TRANSFER MOMENTUM Apakah momentum itu? V A1 V B1 Massa = m A Massa = m B Jika V A1 > V B1 maka mobil A akan menabrak mobil B Yang berakibatkan: Kecepatan mobil A berkurang dari V A1 menjadi V A2 Kecepatan mobil B bertambah dari V B1 menjadi V B2 Artinya, kecepatan kedua mobil berubah. Adanya perubahan kecepatan berarti kedua mobil itu mengalami percepatan. Percepatan mobil A adalah negatif (melambat) dan percepatan mobil B positif (bertambah). Adanya percepatan berarti jumlah gaya yang bekerja pada mobil tersebut tidak sama dengan nol. Besarnya gaya netto yang bekerja adalah: ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 1
F = m a F = m a karena maka a = dan a = Atau F = m dan F = m F dt = m dv dan F dt = m dv Diintegralkan: F dt = m dv F t = m (V V ) = m V m V Dan dengan cara yang sama: F t = m (V V ) = m V m V ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 2
Hasil kali antara massa (m) dan kecepatan (v) seperti pada persamaan di atas disebut momentum, dilambangkan dengan huruf P, sedangkan gaya (F) dikalikan dengan rentang waktu ( t) disebut impuls. Dengan demikian kita peroleh pernyataan: IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM Atau F t = P (1) Penyebab terjadinya percepatan pada mobil B adalah adanya gaya yang diberikan oleh mobil A sebesar F A. Penyebab terjadinya perlambatan pada mobil A adalah adanya gaya yang diberikan oleh mobil B sebesar F B. Kedua gaya tersebut merupakan gaya aksi dan gaya reaksi. Aksi gaya oleh mobil A terhadap mobil B menyebabkan mobil B memberikan gaya reaksi terhadap mobil A. Dan oleh karena itu perubahan momentum pada kedua mobil bernilai sama. Besarnya momentum yang diberikan oleh mobil A adalah sama dengan besar momentum yang diterima oleh mobil B. Dengan kata lain momentum adalah kekal pada sebuah sistem. Dalam kasus ini mobil A memberikan atau memindahkan momentumnya kepada mobil B. Momentum adalah besaran vektor, arah perpindahan momentum ini sejajar dengan arah gaya F. Perpindahan momentum ini terjadi ketika kedua mobil bertabrakan atau bersentuhan. Lamanya waktu persentuhan adalah sebesar t. Dari uraian di atas kita sampai pada simpulan berikut: ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 3
1. Benda diam memiliki momentum sebesar nol satuan. 2. Benda yang bermassa m dan bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum sebesar mv. 3. Momentum sebuah benda dapat berpindah ke benda lain jika antara keduanya terjadi persentuhan atau adanya interaksi gaya antara dua benda. 4. Jumlah momentum sebelum dan sesudah interaksi adalah sama. 5. Momentum pada sebuah sistem adalah kekal. Apa arti penting konsep momentum itu? Sudah jelas bagi kita bahwa momentum berkaitan dengan gerak dan gaya dan oleh karena itu secara langsung berkaitan pula dengan kerja dan energi. Sederhananya adalah bahwa momentum berkaitan erat dengan perilaku dinamika benda. Dalam matakuliah TRANSFER MOMENTUM ini kita akan menerapkan azas-azas momentum tersebut terhadap FLUIDA. Boleh dikatakan dalam konteks ini bahwa transfer momentum identik dengan mekanika fluida. Sebelum kita mengkaji lebih jauh tentang transfer momentum pada fluida, hal paling penting untuk dipahami terlebih dahulu adalah tentang fluida itu sendiri dan sifat-sifatnya. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 4
Apakah fluida itu? Ini dia sejumlah definisi untuk fluida: subject to change; variable; "a fluid situation fraught with uncertainty"; "everything was unstable following the coup" characteristic of a fluid; capable of flowing and easily changing shape continuous amorphous matter that tends to flow and to conform to the outline of its container: a liquid or a gas A fluid is defined as a substance that continually deforms (flows) under an applied shear stress regardless of how small the applied stress.... Any state of matter which can flow with relative ease, tends to assume the shape of its container, and obeys Bernoulli's principle; a liquid, gas... Usually a gaseous or liquid substance which is capable of flowing. Air is fluid under normal conditions. Any substance that cannot retain the shape of its container once removed from the container. So gases and liquids are considered fluids. a substance which deforms continuously under the action of a shear force, however small. Wellbore fluids include oil and water (with or without gas in solution) and free gas. Dari sejumlah definisi atau pernyataan itu kita ambil kata-kata pokoknya saja, yaitu: dapat mengalir tidak dapat menahan perubahan bentuk bentuknya tergantung bentuk wadahnya contoh fluida adalah zat cair dan gas Istilah penting: deformasi shear force shear stress dan shear rate Viskositas ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 5
Sebelum kita membahas dan memanfaatkan istilah-istilah itu ada baiknya kita meninjau dulu sifat dan ciri fluida berdasarkan pengalaman sehari-hari kita; ambil saja air dan madu sebagai contoh. Fakta menunjukkan hal-hal seperti berikut: Setiap wadah diisi air. Bentuk air sama dengan bentuk wadahnya. Peristiwa ini dikatakan sebagai tidak mampu menahan perubahan bentuk. Aliran air Aliran madu Air dan madu dapat mengalir. Air lebih mudah mengalir dibandingkan dengan madu. Sekarang kita bahas satu persatu peristiwa tersebut. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 6
Perubahan Bentuk atau Deformasi Gambar di bawah ini memperlihatkan perubahan bentuk benda. Bentuk akhir Bentuk akhir Bentuk akhir Bentuk awal Bentuk awal Perubahan bentuk benda Apa penyebab terjadinya deformasi? Jawabannya adalah GAYA. Sebuah benda yang tidak sanggup menahan gaya yang bekerja padanya akan menyebabkan bentuknya berubah. Bandingkan dua peristiwa berikut yang melibatkan batangan besi sebanyak 1 kg dan air sebanyak 1 kg pula. Keduanya mengalami gaya gravitasi yang sama besar (9,8 N). Batangan besi dan air ini ditempatkan dalam wadahnya masing-masing. Apa yang terjadi jika wadahnya dilepaskan? F = 9,8 N F = 9,8 N F = 9,8 N F = 9,8 N Terlihat bahwa besi yang wadahnya dilepas tidak menyebabkan bentuk besi berubah. Sedangkan pada air, jika wadahnya dilepas, dengan segera air itu berubah bentuknya menjadi menipis dan bahkan jatuh melalui setiap pinggiran meja. Artinya perubahan bentuk air terjadi ke segala arah mendatar. ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 7
Jadi, pada kasus ini dikatakan besi mampu mempertahankan bentuknya meski ada gaya gravitasi yang bekerja padanya. Sedangkan air tidak mampu mempertahankan bentuknya oleh karena ada gaya gravitasi yang bekerja padanya. Mengapa besi sanggup dan air tidak sanggup mempertahankan bentuknya? Ya, karena gaya ikatan antar atom-atom besi jauh lebih kuat dibandingkan dengan gaya luar yang bekerja padanya. Ikatan antar atom besi memang kuat karena merupakan ikatan logam. Sedangkan ikatan antar molekul air sangat lemah, yang jenis ikatannya adalah ikatan Van der Waal. Shear Stress dan Shear Rate Apakah shear stress itu? Perhatikan dulu peristiwa perubahan bentuk berikut. Bentuk awal Sx Bentuk akhir F y x z Bentuk berubah karena ada gaya F. Shear stress adalah gaya yang bekerja pada luas permukaan benda yang sejajar dengan arahnya sendiri. Berdasarkan gambar di atas, luas yang dimaksud adalah A = x. z Sehingga shear stressnya adalah F/(x. z). ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 8
Shear stress dilambangkan dengan τ Jadinya: τ = F/A (2) Di sini, gaya F disebut gaya geser dan shear stress biasa diterjemahkan sebagai tegangan geser. Deformasi yang disebabkan oleh tegangan geser ini diukur dengan suatu ukuran yang disebut strain atau regangan geser, yaitu: Sx / y berdasarkan gambar diatas. Sx adalah jarak perpindahan permukaan atas ke arah x terhadap keadaan awalnya. Waktu yang dibutuhkan untuk memindahkan permukaan atas sejauh Sx kita sebut saja selama t, sehingga kecepatan gerak permukaan atas ke arah x adalah V x : Jika dibagi dengan y kita dapatkan: V = Sx t = = Persamaan (3) disebut shear rate. (3) Mengapa bagian benda yang berada di bawah permukaan ikut bergerak, padahal gaya F hanya diterapkan dipermukaannya saja? Karena permukaan atas yang bergerak itu memindahkan momentumnya ke bagian di bawahnya dengan arah yang tegak lurus terhadap arah gaya F. Karena: ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 9
Ft = P atau F = P/t Maka gaya F adalah identik dengan laju perubahan momentum, yaitu: Sedangkan m (massa) adalah: Dengan adalah volume benda, Maka: F = (mv)/t m = ρ = x. y. z F = (ρ. x. y. z). V/t Jika persamaan ini kita bagi dengan x.z, dan diatur ulang, kita peroleh: F/(x. z) = (ρ/t)y (V/y) SEMESTER GENAP 2008/2009 Akan tetapi, karena x.z = A dan (V/y) adalah gradien kecepatan yang bisa diganti dengan dvx/dy, maka persamaan terakhir tersebut menjadi: Viskositas = τ = (ρ/t)y (4) Sesungguhnya pernyataan (ρ/t)y pada persamaan (4) juga merupakan suatu konstanta. Konstanta ini dinamai viskositas dan dilambangkan dengan μ. Persamaan (4) menjadi pers (5). ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 10
SEMESTER GENAP 2008/2009 = = ( /t) = (5) yang berdimensikan: [ ]=[. ] disebut viskositas dinamik atau viskositas absolut. Jika viskositas dinamik ini dibagi dengan densitas fluida diperoleh viskositas kinematik, yaitu: = /. Persamaan terakhir tersebut (5) dikenal sebagai Hukum Newton tentang viskositas. Hubungan antara dengan (dvx/dy) untuk berbagai jenis fluida adalah seperti pada gambar berikut. Fluida yang mengikuti pers (5) disebut fluida Newton. Setiap garis pada gambar di atas bisa dinyatakan dengan suatu persamaan umum: ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 11
τ = A + B dv dy SEMESTER GENAP 2008/2009 Dengan A, B, dan n adalah konstanta. Untuk fluida Newton: A = 0, B = m (slope garis) yang nilainya sama dengan µ, dan n = 1. Viskositas (µ) adalah sifat fluida. Viskositas tergantung pada temperatur, yang bentuk umum persamaannya adalah: μ = μ (1 + AT + BT ) μ adalah viskositas pada temperatur T dan μ adalah viskositas pada temperatur To. Adapun A dan B adalah konstanta untuk masing-masing zat. Nilai viskositas suatu fluida diukur dengan alat viskometer. =======================HANDOUT SATU=================== SETELAH INI KITA AKAN MEMPELAJARI FLUIDA STATIK TERLEBIH DAHULU KARENA FLUIDA STATIK MEMILIKI SIFAT YANG BERBEDA DENGAN SIFAT FLUIDA DINAMIK DAN PENTING UNTUK DIPAHAMI. =============================================================== ays HANDOUT TRANSFER MOMENTUM NO.01 12