19:25:08. Fisika I. mengenal persamaan matematik. harmonik sederhana. osilasi harmonik Mahasiswa. Mahasiswa. Kompetensi: Osilasi

Transkripsi

1 Kompetensi: Osilasi Mahasiswa mengenal persamaan matematik osilasi harmonik Mahasiswa harmonik sederhana. Mahasiswa mampu mencari besaran-besaran osilasi antara lain amplitudo, frekuensi, fasa.

2 Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi kesetimbangannya. Gerak osilasi bersifat periodik atau berulangulang. Contoh : perahu kecil yang berayun turun naik,banduljamyangberayunkekiridanke kanan, senar gitar yang bergetar, dll Gerak gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi. Contoh : gelombang bunyi dihasilkan oleh getaran (seperti senar gitar), getaran selaput gendang, dll

3 Contoh Gerak Osilasi

4 Jika benda kanan dan sama pada tetap, maka bergerak periodik harmonik). Salah satu benda bergerak ke kiri danke dan melewati posisiyang padainterval waktuyang maka benda dikatakan periodik(gerak satumodel gerak periodik adalah bendayang terikat pada pegas. Jika benda ditarik/ditekan ditekan dari posisi pegas akan besarnya: posisi setimbangkan, maka akan memberikan gayayang yang F = k x

5 Gaya pemulihyang bekerja pada benda adalahf F = -k x, tanda( ) mengandung gaya pegas mengandung arti pegas berlawanan arah dengan simpangannya. Menurut HukumNewton, gaya berbanding lurus dengan massakali percepatan, sehingga d x F= -kx = ma = m dt d x k a = = - ( )x dt m Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum osilasi harmonik sederhana.

6 Istilah dalam osilasi harmonik sederhana Perpindahan diukur dari posisi setimbangnya Amplitudo adalah perpindahan/simpangan maksimum Satu siklus/putaran adalah gerakan benda dari posisi setimbang bergerak ke kiri, ke kanan dan kembali ke posisi setimbang. Perioda adalah waktuyang dibutuhkan untuk bergerak Frekuensi bergerak satu putaran Frekuensi adalah jumlah putaran dalam satu detik

7 Dari HukumNewton, persamaan diferensial osilasi harmonik sederhana adalah: d dt x = k m x Dapat dituliskan dalam bentuk: Dengan ωadalah: ω = k m d dt x = ω x Salah satu salusiyang memenuhipd di atas adalah: X = A sin ( ω t +θ ) Atau: X = A cos ( ω t +θ ) Di mana A : simpangan maksimum/amplitudo (meter), ω: frekuensi sudut (rad/s), θ:fasaawal(rad), (ωt+θ):fasa(rad),ω=πf=π/t,f:frekuensi(hz) T: Perioda(detik),Fasaawalθbergantungpadakapankitamemiliht=0.

8 Dalam menyelesaikan kasus osilasi harmonik sederhana, secara umum terlebih dahulu dicari 3 besaran utama yaitu A, ω, dan θ. Setelah ketiganya diketahui maka dapat diketahui persamaan posisi benda yang osilasi, kemudian dengan cara mendeferensiasi x terhadap t kita memperoleh persmaan kecepatan dan percepatan osilasi. x =A sin(ωt+θ) dx v = =ωacos(ωt+θ) dt dv d x a = = = -ω Asin(ω t + θ ) dt dt a = -ω x Vberhargamaksimum(ωA) saatx = 0, padasaattersebuta = 0. aberhargamaksimum(ω A) saatx = A, padasaattersebutv = 0

9 Energi Osilasi Harmonik Sederhana Jika sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas, maka energi kinetik benda dan energi potensial sistem benda-pegas berubah terhadap waktu. Energi total sistem adalah (energi kinetik dan energi potensial) konstan. Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta k yang teregangsejauhxadalahu=½kx. Energi kinetik benda (m) yang bergerak dengan laju v adalah K=½mv. Energitotal=½kx +½mv =½kA. Persamaan energi total memberikan sifat umum yang dimiliki osilasi harmonik sederhana (OHS) yaitu berbanding lurus dengan kuadrat amplitudo.

10 Energi total sistem: Energi total sistem adalah Kecepatan benda pada posisi tertentu: Dimana:

11 LATIHAN Osilasi Sebuahpartikelmemilikisimpanganx = 0,3 cos(t + π/6) denganx dalammeter dant dalamsekon. a. Berapakah frekuensi, periode, amplitudo, frekuensi sudut, dan fasa awal? b. Di manakahpartikelpadat = 1 s? c. Carilah kecepatan dan percepatan pada setiap t! d. Carilah posisi dan kecepatan awal partikel! Sebuahbenda0,8 kg dihubungkanpadasebuahpegasdengank = 400 N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari kesetimbangan. Sebuahbenda5 kg berosilasipadapegashorizontal denganamplitudo4 cm. Percepatanmaksimumnya4 cm/s. Carilah a. Konstanta pegas b. Frekuensi dan perioda gerak

12 4. 5. Osilasi Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas, berosilasi denganamplitudo4 cm danperiode s. a.berapakah energi total? b.berapakah kecepatan maksimum benda? Sebuah benda bermassa kg dihubungkan ke sebuah pegas berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerakdenganlaju5 cm/s saatberadapadaposisi setimbang. a.berapa energi total benda? b.berapakah frekuensi gerak? c.berapakah amplitudo gerak?

13 TUGAS Osilasi 1. Piston dalamsebuahmesinbervibrasisecaraharmonikdenganpersamaan: (x dalammeter dant dalamdetik. x = 5cos a. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan pada t = 0 b. Tentukan periode dan amplitudo dari osilasi harmonik tersebut t + π 6. Sebuah pegas digantung vertikal dan meregang 0 cm ketika dibebani dengan benda bermassa 0,5 kg. Pegas tersebut kemudian diregangkan dengan cara menarik beban ke bawah sejauh 10 cm kemudian dilepaskan sehingga benda bergerak harmonik sederhana. Tentukanlah kecepatan dan percepatan maksimum benda serta energi mekanik total sistem tersebut

14 3. Sebuah benda dengan massa 0,5 Kg digantung dengan pegas yang memiliki konstanta 8 N/m.Benda bervibrasi secara harmonik sederhana dengan amplitudo 10 cm. a. Hitunglah kecepatan dan percepatan maksimum b. Hitunglah kecepatan dan percepatan ketika posisi benda 6 cm dari posisi setimbang c. Hitunglah Interval waktu yang dibutuhkan oleh benda untuk bergerak dari posisix = 0 kex = 8 cm 4. Sebuahmobilbermassa1.300 kg, ditopangoleh4 buahsoft breaker yang memiliki konstanta pegas masing-masing N/m. Jika dua orang menaiki mobil dengan berat masing-masing 80 kg, berapa frekuensivibrasimobiltersebutsaatmelewatijalanberlubang?

15 5. Sebuah benda berosilasi harmonik sepanjang sumbu x. Fungsi perubahan posisi terhadap waktu diungkapkan dengan persamaan: x = (4)cos π t + π 4 a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan perioda dari gerak harmonik tersebut b. Tentukan fungsi kecepatan dan percepatan benda pada setiap saat c. Tentukanposisi, kecepatandanpercepatanbendapadat = 1 s d. Tentukan laju/kecepatan dan percepatan maksimum benda e. Hitungperpindahanbendaantarat = 0 dant = 1 s