dengan Y (2.12) 4. Koefisien kolerasi antara X 4 dengan Y keterangan: = Koefisien korelasi antara variabel dan Y = Koefisien korelasi antara variabel dan Y = Koefisien korelasi antara variabel dan Y = Koefisien korelasi antara variabel dan Y 2.8 Uji Regresi Linier Berganda 26
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linear berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Uji regresi linier berganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Pengujian Hipotesis Serentak. Pengujian ini dapat dicari dengan menggunakan rumus uji statistik F, yaitu: (2.14) keterangan: JK reg : Jumlah kuadrat regresi JK res : Jumlah kuadrat residu (sisa) (n-k-1) : Derajat kebebasan (2.15) keterangan: x 1i = X 1i - x 2i = X 2i - x ki = X ki - 27
(2.16) Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan melibatkan intersep serta k buah variabel penjelasan sebagai berikut: (2.17) Dengan persamaan penduganya adalah: (2.18) keterangan: merupakan penduga bagi parameter Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut: 1. Menentukan formulasi hipotesis H 0 : β 1 = β 2 = = β k = 0 (X 1, X 2,..., X k tidak mempengaruhi Y) H 1 : (X 1, X 2,..., X k mempengaruhi Y) 2. Menentukan taraf nyata α dan F tabel Pilih taraf nyata α yang diinginkan, biasanya 5%, 1%, dan 10% F tabel dapat dilihat dari daftar tabel dengan V 1 = k dan V 2 = n k 1 3. Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima apabila 28
H 0 ditolak apabila 4. Menentukan nilai statistik F (2.19) 5. Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak 2.9 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Keberartian adanya variabel-variabel bebas dalam regresi berganda perlu diuji untuk menunjukkan seberapa besar pengaruh yang diberikan variabel tak bebas. Dan cara yang tepat untuk mengujinya adalah dengan menggunakan uji statistik t (t student). Secara umum rumus uji t adalah: (2.20) s 2 y,1,2,3,,k. Untuk menguji hipotesis yang ada digunakan kekeliruan baku taksiran Jadi, untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien b i adalah: (2.21) Dimisalkan populasi mempunyai model regresi berganda sebagai berikut: Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: (2.22) 1. Hipotesis 29
, i = 1,2,,k (Variabel independen (X 1,X 2,X 3, X 4 ) tidak mempengaruhi variabel dependen (Y)), i = 1,2,,k (Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak mempengaruhi variabel dependen (Y)) 2. Menentukan taraf nyata α dan t tabel dengan derajat kebebasan df = n k. Pilih taraf nyata α yang diinginkan. 3. Kriteria Pengujian: H 0 diterima jika H 0 ditolak jika atau 4. Menentukan nilai statistik t (2.23) Untuk menguji hipotesis yang ada digunakan kekeliruan baku taksiran s 2 y,1,2,3,,k. Jadi, untuk melihat kekeliruan baku dari koefisien b i adalah: (2.24) keterangan: 30
5. Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak 31