Buku Siswa GERAK LURUS 1
KATA PENGANTAR Buku Fisika ini disusun untuk membimbing peserta didik SMA/MA agar; (1) membentuk sikap positif terhadap fisika dengan menyadari keteraturan dan keindahan alam serta mengagungkan kebesaran Tuhan Yang Maha Esa, (2) memupuk sikap ilmiah yaitu jujur, obyektif, terbuka, ulet, kritis dan dapat bekerjasama dengan orang lain, (3) mengembangkan pengalaman untuk dapat merumuskan masalah, mengajukan dan menguji hipotesis melalui percobaan, merancang dan merakit instrumen percobaan, mengumpulkan, mengolah, dan menafsirkan data, serta mengkomunikasikan hasil percobaan secara lisan dan tertulis, (4) mengembangkan kemampuan bernalar dalam berpikir analisis induktif dan deduktif dengan menggunakan konsep dan prinsip fisika untuk menjelaskan berbagai peristiwa alam dan menyelesaikan masalah baik secara kualitatif maupun kuantitatif, dan (5) menguasai konsep dan prinsip fisika serta mempunyai keterampilan mengembangkan pengetahuan, dan sikap percaya diri sebagai bekal untuk melanjutkan pada jenjang yang lebih tinggi serta mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi. Semoga buku ini dapat memberi manfaat yang baik bagi pembaca serta dapat meningkatkan prestasi belajar siswa. Makassar, Oktober 2016 Zose Wirawan 2
DAFTAR ISI Kata pengantar... 1 Daftar isi... 2 Apersepsi... 3 Peta Konsep... 4 A. Pengertian Gerak... 7 B. Jarak dan Perpindahan... 8 C. Konsep Dasar Gerak Lurus... 10 D. Gerak Lurus Beraturan(GLB)... 13 a) Konsep Awal GLB... 13 b) Grafik GLB... 15 E. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)... 21 a) Penurunan Rumus GLBB... 22 b) Grafik GLBB... 27 F. Gerak Vertikal Karena Pengaruh Gravitasi Bumi... 30 a) Gerak Jatuh Bebas... 30 b) Gerak Benda dilempar ke bawah... 31 c) Gerk Benda Dilempar ke atas... 33 Rangkuman... 42 Daftar pustaka... 47 3
GERAK LURUS Dapatkah kamu mengendarai sepeda sambil memperhatikan kecepatan sepedamu? Tentunya sangat sukar kamu lakukan karena sepeda tidak dilengkapi dengan speedometer sebagai alat pengukur kecepatan. Lalu bagaimana agar kamu tetap dapat mengetahui kecepatan sepeda yang kau kendarai. Kamu harus membagi jarak yang kau tempuh selama bersepeda dengan waktu tempuhnya. Hasil itulah yang dinamakan kecepatan rata-rata sepedamu. Kamu bersepeda berarti melakukan gerak. Dalam fisika gerak bersepeda itu dinamakan gerak lurus. Ada pula gerak lainnya misalnya gerak parabola, seperti gerak bola yang ditendang melambung. Pada bab gerak ini kamu akan memperdalam gerak sebagai ilmu kinematika, yaitu mempelajari gerak tanpa memperhatikan gayanya 4
5
Kata Kunci (Key-words) Analisa Grafik Gerak Lurus Gerak Lurus Beraturan Gerak Lurus Berubah Beraturan Gerak Parabola Gradien Kemiringan Grafik Jarak Kecepatan Rata-rata Kecepatan sesaat Percepatan Perpindahan Daftar Konstanta Cepat rambat cahaya c 3,00 x 108 m/s Konstanta Coulomb k 8,99 x 109 N.m2/C2 Konstanta gas umum R 8,314 J/K.mol Konstanta gravitasi umum G 6,67 x 10-11 N.m/kg2 Muatan elektron e 1,60 x 10-19 C Massa elektron m 9,1 Standar Kompetensi Menerapkan konsep dan prinsip dasar kinematika dan dinamika benda titik. Kompetensi Dasar Menganalisis besaran fisika pada gerak dengan kecepatan dan percepatan konstan. 6
Seorang pembalap Formula Satu harus melajukan mobilnya dengan kecepatan tinggi agar dapat menang dalam pertandingan Grand Pix Mobil Formula One. Mobil balap dapat bergerak dengan kecepatan mencapai 320 km/jam. Pada Bab ini kita mempelajari bermacam-macam gerak, kecepatan dan percepatan benda. Indikator Mendefinisikan pengertian gerak Membedakan jarak dan perpindahan Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB) melalui percobaan dan pengukuran besaran-besaran terkait. Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB) melalui percobaan dan pengukuran besaran-besaran terkait. Membedakan percepatan rata-rata dan percepatan sesaat. Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dan GLBB dalam bentuk persamaan dan menggunakannya dalam pemecahan masalah. 7
A. PENGERTIAN GERAK Tujuan Pembelajaran Mendefinisikan pengertian gerak Membedakan jarak dan perpindahan Membedakan kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat Menyimpulkan karakteristik gerak lurus beraturan (GLB) Menyimpulkan karakteristik gerak lurus berubah beraturan (GLBB) Menerapkan besaran-besaran fisika dalam GLB dan GLBB dalam bentuk persamaaan dan menggunakannya dalam pemecahan masalah Gerak benda di alam ini dapat dipahami melalui Fisika khususnya tentang ilmu gerak atau kinematika. Dalam kinematika tidak membahas tentang gaya-gaya yang berpengaruh di dalam gerak itu, melainkan membahas perubahan-perubahan yang tampak pada rentang waktu benda melakukan gerak. Misalnya jarak dan perpindahan, kecepatan sesaat, kecepatan rata-rata,percepatan yang dialami benda. Pada gerak lurus kelajuan yang dilakukan gerak benda dapat selalu konstan sehingga geraknya dinamakan gerak lurus beraturan Tetapi bila kelajuan benda berubah-ubah maka geraknya dinamakan gerak lurus berubah beraturan. 8
Benda-benda di alam semesta ini ada yang diam ada pula yang bergerak. Perhatikan batu-batu di pinggir jalan, mereka diam terhadap jalan kecuali mendapat dorongan dari luar misalkan ditendang oleh kaki seorang anak. Perhatikan rumah-rumah di sekeliling kita, mereka diam terhadap pohon-pohon di sekelilingnya. Perhatikan pula orang yang berolah raga lari di jalan, ia bergerak terhadap batu di pinggir jalan maupun terhadap rumah-rumah dan pohon-pohon. Dengan demikian apakah yang dimaksud gerak? Suatu benda dikatakan bergerak jika benda itu mengalami perubahan kedudukan terhadap titik tertentu sebagai acuan. Jadi jelaslah bahwa gerak adalah perubahan posisi atau kedudukan terhadap suatu titik acuan tertentu. Sekarang perhatikan orang yang berlari di mesin lari fitness atau kebugaran, Apakah ia mengalami perubahan kedudukan terhadap tiang pegangan di mesin tersebut. Ternyata tidak. Dalam fisika orang tersebut tidak dikatakan bergerak, karena tidak mengalami perubahan posisi atau kedudukan dalam selang waktu yang ditempuhnya. Demikian pula anak yang bermain komputer dikatakan tidak mengalami gerak karena sepanjang waktu ia hanya duduk di kursinya. Dapat dikatakan pula anak tersebut diam terhadap kursi yang diduduki, dalam hal ini kursi berperan sebagai kerangka acuan. Penempatan kerangka acuan dalam peninjauan gerak merupakan hal yang sangat penting, mengingat gerak dan diam itu mengandung pengertian yang relatif. Sebagai contoh seorang yang duduk di dalam kereta api yang bergerak, dapat dikatakan bahwa orang tersebut diam terhadap bangku yang didudukinya dan terhadap kereta api tersebut. Namun orang tersebut bergerak relatif terhadap stasiun maupun terhadap pohon-pohon yang dilewatinya. Sekarang orang tersebut berjalan-jalan di dalam kereta api searah dengan kecepatan kereta. Dapat dikatakan bahwa orang tersebut bergerak relatif terhadap kereta, terhadap stasiun, terhadap pohon, tetapi orang tersebut diam terhadap buku yang dipegangnya. B. JARAK DAN PERPINDAHAN Bayangkan Anda berada di pinggir jalan lurus dan panjang. Posisi Anda saat itu di A. 9
Ga mba r : Posi si benda dalam sumbu koordinat. Dari A, Anda berjalan menuju C melalui B. Sesampainya Anda di C, Anda membalik dan kembali berjalan lalu berhenti di B. Pada peristiwa di atas, berapa jauhkah jarak yang Anda tempuh; berapa pulaperpindahan Anda? Samakah pengertian jarak dengan perpindahan? Dalam kehidupan sehari-hari kata jarak dan perpindahan digunakan untuk arti yang sama. Dalam Fisika kedua kata itu memiliki arti yang berbeda. Namun sebelum kita membahas hal ini, kita pelajari dulu apa yang dimaksud dengan gerak. Seorang anak laki-laki berdiri di pinggir jalan, tampak mobil bergerak ke kananmenjauhi anak tersebut. Anak tersebut melambaikan tangan. Gambar : Gerak berarti perubahan posisi benda. Andaikan Anda berada di dalam mobil yang bergerak meninggalkan teman Anda. Dari waktu ke waktu teman Anda yang berdiri di sisi jalan itu semakin tertinggal di belakang mobil. Artinya posisi Anda dan teman Anda berubah setiap saat seiring dengan gerakan mobil menjauhi teman Anda itu. Suatu benda dikatakan bergerak bila posisinya setiap saat berubah terhadap suatu acuan tertentu. Apakah Anda bergerak? Ya, bila acuannya teman Anda atau pepohonan di pinggir jalan. Anda diam bila acuan yang diambil adalah mobil yang Anda tumpangi. Mengapa? Sebab selama perjalanan posisi Anda dan mobil tidak berubah. Jadi, suatu benda dapat bergerak sekaligus diam tergantung acuan yang kita ambil. Dalam Fisika gerak bersifat relatif, bergantung pada acuan yang dipilih. Dengan mengingat 10
hal ini, cobalah Anda cermati uraian di bawah ini. Sebuah bola digulirkan pada sebuah bidang datar lurus. Posisi bola setiap saat diwakili oleh garis berskala yang disebut sumbu koordinat seperti pada gambar 3. Andaikan ada 2 bola yang digulirkan dari 0. Bola 1 digulirkan ke kanan dan berhenti di B. Bola 2 digulirkan ke kiri dan berhenti di C. Anda lihat pada gambar 3, bahwa panjang lintasan yang ditempuh oleh kedua bola sama, yaitu sama-sama 4 satuan. Namun bila diperhatikan arah gerakannya, kedua bola berpindah posisi ke arah yang berlawanan. Bola 1 berpindah ke sebelah kanan O, sedangkan bola 2 ke sebelah kiri O. Panjang lintasan yang ditempuh disebut jarak, sedangkan perpindahan diartikan sebagai perubahan posisi benda dari keadaan awal ke keadaan akhirnya. Jarak tidak mempersoalkan ke arah mana benda bergerak, sebaliknya perpindahan tidak mempersoalkan bagaimana lintasan suatu benda yang bergerak. Perpindahan hanya mempersoalkan kedudukan, awal dan akhir benda itu. Jarak adalah besaran skala, sedangkan perpindahan adalah vektor. Dua benda dapat saja menempuh jarak (= panjang lintasan) yang sama namun mengalami perpindahan yang berbeda seperti pada contoh ini. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa jarak merupakan besar perpindahan. Bila kemudian ada bola 3 bergerak dari O ke kanan, sampai di D lalu membalik bergerak ke kiri melewati O lalu berhenti di E seperti pada gambar 4, bagaimanakah dengan jarak dan perpindahannya? Jarak yang ditempuh bola adalah panjang lintasan ODE = OD + DE. Jadi s = 6 + 9 = 15 satuan Perpindahan bola adalah OE (kedudukan awal bola di O, kedudukan akhirnya di E). Jadi Δ s = 3 satuan. Perhatikan tanda minus pada Δs. Hal itu menunjukkan arah perpindahan bola ke kiri dari titik acuan. Perlu dicatat pula bahwa dalam contoh di atas perbedaan antara jarak dan perpindahan ditandai baik oleh ada atau tidaknya arah, tapi juga 11
oleh besar kedua besaran itu (jarak = 15 satuan, perpindahan = 3 satuan). Mungkinkah jarak yang ditempuh oleh suatu benda sama dengan besar perpindahannya? Untuk benda yang bergerak ke satu arah tertentu, maka jarak yang ditempuh benda sama dengan besar perpindahannya. Misalnya bila benda bergerak lurus ke kanan sejauh 5 m, maka baik jarak maupun besar perpindahannya sama-sama 5 m. C. KONSEP DASAR GERAK LURUS Menurut lintasannya gerak dapat dibedakan menjadi berbagai macam misalnya gerak lurus, gerak parabola, gerak melingkar dan sebagainya. Kereta aapi ekspress banyak menempuh lintasan lurus selama perjalanannya. Gerak dapat didefinisikan sebagai perubahan letak yang terus menerus. Pada kebanyakan gerak yang sesungguhnya, tiap tiap titik pada suatu benda bergerak menurutkan lintasannya masing masing. Gerak seluruhnya dapatdiketahui apabila kita mengetahui bagaimana gerak setiap titik pada benda itu. Karena itu kita mulai saja dengan meninjau suatu titik yang bergerak atau gerak suatu benda yang kecil sekali, yang disebut partikel. Letak sebuah partikel dengan mudah dapat ditentukan berdasarkan proyeksinya pada ketiga sumbu sistem koordinat tegak lurus. Apabila partikel itu bergerak dalam ruang menurutkan sembarang lintasan, maka proyeksinya bergerak dalam garis lurus sepanjang ketiga sumbu itu. Gerak yang sesungguhnya dapat direkonstruksi berdasarkan gerak ketiga proyeksi ini. Sebab itu kita mulai saja dengan membicarakan 12 gerak suatu partikel sepanjang garis lurus, atau gerak lurus. Gerak lurus adalah gerak titik P sepanjang lintasan lurus, disini lintasan diambil sepanjang sumbu x. a) Posisi titik P pada setiap waktu t dinyatakan sebagai Jarak x dari suatu titik asal yang tetap O pada sumbu x. Jarak x ini positif atau negatif sesuai ketentuan tanda yang berlaku.
b) Kecepatan rata-rata, Vr dari titik P dalam selang waktu t dan t + t selama perpindahan posisi dari x ke x + x adalah c) Kecepatan sesaat V dari titik P adalah limit kecepatan Rata-rata untuk pertambahan waktu mendekati nol. Secara matematika ditulis : d) Percepatan Rata-rata ar dari titik P dalam selang waktu t dan t + t selama perubahan kecepatan dari V menjadi V + V adalah e) Percepatan sesaat a suatu titik P adalah limit percepatan Rata-rata untuk pertambahan waktu mendekati nol. Secara matematika ditulis : Tugas 1 Petunjuk : Tutuplah semua buku termasuk modul ini. Yakinkan diri Anda bahwa Anda mampu mengerjakan tugas ini. Sebab Anda telah memahami uraian di atas. Tidak dibutuhkan alat bantu khusus untuk mengerjakan tugas ini. Tidak juga kalkulator. Kerjakan soal ini dalam waktu ± 30 menit. Mulailah dari nomor 1 berurut ke nomor di bawahnya hingga nomor terakhir. Cocokkan jawaban Anda dengan kunci tugas di akhir modul. 1. Sebutkan perbedaan antara jarak dan perpindahan! 2. Sebuah benda mula-mula diam di titik P, lalu bergerak ke titik R melalui Q seperti pada gambar di bawah. Setelah sampai di R benda kembali ke Q dan berhenti di sana. 13
Tentukan yang manakah yang merupakan jarak tempuh benda dan yang mana pula yang merupakan perpindahan benda! 3. Apa perbedaan antara kelajuan dan kecepatan? 4. Siti berlari sepanjang lintasan lurus. Mula-mula jarak 100 m ditempuhnya dalam waktu 20 s, 100 m kedua 25 s dan 100 m ketiga 35 s. Hitung kelajuan rata-rata Siti dalam menempuh keseluruhan jarak di atas. 5. Sebuah mobil bergerak sepanjang lintasan lurus, mula-mula dengan kelajuan 4 m/s selama 10 s lalu berubah menjadi 8 m/s selama 5 s dan berubah lagi menjadi 10 m/s selama 5 s pula. Berapakah kelajuan rata-rata mobil itu selama 20 s pertama? 6. Pada sebuah garis lurus, sebuah benda mula-mula berada di A lalu bergerak ke kanan menuju C seperti pada gambar di bawah. Bila setelah sampai di C benda kembali ke B dan berhenti di sana, serta waktu yang diperlukan benda untuk menjalani keseluruhan proses tersebut selama 20 s. Hitung besar kecepatan rata-rata benda itu! 7. Ahmad lari pagi mengelilingi lapangan dalam lintasan dengan jari-jari 5 m. Bila Ahmad melakukan tepat 10 putaran dalam waktu 62,8 sekon, hitung kelajuan rata-rata Ahmad itu! 8. Tulislah pengertian percepatan rata-rata sebuah benda yang bergerak lurus! D. GERAK LURUS BERATURAN ( GLB ) a) Konsep Awal Suatu benda melakukan gerak, bila benda tersebut kedudukannya (jaraknya) berubah setiap saat terhadap titik asalnya ( titik acuan ). Sebuah benda dikatakan bergerak lurus, jika lintasannya berbentuk garis lurus. Contoh : - gerak jatuh bebas - gerak mobil di jalan. Gerak lurus yang kita bahas ada dua macam yaitu : 1. Gerak lurus beraturan (disingkat GLB) 2. Gerak lurus berubah beraturan (disingkat GLBB) Definisi yang perlu dipahami : 14
1. Kinematika ialah ilmu yang mempelajari gerak tanpa mengindahkan penyebabnya. 2. Dinamika ialah ilmu yang mempelajari gerak dan gaya-gaya penyebabnya. Jarak dan Perpindahan Pada Garis Lurus. Jarak merupakan panjang lintasan yang ditempuh oleh suatu materi (zat) Perpindahan ialah perubahan posisi suatu benda yang dihitung dari posisi awal (acuan)benda tersebut dan tergantung pada arah geraknya. a. Perpindahan positif jika arah gerak ke kanan b. Perpindahan negatif jika arah gerak ke kiri Contoh: * Perpindahan dari x1 ke x2 = x2 - x1 = 7-2 = 5 ( positif ) * Perpindahan dari x1 ke X3 = x3 - x1 = -2 - ( +2 ) = -4 ( negatif ) Gerak lurus beraturan ialah gerak dengan lintasan serta kecepatannya selalu tetap. Kecepatan ( v ) ialah besaran vektor yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Kelajuan ialah besaran skalar yang besarnya sesuai dengan perubahan lintasan tiap satuan waktu. Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan jika kecepatannya selalu konstan. Kecepatan konstan artinya besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan. Karena besar kecepatan alias kelajuan dan arah kecepatan selalu konstan maka bisa dikatakan bahwa benda bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan. Misalnya sebuah mobil bergerak lurus ke arah timur dengan kelajuan konstan 10 m/s. Ini berarti mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 10 meter setiap sekon. Karena kelajuannya konstan maka setelah 2 sekon, mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 20 meter, setelah 3 sekon mobil bergerak lurus ke arah timur sejauh 30 15
meter dan seterusnya bandingkan dengan gambar di samping. Perhatikan besar dan arah panah. Panjang panah mewakili besar kecepatan alias kelajuan, sedangkan arah panah mewakili arah kecepatan. Arah kecepatan mobil = arah perpindahan mobil = arah gerak mobil. Perhatikan bahwa ketika dikatakan kecepatan, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan kecepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah kecepatan. Ketika sebuah benda melakukan gerak lurus beraturan, kecepatan benda sama dengan kecepatan rata-rata. Dalam gerak lurus beraturan (GLB) kecepatan benda selalu konstan. Kecepatan konstan berarti besar kecepatan (besar kecepatan = kelajuan) dan arah kecepatan selalu konstan. Besar kecepatan atau kelajuan benda konstan atau selalu sama setiap saat karenanya besar kecepatan atau kelajuan pasti sama dengan besar kecepatan rata-rata. Ketika ulangan fisika pertama, saya mendapat nilai 10. Ulangan fisika kedua, saya mendapat nilai 10. Berapa nilai rata-rata? nilai rata-rata = (10 + 10) / 2 = 20/2 = 10sx Nilai fisika anda selalu 10 jadi rata-ratanya juga 10. Demikian halnya dengan benda yang bergerak dengan kelajuan konstan. Kelajuan benda selalu konstan atau selalu sama sehingga kelajuan rata-rata juga sama. Kalau benda bergerak dengan kelajuan konstan 10 m/s maka kelajuan rata-ratanya juga 10 m/s. b) Grafik Gerak Lurus Beraturan Grafik sangat membantu kita dalam menafsirkan suatu hal dengan mudah dan cepat. Untuk memudahkan kita menemukan hubungan antara Kecepatan, perpindahan dan waktu tempuh maka akan sangat membantu jika digambarkan grafik hubungan ketiga komponen tersebut. Grafik Kecepatan terhadap Waktu (v-t) 16
Berdasarkan grafik di atas, tampak bahwa besar kecepatan bernilai tetap pada tiap satuan waktu. Besar kecepatan tetap ditandai oleh garis lurus, berawal dari t = 0 hingga t akhir. Contoh : perhatikan grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) di bawah ini Besar kecepatan benda pada grafik di atas adalah 3 m/s. 1, 2, 3 dstnya adalah waktu tempuh (satuannya detik). Amati bahwa walaupun waktu berubah dari 1 detik sampai 5, besar kecepatan benda selalu sama (ditandai oleh garis lurus). Bagaimana kita mengetahui besar perpindahan benda melalui grafik di atas? luas daerah yang diarsir pada grafik di atas sama dengan besar perpindahan yang ditempuh benda. Jadi, untuk mengetahui besarnya perpindahan, hitung saja luas daerah yang diarsir. Tentu saja satuan perpindahan adalah satuan panjang, bukan satuan luas. Dari grafik di atas, v = 5 m/s, sedangkan t = 3 s. Dengan demikian, besar perpindahan yang ditempuh benda = (5 m/s x 3 s) = 15 m. Cara lain menghitung besar perpindahan adalah menggunakan persamaan GLB. s = v t = 5 m/s x 3 s = 15 m. Persamaan GLB yang kita gunakan untuk menghitung besar perpindahan di atas berlaku jika gerakan benda memenuhi grafik tersebut. Pada grafik terlihat bahwa pada saat t = 0 s, maka v = 0. Artinya, pada mulanya benda diam, baru kemudian 17
bergerak dengan kecepatan sebesar 5 m/s. Padahal dapat saja terjadi bahwa saat awal kita amati benda sudah dalam keadaan bergerak, sehingga benda telah memiliki posisi awal s0. Untuk itu lebih memahami hal ini, pelajari grafik di bawah ini. Grafik Perpindahan terhadap Waktu (x-t) Grafik posisi terhadap waktu, di mana posisi awal x0 berhimpit dengan titik acuan nol.makna grafik di atas adalah bahwa besar kecepatan selalu tetap. Anda jangan bingung dengan kemiringan garis yang mewakili kecepatan. Makin besar nilai x, makin besar juga nilai t sehingga hasil perbandingan x dan y selalu sama. Contoh:Perhatikancontoh grafik posisi terhadap waktu (x t) di bawah Ini Bagaimanakah cara membaca grafik ini? Pada saat t = 0 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = x = 0. Pada saat t = 1 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 2 m. Pada saat t = 2 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 4 m. Pada saat t = 3 s, besar perpindahan yang ditempuh oleh benda = 6 m dan seterusnya. Berdasarkan hal ini dapat kita simpulkan bahwa benda bergerak dengan kecepatan konstan sebesar 2 m/s. Grafik posisi terhadap waktu, di mana posisi awal x0 tidak berhimpit dengan titik acuan nol. 18
Ticker Timer Ticker timer atau mengetik waktu biasa digunakan di laboratorium fisika untuk menyelidiki gerak suatu benda. Pita ketik pada ticker timer merekam lintasan benda yang bergerak misalnya mobil mainan bertenaga baterai berupa serangkaian titik-titik hitam disebut dot pada pita tersebut. Jarak antara dot tersebut menggambarkan kecepatan gerak benda. Selain itu pita ketik pada ticker timer juga dapat menunjukkan apakah gerak suatu benda itu dipercepat, diperlambat atau justru bergerak dengan kecepatan tetap. (a) Ticker timer atau mengetik waktu. Pita berwarna putih adalah pita ketiknya (b). Mobil mainan bertenaga baterai untuk percobaan gerak lurus. Gambar. Rekaman gerak benda pada pita ketik ticker timer GambarKecepatan benda lebih besar pada gambar (a) dibandingkan pada gambar (b) 19
Gambar. gerak benda (a) dipercepat (b) diperlambar (c) kecepatan tetap Interval waktu antara dua dot terdekat atau pada pita ketik sebuah ticker timer selalu tetap, yaitu 1/50 sekon atau 0,02 s. Berdasarkan hal ini kita dapat menentukan kelajuan atau besar kecepatan rata-rata suatu benda. Langkah-langkahnya sebagai berikut. Pertama, Ambil rekaman pita ketik suatu benda yang ingin kita selidiki kecepatan rataratanya. Guntinglah pita ketik tersebut untuk sebelas dot berturut-turut. Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 10x 0,02 s = 0,2 s. Gambar. Pita ketik ticker timer: Jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas ditempuh dalam waktu 0,2 s. Selanjutnya, dengan menggunakan penggaris mm kita ukur jarak dari dot pertama sampai dot kesebelas pada pita ketik. Besar kecepatan rata-rata benda adalah besar jarak ini dibagi 0,2 s. Contoh soal 1 : Sebuah pesawat, terbang dengan kecepatan konstan 100 km/jam ke arah timur. Berapa jarak tempuh pesawat setelah 1 jam? tentukan kecepatan pesawat dan jarak yang ditempuh pesawat setelah 30 menit Pembahasan : Kelajuan pesawat 100 km/jam. Ini berarti pesawat bergerak sejauh 100 km setiap jam. Setelah 1 jam, pesawat bergerak sejauh 100 km. 20
Kecepatan pesawat setelah 30 menit? pesawat bergerak ke timur karenanya arah gerakan pesawat = arah kecepatan pesawat = ke timur. Besar kecepatan alias kelajuan pesawat selalu konstan, karenanya kelajuan pesawat setiap saat selalu 100 km/jam. Contoh soal 2 : Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kelajuan konstan 40 km/jam. Tentukan selang waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 10 km Pembahasan : Mobil bergerak dengan kelajuan konstan 40 km/jam. Ini berarti mobil bergerak sejauh 40 km setiap jam (1 jam = 60 menit) Setelah 60 menit, mobil bergerak sejauh 40 km Setelah 30 menit, mobil bergerak sejauh 20 km Setelah 15 menit, mobil bergerak sejauh 10 km Jadi selang waktu yang dibutuhkan mobil untuk menempuh jarak 10 km = 15 menit. Contoh soal 3 : Seekor burung merpati terbang lurus sejauh 50 km setiap 1 jam. Berapa kelajuan burung merpati setelah 2 jam? Pembahasan : Burung merpati terbang sejauh 50 km setiap 1 jam = 50 km per jam = 50 km/jam. Setelah 2 jam, burung merpati terbang sejauh 100 km. Kelajuannya berapa? kelajuannya tetap 50 km/jam. Contoh soal 4 : Dua mobil saling mendekat pada lintasan lurus paralel. Masing-masing mobil bergerak dengan laju tetap 80 km/jam. Jika pada awalnya jarak antara kedua mobil tersebut 20 km, berapa waktu yang diperlukan kedua mobil tersebut untuk bertemu? Pembahasan : Sebelum bertemu, kedua mobil bergerak pada lintasan lurus sejauh 10 km. 21
Kedua mobil bergerak dengan laju tetap 80 km/jam. Ini berarti kedua mobil bergerak sejauh 80 km setiap jam atau mobil bergerak sejauh 80 km setiap 60 menit (1 jam = 60 menit) Mobil bergerak sejauh 80 km dalam 60 menit, Mobil bergerak sejauh 40 km dalam 30 menit. Mobil bergerak sejauh 20 km dalam 15 menit, Mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit. Salah satu mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit; salah satu mobil bergerak sejauh 10 km dalam 7,5 menit. Karena pada awalnya jarak antara kedua mobil = 20 km, maka kita bisa mengatakan bahwa kedua mobil bertemu setelah bergerak selama 7,5 menit. 7,5 menit = 7,5 (60 s) = 450 sekon E. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN ( GLBB ) Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) jika percepatannya selalu konstan. Percepatan merupakan besaran vektor (besaran yang mempunyai besar dan arah). Percepatan konstan berarti besar dan arah percepatan selalu konstan setiap saat. Walaupun besar percepatan suatu benda selalu konstan tetapi jika arah percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Demikian juga sebaliknya jika arah percepatan suatu benda selalu konstan tetapi besar percepatan selalu berubah maka percepatan benda tidak konstan. Karena arah percepatan benda selalu konstan maka benda pasti bergerak pada lintasan lurus. Arah percepatan konstan = arah kecepatan konstan = arah gerakan benda konstan = arah gerakan benda tidak berubah = benda bergerak lurus.besar percepatan konstan bisa berarti kelajuan bertambah secara konstan atau kelajuan berkurang secara konstan. Ketika kelajuan benda berkurang secara konstan, kadang kita menyebutnya sebagai perlambatan konstan. Untuk gerakan satu dimensi (gerakan pada lintasan lurus), kata percepatan digunakan ketika arah kecepatan = arah percepatan, sedangkan kata perlambatan digunakan ketika arah kecepatan dan percepatan berlawanan. 22
Contoh 1 : Besar percepatan konstan (kelajuan benda bertambah secara konstan) Misalnya mula-mula mobil diam. Setelah 1 detik, mobil bergerak dengan kelajuan 2 m/s. Setelah 2 detik mobil bergerak dengan kelajuan 4 m/s. Setelah 3 detik mobil bergerak dengan kelajuan 6 m/s. Setelah 4 detik mobil bergerak dengan kelajuan 8 m/s. Dan seterusnya Tampak bahwa setiap detik kelajuan mobil bertambah 2 m/s. Kita bisa mengatakan bahwa mobil mengalami percepatan konstan sebesar 2 m/s per sekon = 2 m/s 2. konstan) Contoh 2 : Besar perlambatan konstan (kelajuan benda berkurang secara Misalnya mula-mula benda bergerak dengan kelajuan 10 km/jam. Setelah 1 detik, benda bergerak dengan kelajuan 8 km/jam. Setelah 2 detik benda bergerak dengan kelajuan 6 km/jam. Setelah 3 detik benda bergerak dengan kelajuan 4 km/jam. Setelah 4 detik benda bergerak dengan kelajuan 2 km/jam. Setelah 5 detik benda berhenti. Tampak bahwa setiap detik kelajuan benda berkurang 2 km/jam. Kita bisa 23
mengatakan bahwa benda mengalami perlambatan konstan sebesar 2 km/jam per sekon. Perhatikan bahwa ketika dikatakan percepatan, maka yang dimaksudkan adalah percepatan sesaat. Demikian juga sebaliknya, ketika dikatakan percepatan sesaat, maka yang dimaksudkan adalah percepatan. Nah, dalam gerak lurus berubah beraturan (GLBB), percepatan benda selalu konstan setiap saat, karenanya percepatan benda sama dengan percepatan rata-ratanya. Jadi besar percepatan = besar percepatan rata-rata. Demikian juga, arah percepatan = arah percepatan rata-rata. Dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit ditemukan benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, di mana perubahan kecepatannya terjadi secara teratur, baik ketika hendak bergerak dari keadaan diam maupun ketika hendak berhenti. walaupun demikian, banyak situasi praktis terjadi ketika percepatan konstan/tetap atau mendekati konstan, yaitu jika percepatan tidak berubah terhadap waktu (ingat bahwa yang dimaksudkan di sini adalah percepatan tetap, bukan kecepatan). a) Penurunan Rumus Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Rumus dalam fisika sangat membantu kita dalam menjelaskan konsep fisika secara singkat dan praktis. Jadi cobalah untuk mencintai rumus, he2. Dalam fisika, anda tidak boleh menghafal rumus. Pahami saja konsepnya, maka anda akan mengetahui dan memahami cara penurunan rumus tersebut. Hafal rumus akan membuat kita cepat lupa dan sulit menyelesaikan soal yang bervariasi. Pada penjelasan di atas, telah disebutkan bahwa dalam GLBB, percepatan benda tetap atau konstan alias tidak berubah. (kalau di GLB, yang tetap adalah kecepatan). Nah, kalau percepatan benda tersebut tetap sejak awal benda tersebut bergerak, maka kita bisa mengatakan bahwa percepatan sesaat dan percepatan rataratanya sama. Bisa ya? ingat bahwa percepatan benda tersebut tetap setiap saat, dengan demikian percepatan sesaatnya tetap. Percepatan rata-rata sama dengan percepatan sesaat karena baik percepatan awal maupun percepatan akhirnya sama, di mana selisih antara percepatan awal dan akhir sama dengan nol. 24
alias rumus Pada pembahasan mengenai percepatan, kita telah menurunkan persamaan percepatan rata-rata, di mana t0 adalah waktu awal ketika benda hendak bergerak, t adalah waktu akhir. Karena pada saat t0 benda belum bergerak maka kita bisa mengatakan t0 (waktu awal) = 0. Nah sekarang persamaan berubah menjadi : Satu masalah umum dalam GLBB adalah menentukan kecepatan sebuah benda pada waktu tertentu, jika diketahui percepatannya (sekali lagi ingat bahwa percepatan tetap). Untuk itu, persamaan percepatan yang kita turunkan di atas dapat digunakan untuk menyatakan persamaan yang menghubungkan kecepatan pada waktu tertentu (vt), kecepatan awal (v0) dan percepatan (a). sekarang kita obok2 persamaan di atas. Jika dibalik akan menjadi Ini adalah salah satu persamaan penting dalam GLBB, untuk menentukan kecepatan benda pada waktu tertentu apabila percepatannya diketahui. Jangan 25
dihafal, pahami saja cara penurunannya dan rajin latihan soal biar semakin diingat. Selanjutnya, mari kita kembangkan persamaan di atas (persamaan I GLBB) untuk mencari persamaan yang digunakan untuk menghitung posisi benda setelah waktu t ketika benda tersebut mengalami percepatan tetap. Pada pembahasan mengenai kecepatan, kita telah menurunkan persamaan kecepataan rata-rata Untuk mencari nilai x, persamaan di atas kita tulis ulang menjadi : Karena pada GLBB kecepatan rata-rata bertambah secara beraturan, maka kecepatan rata-rata akan berada di tengah-tengah antara kecepatan awal dan kecepatan akhir : Persamaan ini berlaku untuk percepatan konstan dan tidak berlaku untuk gerak yang percepatannya tidak konstan. Kita tulis kembali persamaan a: Persamaan ini digunakan untuk menentukan posisi suatu benda yang bergerak dengan percepatan tetap. Jika benda mulai bergerak pada titik acuan = 0 (atau x0 = 0), maka persamaan 2 dapat ditulis menjadi 26
x = vot + ½ at 2 Sekarang kita turunkan persamaan/rumus yang dapat digunakan apabila t (waktu) tidak diketahui. Kita tulis lagi persamaan a : Terdapat empat persamaan yang menghubungkan posisi, kecepatan, percepatan dan waktu, jika percepatan (a) konstan, antara lain : Persamaan di atas tidak berlaku jika percepatan tidak konstan. Contoh soal 1 : Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 20 m/s ke utara mengalami percepatan tetap 4 m/s 2 selama 2,5 sekon. Tentukan kecepatan akhirnya Panduan jawaban : 27
Pada soal, yang diketahui adalah kecepatan awal (v0) = 20 m/s, percepatan (a) = 4 m/s dan waktu tempuh (t) = 2,5 sekon. Karena yang diketahui adalah kecepatan awal, percepatan dan waktu tempuh dan yang ditanyakan adalah kecepatan akhir, maka kita menggunakan persamaan/rumus Contoh soal 2 : Sebuah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan 60 km/jam. karena ada rintangan, sopir menginjak pedal rem sehingga mobil mendapat perlambatan (percepatan yang nilainya negatif) 8 m/s 2. berapa jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman dilakukan? Panduan jawaban : Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan ketelitian dan logika. Perhatikan bahwa yang ditanyakan adalah jarak yang masih ditempuh setelah pengereman dilakukan. Ini berarti setelah pengereman, mobil tersebut berhenti. dengan demikian kecepatan akhir mobil (vt) = 0. karena kita menghitung jarak setelah pengereman, maka kecepatan awal (v0) mobil = 60 km/jam (dikonversi terlebih dahulu menjadi m/s, 60 km/jam = 16,67 m/s ). perlambatan (percepatan yang bernilai negatif) yang dialami mobil = -8 m/s 2. karena yang diketahui adalah vt, vo dan a, sedangkan yang ditanyakan adalah s (t tidak diketahui), maka kita menggunakan persamaan 28
Dengan demikian, jarak yang masih ditempuh mobil setelah pengereman hingga berhenti = 17,36 meter (yang ditanyakan adalah jarak(besaran skalar)) b) Grafik GLBB Grafik percepatan terhadap waktu Gerak lurus berubah beraturan adalah gerak lurus dengan percepatan tetap. Oleh karena itu, grafik percepatan terhadap waktu (a-t) berbentuk garis lurus horisontal, yang sejajar dengan sumbuh t. lihat grafik a t di bawah Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Percepatan Positif Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t), dapat dikelompokkan menjadi dua bagian. Pertama, grafiknya berbentuk garis lurus miring ke atas melalui titik acuan O(0,0), seperti pada gambar di bawah ini. Grafik ini berlaku apabila kecepatan awal (v0) = 0, atau dengan kata lain benda bergerak dari keadaan diam. Kedua, jika kecepatan awal (v0) tidak nol, grafik v-t tetap berbentuk garis lurus miring ke atas, tetapi untuk t = 0, grafik dimulai dari v0. lihat gambar di bawah 29
Nilai apa yang diwakili oleh garis miring pada grafik tersebut? Pada pelajaran matematika SMP, kita sudah belajar mengenai grafik seperti ini. Persamaan matematis y = mx + n menghasilkan grafik y terhadap x ( y sumbu tegak dan x sumbu datar) seperti pada gambar di bawah. Kemiringan grafik (gradien) yaitu tangen sudut terhadap sumbu x positif sama dengan nilai m dalam persamaan y = n + m x. Persamaan y = n + mx mirip dengan persamaan kecepatan GLBB v = v0 + at. Berdasarkan kemiripan ini, jika kemiringan grafik y x sama dengan m, maka kita dapat mengatakan bahwa kemiringan grafik v-t sama dengan a. nilai percepatan (a). Jadi kemiringan pada grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) menyatakan Grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk Perlambatan Contoh grafik kecepatan terhadap waktu (v-t) untuk perlambatan dapat anda lihat pada gambar di bawah ini. 30
Grafik Kedudukan Terhadap Waktu (x-t) Persamaan kedudukan suatu benda pada GLBB telah kita turunkan pada awal pokok bahasan ini, yakni x = xo + vot + ½ at 2 Kedudukan (x) merupakan fungsi kuadrat dalam t. dengan demikian, grafik x t berbentuk parabola. Untuk nilai percepatan positif (a > 0), grafik x t berbentuk parabola terbuka ke atas, sebagaimana tampak pada gambar di bawah ini. Apabila percepatan bernilai negatif (a < 0), di mana benda mengalami perlambatan, grafik x t akan berbentuk parabola terbuka ke bawah. 31
E. GERAK VERTIKAL PENGARUH GRAFITASI BUMI. a. Gerak jatuh bebas. Bila dua batu yang berbeda beratnya dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian yang sama dalam waktu yang sama, batu manakah yang sampai di tanah duluan? Peristiwa di atas dalam Fisika disebut sebagai jatuh bebas, yakni gerak lurus berubah beraturan pada lintasan vertikal. Ciri khasnya adalah benda jatuh tanpa kecepatan awal (v0 = nol). Semakin ke bawah gerak benda semakin cepat. Gambar. Dua batu yang dijatuhkan dari ketinggian yang sama dan dalam waktu yang sama. Percepatan yang dialami oleh setiap benda jatuh bebas selalu sama, yakni sama dengan percepatan gravitasi bumi. Pada modul ini, cukup Anda ketahui bahwa percepatan gravitasi bumi itu besarnya g = 9,8 m/s 2 dan sering dibulatkan menjadi 10 m/s 2. 32
Gambar. Benda jatuh bebas mengalami percepatan yang besarnya sama dengan percepatan gravitasi. Pada jatuh bebas ketiga persamaan GLBB dipercepat yang kita bicarakan pada kegiatan sebelumnya tetap berlaku, hanya saja v0 kita hilangkan dari persamaan karena harganya nol dan lambang s pada persamaan-persamaan tersebut kita ganti dengan h yang menyatakan ketinggian dan a kita ganti dengan g. jadi, ketiga persamaan itu adalah: Persamaan persamaan gerak jatuh bebas Keterangan: g = percepatan gravitasi (m/s 2 ) h = ketinggian benda (m) t = waktu (s) vt = kecepatan pada saat t (m/s) Perhatikan persamaan jatuh bebas yang kedua. Bila ruas kiri dan kanan sama-sama kita kalikan dengan 2, kita dapatkan: 33
dari persamaan waktu jatuh, terlihat bahwa waktu jatuh benda bebas hanya dipengaruhi oleh dua faktor yaitu h = ketinggian dan g = percepatan gravitasi bumi. Jadi berat dan besaran-besaran lain tidak mempengaruhi waktu jatuh. Artinya meskipun berbeda beratnya, dua benda yang jatuh dari ketinggian yang sama di tempat yang sama akan jatuh dalam waktu yang bersamaan. Dalam kehidupan kita sehari-hari mungkin kejadiannya lain. Benda yang berbeda beratnya, akan jatuh dalam waktu yang tidak bersamaan. Hal ini dapat terjadi karena adanya gesekan udara. Percobaan di dalam tabung hampa udara membuktikan bahwa sehelai bulu ayam dan satu buah koin jatuh dalam waktu bersamaan. Gerak jatuh bebas ini merupakan gerak lurus berubah beraturan tanpa kecepatan awal ( vo ), dimana percepatannya disebabkan karena gaya tarik bumi dan disebut percepatan grafitasi bumi ( g ). Misal : Suatu benda dijatuhkan dari suatu ketinggian tertentu, maka : Contoh: Dari salah satu bagian gedung yang tingginya 20 m, dua buah batu dijatuhkan secara berurutan. Massa kedua batu masing-masing 1/2 kg dan 5 kg. Bila percepatan gravitasi bumi di tempat itu g = 10 m/s 2, tentukan waktu jatuh untuk kedua batu itu (Abaikan gesekan udara) Penyelesaian: Diketahui: h1 = h2 = 20m m1 = 0,5 kg m2 = 5 kg g = 10 m/s 2 Ditanya : t1 =? dan t2 =? 34
Jawab : Karena gesekan udara di abaikan (umumnya memang demikian), maka gerak kedua batu memenuhi persamaan waktu jatuh benda jatuh bebas. Untuk batu pertama, Untuk batu kedua, Jadi, benda-benda yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama di tempat yang sama (= percepatan gravitasinya sama) akan jatuh dalam waktu yang sama. b. Gerak benda dilempar ke bawah. Berbeda dengan jatuh bebas, gerak vertikal ke bawah yang dimaksudkan adalah gerak benda-benda yang dilemparkan vertikal ke bawah dengan kecepatan awal tertentu. Jadi seperti gerak vertikal ke atas hanya saja arahnya ke bawah. Sehingga persamaan - persamaannya sama dengan persamaanpersamaan pada gerak vertikal ke atas, kecuali tanda negatif pada persamaanpersamaan gerak vertikal ke atas diganti dengan tanda positif. Sebab gerak vertikal ke bawah adalah GLBB yang dipercepat dengan percepatan yang sama untuk setiap benda yakni g. Gerak vertical ke bawah atau gerak benda yang dilempar ke bawah merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal vo. Jadi, Rumus GLBB : vt = vo + gt y = vot + 1 2 gt2 35
Bila Anda berkesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah ini sama dengan gerak GLBB pada arah mendatar, Anda benar. Beda antara keduanya adalah bahwa pada gerak vertikal ke bawah benda selalu dipercepat, sedangkan gerak GLBB pada arah mendatar dapat pula diperlambat. Selain itu pada gerak vertikal ke bawah besar percepatan selalu sama dengan percepatan gravitasi g. Sedangkan percepatan pada GLBB arah mendatar dapat berharga berapa saja. Contoh: Sebuah bola dilemparkan vertikal dengan kecepatan 10 m/s dari atas bangunan bertingkat(g = 10 m/s 2 ). Bila tinggi bangunan itu 40 m, hitunglah: a. kecepatan benda 1,5 s setelah dilemparkan. b. Waktu untuk mencapai tanah. c. Kecepatan benda saat sampai di tanah. 36
c. Gerak benda dilempar ke atas. Lemparkan bola vertikal ke atas, amati gerakannya. Bagaimana kecepatan bola dari waktu ke waktu! Selama bola bergerak ke atas, gerakan bola melawan gaya gravitasi yang menariknya ke bumi. Akhirnya bola bergerak diperlambat. Akhirnya setelah mencapai ketinggian tertentu yang disebut tinggi maksimum, bola tak dapat naik lagi. Pada saat ini kecepatan bola nol. Oleh karena tarikan gaya gravitasi bumi tak pernah berhenti bekerja pada bola, menyebabkan bola bergerak turun. Pada saat ini bola mengalami jatuh bebas, bergerak turun dipercepat. Jadi, bola mengalami dua fase gerakan. Saat bergerak ke atas bola bergerak GLBB diperlambat (a = g) dengan kecepatan awal tertentu lalu setelah mencapai tinggi maksimum bola jatuh bebas yang merupakan GLBB dipercepat dengan kecepatan awal nol. Dalam hal ini berlaku persamaanpersamaan GLBB yang telah kita pelajari pada kegiatan lalu. Pada saat benda bergerak naik berlaku persamaan : 37
v0 = kecepatan awal (m/s) g = percepatan gravitasi (m/s2) t = waktu (s) vt = kecepatan akhir (m/s) h = ketinggian (m) Sedangkan pada saat jatuh bebas berlaku persamaan-persamaan gerak jatuh bebas yang sudah kita pelajari pada kegiatan lalu. Gerak Vertikal ke atas merupakan GLBB diperlambat dengan kecepatan awal vo. Rumus GLBB : vt = vo - gt y = vot - 1 2 gt 2 y = jarak yang ditempuh setelah t detik. Syarat - syarat gerak vertikal ke atas yaitu : a. Benda mencapai ketinggian maksimum jika vt = 0 b. Benda sampai di tanah jika y = 0 Contoh: Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal 20 m/s (g = 10 m/s2). Hitunglah: a. waktu yang dibutuhkan bola untuk sampai ke titik tertinggi. b. tinggi maksimum yang dicapai bola. c. waktu total bola berada di udara. Penyelesaian: Diketahui : v0 = 20 m/s g = 10 m/s2 Ditanya : a) t =? b) h =? c) t di udara Jawab : 38
a. Bola mencapai titik tertinggi pada saat vt = 0. Selanjutnya kita gunakan persamaan pertama gerak vertikal ke atas, c. Waktu total di sini maksudnya waktu yang dibutuhkan oleh bola sejak dilemparkan ke atas sampai jatuh kembali ke tanah. Terdiri dari waktu mencapai tinggi maksimum (jawaban pertanyaan a) dan waktu untuk jatuh bebas yang akan kita hitung sekarang. Jadi waktu total benda yang bergerak vertikal ke atas lalu jatuh kembali adalah 4 s, sama dengan dua kali waktu mencapai tinggi maksimum. LATIHAN SOAL 1. Terangkanlah arti grafik-grafik di bawah ini. dan tulis persamaan geraknya. 39
2. Dalam waktu 4 1 2 jam, sebuah kendaraan dapat menempuh jarak sejauh 270 km. a. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan? b. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa jarak ditempuh selama 7 jam. c. Dengan kecepatan rata-rata tersebut, berapa waktu diperlukan untuk menempuh jarak sejauh 300 km. 3. Sebuah perahu berlayar dari A ke B dengan kecepatan 10 km/jam dan kembali dari B ke A dengan kecepatan 16 km/jam. Hitung : a. Kecepatan rata-rata perahu b. Kecepatan arus sungai. 4. Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam selama v t yang pertama dan kecepatan 40 km/jam selama 1 2 t yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut. 5. Sebuah kendaraan bergerak dengan kecepatan 80 km/jam dalam menempuh jarak 1 s yang pertama dan dengan kecepatan 40 km/jam dalam menempuh jarak 1 s 2 2 yang lain. Hitunglah kecepatan rata-rata kendaraan tersebut. 6. Sebuah titik P berangkat dari A kearah B dengan kecepatan 7 cm/det ; 4 det kemudian berangkat sebuah titik Q dari B kearah A dengan kecepatan 4 cm/det. AB = 149 cm, jika gerak P dan Q beraturan, sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya P, mereka bertemu dan berapa pada saat itu jarak AP? 7. Dua titik A dan B bergerak dengan kecepatan tetap sepanjang garis PQ = 11,7 dari P ke Q. Kecepatan A = 3 cm/det dan berangkatnya 10 detik lebih dahulu dari b yang kecepatannya 11 cm/det. Setiba P di Q ia terus kembali dengan kecepatan yang sama. Berapa jauh dari P titik B menyusul titik A? 40
dan sesudah berapa detik, terhitung dari berangkatnya titik A. 8. Sebuah perahu berlayar arah tegak lurus tepi sungai dengan kecepatan 7,2 km/jam. Arus sungai membawa perahu tersebut sejauh 150 m ke hilir jika lebar sungai 1 km. 2 Hitunglah : a. Kecepatan arus sungai b.waktu yang diperlukan oleh perahu menyeberangi sungai 9. Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan kecepatan 40m/det dalam waktu 10 detik. a. Berapa besar percepatannya. b. Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa kecepatan kendaraan setelah bergerak selama 15 detik? 10. Dalam waktu 1,5 detik, kecepatan kendaraan berubah dari 20 km/jam menjadi 30 km/jam. Berapa besarnya percepatannya? Dengan percepatan yang tetap dan sama, berapa detik diperlukan oleh kendaraan itu untuk mengubah kecepatannya dari 30 km/jam menjadi 36 km/jam? 11. Sebuah kendaraan dari keadaan diam, bergerak dengan percepatan 8 m/det2. a. Berapa lama diperlukan oleh kendaraan itu untuk mendapatkan kecepatan 24m/det. b. Dan berapa jarak yang telah ditempuh oleh kendaraan selama itu? 12. Suatu titik materi bergerak beraturan dipercepat dengan kecepatan awal vo = 75 cm/det. Selama 12 detik sejak permulaan, ditempuhnya 1260 cm. Berapakah percepatan gerak itu? 13. Suatu titik bergerak dipercepat beraturan dengan vo = 20 m/det dan a = 4 m/det 2. Setelah ditempuh jalan 112m, gerak menjadi beraturan dengan kecepatan yang didapatnya pada saat itu, 2 detik kemudian diganti lagi dengan gerak diperlambat beraturan dengan a = -6 m/det 2. a. Setelah berapa detik titik itu berhenti? 41
b. Berapa panjang jalan seluruhnya? 14. Titik materi P bergerak dari A ke B melalui lintasan lurus dengan gerak beraturan dipercepat dengan 6 m/det 2 dan tidak dengan kecepatan awal. Pada saat yang sama titik materi Q memulai gerak beraturan diperlambat dengan 4 m/det 2 dari B ke A dengan kecepatan permulaan 60 m/det. Panjang lintasan AB = 864 m. Tentukan tempat dan waktu kedua titik materi itu bertemu? 15. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas mencapai ketinggian maksimum 10 m. Jika grafitasi setempat = 10 m/det 2. a. Setelah berapa detik benda tiba kembali di bumi terhitung mulai saat benda dilemparkan. b. Berapa tinggi maksimum dicapai oleh benda jika kecepatan awalnya diperbesar dua kali semula? 16. Sebuah benda dilemparkan vertikal ke atas dan 3 detik kemudian tiba di bumi. a. Berapa besarnya kecepatan awal vo? b. Berapa tinggi maksimum yang dicapai oleh benda? Gravitasi pada saat itu = 10 m/det 2. 17. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 19,6 m. Jika grafitasi pada saat itu = 9,8 m/det 2. Hitung jarak yang ditempuh benda. a. Selama 0,1 detik yang pertama. b. Selama 0,1 detik yang terakhir. 18. Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian h m di atas tanah. ( g = 9,8 m/det2 ) Selama satu detik terakhir, benda itu telah menjalani setengah dari seluruh lintasannya. Hitung : a. h b. Waktu yang diperlukan oleh benda untuk tiba di bumi. 19. Posisi suatu partikel sebagai fungsi waktu ditabelkan di bawah ini. t(det) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 42
s(m) 0 2,2 6,9 13,9 23,1 34,3 47,2 61,6 77,1 93,4 110 Hitunglah : a. Kecepatan rata-rata 5 detik pertama dan seluruh perjalanan. b. Kecepatan rata-rata pada interval t = 3 detik dan t = 7 detik. c. Kecepatan rata-rata pada interval t = 4 detik dan t = 6 detik. Sebuah mobil bergerak menurut grafik di samping ini. a. Jelaskan arti grafik. b. Hitunglah jarak yang ditempuh selama 30 detik dengan : (1) rumus jarak (2) luas grafik. 20. Mobil A dan mobil B berangkat dari tempat yang sama, mempunyai arah yang sama menurut grafik di sebelah. Setelah berapa detik dan pada jarak berapa mereka bertemu kembali? 43
Rangkuman Modul ini berjudul Kinematika Gerak Lurus. Kinematika adalah cabang Fisika yang mempelajari gerak benda tanpa menghiraukan penyebabnya. Besaran-besaran penting pada Kinematika Gerak Lurus adalah jarak dan perpindahan, kelajuan dan kecepatan, serta perlajuan dan percepatan. Di antara besaran-besaran tersebut, jarak, kelajuan dan perlajuan merupakan besaran skalar, sedangkan yang lainnya besaran vektor. Besaran-besaran kinematika ini berkaitan satu sama lain. Gerak lurus pada modul ini, dibedakan atas gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Pada GLB benda bergerak dengan kecepatan tetap, sedangkan pada GLBB benda bergerak dengan percepatan tetap. Percepatan diartikan sebagai perubahan kecepatan per satuan waktu. Bila perubahan kecepatan benda semakin melambat, percepatannya berharga negatif dan disebut perlambatan. Gerak lurus baik GLB maupun GLBB dapat diwakili oleh grafik s-t dan grafik v-t. Dari grafik s-t, GLB kita dapat menentukan kecepatan rata-rata. Dari grafik v-t kita dapat menghitung jarak yang ditempuh benda dengan cara menghitung luas daerah di bawah kurva. Gerak lurus berubah beraturan dibedakan menurut lintasannya, yaitu GLBB pada lintasan mendatar dan GLBB pada lintasan vertikal. Gerak pada lintasan vertikal terdiri dari gerak vertikal ke atas, jatuh bebas dan gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal. Di bawah ini disarikan persamaan-persamaan yang kita bicarakan di atas. 44
45
46
47
48
Referensi : Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga. Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga. Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga. Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga. 49