Kompetensi: Osilasi Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik Mahasiswa harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaran-besaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa. 00:48:27
Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Gerak osilasi bersifat periodik atau berulangulang. Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik,banduljamyangberayunkekiridanke kanan, senar gitar yang bergetar, dll Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi. Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran (seperti senar gitar), getaran selaput gendang, dll 00:48:27
Contoh Gerak Osilasi 00:48:27
Jika benda kanan dan sama pada tetap, maka bergerak periodik harmonik). Salah satu benda bergerak ke kiri danke dan melewati posisiyang padainterval waktuyang maka benda dikatakan periodik(gerak satumodel gerak periodik adalah bendayang terikat pada pegas. Jika benda ditarik/ditekan ditekan dari posisi pegas akan besarnya: posisi setimbangkan, maka akan memberikan gayayang yang F = k x
Gaya pemulihyang bekerja pada benda adalahf F = -k x, tanda( ) mengandung gaya pegas mengandung arti pegas berlawanan arah dengan simpangannya. Menurut HukumNewton, gaya berbanding lurus dengan massakali percepatan, sehingga 2 d x F= -kx = ma = m dt 2 2 d x k a = = - ( )x 2 dt m Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum osilasi harmonik sederhana.
Istilah dalam osilasi harmonik sederhana Perpindahan diukur dari posisi setimbangnya Amplitudo adalah perpindahan/simpangan maksimum Satu siklus/putaran adalah gerakan benda dari posisi setimbang bergerak ke kiri, ke kanan dan kembali ke posisi setimbang. Perioda adalah waktuyang dibutuhkan untuk bergerak Frekuensi bergerak satu putaran Frekuensi adalah jumlah putaran dalam satu detik
Dari HukumNewton, persamaan diferensial osilasi harmonik sederhana adalah: 2 d dt x 2 = k m x Dapat dituliskan dalam bentuk: Dengan ωadalah: ω = k m 2 d dt x 2 2 = ω x Salah satu salusiyang memenuhipd di atas adalah: X = A sin ( ω t +θ ) Atau: X = A cos ( ω t +θ ) Di mana A : simpangan maksimum/amplitudo (meter), ω: frekuensi sudut (rad/s), θ:fasaawal(rad), (ωt+θ):fasa(rad),ω=2πf=2π/t,f:frekuensi(hz) T: Perioda(detik),Fasaawalθbergantungpadakapankitamemiliht=0.
Dalam menyelesaikan kasus osilasi harmonik sederhana, secara umum terlebih dahulu dicari 3 besaran utama yaitu A, ω, dan θ. Setelah ketiganya diketahui maka dapat diketahui persamaan posisi benda yang osilasi, kemudian dengan cara mendeferensiasi x terhadap t kita memperoleh persmaan kecepatan dan percepatan osilasi. x =A sin(ωt+θ) dx v = =ωacos(ωt+θ) dt 2 dv d x 2 a = = = -ω Asin(ω t + θ ) 2 dt dt 2 a = -ω x Vberhargamaksimum(ωA) saatx = 0, padasaattersebuta = 0. aberhargamaksimum(ω 2 A) saatx = A, padasaattersebutv = 0
Energi Osilasi Harmonik Sederhana Jika sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, maka energi kinetik benda dan energi potensial sistem benda-pegas berubah terhadap waktu. Energi total sistem adalah (energi kinetik dan energi potensial) konstan. Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k yang teregangsejauhxadalahu=½kx 2. Energi kinetik benda (m) yang bergerak dengan laju v adalah K=½mv 2. Energitotal=½kx 2 +½mv 2 =½kA 2. Persamaan energi total memberikan sifat umum yang dimiliki osilasi harmonik sederhana (OHS) yaitu berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.
Energi total sistem: Energi total sistem adalah Kecepatan benda pada posisi tertentu: Dimana:
1. 2. 3. LATIHAN Osilasi Sebuahpartikelmemilikisimpanganx = 0,3 cos(2t + π/6) denganx dalammeter dant dalamsekon. a. Berapakah frekuensi, periode, amplitudo, frekuensi sudut, dan fasa awal? b. Di manakahpartikelpadat = 1 s? c. Carilah kecepatan dan percepatan pada setiap t! d. Carilah posisi dan kecepatan awal partikel! Sebuahbenda0,8 kg dihubungkanpadasebuahpegasdengank = 400 N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari kesetimbangan. Sebuahbenda5 kg berosilasipadapegashorizontal denganamplitudo4 cm. Percepatanmaksimumnya24 cm/s 2. Carilah a. Konstanta pegas b. Frekuensi dan perioda gerak
4. 5. Osilasi Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas, berosilasi denganamplitudo4 cm danperiode2 s. a.berapakah energi total? b.berapakah kecepatan maksimum benda? Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerakdenganlaju25 cm/s saatberadapadaposisi setimbang. a.berapa energi total benda? b.berapakah frekuensi gerak? c.berapakah amplitudo gerak?
TUGAS Osilasi 1. Piston dalamsebuahmesinbervibrasisecaraharmonikdenganpersamaan: (x dalammeter dant dalamdetik. x = 5cos a. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 0 b. Tentukan periode dan amplitudo dari osilasi harmonik tersebut 2 t + π 6 2. Sebuah pegas digantung vertikal dan meregang 20 cm ketika dibebani dengan benda bermassa 0,5 kg. Pegas tersebut kemudian diregangkan dengan cara menarik beban ke bawah sejauh 10 cm kemudian dilepaskan sehingga benda bergerak harmonik sederhana. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimum benda serta energi mekanik total sistem tersebut
3. Sebuah benda dengan massa 0,5 Kg digantung dengan pegas yang memiliki konstanta 8 N/m.Benda bervibrasi secara harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm. a. Hitunglah kecepatan dan percepatan maksimum b. Hitunglah kecepatan dan percepatan ketika posisi benda 6 cm dari posisi setimbang c. Hitunglah Interval waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari posisix = 0 kex = 8 cm 4. Sebuahmobilbermassa1.300 kg, ditopangoleh4 buahsoft breaker yang memiliki konstanta pegas masing-masing 20.000 N/m. Jika dua orang menaiki mobil dengan berat masing-masing 80 kg, berapa frekuensivibrasimobiltersebutsaatmelewatijalanberlubang?
5. Sebuah benda berosilasi harmonik sepanjang sumbu x. Fungsi perubahan posisi terhadap waktu diungkapkan dengan persamaan: x = (4)cos π t + π 4 a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan perioda dari gerak harmonik tersebut b. Tentukan fungsi kecepatan dan percepatan benda pada setiap saat c. Tentukanposisi, kecepatandanpercepatanbendapadat = 1 s d. Tentukan laju/kecepatan dan percepatan maksimum benda e. Hitungperpindahanbendaantarat = 0 dant = 1 s
1. 2. Osilasi QUIZ Diketahui sebuah sistem pegas dan benda mengalami osilasi dengan energi mekanik 1 joule, simpangan maksimum 10 cm, dan kecepatan maksimum benda 1,2 m/s. Tentukan: a. Konstanta pegas b. Massa benda c. Frekuensi osilasi/kecepatan sudut Sebuah benda mengalami osilasi dengan persamaan gerak: X(t) = A sin(ωt + 30 o ) Tentukan rasio antara energi Kinetik dan energi potensial saat t = 0!
Pegasyang tergantung vertikal Pada ujung pegas digantung benda bermassa m sehingga pegas teregangsepanjangy o, sistem setimbang. Dalamhaliniky o = mg atauy o = mg/k. Benda disimpangkan sejauh A dari posisi setimbang kemudian dilepaskan, maka akan terjadi gerak osilasi dengan persamaan gerak: Y=Asin(ωt+θ)
Bandul Sederhana Sebuahbandulbermassamyang digantungkanpadaujung talisepanjangl, massatalidiabaikandantegangantalit. Benda berayun ke kiri dan ke kanan mengikuti busurlingkaranberjari-jaril. Benda setimbang dalam arah radial T = mgcosθ. Dalamarahtangensialbekerjagayamgsinθ, gaya ini selalu berlawanan arah dengan arah perubahan θ. Komponen gaya ini menyebabkan terjadinya vibrasi. Jadi mgsinθ=ma=md 2 s/dt 2, dimanas=lθ. mgsinθ=mld 2 θ/dt 2 d 2 θ/dt 2 = (g/l)sinθ
d 2 θ/dt 2 = (g/l)sinθ untuksudutkecilberlakusinθ θ. Sehingga: d 2 θ/dt 2 = (g/l)θ Merupakan persamaan osilasi harmonik dengan frekuensi sudut: ω = g L Periode dan frekuensinya adalah:
Osilasi Terredam Gerak osilasi terredam adalah gerak harmonik yang dipengaruhi oleh gaya gesek atau gaya luar. Pada semua gerak osilasi yang sebenarnya, energi mekanik terdisipasi karena adanya suatu gaya gesekan. Bila dibiarkan, sebuah pegas atau bandul akhirnya akan berhenti berosilasi. Bila energi mekanik gerak osilasi berkurang terhadap waktu, gerak dikatakan teredam.
Grafik simpangan terhadap waktu untuk osilator yang teredam sedikit. Gerak hampir berupa osilasi harmonik sederhana dengan amplitudo berkurang secara lambat terhadap waktu Osilasi benda teredam karena pengaduk yang terendam dalam cairan. Laju kehilangan energi dapat bervariasi dengan mengubah ukuran pengaduk atau kekentalan cairan. Meskipun analisis terinci gaya teredam untuk sistem ini cukup rumit, kita sering dapat menyajikan gaya seperti itu dengan suatu persamaan empirik yang bersesuaian dengan hasil eksperimen dan pengolahan matematisnya relatif sederhana.
Osilasi Harmonik Sederhana Osilasi Terkopel Osilasi Terredam Osilasi Terpaksa
Contoh Gerak harmonik sederhana dari pegas vertikal 1. Benda 4 kg digantung pada sebuah pegas dengank = 400 N/m. a. Cari regangan pegas ketika dalam keadaan setimbang. b. Carilah energi potensial total ketika pegas diregangkan 12 cm. 2. Benda 6 kg tergantung pada pegas dengan k = 600 N/m. Benda berosilasi dengan amplitudo 3 cm. Bila pada t = 0 benda berada pada simpangan arah bawah maksimumnya. Cari persamaan osilasi.
3. Sebuahbalokyang bermassa20 kg berada pada sistem pegas seperti pada gambar. Balok ditarik ke bawah sejauh 40 mm dan dilepaskan sehingga bergerakosilasi. Tentukanperioda, kecepatan maksimum dan percepatan maksimum dari gerak osilasi balok tersebut! 4. Huygens, pembuat jam pertama dalam sejarah, membuat jam dengan bandul yang diset sedemikian rupa sehingga periodanya 1 s. Hitung berapa panjang tali pendulum tersebut?
5. Bandulsederhanamemilikimassa0,25 Kg danpanjangtali1 m. Bandulditariksehinggamenyimpangmembentuksudut15, kemudiandilepaskan. Hitunglah: a. Laju osilasi maksimum b. Percepatan sudut maksimum c. Gaya yang tersimpan dalam sistem bandul tersebut 6. Untuk mengukur ketinggian menara, seseorang menggantungkan tali dari puncaknya sampai hampir menyentuh lantai. Tali digunakan sebagai bandul dan digerakansehinggaberosilasi. Jikadiketahuiperiodaosilasibanduladalah12 s, berapakahtinggimenaratersebut? Jikamenaratersebutadadibulanyang memiliki percepatan gravitasi 1,67 m/s2, berapakah perioda osilasi bandul tersebut?