BAB IX SOLVER Instruksi Tujuan instruksional Khusus Pokok Bahasan Pengajaran Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa akan mengetahui tentang analisa optimalisasi dengan adanya kendala sehingga solusi yang optimal bisa dicapai Membahas tentang kegunaan Tools Solver Menjelaskan menyusun target cell, optimalisasi, penyusunan Constraint dan perubahan variable (changing cell) Fasilitas Solver memungkinkan kita menghitung nilai yang dibutuhkan untuk mencapai hasil dengan cara menyesuaikan nilai yang terdapat pada satu sel atau lebih dan bisa mendefinisikan sendiri suatu fungsi kendala sehingga bisa mencari solusi optimumnya seperti meminimumkan ongkos transportasi antara pabrik dan pusat penjualan, menentukan impas dua buah produk dan lain-lain adalah contoh yang dapat diselesaikan dengan solver. PENENTUAN SEL VARIABEL PADA SOLVER Dalam penentuan sel variabel yang kita lakukan adalah memberitahu Solver sel-sel mana yang harus diubah. Artinya Anda harus menentukan sel-sel variabel, atau sel-sel berubah. Dalam contoh kampanye iklan, sel-sel yang nilainya bisa diubah adalah sel-sel yang menentukan jumlah iklan yang harus dipasang dalam setiap publikasi. Seperti biasa, Anda dapat menyediakan informasi itu dengan mengetikkan koordinat sel, mengetikkan alamat sel, mengetikkan nama sel, atau memilih sel dalam worksheet. Jika variabel tidak berada di sel-sel yang berdekatan, Anda dapat memisahkan sel-sel variabel (atau range) dengan tanda k oma. (Jika Anda mengklik sel-sel yang tidak bersebelahan untuk memasukkan referensinya, tahan tombol Ctrl sewaktu Anda memilih setiap sel atau range). Atau, Anda bisa mengklik Guess dan Solver akan mengajukan sel-sel berubah yang sesuai berdasarkan sel target yang Anda tentukan. Anda harus menentukan setidaknya satu sel variabel. Jika tidak, Solver tidak memiliki apa-apa. Jika Anda menentukan satu sel target (seperti yang Anda lakukan dalam kebanyakan kasus). Anda harus menentukan sel-sel variabel yang preseden dari sel target. Ini adalah selsel yang menentukan perhitungan formula dalam sel. Jika sel target tidak tergantung pada variabel, Solver tidak akan bisa memecahkan apa pun. PENENTUAN HALANGAN INTEGER Langkah terakhir, mementukan halangan, bersifat optional. Untuk menentukan halangan, kliklah tombol Add di kotak Solver Parameters dan lengkapi kotak dialog Add Constrains. Misal kurang dari atau sama dengan anggaran total. Nilai solusi yang dihasilkan mengindikasikan bahwa Anda bisa menjaga biaya kampanye iklan Anda sampai minimum dengan cara menempatkan iklan sesuai hasil dari solver. Kombinasi pemasanagan ini akan membuat iklan Anda dibaca beberapa juta kali oleh sasaran yang Anda tuju (dengan asumsi angka tiras pembaca publikasi adalah benar). Agar variabel pemasangan iklan Anda terbatas pada angka tertentu. Anda mengaktifkan Solver seperti biasa dan mengklik tombol Add di kotak dialog Solver Parameters. Di kotak dialog Add Constrain, Anda memilih range yang menampung angka pemasangan iklan Anda -D2:D7. berikutnya, ampilkan daftar drop-down ditengah-tengah kota dialog dan pilih item terakhir, int. Solver menyisipkan kata Integer di kotak sunting Penyelesaian masalah dengan alat bantu linear programming merupakan salah satu cara. Pemecahan ini dalam spreadsheet dikenal dengan alat bantu solver. 1
Constrains, seperti tampak pada Gambar 15-30. Klik OK untuk kembali ke kotak dialog Solver Parameters Setiap worksheet dalam satu workbook dapat meyimpan satu set nilai parameter Solver. Untuk menyimpan lebih dari satu set parameter Solver dengan Worksheet ertentu, Anda harus menggunakan opsi Save Model pada solver. Untuk menggunakan opsi ini, ikuti langkahlangkah ini : 1. Pilih Solver dari menu tools. 2. klik tombol options, lalu di kotak dialog Solver Options yang ditunjukkan pada Gambar 15-31, klik Save Model. Excel meminta Anda untuk menentukan sel atau range mana yang akan menyimpan parameter Solver pada Worksheet. 3. Tentukan satu sel kosong dengan cara mengkliknya atau mengetik referensinya. Lalu klik OK. Jika Anda menentukan saru sel, Solver melakukan penempelan di range model save, dimulai pada sel yang ditunjuk dan menyisipkan formula dalam sebanyak mungkin sel dibawahnya seperlunya. Jika menentukan satu range, Solver memgisi hanya sel-sel yang telah ditentukan dengan parameter model. Jika range itu terlalau kecil, beberapa dari parameter Anda tidak akan disimpan. 4. Untuk menggunakan kembali parameter yang telah disimpan, klik options di kotak dialog Solver Parameters, klik Load Model, kemudian tentukan range dimana Anda menyimpan parameter Solver. LATIHAN SOAL SOLVER Sebuah perusahaan akan memperkenalkan produk baru, dengan cara mengiklankan produk tersebut di lima (5) media cetak. Anggaran yang disiapkan untuk iklan sebesar Rp460 juta, dengan sasaran 6juta orang pembaca potensial media tersebut. Anda sebagai staf bagian perencanaan diminta untuk mencari berapa kalikah iklan produk baru ini muncul di masing-masing media dengan biaya minimal? Tabel berikut memberikan informasi mengenai biaya iklan ( 1x terbit) dan tiras masingmasing media. Media Biaya Iklan Tiras Media 1 12.000.000 200.000 Media 2 15.000.000 150.000 Media 3 15.000.000 175.000 Media 4 9.000.000 200.000 Media 5 6.000.000 150.000 Adapun batasan atau kendala-kendala (constraints) yang dihadapi oleh perusahaan adalah sebagai berikut: Total anggaran biaya iklan Rp. 460.000.000 Media 2 dan Media 3 merupakan media papan atas, sehingga diharapkan frekuensi pemuatan iklan lebih besar dari media lain, dengan anggaran tidak lebih dari Rp. 200.000.000 Sasaran minimum 6.000.000 pembaca potensial. Batas maksimal biaya iklan untuk satu media tidak lebih dari 30% total anggaran. Iklan pada masing-masing media sekurang-kurangnya 5 kali. 2
PENYELESAIAN : Buatlah tabel secara lengkap seperti dibawah ini : Data input Isilah dengan rumus yang sesuai A B C D E F G 1 Biaya Pemunculan Biaya Persentase Media Tiras 2 1 x iklan Iklan Biaya iklan Sasaran 3 Media 1 12.000.000 200.000 1 12.000.000 21% 200.000 4 Media 2 15.000.000 150.000 1 15.000.000 26% 150.000 5 Media 3 15.000.000 175.000 1 15.000.000 26% 175.000 6 Media 4 9.000.000 200.000 1 9.000.000 16% 200.000 7 Media 5 6.000.000 150.000 1 6.000.000 11% 150.000 8 Total biaya iklan 57.000.000 100% 875.000 9 Biaya iklan media 2 dan 3 30.000.000 10 11 Kendala 12 Anggaran biaya iklan 460.000.000 13 Anggaran media 2 dan 3 200.000.000 14 Sasaran minimal 6.000.000 15 Biaya iklan maksimal 30% 16 Pemunculan minimal 5 Beberapa hal penting dalam penyelesaian dengan solver 1. Set target cell, menunjukkan sel yang akan menjadi tujuan perhitungan. 2. By Changing Cells, menunjukkan data yang akan berubah, 3. Pada bagian egual to ada pilihan Max( untuk optimalisasi/maksimalisasi), Min (minimum) dan value of (nilai tertentu yang diharapkan. 4. Subject to the constraints, menunjukkan kendala-kendala atau constraints yang harus dipenuhi. Masukkan ke menu Tool-Solver. Pada kotak isian Set target ceel : E8, Equal to : Min (target perusahaan adalah minimalisasi biaya), by changing cells : D3:D7, dan subject to the constraints (klik add) E8<=E12(add) E9<=E13 (add) F3:F7<=E15 (add)d3:d7>=e16 (add) G8>=E14 (add) D3:D7 int. 1. Pilih keep solver solution klik ok 2. Akan terlihat perubahan pada kolom pemunculan iklan PERBEDAAN GOAL SEEK DAN SOLVER Perintah Goal seek cocok untuk soal-soal yang melibatkan nilai target tepat yang tergantung pada satu nilai yang tidak diketahui. Untuk soal yang lebih kompleks, Anda harus menggunakan Solver. Solver mampu menangani soal-soal yang melibatkan banyak sel variabel dan dapat membantu Anda menemukan kombinasi variabel yang memaksimalkan atau meminimalkan sel target. Solver juga membiarkan Anda menentukan satu penghalang atau lebih-kondisi yang harus dipenuhi agar solusinya sah. 3
KAPAN SOLVER TIDAK MAMPU MEMBERIKAN SOLUSI Solver memang canggih tetapi bukan serba bisa. Solver mungkin tidak mampu memecahkan setiap problem yang Anda berikan. Jika Solver tidak menemukan solusi optimal bagi problem Anda, Solver menyajikan pesan penyelesaian yang tidak berhasil dalam kota dialog Solver Solution. PESAN-PESAN PENYELESAIAN YANG TIDAK BERHASIL YANG UMUMNYA ADALAH : 1. Solver could not find Anda feasible solution. Solver tidak mampu menemukan solusi yang memenuhi semua halangan Anda. Ini bisa terjadi bila halangan seara logika saling konflik (misalnya dalam halangan yang terpisah Anda meminta agar Pub1 lebih besar daripada 5 dan kurang daripada 3) atau jika tidak semua halangan bisa dipenuhi (misalnya, jika Anda menunu agar kampanye iklan Anda dengan anggaran $ 1 juta dibaca 800 juta pembaca). Dalam beberapa hal, Solver juga memberikan pesan ini apabila nilainilai awal dari sel-sel variabel Anda terlalu jauh dari nilai optimalnya. Jika Anda menganggap halangan Anda konsisten secara logika dan problem Anda bisa dipecahkan, coba ubah nilai awal Anda atau hilangkan angka dari data input tersebut dan jalankan kembali Solver. 2. The maximum iteration limit was reached; continue anyway? Untuk mencegah komputer Anda berusaha memecahkan problem yang tidak dapat dipecahkan, Solver telah dirancang untuk berhenti dan menyajikan pesan ini ketika ia telah melakukan jumlah iterasi default tanpa pernah mencapai solusi. Jika Anda melihat pesan ini, Anda bisa melanjutkan pencarian solusi dengan mengklik Continue, atau Anda berhenti dengan mengklik Stop. (Anda juga bisa memberikan nilai saat itu ke skenario bernama). Jika Anda mengklik Continue, Solver mulai melakukan pemecahan lagi dan tidak berhenti samapi ia menemukan solusi, menyerah atau mencapai batas waktu maksimalnya. Jika problem Anda seringkali melampaui batas iterasi Solver, Anda bisa menaikkan setelan default dengan cara memilih perintah Solver dari menu Tools, mengklik tombol Options dan memasukkan nilai baru di kotak sunitng Iterations. 3. The maximum time limit was reached; continue aniway? Pesan ini mirip dengan pesan batas-iterasi. Solver telah didesain sedemikian rupa sehingga berhenti bekerja setelah suatu perioda waktu default berlalu. Anda bisa menaikkan default ini dengan cara memilih perintah Solver, mengklik Options dan memodifikasi nilai Max Time. LATIHAN SOAL SOLVER Anda sedang merencanakan kampanye iklan untuk sebuah produk baru. Anggaran total anggaran untuk iklan majalah adalah Rp 100.000.000. Anda ingin iklan ini dibaca paling tidak oleh 40.000.000 pembaca yang potensial, dan Anda memutuskan untuk memasang iklan di 6 majalah. Adapun data yang tersedia adalah sebagai berikut: Publikasi Tarif 1 x iklan Jumlah pembaca Majalah 1 1.350.000 600.000 Majalah 2 1.750.000 750.000 Majalah 3 1.800.000 850.000 Majalah 4 1.500.000 700.000 Majalah 5 1.600.000 800.000 Majalah 6 1.700.000 750.000 Tugas Anda adalah untuk menghitung berapa kali iklan tersebut dimuat di masing-masing majalah agar total anggaran yang tersedia dapat dimanfaatkan semaksimal mungkin, dengan kendala-kendala sebagai berikut : 4 Informasi yang diberikan komputer atas penyelesaian suatu masalah linear programming dapat dijadikan acuan untuk merubah setting dari solver
1. Paling tidak ada enam iklan yang harus dipasang di setiap majalah. 2. Tidak lebih dari sepertiga dari anggaran iklan Anda harus dibelanjakan pada majalah manapun. 3. Biaya total Anda untuk memasang iklan di Majalah3 dan Majalah6 tidak boleh lebih dari Rp.50.000.000 LATIHAN SOAL SOLVER (BIAYA TRANSPORTASI) Pertamina, perusahaan yang bergerak di bidang pertambangan saat ini akan segera mengerjakan lima proyek pengeboran minyak. Lokasi proyek berada di Mataram, Jambi, Ketapang, Pekanbaru dan Palu. Perusahaan mempunyai 3 pusat pendidikan dan latihan untuk memenuhi kebutuhan tenaga kerja terlatih di bidang tersebut yang berlokasi di Jakarta, Medan dan Makasar. Data tenaga kerja terlatih (orang) pada pusat pendidikan (diklat) di Jakarta sebanyak 225 orang, di Medan 175 orang dan di Makasar 150 orang. Sedangkan lokasi proyek yang berada di Mataram butuh 120 orang, dijambi butuh 90 orang, di Ketapang butuh 110 orang, di Pekanbaru butuh 75 orang, dan di Palu butuh 115 orang. Secara ringkas kebutuhan masing-masing proyek terlihat seperti pada tabel berikut ini. Diklat Kebutuhan tenaga kerja terlatih per lokasi proyek Kapasitas Mataram Jambi Ketapang Pekanbaru Palu Diklat Jakarta 225 Medan 175 Makasar 150 Jumlah 120 90 110 75 115 Biaya transportasi per orang dari tempat Diklat ke masing-masing lokasi proyek ditunjukkan melalui tabel berikut : (dalam rupiah) Diklat Biaya transport dari tempat Diklat ke lokasi proyek Mataram Jambi Ketapang Pekanbaru Palu Jakarta 650.000 200.000 950.000 350.000 140.000 Medan 900.000 175.000 1.400.000 200.000 2.100.000 Makasar 600.000 1.250.000 900.000 1.450.000 250.000 Permasalahan yang dihadapi oleh perusahaan adalah: Bagaimana mengalokasikan pengiriman sumber daya manusia dari tempat ketiga diklat ke tempat masing-masing proyek dengan biaya transportasi yang paling minimum? 5