MEKANIKA FLUIDA Zat dibedakan dalam 3 keadaan dasar (fase), yaitu:. Fase padat, zat mempertahankan suatu bentuk dan ukuran yang tetap, sekalipun suatu gaya yang besar dikerjakan pada benda padat. 2. Fase cair, zat tidak mempertahankan bentuk yang tetap melainkan mengikuti bentuk wadahnya. Tetapi seperti halnya fase padat, pada fase ini zat tidak dengan mudah dapat dimampatkan, dan volumenya dapat diubah hanya jika dikerjakan gaya yang sangat besar pada zat cair. 3. Fase gas, zat tidak tidak mempunyai bentuk maupun volume yang tetap, tetapi akan berkembang mengisi seluruh wadah.
Karena fase cair dan gas tidak mempertahankan suatu bentuk yang tetap, keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir; dengan demikian disebut fluida. Dalam mekanika fluida akan dibahas sifat-sifat fluida yang berhubungan kengan kemampuannya untuk mengalir, meliputi statika fluida untuk zat alir yang diam dan dinamika fluida untuk zat alir yang bergerak. STATIKA FLUIDA Kerapatan dan Berat Jenis Kerapatan suatu benda, ρ, didefinisikan sebagai massa per satuan volume: ρ = m v dengan m adalah massa benda dan v adalah volumenya. Satuan kerapatan adalah kg/m 3. Berat jenis suatu benda didefinisikan sebagai perbandingan kerapatan benda tersebut terhadap kerapatan air pada suhu 4 C. Berat jenis adalah besaran murni tanpa dimensi maupun satuan.
Contoh : Berapakah massa bola besi pada dengan kerapatan 7800 kg/m 3 yang mempunyai jari-jari 8 cm? Penyelesaian: STATIKA FLUIDA Tekanan dalam Tekanan, P, didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, dengan gaya F dianggap bekerja secara tegak lurus terhadap luas permukaan A: P = F A Satuan tekanan adalah N/m 2 atau pascal (Pa).
Sebagai contoh perhitungan tekanan, seorang dengan berat 60 kg yang kedua telapak kakinya menutupi luasan 500 cm 2 akan mengakibatkan tekanan terhadap tanah sebesar P = F A = m.g A = (60 kg).(0 m/s2 ) (0,05 m 2 ) =2.000 N/m 2 Jika orang tersebut berdiri dengan satu kaki, gayanya akan tetap sama tetapi karena luasannya menjadi setengah, maka tekanannya akan menjadi dua kalinya yaitu 24.000 N/m 2. menggunakan tekanan ke semua arah. Pada titik tertentu dalam fluida diam, tekanan sama untuk semua arah. Tekanan pada salah satu sisi harus sama dengan tekanan pada sisi yang berlawanan. Jika tidak sama, jumlah gaya yang bekerja tidak akan sama dengan nol, dan benda akan bergerak sampai tekanan yang bekerja menjadi sama.
Sifat penting lain pada fluida diam adalah gaya yang disebabkan oleh tekanan fluida selalu bekerja secara tegak lurus terhadap setiap permukaan yang bersentuhan. Jika ada komponen gaya yang sejajar dengan permukaan benda padat, permukaan tersebut akan menggunakan gaya balik terhadap fluida yang juga mempunyai komponen sejajar dengan permukaan tersebut. Komponen ini akan menyebabkan fluida tersebut F mengalir, ini bertentangan dengan asumsi bahwa fluida tersebut dalam keadaan diam. F Tekanan dalam fluida yang mempunyai kerapatan seragam akan bervariasi terhadap kedalaman. Tekanan yang disebabkan oleh cairan pada kedalaman h, disebabkan oleh berat cairan di atasnya. Sehingga gaya yang bekerja pada luasan bawah adalah F = m.g = ρ.a.h.g. h A A Kemudian tekanan, P, adalah P = F A = ρ.a.h.g = ρ.g.h A Persamaan P = ρ.g.h dapat digunakan untuk menentukan perbedaan tekanan, P, pada kedalaman yang berbeda dengan ρ menjadi kerapatan rata-rata: P = ρ.g. h
Contoh 2: Permukaan air pada tandon air 30 m di atas kran air dapur sebuah rumah. Hitunglah tekanan air pada kran tersebut! Penyelesaian: STATIKA FLUIDA Prinsip Pascal Prinsip Pascal menyatakan bahwa tekanan yang dikerjakan pada suatu fluida akan menyebabkan kenaikan tekanan ke segala arah dengan sama rata. Pascal, Blaise (623-662)
Dengan prinsip ini, sebuah gaya yang kecil dapat digunakan untuk menghasilkan gaya yang besar dengan membuat luas F in penampang keluaran lebih besar daripada luas A in A out P in P out penampang masukan. F out Hal ini terjadi karena tekanan pada masukan dan keluaran akan sama pada ketinggian yang sama. Dengan demikian, akan diperoleh P in = P out atau, F in A in = F out A out A out A in = F out F in Contoh 3: Sebuah alat tekan hidrolik yang memiliki luas penampang penghisap besar, A = 200 cm 2 dan luas penampang penghisap kecil, A 2 = 5 cm 2. Gaya sebesar 250 N dilakukan pada penghisap kecil, berapakah gaya yang terjadi pada penghisap besar? F 2 F A 2 A Penyelesaian:
STATIKA FLUIDA Gaya Apung (Bouyancy) dan Prinsip Archimedes Berat benda yang tenggelam di dalam fluida terlihat lebih ringan daripada saat benda tersebut berada di luar fluida. Hal ini terjadi karena ada gaya apung ke atas yang dikerjakan oleh fluida. Gaya apung terjadi karena tekanan dalam sebuah fluida naik sebanding dengan kedalaman. Dengan demikian tekanan ke atas pada permukaan bawah benda yang tenggelam lebih besar daripada tekanan ke bawah pada bagian permukaan atas. h 2 F h A A F 2 Pada permukaan atas kubus, melakukan tekanan sebesar P = ρ.g.h, sehingga gaya yang diakibatkan oleh tekanan adalah F = P.A = ρ.g.h.a Pada permukaan bawah kubus, melakukan tekanan sebesar P 2 = ρ.g.h 2, sehingga gaya yang diakibatkan oleh tekanan adalah F2 = P2.A = ρ.g.h2.a Selisih gayanyadisebut sebagai gaya apung, F B, yang bekerja ke atas dan mempunyai besar F B = F 2 F = ρ.g.a.(h 2 h ) = ρ.g.a.h = ρ.g.v Dengan demikian, gaya apung pada kubus sama dengan berat fluida yang dipindahkan, yang dikenal dengan prinsip Archimedes.
STATIKA FLUIDA Apungan dan Prinsip Archimedes Archimedes (287-22 B.C.) Prinsip Archimedes menyebutkan bahwa gaya apung pada suatu benda yang dicelupkan dalam sebuah fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut. Contoh 4: Balok kayu dengan kerapatan 0,6 g/cm 3 berupa kubus dengan panjang sisi 0 cm terapung di atas air. Tentukan bagian kayu yang berada di bawah permukaan air. Penyelesaian:
DINAMIKA FLUIDA Aliran fluida dibedakan menjadi dua tipe, yaitu:. Aliran lurus (streamline) atau aliran laminar Terjadi jika aliran lancar, sehingga lapisan fluida yang saling berdekatan mengalir dengan lancar. Setiap partikel fluida mengikuti sebuah lintasan lurus yang tidak saling menyilang satu dengan lainnya. 2. Aliran turbulen atau aliran bergolak Di atas kecepatan tertentu, yang tergantung pada sejumlah faktor, aliran akan bergolak. Aliran ini dicirikan oleh ketidaktentuan, kecil, melingkar-lingkar seperti pusaran air yang disebut sebagai arus eddy atau kisaran. DINAMIKA FLUIDA Laju Alir dan Persamaan Kontinuitas Laju alir massa didefinisikan sebagai massa fluida, m, yang melalui titik tertentu per satuan waktu, t, A υ Volume fluida yang melalui titik, V, yaitu yang melewati luasan A dalam waktu t adalah A. L. Karena kecepatan fluida yang melewati titik adalah υ = L / t, laju alir massa m/ t melalui luasan A adalah m t L = ρ. V t = ρ.a. L t = ρ.a.υ
Hal yang sama terjadi pada titik 2, yaitu yang melewati luasan A 2, laju alir massa adalah ρ 2.A 2.υ 2. υ υ 2 A A 2 L L 2 Karena tidak ada aliran fluida di dalam dan/atau di luar sisi, laju alir melalui A dan A 2 harus sama. Dengan demikian: ρ.a.υ = ρ 2.A 2.υ 2 yang disebut persamaan kontinuitas. Jika ρ = ρ 2, maka persamaan kontinuitas menjadi: A.υ = A 2.υ 2 Contoh 5: Pipa dengan penampang lingkaran penuh berisi air seperti pada gambar. Diketahui diameter D dua kali diameter D 2. Jika diketahui kecepatan aliran V = 5 m/s, hitunglah kecepatan aliran V 2! D V V 2 D 2 Penyelesaian:
Contoh 6: Seberapa besar ukuran pipa pemanas jika udara yang bergerak sepanjang pipa tersebut dengan kecepatan 3 m/det dapat mengisi udara lagi setiap 5 menit dalam sebuah ruangan dengan volume 300 m 3? Asumsikan bahwa kerapatan udara tetap. Penyelesaian: DINAMIKA FLUIDA Persamaan Bernoulli Bernoulli menyatakan bahwa bilamana kecepatan fluida tinggi, tekanannya rendah, dan bilamana kecepatannya rendah, tekanannya tinggi. Bernoulli, Daniel (700-782) υ υ 2 A A 2 L L 2 Jika tekanan pada dan 2 diukur, akan diperoleh bahwa tekanan di titik 2 lebih rendah daripada tekanan di titik.
L L 2 υ A P y A 2 υ 2 P 2 y 2 pada sisi kiri titik mengerjakan tekanan P dan melakukan usaha sebesar: W = F. L = P.A. L Pada titik 2, usaha yang dilakukan adalah: W 2 = P 2.A 2. L 2 Tanda negatif menyatakan bahwa gaya yang bekerja pada fluida berlawanan dengan arah gerakan. L L 2 υ 2 A 2 P 2 υ A P y 2 y Usaha juga dilakukan pada fluida oleh gaya gravitasi. Untuk menggerakkan massa, m, dengan volume A. L (=A 2. L 2 ) dari titik ke titik 2, usaha yang dilakukan oleh gravitasi adalah: W 3 = m.g.(y 2 y ) Usaha total yang dilakukan pada fluida adalah: W = W + W 2 + W 3 W = P.A. L P 2.A 2. L 2 m.g.y 2 + m.g.y
Sesuai teorema usaha dan energi, usaha total yang dilakukan pada suatu sistem sama dengan perubahan energi kinetiknya, sehingga:.m.υ 22.m.υ 2 = 2 2 P.A. L P 2.A 2. L 2 m.g.y 2 + m.g.y Massa m mempunyai volume A. L = A 2. L 2, sehingga:.ρ.(a. L ).υ 2 2.ρ.(A. L ).υ 2 = 2 2 P.A. L P 2.A 2. L 2 ρ.(a. L ).g.y 2 + ρ.(a. L ).g.y Sehingga persamaan dapat dibagi dengan A. L = A 2. L 2, untuk memperoleh: 2.ρ.υ 2 2.ρ.υ 2 = P P 2 - ρ.g.y 2 + ρ.g.y 2 Setelah disusun ulang akan diperoleh: P + 2.ρ.υ + ρ.g.y = P +.ρ.υ 2 + ρ.g.y 2 2 2 2 2 Persamaan tersebut disebut persamaan Bernoulli.
Contoh 7: Air bersirkulasi ke seluruh rumah dalam sistem pemanasan air panas. Jika air dipompakan pada kecepatan 0,5 m/det melalui pipa berdiameter 4 cm di lantai dasar pada tekanan 3 atm, berapa kecepatan alir dan tekanan dalam pipa berdiameter 2,6 cm di lantai dua pada ketinggian 5 m. Penyelesaian: